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摘要：教学设计的改进得益于对学生后测水平情况的分析。改进后的教学活动体现了以下三个特点：第一是合理设计实验活动，为学生奠定正确的直觉；第二是注重学生间的交流，关注各组实验数据的比较和分析；第三是让学生亲近数据，体会数据的价值。在进行教学设计时，要从发展学生数据分析观念的角度出发，让学生亲身经历数学活动的全过程，在收集、观察、整理、分析、思考和交流中，积累数学活动经验，增强对数学思想的理解，丰富学习过程的体验。
关键词：后测教学改进随机性
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011版课标”）中提到数据分析观念时指出：“通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。”许多学者也将随机性看作统计学最重要的特征。在统计与概率这一领域中，数据的随机性现象有很多，苏教版小学数学四年级上册安排了《可能性》一课，通过摸球游戲认识随机性。这一课在一个班（以下称为“甲班”）教学后，笔者进行了教学后测，并在分析后测的基础上对教学设计进行了调整，在另一个班（以下称为“乙班”）再次教学并进行了后测后，笔者对两个班的教学实效进行了对比分析。
一、甲班教学片段
（教师出示一个透明的塑料袋，里面装有6个黄球和1个白球。）
师同学们，这个袋子中装有6个黄球和1个白球，如果从中任意摸出一个球，可能是什么颜色的球？摸到什么颜色的球的可能性大一些？
（学生略加思考后交流。）
生可能摸到黄球，也可能摸到白球。
生摸到黄球的可能性大，因为黄球的个数多。
师是不是这样呢？可以用什么办法验证？
生可以做实验来验证一下。
（学生都表示同意。）
师实验是个好办法！下面就请同学们分小组进行实验，记录实验结果，验证一下大家的想法。
（各小组做实验，教师巡视指导。）
师请大家汇报一下你们的实验结果。
生我们小组一共做了20次实验，摸到黄球14次，摸到白球6次。
生我们小组摸到黄球的次数比摸到白球的次数多很多。
生我们小组验证了摸到黄球的可能性大。
生我们小组也做了20次实验，摸到黄球9次，摸到白球11次。
师是吗？你们可能没有摇匀。
二、甲班学生后测
这样的教学是否有效？笔者即时对学生进行了后测。
（一）后测题目
后测安排了三道试题：
袋子中装了黄、白两种颜色的球，一共有10个，它们除颜色外都一样。每次摸出1个球，摸球之前把球摇匀，摸球之后将球放回袋中。
（1）任意摸出1个球，会摸出什么颜色的球？
（2）6个小组，每组都拿着和上面同样的袋子进行摸球游戏。每组摸10次，结果如下：
第一组摸出7次黄球，3次白球；
第二组摸出9次黄球，1次白球；
第三组摸出4次黄球，6次白球；
第四组摸出6次黄球，4次白球；
第五组摸出7次黄球，3次白球；
第六组摸出8次黄球，2次白球。
第三组同学摸球的情况和其他组都不一样，他们摸出的黄球比白球少。对此你是怎么想的？把你的想法写下来。
（3）根据以上数据，请你推测袋子中有几个黄球，几个白球。把你的思考过程写下来。
我推测袋子中有个黄球，个白球。
我的思考过程是。
（二） 后测情况分析
在后测评价时，笔者借鉴了张丹老师的评价框架，把学生达到的水平分为4个等级，从低到高分别是水平1、水平2、水平3、水平4。各等级的描述和判断标准见表1。
甲班学生后测水平分布情况汇总见表2。表1
等级描述判断标准水平4既认识到数据中蕴含的规律，也承认例外在具体情境下，不仅能解释由随机性带来的“异常”情况，而且能利用数据中蕴含的规律做出合理推断水平3对不确定性的认识与规律性的认识不能取得协调在具体情境下，能解释由随机性带来的“异常”情况，但受此影响，不能利用数据中蕴含的规律做出合理推断水平2初步认识数据的不确定性能认识到数据结果的不确定性，但在具体情境下，无法解释由随机性带来的“异常”情况水平1主观判断结果不能认识到数据结果的不确定性表2
水平1水平2水平3水平4合计人数12921244占比/%2.365.94.527.3100各水平学生作答举例及分析如下：
水平1的学生后测第（1）题作答：“一定会摸出黄颜色的球。”这样的作答说明学生没有认识到数据结果的不确定性，只是根据自己的主观经验判断结果。
水平2的一位学生后测第（1）题作答：“可能摸出黄球，也可能摸出白球。”第（2）题作答：“他们组可能黄球少，白球多。” 还有的学生将“异常”情况解释为“球放得不对”“没有摇匀”等。这些答案说明学生能够认识到数据的不确定性，但在实际摸球的过程中出现“异常”情况时，他们无法给出合理的解释。从这些作答中可以看出，虽然他们在简单情境下承认数据结果的不确定性，但当有“异常”情况出现时，他们又动摇了。即在复杂情境下，学生对“异常”情况的出现难以理解，不能给出合理解释。
水平3的一位学生后测第（2）题作答：“第三组是偶然性（事件）。”第（3）题作答：“第一组和第五组摸出来的都是7次黄球，3次白球，所以我觉得袋中有7个黄球，3个白球。”这个作答说明学生能够在复杂情境下承认数据的不确定性，但受此影响，不能利用数据中蕴含的规律做出合理判断。这位学生能够意识到第三组数据是偶然事件，但受到“异常”情况的影响，他没有总结出数据中蕴含的规律，而是以出现次数最多的数据进行推断，没有从整体上进行推断。 水平4的一位学生后测第（2）题作答：“他们的运气不一样。”第（3）题作答：“黄球一定比白球多，黄球摸到的平均数差不多是7，白球摸到的平均数差不多是3。”这位学生承认了“异常”情况的存在——“他们的运气不一样”，但也认为总体来说数据中是存在着规律的。他总结规律的方法是用6个组摸出黄球和白球的平均数去推测袋子中黄球和白球的个数，并运用这个规律做出了相对合理的推断。
三、甲班教学实效分析及改进
由表2数据可以看出，大多数学生停留在水平2，说明大部分学生无法解释随机性带来的“异常”情况。在甲班教学片段中，教师首先组织学生进行摸球实验，实验的目的是验证摸到黄球的可能性大，这种教法本身没有错，只是其中蕴含的随机思想并不强，学生体会更深的是“摸到黄球的可能性大，因为黄球的个数多”，而对随机出现的“异常”情况没有太多的体会。其次，教师一开始就说明了黄球和白球的数量，因此，实验中学生缺少根据数据总结规律并运用规律进行合理推断的过程，也就难以体会到数据中蕴含的信息。另外，当数据出现“异常”情况时，教师也未能机智地处理，错失了一次让学生体会数据中既蕴含规律又有例外的极好机会。
基于以上分析，笔者尝试改进教学设计：首先，设计一个类似猜谜的活动，让学生产生实验的需求；然后，组织学生进行实验，根据实验数据尝试总结数据中的规律，并运用规律做出合理推断；最后，比较各组摸球的情况，再次体会数据中蕴含的规律和例外。这样处理，一方面能激发学生的学习兴趣；另一方面，让学生既体会了随机性，又感受到数据中蕴含着规律。
四、改进后的乙班教学片段
（教师出示一个黑色布袋子，里面装有一些球。）
师老师手里的袋子中有一些黄球和白球，它们除了颜色之外其他完全相同。任意摸出其中一个，是不是你想摸到什么颜色就能摸到什么颜色？
生不是的。
生摸出来的可能是黄球，也可能是白球。
师到底是不是这样呢？我请一位同学上来试一试。
（学生上台摸球，第一次摸出黄球。）
师能确定第二次摸出来的是什么颜色的球吗？
生还是不能确定。
师请这位同学继续摸第二次。
（学生还是摸出黄球。）
师对于这个结果，你有什么想法？
生盒子里有黄球和白球，每次摸出来的球是不确定的，可能是黄球，也可能是白球。
师同学们，如果不看袋子里的球，你有办法知道哪种颜色的球多吗？
生可以摸一摸，再看一看。
生哪种颜色摸到的次数多，哪种颜色的球就多。
师真会想办法！下面我们就来做个摸球实验。
（教师宣布实验规则，各小组开始实验，每组摸球20次，教师巡视、指导。）
师根据实验结果，你能从中获得什么信息？把你获得的信息和同组的同学交流一下。
（学生组内交流。）
师哪个小组愿意把你们的实验结果给大家汇报一下？
生我们小组共摸出黄球15次，白球5次，摸出黄球的次数多一些。
生我们小组共摸出黄球14次，白球6次，也是摸出黄球的次数多一些。
生我们小组跟他们不一样，摸出黄球9次，白球11次。
（教师集中展示各小组的实验结果。）
师袋子中球的情况都是一样的，为什么每组摸到黄球的次数却不一样呢？
生每组的运气不一样。
生如果再做一次实验，结果可能与这次也不一样。
师（手指各小组的实验结果）这是全班12个小组的摸球情况，请大家仔细观察，你又能从中发现什么？
生我发现，基本上每个小组都是摸出黄球的次数多，摸出白球的次数少。
师相信大家都有这样的发现，每个袋子中都有黄球和白球，为什么大部分小组都是摸出黄球的次数比较多呢？
生可能是袋子中的黄球多，白球少。
师这是你们的猜测，这种猜测对不对呢？有什么办法可以验证一下？
生打开袋子看一看。
师好！我们一起打开袋子。
（各小组打开袋子。）
师先数一数，你们小组的袋子中黄球和白球各有几个？再联系刚才的实验结果，你明白了什么？
生我们组的袋子中有6个黄球和1个白球，黄球比白球的个数多，摸出黄球的次数就比白球多。
生我们组的袋子中也是6个黄球和1个白球，我们发现：里面的黄球多，摸出黄球的可能性就大；里面的白球少，摸出白球的可能性就小。
……
师看来，摸出这两种颜色球的可能性是有大有小的。如果再摸一次，你们觉得摸到什么颜色的球的可能性大？为什么？
生摸出黄球的可能性大，因为袋子中黄球的个数多。
师大家同意他的看法吗？
生（齐）同意。
师每个小组袋子中的球都是一样的，但刚才有一个小组摸球的情况有点特别，他们摸出黄球9次，白球11次。对于这种情况，你们怎么看？
生这是一个偶然情况。
生可以多摸几次看看，我觉得摸的次数多一些，摸到黄球的次数就会比白球多。
师很好！那么，在摸球实验中，可能性的大小到底与什么有关呢？
生与球的数量有关。
五、乙班学生后测情况分析
在乙班授课结束后，笔者用同样的三道题对乙班的学生进行了后测，乙班学生后测水平分布情况汇总见表3。
表3
水平1水平2水平3水平4合计人数01782045占比/%037.817.844.4100从表中可以看出，乙班学生水平2的人数相对较少，而水平4的学生人数比较多，从水平4的学生作答中可以看出，学生已经能够根据数据总结出一定的规律，并运用规律做出合理的推断。
六、两班教学实效对比分析
首先要说明的是，两个班学生平时的学习水平相当。从两个班学生的后测水平分布情况汇总表中可以看出，乙班水平3和水平4的人数明显要比甲班的多，说明乙班多数学生在具体情境下能够解释由随机性带来的“异常”情况，而且有近一半的学生能总结出数据中蕴含的规律，并能运用规律做出合理的推断。这说明教学改进是有效的。
值得一提的是，两个班学生的后测情况都反映出处在水平3的学生比较少。这说明，部分学生在不能很好地解释“异常”情况时，他们会质疑该组的实验方法有问题，而不是分析数据，抑或是不会分析数据。笔者认为，这是因为课堂上囿于时间限制，这些学生没有充分参与交流，无法体会到数据中既蕴含规律又有例外。
教学设计的改进得益于对学生后测水平情况的分析。改进后的教学活动体现了以下三个特点：第一是合理设计实验活动，为学生奠定正确的直觉；第二是注重学生间的交流，关注各组实验数据的比较和分析；第三是让学生亲近数据，体会数据的价值。
七、教学思考
“数据分析是统计的核心”，它反映了统计与概率领域蕴含的数学思想和方法，要让学生学会用数据来发现、提出问题，分析、解决问题，并养成习惯、形成观念，这就需要让学生经历过程、积累经验。正如2011版课标中说的：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程。”因此，在进行教学设計时，要从发展学生数据分析观念的角度出发，让学生亲历数学活动的全过程，在收集、观察、整理、分析、思考和交流中，积累数学活动经验，增强对随机数学思想的理解，丰富学习过程的体验。
*本文系苏州市教育科学“十三五”规划立项课题“小学生数据分析观念评价的实践研究”（编号：16032076）研究成果之一。
参考文献：
[1] 张丹.小学生数据分析观念发展过程的研究[D].东北师范大学，2015.
[2] 史宁中，张丹，赵迪.“数据分析观念”的内涵及教学建议——数学教育热点问题系列访谈之五[J].课程·教材·教法，2008（6）.课堂回放
关键词：后测教学改进随机性
《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011版课标”）中提到数据分析观念时指出：“通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。”许多学者也将随机性看作统计学最重要的特征。在统计与概率这一领域中，数据的随机性现象有很多，苏教版小学数学四年级上册安排了《可能性》一课，通过摸球游戲认识随机性。这一课在一个班（以下称为“甲班”）教学后，笔者进行了教学后测，并在分析后测的基础上对教学设计进行了调整，在另一个班（以下称为“乙班”）再次教学并进行了后测后，笔者对两个班的教学实效进行了对比分析。
一、甲班教学片段
（教师出示一个透明的塑料袋，里面装有6个黄球和1个白球。）
师同学们，这个袋子中装有6个黄球和1个白球，如果从中任意摸出一个球，可能是什么颜色的球？摸到什么颜色的球的可能性大一些？
（学生略加思考后交流。）
生可能摸到黄球，也可能摸到白球。
生摸到黄球的可能性大，因为黄球的个数多。
师是不是这样呢？可以用什么办法验证？
生可以做实验来验证一下。
（学生都表示同意。）
师实验是个好办法！下面就请同学们分小组进行实验，记录实验结果，验证一下大家的想法。
（各小组做实验，教师巡视指导。）
师请大家汇报一下你们的实验结果。
生我们小组一共做了20次实验，摸到黄球14次，摸到白球6次。
生我们小组摸到黄球的次数比摸到白球的次数多很多。
生我们小组验证了摸到黄球的可能性大。
生我们小组也做了20次实验，摸到黄球9次，摸到白球11次。
师是吗？你们可能没有摇匀。
二、甲班学生后测
这样的教学是否有效？笔者即时对学生进行了后测。
（一）后测题目
后测安排了三道试题：
袋子中装了黄、白两种颜色的球，一共有10个，它们除颜色外都一样。每次摸出1个球，摸球之前把球摇匀，摸球之后将球放回袋中。
（1）任意摸出1个球，会摸出什么颜色的球？
（2）6个小组，每组都拿着和上面同样的袋子进行摸球游戏。每组摸10次，结果如下：
第一组摸出7次黄球，3次白球；
第二组摸出9次黄球，1次白球；
第三组摸出4次黄球，6次白球；
第四组摸出6次黄球，4次白球；
第五组摸出7次黄球，3次白球；
第六组摸出8次黄球，2次白球。
第三组同学摸球的情况和其他组都不一样，他们摸出的黄球比白球少。对此你是怎么想的？把你的想法写下来。
（3）根据以上数据，请你推测袋子中有几个黄球，几个白球。把你的思考过程写下来。
我推测袋子中有个黄球，个白球。
我的思考过程是。
（二） 后测情况分析
在后测评价时，笔者借鉴了张丹老师的评价框架，把学生达到的水平分为4个等级，从低到高分别是水平1、水平2、水平3、水平4。各等级的描述和判断标准见表1。
甲班学生后测水平分布情况汇总见表2。表1
等级描述判断标准水平4既认识到数据中蕴含的规律，也承认例外在具体情境下，不仅能解释由随机性带来的“异常”情况，而且能利用数据中蕴含的规律做出合理推断水平3对不确定性的认识与规律性的认识不能取得协调在具体情境下，能解释由随机性带来的“异常”情况，但受此影响，不能利用数据中蕴含的规律做出合理推断水平2初步认识数据的不确定性能认识到数据结果的不确定性，但在具体情境下，无法解释由随机性带来的“异常”情况水平1主观判断结果不能认识到数据结果的不确定性表2
水平1水平2水平3水平4合计人数12921244占比/%2.365.94.527.3100各水平学生作答举例及分析如下：
水平1的学生后测第（1）题作答：“一定会摸出黄颜色的球。”这样的作答说明学生没有认识到数据结果的不确定性，只是根据自己的主观经验判断结果。
水平2的一位学生后测第（1）题作答：“可能摸出黄球，也可能摸出白球。”第（2）题作答：“他们组可能黄球少，白球多。” 还有的学生将“异常”情况解释为“球放得不对”“没有摇匀”等。这些答案说明学生能够认识到数据的不确定性，但在实际摸球的过程中出现“异常”情况时，他们无法给出合理的解释。从这些作答中可以看出，虽然他们在简单情境下承认数据结果的不确定性，但当有“异常”情况出现时，他们又动摇了。即在复杂情境下，学生对“异常”情况的出现难以理解，不能给出合理解释。
水平3的一位学生后测第（2）题作答：“第三组是偶然性（事件）。”第（3）题作答：“第一组和第五组摸出来的都是7次黄球，3次白球，所以我觉得袋中有7个黄球，3个白球。”这个作答说明学生能够在复杂情境下承认数据的不确定性，但受此影响，不能利用数据中蕴含的规律做出合理判断。这位学生能够意识到第三组数据是偶然事件，但受到“异常”情况的影响，他没有总结出数据中蕴含的规律，而是以出现次数最多的数据进行推断，没有从整体上进行推断。 水平4的一位学生后测第（2）题作答：“他们的运气不一样。”第（3）题作答：“黄球一定比白球多，黄球摸到的平均数差不多是7，白球摸到的平均数差不多是3。”这位学生承认了“异常”情况的存在——“他们的运气不一样”，但也认为总体来说数据中是存在着规律的。他总结规律的方法是用6个组摸出黄球和白球的平均数去推测袋子中黄球和白球的个数，并运用这个规律做出了相对合理的推断。
三、甲班教学实效分析及改进
由表2数据可以看出，大多数学生停留在水平2，说明大部分学生无法解释随机性带来的“异常”情况。在甲班教学片段中，教师首先组织学生进行摸球实验，实验的目的是验证摸到黄球的可能性大，这种教法本身没有错，只是其中蕴含的随机思想并不强，学生体会更深的是“摸到黄球的可能性大，因为黄球的个数多”，而对随机出现的“异常”情况没有太多的体会。其次，教师一开始就说明了黄球和白球的数量，因此，实验中学生缺少根据数据总结规律并运用规律进行合理推断的过程，也就难以体会到数据中蕴含的信息。另外，当数据出现“异常”情况时，教师也未能机智地处理，错失了一次让学生体会数据中既蕴含规律又有例外的极好机会。
基于以上分析，笔者尝试改进教学设计：首先，设计一个类似猜谜的活动，让学生产生实验的需求；然后，组织学生进行实验，根据实验数据尝试总结数据中的规律，并运用规律做出合理推断；最后，比较各组摸球的情况，再次体会数据中蕴含的规律和例外。这样处理，一方面能激发学生的学习兴趣；另一方面，让学生既体会了随机性，又感受到数据中蕴含着规律。
四、改进后的乙班教学片段
（教师出示一个黑色布袋子，里面装有一些球。）
师老师手里的袋子中有一些黄球和白球，它们除了颜色之外其他完全相同。任意摸出其中一个，是不是你想摸到什么颜色就能摸到什么颜色？
生不是的。
生摸出来的可能是黄球，也可能是白球。
师到底是不是这样呢？我请一位同学上来试一试。
（学生上台摸球，第一次摸出黄球。）
师能确定第二次摸出来的是什么颜色的球吗？
生还是不能确定。
师请这位同学继续摸第二次。
（学生还是摸出黄球。）
师对于这个结果，你有什么想法？
生盒子里有黄球和白球，每次摸出来的球是不确定的，可能是黄球，也可能是白球。
师同学们，如果不看袋子里的球，你有办法知道哪种颜色的球多吗？
生可以摸一摸，再看一看。
生哪种颜色摸到的次数多，哪种颜色的球就多。
师真会想办法！下面我们就来做个摸球实验。
（教师宣布实验规则，各小组开始实验，每组摸球20次，教师巡视、指导。）
师根据实验结果，你能从中获得什么信息？把你获得的信息和同组的同学交流一下。
（学生组内交流。）
师哪个小组愿意把你们的实验结果给大家汇报一下？
生我们小组共摸出黄球15次，白球5次，摸出黄球的次数多一些。
生我们小组共摸出黄球14次，白球6次，也是摸出黄球的次数多一些。
生我们小组跟他们不一样，摸出黄球9次，白球11次。
（教师集中展示各小组的实验结果。）
师袋子中球的情况都是一样的，为什么每组摸到黄球的次数却不一样呢？
生每组的运气不一样。
生如果再做一次实验，结果可能与这次也不一样。
师（手指各小组的实验结果）这是全班12个小组的摸球情况，请大家仔细观察，你又能从中发现什么？
生我发现，基本上每个小组都是摸出黄球的次数多，摸出白球的次数少。
师相信大家都有这样的发现，每个袋子中都有黄球和白球，为什么大部分小组都是摸出黄球的次数比较多呢？
生可能是袋子中的黄球多，白球少。
师这是你们的猜测，这种猜测对不对呢？有什么办法可以验证一下？
生打开袋子看一看。
师好！我们一起打开袋子。
（各小组打开袋子。）
师先数一数，你们小组的袋子中黄球和白球各有几个？再联系刚才的实验结果，你明白了什么？
生我们组的袋子中有6个黄球和1个白球，黄球比白球的个数多，摸出黄球的次数就比白球多。
生我们组的袋子中也是6个黄球和1个白球，我们发现：里面的黄球多，摸出黄球的可能性就大；里面的白球少，摸出白球的可能性就小。
……
师看来，摸出这两种颜色球的可能性是有大有小的。如果再摸一次，你们觉得摸到什么颜色的球的可能性大？为什么？
生摸出黄球的可能性大，因为袋子中黄球的个数多。
师大家同意他的看法吗？
生（齐）同意。
师每个小组袋子中的球都是一样的，但刚才有一个小组摸球的情况有点特别，他们摸出黄球9次，白球11次。对于这种情况，你们怎么看？
生这是一个偶然情况。
生可以多摸几次看看，我觉得摸的次数多一些，摸到黄球的次数就会比白球多。
师很好！那么，在摸球实验中，可能性的大小到底与什么有关呢？
生与球的数量有关。
五、乙班学生后测情况分析
在乙班授课结束后，笔者用同样的三道题对乙班的学生进行了后测，乙班学生后测水平分布情况汇总见表3。
表3
水平1水平2水平3水平4合计人数01782045占比/%037.817.844.4100从表中可以看出，乙班学生水平2的人数相对较少，而水平4的学生人数比较多，从水平4的学生作答中可以看出，学生已经能够根据数据总结出一定的规律，并运用规律做出合理的推断。
六、两班教学实效对比分析
首先要说明的是，两个班学生平时的学习水平相当。从两个班学生的后测水平分布情况汇总表中可以看出，乙班水平3和水平4的人数明显要比甲班的多，说明乙班多数学生在具体情境下能够解释由随机性带来的“异常”情况，而且有近一半的学生能总结出数据中蕴含的规律，并能运用规律做出合理的推断。这说明教学改进是有效的。
值得一提的是，两个班学生的后测情况都反映出处在水平3的学生比较少。这说明，部分学生在不能很好地解释“异常”情况时，他们会质疑该组的实验方法有问题，而不是分析数据，抑或是不会分析数据。笔者认为，这是因为课堂上囿于时间限制，这些学生没有充分参与交流，无法体会到数据中既蕴含规律又有例外。
教学设计的改进得益于对学生后测水平情况的分析。改进后的教学活动体现了以下三个特点：第一是合理设计实验活动，为学生奠定正确的直觉；第二是注重学生间的交流，关注各组实验数据的比较和分析；第三是让学生亲近数据，体会数据的价值。
七、教学思考
“数据分析是统计的核心”，它反映了统计与概率领域蕴含的数学思想和方法，要让学生学会用数据来发现、提出问题，分析、解决问题，并养成习惯、形成观念，这就需要让学生经历过程、积累经验。正如2011版课标中说的：“学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜想、计算、推理、验证等活动过程。”因此，在进行教学设計时，要从发展学生数据分析观念的角度出发，让学生亲历数学活动的全过程，在收集、观察、整理、分析、思考和交流中，积累数学活动经验，增强对随机数学思想的理解，丰富学习过程的体验。
*本文系苏州市教育科学“十三五”规划立项课题“小学生数据分析观念评价的实践研究”（编号：16032076）研究成果之一。
参考文献：
[1] 张丹.小学生数据分析观念发展过程的研究[D].东北师范大学，2015.
[2] 史宁中，张丹，赵迪.“数据分析观念”的内涵及教学建议——数学教育热点问题系列访谈之五[J].课程·教材·教法，2008（6）.课堂回放