数论中有许多题材使人沉湎其中，乐而忘返。所以，这门学科自古以来。就吸引着人们去探索。通俗性与公证性是数论的两大特点。这就是说，有些题目，虽然其推证方法与导出过程极其复杂深奥。可是它的结果却是人人都能理解、都能欣赏、都能鉴别的。现在请看两组自然数。每组各有三个数。每个都是六位数字。把这两组数分别相加。就会发现它们的和是完全相等的。即：
　　123789 5619454642864=242868 323787 761943
　　这样的性质。自然算不上什么稀罕。可是要知道它们各自的平方和也是相等的。那就是说：
　　1237892 5619452 6428642=2428682 3237872 7619432
　　现在请把每个数的最左边一位数字抹掉。你会发现。对剩下的数来说，上述的奇妙关系仍然成立，即：
　　23789 61945 42864=42868 23787 61943
　　23789² 61945² 42864²=42868² 23787² 61943²
　　事情真怪。让我们再抹掉每个数最左边的一位数字试试看吧!通过计算。上述性质依然保存着：
　　3789 1945 2864=2868 3787 1943
　　3789² 1945² 2864²=2868² 3787² 1943²
　　现在我们索性一不做、二不休。继续干下去了。我们发现，尽管每次抹掉最左边的一位数字，可是这种奇妙的性质总是“原封不动”地保存下来。
　　直到最后剩下个位数。这一性质依旧“岿然不动”：
　　9 5 4=8 7 3
　　9² 5² 4²=8² 7² 3²
　　这就像“金蝉脱壳”一般。脱到最后一层，金蝉却还是货真价实的金蝉，其“个性”可谓“至死不变”矣。现在我们还是从原来的两组数出发。可是这一次却“反其道而行之”。即指把两组数的数字逐个逐个地从右边抹掉。经过这样剧烈变动。这种性质总不见得保持下来了吧?可是。与人们预料的相反，这种性质居然还是保存了下来。这类问题在数论上叫做“等幂和问题”，在国内外，它一直吸引着大批爱好者，但至今仍未能彻底解决。