【摘 要】
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研究了指数型丢番图方程x4-1=2yn z(n为正奇数)的非负整数解,证明了:(1) x为偶数时仅有平凡解x=2m,y=0,z=1,n=16m4 -1;(2) z为偶数时无解;(3) x为奇数且z=1时仅有解为x=2y-2n
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研究了指数型丢番图方程x4-1=2yn z(n为正奇数)的非负整数解,证明了:(1) x为偶数时仅有平凡解x=2m,y=0,z=1,n=16m4 -1;(2) z为偶数时无解;(3) x为奇数且z=1时仅有解为x=2y-2n0±1,y≥4,z=1, n=n0(2y-3n0±1)[2y-2n0(2y-3n0±1)+1],其中n0为正奇数;(4) (y-2,z)≥3或(y-3,z)≥3时无解;(5) n为奇素数时仅有唯一解x=3,y=4,z=1,n=5.
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