众所周知，数学能够启迪、培养、发展人的思维。虽然其他学科或其他方式也可以培养人的思维，但在深度和系统性等方面是无法与数学相比的。然而，在实际运作时，却有一些人忽视了这一点，他们只看重数学是一门实用性的科学，提到式子的恒等变形，他们就会问：“这有什么用？”提到不等式的证明，他们更是摇头怀疑：“没有用的东西，学它干什么？”正是太过于强调实用而缺乏理性的逻辑思维，以至于曾经在历史上创造了悠久灿烂文化的文明古国——中国，在科学技术的某些方面远远落后于西方发达国家。曾任北京大学校长的蒋梦麟先生说过：“在中国，发明常止于直接的实际用途。我们不像希腊人那样在原理原则上探讨，也不像现代欧洲人那样设法从个别的发现中归纳出普遍的定律。……中国人一旦达到一件新的发明的实用目的，就会马上止步不前，因此中国科学的发展是孤立无援的，也没有科学思想作为导向明灯。”时至今日，忽视理论看重实际的倾向依然存在，相当一部分学生总是会问，老师，这个东西学了有什么用？他们所考虑的是所学的东西要有用，学了要能立竿见影、马上能换钱，而不是考虑怎样去培养理性思维、提高逻辑推理能力。
　　那么，数学究竟是什么，数学有何作用？19世纪以前，人们普遍认为数学是一门自然科学、经验科学，因为那时的数学与现实之间的联系非常密切。随着数学研究的不断深入，从19世纪中叶以后，数学是一门演绎科学的观点逐渐占据主导地位。20世纪后，许多数学家认为数学是演绎科学与经验科学的结合。数学家波利亚认为：“数学有两个侧面，它是欧几里得式的严谨科学，但也是别的什么东西。由欧几里得方法提出来的数学看来像一门系统的演绎科学，但在创造过程中的数学看来却像是一门实验性的归纳科学。”近年来，人们对数学的认识更进了一步，认为数学不仅是一门学科，也是一种科学、一种技术、一种文化、一种语言。
　　至今，数学已广泛运用于科学技术和经济建设、国防建设中。原子弹的研制、远程运载火箭的发射、人造卫星和宇宙飞船上天、石油勘探、气象预报、机械制造、水利工程、土木建筑、生化医学、生态环境等领域都离不开数学。有人说，二次大战打的是物理战（原子弹），海湾战争打的是生化战（毒气），而伊拉克战争却是数学战（精确定位和制精武器）。同时，数学也广泛渗透到人们的日常生活中，与人们的生活息息相关。
　　“教会学生学习”已成为当今世界教育改革的重要口号。培养学习能力和科学精神比单纯获得数学知识更重要。现在学生的科学精神不够，与我们教师和我们的教学有很大关系。目前的课堂教学，基本上是教师占主导地位，满堂灌的现象相当严重，缺乏师生互动、学生自主探索的环节。笔者做了一个调查，发现有71%的学生听课时间不到30分钟。所以，教师讲得再多也是做无用功。
　　在数学学习中，教师要让学生理解学习过程，让学生不仅明确学习什么，而且明白应该怎样去学习；要引导学生正确反思，培养学生的探究精神。反思是发现的源泉，是训练思维、优化思维品质的极好方法，是促进知识同化和迁移的可靠途径。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出，反思是重要的数学活动，它是数学活动的核心和动力。反思是一种积极的思维过程，在教学过程中，教师要引导学生从不同的角度全面地考察问题，应摆脱固定的思维模式，注意发现思维过程中的不足之处，完善思维过程，培养思维的严密性。教师应注意探索新的解题途径，寻求最佳解题方法，激发思维的创造性和灵活性。笔者调查学生学习数学的情况时，发现有90%的学生都没有一题多解的习惯，绝大部分仅仅满足一种解法，有少数学生为完成作业一抄了事，根本不去思考。这也提醒我们教师，平时教学要有意识地引导培养学生的发散思维，使他们养成爱思考的习惯。
　　数学推理分为逻辑推理与合情推理。传统的教材教法过分强调逻辑推理，不利于思维的创新。世界上许多著名的科学家都十分倡导合情推理，认为它是发现发明的源泉。波利亚说过，类比是伟大的引路人；牛顿也曾说过，没有大胆的猜想，就没有大胆的发现。素质教育的重点是创新精神与实践能力的培养，这正是类比猜测所具备的主要功能。它给我们教学第一线的教师提出了一个新的课题：如何以学生的发展为本，改革传统的教材教法？如何着眼于学生创新精神的培养，加强合情推理内容的渗透？这需要研究合情推理的一般原则和具体分类，需要研究类比猜测的总体思路和具体方法，更需要研究如何在课堂上得以真正实施。
　　已有的教学实践表明，如果学生能自觉地借助自己的智慧，经常地运用类比归纳的方法，合情推理出全新的结果，变“学会”为“会学”，那么其探索能力和创新能力将自然得到提高。
　　从我们的调查来看，非智力因素对学生的数学学习有非常大的影响。在回答“课后花多长时间看数学书”时，有50%的学生回答“半小时以内”，相当一部分人回答“根本不看”。这说明学生的学习态度和学习方法存在问题，而学习态度又直接影响学习效果。因此，帮助学生提高对数学的认识，培养其刻苦钻研、顽强拼搏的意志和品格，对学生学习数学将起到不可估量的促进作用。