论文部分内容阅读
针对港口带式输送机驱动系统设备维修策略制定不当导致维修费用过高的问题，文章提出一种港口带式输送机驱动系统预防维修策略模型，介绍了模型求解过程，并实例验证了该策略模型的有效性。
带式输送机;港口;预防维修
U653.92A491784
0 引言
设备是企业生产过程中最基本的资源，设备运转的情况直接关系着企业的经济效益，特别是港口企业，其对设备的运转状况要求更加严格。带式输送机作为港口企业常用的运输设备，合理地制定其维修策略对企业降低维修成本、提高设备运转效率具有重要作用。在传统的预防性维修策略中对设备进行的是等周期维修，认为对设备每次进行维修都可以使设备的状态达到“恢复如新”的状态，但是这种等周期的维修策略在设备运转的初期往往会造成对设备的过度维修[1]，而在设备运转的后期往往出现“欠维修”的现象。在实际生产中对设备的维修往往是“修复非新”的，所以，采用“修复非新”的预防性设备维修策略将更加贴合生产实际[2]。在设备的运转过程中，由于设备的老化、磨损等使其可靠度不断下降，而降低至某一值时，需要对设备采取预防维修。当设备经过多次维修之后无法达到改善效果，则应对设备进行更换。因此，根据设备的状态，制定合理的维修计划对保持设备的长效运转具有重要作用。本文以带式输送机驱动系统为研究对象，对驱动系统设备的预防维修策略进行研究。
1 设备预防维修策略建模
由于港口环境、工人维修力量的特殊性以及设备运行的特点，本文同时考虑到役龄递减因子αi和故障率递增因子bi两种情况，构建了带式输送机驱动系统中单设备的预防维修策略模型[3-4]。设备完成第i次预防维修之后，该设备的故障率函数可以表示为：
λi（t）=biλi-1（t+αiTi-1），t∈（0，Ti+1）（1）
港口机械设备的可靠度一般有着严格的要求，当设备的可靠度低于预防性维修阈值Rp时，设备的运行过程将存在很大的风险，维修人员应采取预防维修;当设备在运行过程中突然发生故障，维修人员应采用小修的方式维修;当设备进行了N次预防维修后，设备
再次维修已经无法改变设备的状态，这时将考虑对设备进行更换。若当设备的可靠度低于预设的预防维修阈值Rp时，需要对设备进行预防维修，其可靠性方程为：
exp-∫T10λ1（t）dt=exp-∫T10λ2（t）dt=
exp-∫Ti0λi（t）dt=…=Rp（2）
对式（2）进行变换为：
∫T10λ1（t）dt=∫T20λ2（t）dt=∫Ti0λi（t）dt=…=-lnRp（3）
由式（2）、式（3）可知，设备在每个维修周期内进行最小维修次数的概率是相等的，其次数都为-lnRp。对设备i建立维修模型的目标是在充分考虑各种费用（如设备的停机损失费用、设备的更换费用）后，设备的平均维修费用最低。分析过程如下：
1.1 设备的小修费用
假设带式输送机驱动系统的某一设备k发生故障，则对设备进行小修活动。若一次小修的成本为Cx，一次小修用时为tx，则设备k故障后进行小修产生的费用C1为：
C1=∑Ni=1Cx（-lnRp）（4）
小修的总维修时长Tm：
Tm=∑Ni=1tx（-lnRp）（5）
1.2 设备预防维修的费用
当带式输送机驱动系统设备k运行到Ti时，若设备的可靠度达到预先设定的预防维修阈值Rp时，为保证设备的持续运转，此时需要对设备进行一次预防维修，由此会产生预防维修费用。假设进行每一次预防维修单位时间的费用为Cp，进行预防维修时所需要的维修时长为tp，当设备进行N次维修后，维修已经起不到改善效果，应对设备进行更换。更换一次设备的费用为Cr，更换时长为tr。设备k在更换前的预防性维修总费用C2为：
C2=∑N-1i=1tpCp（6）
更换前的预防维修总时间Tp为：
Tp=（N-1）×tp（7）
1.3 设备的停机损失
设备停机时间包括三部分：进行小修的停机时间、对设备进行预防性维修的时间、更换设备的时间，则设备停机的总时间Ts为：
Ts=Ts+Tm+tr（8）
假设带式輸送机驱动系统单位时间内的停机损失为Cb，那么驱动系统设备k在单个维修周期内由于停机带来的损失C3为：
C3=CbTs=Cb（Tm+Tp+tr）（9）
1.4 设备单位时间内的维修成本模型
设备在整个生命周期内，考虑到设备进行小修的费用、发生预防维修活动的费用、设备完全失效进行更换的费用、设备的停机损失费用等因素后，带式输送机驱动系统某一设备在单位时间内的维修费用Cd为：
Cd=C1+C2+C3+Cr∑Ni=1Ti+Tm+Tp+tr=
∑Ni=1Cx（-lnRi）+∑N-1i=1tpCp+Cb（Tm+Tp+tr）+Cr∑Ni=1Ti+∑Ni=1tx（-lnRi）+（N-1）tp+tr（10）
由式（10）可知Cd取最小时，满足维修成本最低的要求，由此也可得到相应的设备预防维修间隔周期。设备在生命周期内的最优预防维修次数为N，则设备k在其生命周期内单位时间维修成本最小化的模型为：
minCd=∑Ni=1Cx（-lnRp）+∑N-1i=1tpCp+Cb（Tm+Tp+tr）+Cr∑Ni=1Ti+∑Ni=1tx（-lnRp）+（N-1）tp+tr
s.t.∫Ti0λi（t）dt=-lnRp
Rp>0;N>0;i=1，2…N（11）
2 模型求解
（1）确定设备的故障率改善因子，求解设备的故障率函数λ（t）。首先对设备的台账进行整理，依据历史经验确定故障率改善因子，并根据台账数据确定故障率函数λ（t），再根据式（1）得到设备完成一次预防维护活动后的故障率函数λi（t）。 （2）根据设备台账、历史经验及设备的保养说明等预先设定设备的预防维修可靠度阈值Rp，通过联立式（1）和式（3），求出设备的预防维修间隔期Ti。
（3）当设备的预防维修次数N=1时，带入式（11），可得到N=1时的单位时间维修成本Cd。
（4）将N进行迭代，令N=N+1。
（5）将维修次数N带入式（11），得出对应的单位时间维修成本Cd。
（6）对比Cd（N）和Cd（N+1）的值，若Cd（N）>Cd（N+1），即可把Cd（N+1）作為单位时间内的最小维修成本，并执行（7），否则继续进行下一步计算。
（7）重复式（3）～（5），得到最优单位时间维修成本。
（8）根据求得的单位时间最优维修成本确定设备的最优预防维修次数，此时也可得到设备的预防维修间隔期，并编制设备的预防维修计划。
3 案例分析
带式输送机驱动系统主要包括驱动电机、减速机、液力耦合器、传动滚筒等四个关键部件。本文以带式输送机驱动系统各部件为研究对象，根据BY企业的机电管理部门、调度指挥中心等部门关于各部件的相关历史故障及维修数据记录，取得了各部件与本章建立的模型中的相关维修数据，具体如表1所示。另外根据经验估计，各部件的役龄递减因子和故障率递增因子分别为：ai=i3i+7、bi=12i+17i+7。
当R=0.6，ai=i3i+7、bi=12i+17i+7时，将表中参数带入到设备单位时间维修成本最小化的模型中，可得出带式输送机驱动系统各部件预防性维修的策略（表2），以及带式输送机驱动系统各部件预防性维修费用与维修次数的关系（图1）。
由图1可知，在充分考虑故障率递增影响因子和役龄递减因子的影响下，如果只对设备进行一次预防性维修便进行更新则会产生较大的维修费用，而若进行多次维修，则随着维修次数的增加，设备单位时间内的维修费用将呈现先降低再增高的趋势。随着预防维修次数地不断增加，同时在故障率递增因子的作用下，各个部件的故障率必将会增大，影响设备的正常运转，所以也并非维修次数越多越好。达到相同的可靠度时，维修时间变短，维修次数就相应增多，必然会带来维修成本、停机时间的增加。反之也不是维修次数越少越好，带式输送机驱动系统的部件更换费用非常昂贵，在维修次数较少时对其进行更换，会使设备的利用率降低，在相同的运行时间内对设备频繁进行更换，同样增加各部件的维修费用。综上可知，维修费用的大小应该根据设备运转的实际情况进行调整。根据当前各设备的参数，可知当预防性维修次数N=5时，驱动电机单位时间内的维修费用最优为1 331.94元/d;当预防性维修次数N=4时，液力耦合器的单位时间内的维修费用最优为888.24元/d;当预防性维修次数N=3时，减速机单位时间内的维修费用最优为1 230.9元/d;当预防性维修次数N=3时，传动滚筒单位时间内的维修费用最优为1 987.97元/d。由此可制定出在单位时间维修成本最低的条件下的设备维修计划表，如表3所示。其中，J表示设备继续运行，G表示进行更换，Y表示对设备进行预防维修;1、2、3、4分别代表带式输送机驱动系统的驱动电机、减速机、液力耦合器、滚动滚筒;在[0，730]周期内带式输送机驱动系统子部件累计进行更换7次，开展预防性维修33次。
4 结语
本文针对带式输送机驱动系统设备预防维修策略制定问题，以带式输送机驱动系统中的设备为研究对象，构建了设备的衰退演化模型，并在该模型的基础上，建立了以可靠度为约束条件，以设备单位时间维修费用最低为目标函数的带式输送机驱动系统各部件预防维修策略模型，并给出具体求解过程，而且以实际数据进行分析，验证了模型的有效性和合理性。
[1]Bhaba R.Sarker，Tasnim Ibn Faiz.Minimizing maintenance cost for offshore wind trbiness following multilevel opportunistic preventive strategy[J].Renewable Energy，2016，85：104-113.
[2]Malik M A K.Reliable Preventive Maintenance Policy[J].AIIE Transactions，1979，11（3）：221-228.
[3]郝永飞.煤机装备可靠性维修策略及应用研究[D].太原：太原理工大学，2018.
[4]Nakagawa T.Sequential Imperfect Preventive Maintenance Policies[J].IEEE Transactions on Reliability，1988，37（3）：295-298.
带式输送机;港口;预防维修
U653.92A491784
0 引言
设备是企业生产过程中最基本的资源，设备运转的情况直接关系着企业的经济效益，特别是港口企业，其对设备的运转状况要求更加严格。带式输送机作为港口企业常用的运输设备，合理地制定其维修策略对企业降低维修成本、提高设备运转效率具有重要作用。在传统的预防性维修策略中对设备进行的是等周期维修，认为对设备每次进行维修都可以使设备的状态达到“恢复如新”的状态，但是这种等周期的维修策略在设备运转的初期往往会造成对设备的过度维修[1]，而在设备运转的后期往往出现“欠维修”的现象。在实际生产中对设备的维修往往是“修复非新”的，所以，采用“修复非新”的预防性设备维修策略将更加贴合生产实际[2]。在设备的运转过程中，由于设备的老化、磨损等使其可靠度不断下降，而降低至某一值时，需要对设备采取预防维修。当设备经过多次维修之后无法达到改善效果，则应对设备进行更换。因此，根据设备的状态，制定合理的维修计划对保持设备的长效运转具有重要作用。本文以带式输送机驱动系统为研究对象，对驱动系统设备的预防维修策略进行研究。
1 设备预防维修策略建模
由于港口环境、工人维修力量的特殊性以及设备运行的特点，本文同时考虑到役龄递减因子αi和故障率递增因子bi两种情况，构建了带式输送机驱动系统中单设备的预防维修策略模型[3-4]。设备完成第i次预防维修之后，该设备的故障率函数可以表示为：
λi（t）=biλi-1（t+αiTi-1），t∈（0，Ti+1）（1）
港口机械设备的可靠度一般有着严格的要求，当设备的可靠度低于预防性维修阈值Rp时，设备的运行过程将存在很大的风险，维修人员应采取预防维修;当设备在运行过程中突然发生故障，维修人员应采用小修的方式维修;当设备进行了N次预防维修后，设备
再次维修已经无法改变设备的状态，这时将考虑对设备进行更换。若当设备的可靠度低于预设的预防维修阈值Rp时，需要对设备进行预防维修，其可靠性方程为：
exp-∫T10λ1（t）dt=exp-∫T10λ2（t）dt=
exp-∫Ti0λi（t）dt=…=Rp（2）
对式（2）进行变换为：
∫T10λ1（t）dt=∫T20λ2（t）dt=∫Ti0λi（t）dt=…=-lnRp（3）
由式（2）、式（3）可知，设备在每个维修周期内进行最小维修次数的概率是相等的，其次数都为-lnRp。对设备i建立维修模型的目标是在充分考虑各种费用（如设备的停机损失费用、设备的更换费用）后，设备的平均维修费用最低。分析过程如下：
1.1 设备的小修费用
假设带式输送机驱动系统的某一设备k发生故障，则对设备进行小修活动。若一次小修的成本为Cx，一次小修用时为tx，则设备k故障后进行小修产生的费用C1为：
C1=∑Ni=1Cx（-lnRp）（4）
小修的总维修时长Tm：
Tm=∑Ni=1tx（-lnRp）（5）
1.2 设备预防维修的费用
当带式输送机驱动系统设备k运行到Ti时，若设备的可靠度达到预先设定的预防维修阈值Rp时，为保证设备的持续运转，此时需要对设备进行一次预防维修，由此会产生预防维修费用。假设进行每一次预防维修单位时间的费用为Cp，进行预防维修时所需要的维修时长为tp，当设备进行N次维修后，维修已经起不到改善效果，应对设备进行更换。更换一次设备的费用为Cr，更换时长为tr。设备k在更换前的预防性维修总费用C2为：
C2=∑N-1i=1tpCp（6）
更换前的预防维修总时间Tp为：
Tp=（N-1）×tp（7）
1.3 设备的停机损失
设备停机时间包括三部分：进行小修的停机时间、对设备进行预防性维修的时间、更换设备的时间，则设备停机的总时间Ts为：
Ts=Ts+Tm+tr（8）
假设带式輸送机驱动系统单位时间内的停机损失为Cb，那么驱动系统设备k在单个维修周期内由于停机带来的损失C3为：
C3=CbTs=Cb（Tm+Tp+tr）（9）
1.4 设备单位时间内的维修成本模型
设备在整个生命周期内，考虑到设备进行小修的费用、发生预防维修活动的费用、设备完全失效进行更换的费用、设备的停机损失费用等因素后，带式输送机驱动系统某一设备在单位时间内的维修费用Cd为：
Cd=C1+C2+C3+Cr∑Ni=1Ti+Tm+Tp+tr=
∑Ni=1Cx（-lnRi）+∑N-1i=1tpCp+Cb（Tm+Tp+tr）+Cr∑Ni=1Ti+∑Ni=1tx（-lnRi）+（N-1）tp+tr（10）
由式（10）可知Cd取最小时，满足维修成本最低的要求，由此也可得到相应的设备预防维修间隔周期。设备在生命周期内的最优预防维修次数为N，则设备k在其生命周期内单位时间维修成本最小化的模型为：
minCd=∑Ni=1Cx（-lnRp）+∑N-1i=1tpCp+Cb（Tm+Tp+tr）+Cr∑Ni=1Ti+∑Ni=1tx（-lnRp）+（N-1）tp+tr
s.t.∫Ti0λi（t）dt=-lnRp
Rp>0;N>0;i=1，2…N（11）
2 模型求解
（1）确定设备的故障率改善因子，求解设备的故障率函数λ（t）。首先对设备的台账进行整理，依据历史经验确定故障率改善因子，并根据台账数据确定故障率函数λ（t），再根据式（1）得到设备完成一次预防维护活动后的故障率函数λi（t）。 （2）根据设备台账、历史经验及设备的保养说明等预先设定设备的预防维修可靠度阈值Rp，通过联立式（1）和式（3），求出设备的预防维修间隔期Ti。
（3）当设备的预防维修次数N=1时，带入式（11），可得到N=1时的单位时间维修成本Cd。
（4）将N进行迭代，令N=N+1。
（5）将维修次数N带入式（11），得出对应的单位时间维修成本Cd。
（6）对比Cd（N）和Cd（N+1）的值，若Cd（N）>Cd（N+1），即可把Cd（N+1）作為单位时间内的最小维修成本，并执行（7），否则继续进行下一步计算。
（7）重复式（3）～（5），得到最优单位时间维修成本。
（8）根据求得的单位时间最优维修成本确定设备的最优预防维修次数，此时也可得到设备的预防维修间隔期，并编制设备的预防维修计划。
3 案例分析
带式输送机驱动系统主要包括驱动电机、减速机、液力耦合器、传动滚筒等四个关键部件。本文以带式输送机驱动系统各部件为研究对象，根据BY企业的机电管理部门、调度指挥中心等部门关于各部件的相关历史故障及维修数据记录，取得了各部件与本章建立的模型中的相关维修数据，具体如表1所示。另外根据经验估计，各部件的役龄递减因子和故障率递增因子分别为：ai=i3i+7、bi=12i+17i+7。
当R=0.6，ai=i3i+7、bi=12i+17i+7时，将表中参数带入到设备单位时间维修成本最小化的模型中，可得出带式输送机驱动系统各部件预防性维修的策略（表2），以及带式输送机驱动系统各部件预防性维修费用与维修次数的关系（图1）。
由图1可知，在充分考虑故障率递增影响因子和役龄递减因子的影响下，如果只对设备进行一次预防性维修便进行更新则会产生较大的维修费用，而若进行多次维修，则随着维修次数的增加，设备单位时间内的维修费用将呈现先降低再增高的趋势。随着预防维修次数地不断增加，同时在故障率递增因子的作用下，各个部件的故障率必将会增大，影响设备的正常运转，所以也并非维修次数越多越好。达到相同的可靠度时，维修时间变短，维修次数就相应增多，必然会带来维修成本、停机时间的增加。反之也不是维修次数越少越好，带式输送机驱动系统的部件更换费用非常昂贵，在维修次数较少时对其进行更换，会使设备的利用率降低，在相同的运行时间内对设备频繁进行更换，同样增加各部件的维修费用。综上可知，维修费用的大小应该根据设备运转的实际情况进行调整。根据当前各设备的参数，可知当预防性维修次数N=5时，驱动电机单位时间内的维修费用最优为1 331.94元/d;当预防性维修次数N=4时，液力耦合器的单位时间内的维修费用最优为888.24元/d;当预防性维修次数N=3时，减速机单位时间内的维修费用最优为1 230.9元/d;当预防性维修次数N=3时，传动滚筒单位时间内的维修费用最优为1 987.97元/d。由此可制定出在单位时间维修成本最低的条件下的设备维修计划表，如表3所示。其中，J表示设备继续运行，G表示进行更换，Y表示对设备进行预防维修;1、2、3、4分别代表带式输送机驱动系统的驱动电机、减速机、液力耦合器、滚动滚筒;在[0，730]周期内带式输送机驱动系统子部件累计进行更换7次，开展预防性维修33次。
4 结语
本文针对带式输送机驱动系统设备预防维修策略制定问题，以带式输送机驱动系统中的设备为研究对象，构建了设备的衰退演化模型，并在该模型的基础上，建立了以可靠度为约束条件，以设备单位时间维修费用最低为目标函数的带式输送机驱动系统各部件预防维修策略模型，并给出具体求解过程，而且以实际数据进行分析，验证了模型的有效性和合理性。
[1]Bhaba R.Sarker，Tasnim Ibn Faiz.Minimizing maintenance cost for offshore wind trbiness following multilevel opportunistic preventive strategy[J].Renewable Energy，2016，85：104-113.
[2]Malik M A K.Reliable Preventive Maintenance Policy[J].AIIE Transactions，1979，11（3）：221-228.
[3]郝永飞.煤机装备可靠性维修策略及应用研究[D].太原：太原理工大学，2018.
[4]Nakagawa T.Sequential Imperfect Preventive Maintenance Policies[J].IEEE Transactions on Reliability，1988，37（3）：295-298.