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摘 要：介绍一款用于液体小流量测量的自制流量计，给出了流量计的结构，推导出流量与电压的关系。所设计的流量计结构简单，操作方便，精确度高。
关键词：流量计；微型直流电机；叶轮
The flowmeter made to measure low flow
He Liuliang
Beijing university of civil engineering and architecture, Beijing, 100044, China
Abstract: A kind of flowmeter was made to measure low flow of the liquid. The structure of the flowmeter was provided. The relation of the flow and the voltage was deduced. The structure of the flowmeter is simple. It can be used conveniently, and it has a high accuracy.
Key words: flowmeter; DC micromotor; impeller
第三届北京市大学生物理实验竞赛有一题为“基于物理学原理，自行设计并制作一流量计，用于测量流量不超过10 L/min不均匀流速的自来水流量”，并要求参赛作品力求做到装置简便且易于操作，测量准确，方法巧妙且手段新颖、有特色。所谓流量，是指单位时间内流经封闭管道或明渠有效截面的流体量，又称瞬时流量，工程上常用单位为“m3/h”。流量计是用于测量流量的仪表，市场上用于流量测量的成熟产品很多，例如超声波流量计、电磁流量计、涡街流量计等，这些类型的流量计量程大，主要用于大流量的测量，价格较为昂贵。而专门用于小流量测量的流量计，市场上则比较少见。基于竞赛题目的要求，自行设计了一款流量计，用于对0.5～20.0 L/min的液体流量测量。流量计的制作素材基本上来自实验室废旧仪表，成本低且结构简单、测量精确。自制流量计在竞赛中获二等奖。
1 自制流量计的结构
自制流量计可设计成3种结构：“分体式”结构、“一体式”结构、“数字式”结构(如图1、图2和图3所示)。结合实验室中现有素材，将参赛作品设计为“分体式”结构。
a 结构图 b 实际装置图
图1 自制流量计的“分体式”结构及实际效果图
“分体式”结构流量计的结构如图1a所示，其优点在于测量装置与读数装置分离，便于异地读数。它由壳体、锥管、叶轮、直流电机、电压表头组成，电压表头和壳体分离。壳体上下两底分别接两螺口，与水管相接，作为进水口和出水口。进水口下端有一锥管，用于将流体导直，这样流体就成一束打在叶片边缘的某一固定点上，较小的流量就能使叶轮转动，使流量测量的精确度和可重复度都大大提高。叶轮悬置于壳体内，并偏向壳体一侧，方便流体流出，不干扰叶轮转动。微型直流电机的轴和悬置叶轮的轴通过1:1齿轮固连在一起，将微型直流电机的电压输入端接电压表头。通过将微型直流电机反置，将微型直流电机改为发电机。
自制流量计按如下方式工作：水流从锥管流下，打在叶轮上，叶轮转动，带动微型直流电机的轴跟着转动，微型直流电机的电压输入端输出电压。输出电压和流量成线性关系，将电压值转化为相应的流量值，就能达到流量测量的目的。
图1b为“分体式”结构的实际装置图，也是参加此次竞赛的作品。为了节省成本，图1b中的壳体由一个饮料瓶裁剪而成，电压表头为实验室淘汰下来的仪表。购买的材料为一个微型直流电机，一个片形叶轮，一个连接头，整个装置花费不到20元。整个装置结构简单，易于操作，测量精确度高，符合物理实验竞赛的精神。
电压表头附着在壳体上，就成了“一体式”流量计，其结构如图2所示。“一体式”结构流量计结构紧凑，电压表头可选择较为轻巧的类型。
图2 自制流量计的“一体式”结构
图3为自制流量计的“数字式”结构，由壳体、锥管、叶轮、直流电机、单片机及LCD屏组成。经过单片机的A/D转换，模拟信号转化为数字信号，从LCD屏中直接读取流量数值，直观方便。
图3 自制流量计的“数字式”结构
2 流量和电压关系的推导
自制流量计是基于电压表头输出电压值和流量值成线性关系制作的，如果这个关系不成立，流量计不能制作成功。下面对这个关系进行推导。水流从入水口流入，进入锥管，被锥管导直的流体垂直打在叶轮上，根据理想不可压缩流体的伯努利方程，总水头为一常量：
(1)
其中，p/ρg称为压力头，v2/2g称为速度头，z称为位置头，ρ为流体的密度，v为流速，p为压强。将(1)式两端乘以ρg得：
(2)
(2)式中是动能，ρgz是重力势能，p是压力所做的功，称为压力能[1]。伯努利方程实质上是流体运动中能量守恒的表达式。在较短时间Δt内，做定常流动的流体机械能为一常量。从锥管流下的水打到叶轮上，流体的机械能转化为叶轮的动能，叶轮转动，带动微型直流电机的转子转动，转子上的线圈切割磁感线。根据电磁感应定律，线圈中产生感应电流。设线圈转动角速度为(rad/s)，线圈匝数为N，磁感应强度为B，则线圈中产生的感应电动势为
(3)
S为线圈面积。感应电动势的有效值为：
(4)
将(n为线圈的转速，单位：rad/s)代入(4)式，得：
(5)
(6)
电表测得的是电压的有效值E。设叶轮的半径为 r1，叶轮和转子线圈为同轴转动，则叶轮转动的角速度也为，叶轮转动的线速度为：
(7) 且有 (8)
其中v0为水流速度，在锥管截面S0处的流量为：
(9)
令 (10)
则 (11)
根据流体的连续性方程：
(12)
则在管道各处的流体均符合(12)式。其中为某一截面处流体速度，A为截面处的面积，C为常量。由(6)式和(11)式可知，水流量Q和所测电压E均与叶轮转速 成线性关系。故E和Q成线性关系，也即电压和流量成线性关系。
在竞赛中，选用指针式电压表头的原因是实验室正好有淘汰下来的表头，且电压和流量成线性关系，通过电压值可测流量值。其次，电压表头的指针均匀分布，可直接利用电压表头指针的偏转来表示流量，并在表头上标注流量值即可。在电压表头的选择上，尽量选择表盘上刻度多且密的表头，这样流量测量精确度较高。
3 实验结果与分析
表1记录的是用自制流量计和标准流量计进行流量测量时所得的数据。
表1 电压—流量对应值
从表1可以看出，设计的流量计精确度高，相对误差最大不超过2%。
图4 电压—流量关系图
图4是利用所测数据制作的电压和流量对应关系图。通过关系图可以看出，电压—流量关系基本为一直线，实验也证明了所测流量和电压成线性关系。
4 结束语
利用自制流量计进行流量测量时，能精确测得流量值，误差在2%以内，能实现对0.5～20.0 L/min的液体流量精确测量。整个装置结构简单、易于操作，所需材料大多是废物利用，工作时不需外接电源，节能环保。在备赛的过程中，从方案的确定到素材的选取，再到最后作品的完成，参赛队员都亲力亲为。在制作过程中，他们的创新能力得到培养，主观能动性得到充分发挥，这也为高校培养学生的创新能力提供了一条新的途径。
参考文献
[1] 郑永令.流体流动状态与伯努利方程[J].大学物理,1994,13(8):1-4.
(本栏责任编辑/金彩霞)
关键词：流量计；微型直流电机；叶轮
The flowmeter made to measure low flow
He Liuliang
Beijing university of civil engineering and architecture, Beijing, 100044, China
Abstract: A kind of flowmeter was made to measure low flow of the liquid. The structure of the flowmeter was provided. The relation of the flow and the voltage was deduced. The structure of the flowmeter is simple. It can be used conveniently, and it has a high accuracy.
Key words: flowmeter; DC micromotor; impeller
第三届北京市大学生物理实验竞赛有一题为“基于物理学原理，自行设计并制作一流量计，用于测量流量不超过10 L/min不均匀流速的自来水流量”，并要求参赛作品力求做到装置简便且易于操作，测量准确，方法巧妙且手段新颖、有特色。所谓流量，是指单位时间内流经封闭管道或明渠有效截面的流体量，又称瞬时流量，工程上常用单位为“m3/h”。流量计是用于测量流量的仪表，市场上用于流量测量的成熟产品很多，例如超声波流量计、电磁流量计、涡街流量计等，这些类型的流量计量程大，主要用于大流量的测量，价格较为昂贵。而专门用于小流量测量的流量计，市场上则比较少见。基于竞赛题目的要求，自行设计了一款流量计，用于对0.5～20.0 L/min的液体流量测量。流量计的制作素材基本上来自实验室废旧仪表，成本低且结构简单、测量精确。自制流量计在竞赛中获二等奖。
1 自制流量计的结构
自制流量计可设计成3种结构：“分体式”结构、“一体式”结构、“数字式”结构(如图1、图2和图3所示)。结合实验室中现有素材，将参赛作品设计为“分体式”结构。
a 结构图 b 实际装置图
图1 自制流量计的“分体式”结构及实际效果图
“分体式”结构流量计的结构如图1a所示，其优点在于测量装置与读数装置分离，便于异地读数。它由壳体、锥管、叶轮、直流电机、电压表头组成，电压表头和壳体分离。壳体上下两底分别接两螺口，与水管相接，作为进水口和出水口。进水口下端有一锥管，用于将流体导直，这样流体就成一束打在叶片边缘的某一固定点上，较小的流量就能使叶轮转动，使流量测量的精确度和可重复度都大大提高。叶轮悬置于壳体内，并偏向壳体一侧，方便流体流出，不干扰叶轮转动。微型直流电机的轴和悬置叶轮的轴通过1:1齿轮固连在一起，将微型直流电机的电压输入端接电压表头。通过将微型直流电机反置，将微型直流电机改为发电机。
自制流量计按如下方式工作：水流从锥管流下，打在叶轮上，叶轮转动，带动微型直流电机的轴跟着转动，微型直流电机的电压输入端输出电压。输出电压和流量成线性关系，将电压值转化为相应的流量值，就能达到流量测量的目的。
图1b为“分体式”结构的实际装置图，也是参加此次竞赛的作品。为了节省成本，图1b中的壳体由一个饮料瓶裁剪而成，电压表头为实验室淘汰下来的仪表。购买的材料为一个微型直流电机，一个片形叶轮，一个连接头，整个装置花费不到20元。整个装置结构简单，易于操作，测量精确度高，符合物理实验竞赛的精神。
电压表头附着在壳体上，就成了“一体式”流量计，其结构如图2所示。“一体式”结构流量计结构紧凑，电压表头可选择较为轻巧的类型。
图2 自制流量计的“一体式”结构
图3为自制流量计的“数字式”结构，由壳体、锥管、叶轮、直流电机、单片机及LCD屏组成。经过单片机的A/D转换，模拟信号转化为数字信号，从LCD屏中直接读取流量数值，直观方便。
图3 自制流量计的“数字式”结构
2 流量和电压关系的推导
自制流量计是基于电压表头输出电压值和流量值成线性关系制作的，如果这个关系不成立，流量计不能制作成功。下面对这个关系进行推导。水流从入水口流入，进入锥管，被锥管导直的流体垂直打在叶轮上，根据理想不可压缩流体的伯努利方程，总水头为一常量：
(1)
其中，p/ρg称为压力头，v2/2g称为速度头，z称为位置头，ρ为流体的密度，v为流速，p为压强。将(1)式两端乘以ρg得：
(2)
(2)式中是动能，ρgz是重力势能，p是压力所做的功，称为压力能[1]。伯努利方程实质上是流体运动中能量守恒的表达式。在较短时间Δt内，做定常流动的流体机械能为一常量。从锥管流下的水打到叶轮上，流体的机械能转化为叶轮的动能，叶轮转动，带动微型直流电机的转子转动，转子上的线圈切割磁感线。根据电磁感应定律，线圈中产生感应电流。设线圈转动角速度为(rad/s)，线圈匝数为N，磁感应强度为B，则线圈中产生的感应电动势为
(3)
S为线圈面积。感应电动势的有效值为：
(4)
将(n为线圈的转速，单位：rad/s)代入(4)式，得：
(5)
(6)
电表测得的是电压的有效值E。设叶轮的半径为 r1，叶轮和转子线圈为同轴转动，则叶轮转动的角速度也为，叶轮转动的线速度为：
(7) 且有 (8)
其中v0为水流速度，在锥管截面S0处的流量为：
(9)
令 (10)
则 (11)
根据流体的连续性方程：
(12)
则在管道各处的流体均符合(12)式。其中为某一截面处流体速度，A为截面处的面积，C为常量。由(6)式和(11)式可知，水流量Q和所测电压E均与叶轮转速 成线性关系。故E和Q成线性关系，也即电压和流量成线性关系。
在竞赛中，选用指针式电压表头的原因是实验室正好有淘汰下来的表头，且电压和流量成线性关系，通过电压值可测流量值。其次，电压表头的指针均匀分布，可直接利用电压表头指针的偏转来表示流量，并在表头上标注流量值即可。在电压表头的选择上，尽量选择表盘上刻度多且密的表头，这样流量测量精确度较高。
3 实验结果与分析
表1记录的是用自制流量计和标准流量计进行流量测量时所得的数据。
表1 电压—流量对应值
从表1可以看出，设计的流量计精确度高，相对误差最大不超过2%。
图4 电压—流量关系图
图4是利用所测数据制作的电压和流量对应关系图。通过关系图可以看出，电压—流量关系基本为一直线，实验也证明了所测流量和电压成线性关系。
4 结束语
利用自制流量计进行流量测量时，能精确测得流量值，误差在2%以内，能实现对0.5～20.0 L/min的液体流量精确测量。整个装置结构简单、易于操作，所需材料大多是废物利用，工作时不需外接电源，节能环保。在备赛的过程中，从方案的确定到素材的选取，再到最后作品的完成，参赛队员都亲力亲为。在制作过程中，他们的创新能力得到培养，主观能动性得到充分发挥，这也为高校培养学生的创新能力提供了一条新的途径。
参考文献
[1] 郑永令.流体流动状态与伯努利方程[J].大学物理,1994,13(8):1-4.
(本栏责任编辑/金彩霞)