大熊老师给数学兴趣小组的同学提出一个问题：如图所示，先画出一个正方形后，把它的四条边的中点依次连接得到第二个正方形，再把第二个正方形的中点依次连接得到第三个正方形。如果依次画下去，你们能发现些什么？
　　


　　小猴、小狗、小山羊、小猫、小兔细心地观察着图形，认真地思考起来……
　　一会儿，小山羊高兴地说：“我发现从第二个正方形起，每在里面画一个正方形，就出现４个等腰直角三角形。如果这样依次画下去，等腰直角三角形的个数＝（正方形个数－１）×４。
　　 小猴心想，我应该发现新的规律。他把图画在草稿纸上，看一看，比一比，画一画，一会儿，他便惊喜地叫了起来：“我发现第三个正方形的边长是第一个正方形边长的一半。你们看，我的观察方法如左图。如果这样依次画下去，第五个正方形的边长是第三个正方形边长的一半，第七个正方形的边长是第五个正方形边长的一半……
　　


　　小猴话音刚落，小兔就接着说了起来：“根据小猴画的观察图，我用数方格的办法发现了第二个正方形是第一个正方形的一半，第三个正方形是第二个正方形的一半。如果说这样依次画下去，每画出的一个新正方形都是前一个正方形的一半。
　　小猫沉思片刻，突然拿起小猴画的正方形纸对折几下，兴奋地喊起来：“我发现第三个正方形的四个角分别在第一个正方形的对角线上，第二个正方形的四个角分别在第一个正方形的中线上，如果继续这样依次画下去，第一、第三、第五……个正方形的对角线在同一条直线上，第二、第四、第六……个正方形的对角线在同一条直线（中线）上。”
　　


　　下课铃响了，同学们意犹未尽。大熊老师竖起大拇指夸奖大家：“这节课同学们观察仔细周密，又肯动脑动手，发现了许多图形中隐含的秘密，真了不起。但图形中确实还有许多秘密，有待我们继续去发现。其他的秘密就留给你们再去观察、思考和发现吧。”
　　 同学们，你还能发现什么吗？
　　(本稿件根据人教版三年级上期第一、三单元（苏教版在第七单元）的测量和四边形知识设计。)