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摘 要：《数列》复习主要应在解题方法、解题能力、解题思想等方面下功夫。
关键词：数列;复习
《数列》蕴涵了丰富的数学思想和方法，主要有：函数与方程、化归、分类讨论、数形结合等重要数学思想;更有：待定系数法、配方法、换元法、分离变量法、归纳猜想证明等基本方法。笔者在《数列》复习中的几点思考和做法与同仁交流。
一、解题方法的复习
（一）抓“求通项、求和”
數列的通项、求和是数列中的两大支柱问题。复习时，我们真对等差、等比数列通项、求和公式进行了复习，主要通过有关的例子研究了“an 与 Sn 的关系、累加、累积、差分、转化”等方法求通项，使同学们对递推数列求通项有一个完整的认识。接着复习了“倒写相加、错位相减、利用公式、拆项相消、重新分组、研究通项”等方法求和。特别是用的较多的“利用公式、错位相减、拆项相消”的求和进行分析，使同学们知道了求和方法的使用，同时还知道什么时候用什么办法处理求和问题。
（二）抓“首项 a1、公差 d（公比 q）”
数列的复习中，让学生回到首项和公差（或公比）中去，无疑是非常基本的方法。
例 1：设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a4+a5=36，S6=72，则{an}的公差为（ ）
（A）2; （B）4; （C）6; （D）8. （答：C）
由 2017 年高考全国卷Ⅰ的第 4 题改编，考生中不知从何下手者大有人在，而回到首项和公差中去的学生（不见得是数学成绩好的学生）轻易解出来了。
例 2：各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S2 =74，S3 =111，则 S5=（ ）（答：185）
这道题，只记住死结论：在等比数列中， Sn，S2n-Sn，S3n-S2n 成等比数列的学生，机械地应用公式 Sn 的学生在算出 q=1（q=-1）（舍去）后，又发现代入上述公式不成立，只有知道讨论使用等比数列的求和公式的学生才能得到正确的答案。
上两例可以看出，对于数列通项公式和求和公式的复习，尽量让学生反复使用最原始的公式， 抓数列的首项 a1、公差 d（公比 q），并注意使公式成立的环境，会使学生求一般等差数列和等比数列的通项公式，前项和公式变得轻松自然。
二、解题能力的培养
（一）归纳、找规律是解决数列问题的有一个重要的思想和方法。
例 3：在数列{an}中， a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），则 a2010=（ C）
A.1 B.-5 C.-4 D.5
例 4：对于实数 x 用[x]表示不超过 x 的最大整数，如[0.32]=0，[5.65]=5，若 n 为正整数，an=[n/4]，SN 为数列an}的前 n 项的和，则 S4N= （2n2-n）.
上两例看出，数列的复习，应尽量让学生耐下心来，通过不完全归纳，得出规律的东西，而使问题得到解决。
（二）用好等差数列、等比数列的性质。
复习时，以等差数列、等比数列为载体，以通项公式和求和公式为主线，灵活运用等差数列、等比数列的性质。
例 5：设 SN 为等差数列 an}的前 n 项的和，已知 a2=3，a6=11，则 a17=（ ）
A.13 B.35 C.49 D.63
例 6：有穷等差数列 an}的前 r 项的和为 a， 后 r 项的和为 b，所有项之和为 S，则 a、b、S、n、r 之间的关系是——————。
上两题都使用了性质，可以看出，灵活运用等差数列、等比数列的性质，是基本技能形成的一个重要体现。 三、解题思想的养成
对学生进行数列综合问题的思维训练， 提高学生解决数列综合问题的能力，是复习中核心问题。
（一）寻找题目中的暗线
例 7.在数列{an}中，an+1=3an+4n+2 且 a2= 6
（1） 求 a1;（2）求证数列{an+2n +2}是等比数列，并求 an。
我把此题给同学们后，大量的同学只能解决第一问，对第二问感到无从下手。怎样证明数列{an}是等比（或等差）数列？只要证明（或 an+1 -an）是一个与 n 无关的常数即可。这么浅显的道理，怎么有大量的学生不知从何下手？原因还是复习时，没有让同学们去寻找题目中的暗线。只要注意到数列{an+2n+2}就可以想到把an+1=3an+4n+2 改写成 an+1+2（n+1）+2=3（an+2n +2），求出 a1+2*1+2=4，于是可得数列{an+2n +2}是以 4为首项，以 3 为公比的等比数列。求出 an+2n +2=4*3n-1，再求出 an=4*3n-1-2n -2（这就是本题的暗線）。
（二）借助于题目本身的力量，找到解题的突破口
数列问题在高考中可谓常考常新，尤其是近些年来数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠，而其中对放缩法的把握需要学生有较强的分析和判断能力。复习时若能借助于题目本身的力量，就可以很容易找到解题的突破口，较难的问题能顺利解决。
例 9：在数列{an}中，首项
（1）求 an;
（2）求证：对任意 x>0，;
（3）求证：。
此题一出，大量的同学只能解决第一、二问，第三问找不到解题方法。产生这样的现象的原因主要是同学们没有注意到利用第二问的结论。由（2）知得
对 x>0恒成立，特别地也成立，于是得到
问题解决。对于下面一题也是如此。
例 10：已知函数 f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1
（1）求函数 f（x）的单调区间;
（2）若 f（x）≤0 恒成立，求 k 的值;
（3）若数列{an}的通项，sn 是数列{an}的前 n 项和（n ≥2 且 n ∈N*），求证：sn ≤n
*（n-1）/4（太和一中 2011 届高三二模题改编）。
（4）可以用（1）的结论，（3）可以用（2）的结论，此不赘述。
关键词：数列;复习
《数列》蕴涵了丰富的数学思想和方法，主要有：函数与方程、化归、分类讨论、数形结合等重要数学思想;更有：待定系数法、配方法、换元法、分离变量法、归纳猜想证明等基本方法。笔者在《数列》复习中的几点思考和做法与同仁交流。
一、解题方法的复习
（一）抓“求通项、求和”
數列的通项、求和是数列中的两大支柱问题。复习时，我们真对等差、等比数列通项、求和公式进行了复习，主要通过有关的例子研究了“an 与 Sn 的关系、累加、累积、差分、转化”等方法求通项，使同学们对递推数列求通项有一个完整的认识。接着复习了“倒写相加、错位相减、利用公式、拆项相消、重新分组、研究通项”等方法求和。特别是用的较多的“利用公式、错位相减、拆项相消”的求和进行分析，使同学们知道了求和方法的使用，同时还知道什么时候用什么办法处理求和问题。
（二）抓“首项 a1、公差 d（公比 q）”
数列的复习中，让学生回到首项和公差（或公比）中去，无疑是非常基本的方法。
例 1：设 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a4+a5=36，S6=72，则{an}的公差为（ ）
（A）2; （B）4; （C）6; （D）8. （答：C）
由 2017 年高考全国卷Ⅰ的第 4 题改编，考生中不知从何下手者大有人在，而回到首项和公差中去的学生（不见得是数学成绩好的学生）轻易解出来了。
例 2：各项均为正数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 S2 =74，S3 =111，则 S5=（ ）（答：185）
这道题，只记住死结论：在等比数列中， Sn，S2n-Sn，S3n-S2n 成等比数列的学生，机械地应用公式 Sn 的学生在算出 q=1（q=-1）（舍去）后，又发现代入上述公式不成立，只有知道讨论使用等比数列的求和公式的学生才能得到正确的答案。
上两例可以看出，对于数列通项公式和求和公式的复习，尽量让学生反复使用最原始的公式， 抓数列的首项 a1、公差 d（公比 q），并注意使公式成立的环境，会使学生求一般等差数列和等比数列的通项公式，前项和公式变得轻松自然。
二、解题能力的培养
（一）归纳、找规律是解决数列问题的有一个重要的思想和方法。
例 3：在数列{an}中， a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），则 a2010=（ C）
A.1 B.-5 C.-4 D.5
例 4：对于实数 x 用[x]表示不超过 x 的最大整数，如[0.32]=0，[5.65]=5，若 n 为正整数，an=[n/4]，SN 为数列an}的前 n 项的和，则 S4N= （2n2-n）.
上两例看出，数列的复习，应尽量让学生耐下心来，通过不完全归纳，得出规律的东西，而使问题得到解决。
（二）用好等差数列、等比数列的性质。
复习时，以等差数列、等比数列为载体，以通项公式和求和公式为主线，灵活运用等差数列、等比数列的性质。
例 5：设 SN 为等差数列 an}的前 n 项的和，已知 a2=3，a6=11，则 a17=（ ）
A.13 B.35 C.49 D.63
例 6：有穷等差数列 an}的前 r 项的和为 a， 后 r 项的和为 b，所有项之和为 S，则 a、b、S、n、r 之间的关系是——————。
上两题都使用了性质，可以看出，灵活运用等差数列、等比数列的性质，是基本技能形成的一个重要体现。 三、解题思想的养成
对学生进行数列综合问题的思维训练， 提高学生解决数列综合问题的能力，是复习中核心问题。
（一）寻找题目中的暗线
例 7.在数列{an}中，an+1=3an+4n+2 且 a2= 6
（1） 求 a1;（2）求证数列{an+2n +2}是等比数列，并求 an。
我把此题给同学们后，大量的同学只能解决第一问，对第二问感到无从下手。怎样证明数列{an}是等比（或等差）数列？只要证明（或 an+1 -an）是一个与 n 无关的常数即可。这么浅显的道理，怎么有大量的学生不知从何下手？原因还是复习时，没有让同学们去寻找题目中的暗线。只要注意到数列{an+2n+2}就可以想到把an+1=3an+4n+2 改写成 an+1+2（n+1）+2=3（an+2n +2），求出 a1+2*1+2=4，于是可得数列{an+2n +2}是以 4为首项，以 3 为公比的等比数列。求出 an+2n +2=4*3n-1，再求出 an=4*3n-1-2n -2（这就是本题的暗線）。
（二）借助于题目本身的力量，找到解题的突破口
数列问题在高考中可谓常考常新，尤其是近些年来数列与不等式的融合更成为高考命题者的新宠，而其中对放缩法的把握需要学生有较强的分析和判断能力。复习时若能借助于题目本身的力量，就可以很容易找到解题的突破口，较难的问题能顺利解决。
例 9：在数列{an}中，首项
（1）求 an;
（2）求证：对任意 x>0，;
（3）求证：。
此题一出，大量的同学只能解决第一、二问，第三问找不到解题方法。产生这样的现象的原因主要是同学们没有注意到利用第二问的结论。由（2）知得
对 x>0恒成立，特别地也成立，于是得到
问题解决。对于下面一题也是如此。
例 10：已知函数 f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1
（1）求函数 f（x）的单调区间;
（2）若 f（x）≤0 恒成立，求 k 的值;
（3）若数列{an}的通项，sn 是数列{an}的前 n 项和（n ≥2 且 n ∈N*），求证：sn ≤n
*（n-1）/4（太和一中 2011 届高三二模题改编）。
（4）可以用（1）的结论，（3）可以用（2）的结论，此不赘述。