[摘 要]本文针对高等代数教学中数学教学方法的实施问题，从怎样帮助学生掌握教材内部实质的联系和渗透对例题或习题数学教育功能的分析作了阐述，认为只有采用这样的方法，才能收到好的效果。
　　[关键词]高等代数 教学方法 联系 分析 效果
　　
　　一、引导和帮助学生掌握教材的内部实质性的联系
　　
　　1.阅读教材是一种自主学习。学生经过阅读和思考，可以获取相关知识，感悟凝练的数学语言内在的美。教师经过阅读，还要思考怎样去教，因此阅读教材是教师的一项最重要的基本技能。比如，掌握教材内部实质性的联系是一种整体性把握，有一个系统过程，需要有序性的思考，因而也有一定的难度，数学教师有责任也有可能对学生做示范、做点拨。
　　案例1教材的第5.2节，课题是子空间，写了近3页，内容不是很多，适宜学生自学。教学设计如下：
　　（1）阅读本节教材，给课文分段并分别给出小标题。
　　（2）讨论如下问题。①数域上的线性空间的非空子集是其子空间的充要条件是什么？②定理5.2.1与定理5.2.2分别说明什么问题？③书上四个例子的共同点是什么？④设，是线性空间的两个子空间，举反例说明不是的子空间。
　　（3）学生质疑。
　　（4）问题解决。
　　数学课教学活动常以教师的讲为主，讲概念、举范例，讲性质、作证明，讲例题、做练习。对于上面这样穿插几次以阅读、讨论、质疑和问题解决的学生自主学习课型，学生不但会感到新鲜，而且确实可以提高阅读能力和学会对教学内容的整体性把握。
　　2.在学完一个单元或一册书后，帮助学生将教材中一鳞半爪的零散知识串联起来整体把握，也能使学生有效地掌握数学教材内部的实质性联系。比如，用一二百字来概括《高等代数》这本书的内容。先是要求学生每个人试写，然后是小组交流，再后是大组发言，最后形成了如下对《高等代数》这本书的概括文字。
　　高等代数是关于线性空间的学问。先研究一般性的线性空间，它的概念、性质和用途；再研究特殊的线性空间——线性方程组的解空间和由内积规定的欧几里德空间；又研究线性空间上的线性变换；而多项式、行列式和矩阵则是这些研究的工具。事实上，一元多项式本身就是一个线性空间，矩阵也是一个线性空间()，二次型则是一种线性变换，学习与研究行列式和矩阵，也用到变换。
　　数学教材中有些章节前后呼应、环环相扣，给学习者一种整体美感；数学教材中有些定理或例题的证明方法，如构造、反证、特例反驳等，也给学习者一种数学内在美的享受。
　　
　　二、渗透对例题或习题数学教育功能的分析
　　
　　1.学习中小学数学也好，还是学习高等代数也好，总离不开做习题。教材或教师安排的数学习题若蕴含丰富的教育因素，就有教育功能。
　　案例2若在阶行列式中有多于个元素为0，则。
　　简析：对行列式的阶数用数学归纳法。
　　当时，。若在二阶行列式中有多于2个元素为0，即至少有3个元素为0，当然有=0。
　　假设在阶行列式中有多于个元素为0时，=0，再证若在阶行列式中有多于个元素为0时=0。
　　考虑到阶行列式比阶行列式多2个元素，而，所以阶行列式比阶行列式至少多个0，于是设
　　，
　　而=
　　将行列式按第行展开，得=。无论是否为0，都由归纳假设D得。
　　案例2机智地使用了数学归纳法。
　　学习高等代数要用到许多初等数学方法，如待定系数法、数学归纳法、反证法等。对学生来说，掌握这些重要的基本数学方法、知道为什么用和怎样用这些方法对将来从事教学工作意义深远。
　　2.数学教师出卷命题也要关注其教育功能，并且在做试卷评价时，有必要也完全有可能讲一点命题的原则和方法。
　　案例3学生作业做了这样一道题：在欧氏空间里，对于线性无关的向量组{}施行正交化方法，求出一个标准正交组。
　　答案是。期末考试出了这样一道题：求证是欧氏空间的一组标准正交基。证明要分三个步骤：1. 这三个向量线性无关；2. 这三个向量两两正交；3. 这三个向量每一个都是单位向量。
　　用变题考学生，可以让学生体悟到变题的价值和变题的方法，因而有教育功能。渗透对例题或习题数学教育功能的分析，可以对学生学习和掌握数学教育方法起到很好的作用。