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一、在课堂教学中引入开放性数学问题
长期以来，封闭式数学问题一直是我国中小学教育阶段数学教学的基础。自90年代以来，开放性数学问题日益受到重视。那么何为开放性问题呢？开放性问题有何特点呢？
第一，结果开放，对同一个问题可以有不同的结果。 第二，方法开放，即用不同的方法解决同一问题，而不必遵循固定的解题模式。第三，思路开放，强调学生解决问题时的不同思路。这样为学生提供了自己进行思考并用他们自己的数学观念来表达的机会。学生可以按照自己的方式方法构建自己的反映，而不是必须选择单一的简单的答案。更允许学生表达他们自己对问题的深层次的理解，并且还鼓励学生用不同的方法来解决问题。反过来提示教师用不同的方法解释数学问题，达到教学相长的更和谐的统一。
二、把开放性问题作为一种教学思想贯穿在课堂教学中
第一， 开放性问题强调数学知识的整体性
传统的例题-习题式的数学教学反映出一种支离破碎的数学教学观点，这在数学教学，无论是新授课教学，还是复习课的教学中，都存在着许多弊端。比如数学复习课的基本要求是：把零散知识系统化，简单思维深刻化。而开放性问题作为一种思想把数学教学作为一个互相联系的有机整体，效果是很好的。
例如，九年义务教育代数课本第一册上“第四章，一元一次方程”，其主要内容有：（一）等式和它的性质，（二）方程和它的解，（三）一元一次方程的解法及其应用。在其复习课的教学中，在复习一元一次方程的最简形式ax=b( x是未知数，a,b是已知数，a≠0) 时，引入这样一个开放性问题：A.如果方程中没有a≠0的条件，它还是不是一元一次方程？B.它还是不是方程？如果是方程，它的解的情况如何？学生在经过热烈的讨论后，得出方程ax=b 的解的情况如下：
（1） a≠0时，ax=b 是一元一次方程。其解为x=b/a
（2） a=0时，ax=b 不是一元一次方程，但它是方程 。其解的情况为①b≠0时，方程无解② b=0时,方程有无数个解。
在上述得出方程ax=b 的解的情况过程中，学生很自然将这一章的第二、第三部分内容串联在一起，并且对于方程和一元一次方程及其解的情况有了更深刻的理解，达到复习课的基本要求，把零散知识系统化，把简单知识系统化。这充分说明，开放性问题强调数学知识的整体性，其教学效果是好的。
第二，开放性问题强调数学教学的思维性
长期以来，数学被称为思想的体操。数学思维教育，是面向21世纪数学教育的核心。美国数学教育界的文件《人人有份》中曾指出，“从来没有像现在这样，美国人需要为生存而思考；从来没有像现在这样，他们需要数学式的思维。”人们将更加深刻地认识到，数学作为人类生存发展有用工具的重要性。而传统的数学教学面向事实性的知识和程序性的技能，不强调高层次的技能。当把开放性问题作为一种教学思想时，其培养学生创造性的思维和高层次的能力的效果是明显的。
例如，九年义务教育代数课本第一册，第234页习题17题：
轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中航行的速度？
在这个问题中，如果设轮船在静水中的速度为x，则所列方程为4(x+2)=5(x-2)，解得x=18千米/时
A.、现在我们改变问题的条件，即对问题的条件进行开放：
将轮船改为飞机，将水流速度改为风速，问题可变为：
飞机在两个城市间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求飞机在无风 时飞行的速度？
此题即是该册书第234页习题第18题。事实上，此飞机问题与轮船问题是一样的。
B、下面我们对该问题解法进行开放
如果设间接未知数，设两个码头间的距离为x千米，则所列方程为x/4-2=x/5+2，x=80,再求轮船在静水中的速度为80/4-2=18千米/时
如果设直接未知数，除在前面的解法外，还可列方程为：4（x+2）/(x-2)=5(x-2)/(x+2)+1，这是个可化为一元二次方程的分式方程，其解为x=0或x=18，其中，x=0 不符合题意，舍去。取x=18千米/时
C、如果对该问题的问法再增加一问，即对问题的结论进行开放：
在原题求轮船在静水中的速度之后，进一步求两个码头间的距离，其解法可有如下两种：
（1） 可先求轮船在静水中的速度，再求两码头间的距离；
（2） 也可先求两码头间的距离，再求轮船在静水中的速度。
D、对解法的分析过程进行开放：
（1） 设速度可用路程量作相等关系列方程
（2） 设速度也可用时间量作相等关系列方程
（3） 设路程可用速度量作相等关系列方程
这样，学生在尝试了多种解法之后，觉得自己在分析和解决应用题方面，条条是道，不但提高了数学学习兴趣，增强了数学学习的内驱力，而且深刻感受到数学学习美和大千世界的和谐美。
第三，开放性问题强调数学解决问题的过程
开放性数学教学与传统的数学教学另一个不同点是侧重学生解决问题的思路和策略，而不是问题的答案；侧重学生思考的过程而不是简单的结果。因为在数学教学中一个重要的问题是，不仅要注意其产物，而且要注意其过程，注意对学生解决问题的思路的分析。例如，还是上面提到的轮船问题中，对解法的分析过程的开放，就是一个强调解决问题的过程的例子。
这样，这一节课有近30%的学生写出他们的不同解法，有近30%的学生对他们的解法提出质疑，还有近30%的学生对这些问题解疑。充分调动了学生学习的积极性，充分体现了学生在课堂教学中的主体作用。
（作者地址：内蒙古太仆寺旗城郊中学，内蒙古太仆寺旗，027000）
长期以来，封闭式数学问题一直是我国中小学教育阶段数学教学的基础。自90年代以来，开放性数学问题日益受到重视。那么何为开放性问题呢？开放性问题有何特点呢？
第一，结果开放，对同一个问题可以有不同的结果。 第二，方法开放，即用不同的方法解决同一问题，而不必遵循固定的解题模式。第三，思路开放，强调学生解决问题时的不同思路。这样为学生提供了自己进行思考并用他们自己的数学观念来表达的机会。学生可以按照自己的方式方法构建自己的反映，而不是必须选择单一的简单的答案。更允许学生表达他们自己对问题的深层次的理解，并且还鼓励学生用不同的方法来解决问题。反过来提示教师用不同的方法解释数学问题，达到教学相长的更和谐的统一。
二、把开放性问题作为一种教学思想贯穿在课堂教学中
第一， 开放性问题强调数学知识的整体性
传统的例题-习题式的数学教学反映出一种支离破碎的数学教学观点，这在数学教学，无论是新授课教学，还是复习课的教学中，都存在着许多弊端。比如数学复习课的基本要求是：把零散知识系统化，简单思维深刻化。而开放性问题作为一种思想把数学教学作为一个互相联系的有机整体，效果是很好的。
例如，九年义务教育代数课本第一册上“第四章，一元一次方程”，其主要内容有：（一）等式和它的性质，（二）方程和它的解，（三）一元一次方程的解法及其应用。在其复习课的教学中，在复习一元一次方程的最简形式ax=b( x是未知数，a,b是已知数，a≠0) 时，引入这样一个开放性问题：A.如果方程中没有a≠0的条件，它还是不是一元一次方程？B.它还是不是方程？如果是方程，它的解的情况如何？学生在经过热烈的讨论后，得出方程ax=b 的解的情况如下：
（1） a≠0时，ax=b 是一元一次方程。其解为x=b/a
（2） a=0时，ax=b 不是一元一次方程，但它是方程 。其解的情况为①b≠0时，方程无解② b=0时,方程有无数个解。
在上述得出方程ax=b 的解的情况过程中，学生很自然将这一章的第二、第三部分内容串联在一起，并且对于方程和一元一次方程及其解的情况有了更深刻的理解，达到复习课的基本要求，把零散知识系统化，把简单知识系统化。这充分说明，开放性问题强调数学知识的整体性，其教学效果是好的。
第二，开放性问题强调数学教学的思维性
长期以来，数学被称为思想的体操。数学思维教育，是面向21世纪数学教育的核心。美国数学教育界的文件《人人有份》中曾指出，“从来没有像现在这样，美国人需要为生存而思考；从来没有像现在这样，他们需要数学式的思维。”人们将更加深刻地认识到，数学作为人类生存发展有用工具的重要性。而传统的数学教学面向事实性的知识和程序性的技能，不强调高层次的技能。当把开放性问题作为一种教学思想时，其培养学生创造性的思维和高层次的能力的效果是明显的。
例如，九年义务教育代数课本第一册，第234页习题17题：
轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要5小时，水流的速度是2千米/时，求轮船在静水中航行的速度？
在这个问题中，如果设轮船在静水中的速度为x，则所列方程为4(x+2)=5(x-2)，解得x=18千米/时
A.、现在我们改变问题的条件，即对问题的条件进行开放：
将轮船改为飞机，将水流速度改为风速，问题可变为：
飞机在两个城市间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求飞机在无风 时飞行的速度？
此题即是该册书第234页习题第18题。事实上，此飞机问题与轮船问题是一样的。
B、下面我们对该问题解法进行开放
如果设间接未知数，设两个码头间的距离为x千米，则所列方程为x/4-2=x/5+2，x=80,再求轮船在静水中的速度为80/4-2=18千米/时
如果设直接未知数，除在前面的解法外，还可列方程为：4（x+2）/(x-2)=5(x-2)/(x+2)+1，这是个可化为一元二次方程的分式方程，其解为x=0或x=18，其中，x=0 不符合题意，舍去。取x=18千米/时
C、如果对该问题的问法再增加一问，即对问题的结论进行开放：
在原题求轮船在静水中的速度之后，进一步求两个码头间的距离，其解法可有如下两种：
（1） 可先求轮船在静水中的速度，再求两码头间的距离；
（2） 也可先求两码头间的距离，再求轮船在静水中的速度。
D、对解法的分析过程进行开放：
（1） 设速度可用路程量作相等关系列方程
（2） 设速度也可用时间量作相等关系列方程
（3） 设路程可用速度量作相等关系列方程
这样，学生在尝试了多种解法之后，觉得自己在分析和解决应用题方面，条条是道，不但提高了数学学习兴趣，增强了数学学习的内驱力，而且深刻感受到数学学习美和大千世界的和谐美。
第三，开放性问题强调数学解决问题的过程
开放性数学教学与传统的数学教学另一个不同点是侧重学生解决问题的思路和策略，而不是问题的答案；侧重学生思考的过程而不是简单的结果。因为在数学教学中一个重要的问题是，不仅要注意其产物，而且要注意其过程，注意对学生解决问题的思路的分析。例如，还是上面提到的轮船问题中，对解法的分析过程的开放，就是一个强调解决问题的过程的例子。
这样，这一节课有近30%的学生写出他们的不同解法，有近30%的学生对他们的解法提出质疑，还有近30%的学生对这些问题解疑。充分调动了学生学习的积极性，充分体现了学生在课堂教学中的主体作用。
（作者地址：内蒙古太仆寺旗城郊中学，内蒙古太仆寺旗，027000）