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摘要：类比思维实质上就是类比推理，即根据某一类知识所具有的某些属性，推测与其相似的知识也具有这些属性的推理方法。在高等数学的教学中，运用类比思维有助于大学生对于一些基本知识的理解和掌握。用所学习过的知识理论和现在正要学习的新的知识理论进行类比，更容易使同学们接受所学的新知识，进而巩固旧知识理论，并且无形中也培养了学生的类比思维。本文是根据自己多年来的教学实践探索，阐述在高等数学的教学过程中，尽可能的应用类比思维以及类比思维法的功能和在教学中的作用。
关键词：类比思维;极限;导数
中图分类号：TU 文献标识码：A 文章编号：（2021）-04-387
随着教育改革的发展，大学中的高等数学课时，越来越少，由最初的200多学时，减少到192学时，后来，又减少到176学时。而文科类的高等数学课时更少，最多的也只有128学时。为解决高等数学内容多、学时少的矛盾，现行的教材中，大多数都抛弃了微积分得理论知识的原型和发展过程，只注重从定义、定理出发形成公理化的理论体系和结论，忽视了微积分产生发展过程中的发现、探索、猜想及归纳、类比等思维过程，影响了对学生思维方法的训练和创新能力的培养。因此，在高等数学得教学过程中，适当渗透一些数学概念、定理发现的背景、过程及思维方法，这不仅可以使学生易于理解和掌握抽象的数学概念、定义、定理和结论，以及解决问题得方法，而且有助于学生形成良好的思维习惯和创新意识，同时激发学生学习高等数学的兴趣。
高等数学中，由于多元微积分是一元微积分的推广，空间解析几何是平面解析几何的推广，级数是有限项的和向无限项的和的推广等等，类比思维在它们的推广过程中，始终起着启发性及关键性的作用。因此，类比思维法在高等数学及其教学中的应用非常广泛。
高等数学中，由于多元微积分是一元微积分的推广，空间分析几何是平面解析几何的推广，
级数是有限项的和向无限项的和的推广等等，类比思维在它们的推广过程中，始终起着启发性及关键性的作用。因此，类比思维法在高等数学及其教学中的应用非常广泛。
1.由数列极限到函数极限，再到二元函数极限，最后到多元函数的极限的类比
完全类似的可以类比定义n元函数的偏导数。它们的求导，就是一元函数的求导法。
4.由定积分到重积分，再到线面积分的类比
将定积分的积分区间，类比推广到平面上的某个区域，就得到二重积分的概念;类比推广到空间上的某个区域，就得到三重积分的概念;类比推广到平面（空间）上的某条曲线，就得到曲线积分的概念;类比推广到空间上的某个曲面，就得到曲面积分的概念。它们彼此之间存在着密切的联系。比如，它们的性质及证明相类似，求法都是通过定积分来计算。同样，牛顿-莱布尼兹公式;格林公式;高斯公式和斯托克斯公式也是类比推理方法的产物
5.由一维空间到二维空间，再到三维空间，最后到维空间的类比
我们所认识的空间有一维、二维和三维，它们的几何解释和现实性，易于被理解和接受，但对于高于三维的多n维空间，无法给出形象直观的几何解释，非常抽象。但我们可以用类比法给出。既然三维空间R3定义为：用三个实数组成的三元有序数组（x1，x2，x3）表示的点的全体，那么，自然可以把n个实数组成的n元有序数组（x1，x2，…，xn）看成一个n维点，这样的n维点的全体，定义为n维空间，记成Rn。由于二元函数的定义域是一个平面区域，图象是三维空间中的一张曲面，类比可知，n元函数的定义域可以看作是n维空间中的一个区域，而图象是n维空间Rn中的一张超曲面。类似的，低维空间中的公式、法则及结论都可以类比推广到高维空间中的情况，当然推广得到的结论需要严格论证，但提出“猜想”的思维方法是“类比”推理法。
6.由平面解析幾何，到空间解析几何的类比
在空间解析几何中，平面是平面解析几何中直线的推广。由平面方程Ax+By+Cz+D=0（三元一次方程）和直线方程Ax+By+C=0（二元一次方程），类比推出空间平面与平面直线有许多类似的属性。比如，平面的点法式与直线的点斜式;平面的截距式与直线的截距式;平面的三点式与直线的两点;两个平面的位置关系的判定与两条直线的位置关系的判定;两个平行平面之间的距离公式与平行的两条平面直线之间的距离公式;空间点到平面的距离公式与平面点到平面直线的距离公式等等，无论是形式上还是意义上都有如此的相似。
7.类比法在数学解题中的应用
在数学解题中，为寻找问题的线索，往往借助于类比法。比如：求二元函数的偏导数时，只需将一个自变量暂时看作常量，直接利用一元函数的求导方法，对另一个自变量进行求导即可;在计算重积分或曲线积分或曲面积分时，只是将重积分化为累次定积分，或将曲线积分或曲面积分化成定积分，将并计算之即可;还比如，在定积分的应用中从求平面曲线围成图形的面积，可以类比到求平面曲线的弧长，旋转体的体积。
总之，学习高等数学，对相关内容进行类比，不仅能使难理解的概念容易理解，难记忆的公式更容易记忆，且可以使解题思路变得更加开阔。
参考文献
[1]余敏.类比思维在高等数学中的应用[J].河南广播电视大学学报，2012
[2]井世忠.殷峰丽.类比思维在高等数学中的应用[J].高等函授学报，2010
广州工商学院通识教育学院 广东 佛山 528138
关键词：类比思维;极限;导数
中图分类号：TU 文献标识码：A 文章编号：（2021）-04-387
随着教育改革的发展，大学中的高等数学课时，越来越少，由最初的200多学时，减少到192学时，后来，又减少到176学时。而文科类的高等数学课时更少，最多的也只有128学时。为解决高等数学内容多、学时少的矛盾，现行的教材中，大多数都抛弃了微积分得理论知识的原型和发展过程，只注重从定义、定理出发形成公理化的理论体系和结论，忽视了微积分产生发展过程中的发现、探索、猜想及归纳、类比等思维过程，影响了对学生思维方法的训练和创新能力的培养。因此，在高等数学得教学过程中，适当渗透一些数学概念、定理发现的背景、过程及思维方法，这不仅可以使学生易于理解和掌握抽象的数学概念、定义、定理和结论，以及解决问题得方法，而且有助于学生形成良好的思维习惯和创新意识，同时激发学生学习高等数学的兴趣。
高等数学中，由于多元微积分是一元微积分的推广，空间解析几何是平面解析几何的推广，级数是有限项的和向无限项的和的推广等等，类比思维在它们的推广过程中，始终起着启发性及关键性的作用。因此，类比思维法在高等数学及其教学中的应用非常广泛。
高等数学中，由于多元微积分是一元微积分的推广，空间分析几何是平面解析几何的推广，
级数是有限项的和向无限项的和的推广等等，类比思维在它们的推广过程中，始终起着启发性及关键性的作用。因此，类比思维法在高等数学及其教学中的应用非常广泛。
1.由数列极限到函数极限，再到二元函数极限，最后到多元函数的极限的类比
完全类似的可以类比定义n元函数的偏导数。它们的求导，就是一元函数的求导法。
4.由定积分到重积分，再到线面积分的类比
将定积分的积分区间，类比推广到平面上的某个区域，就得到二重积分的概念;类比推广到空间上的某个区域，就得到三重积分的概念;类比推广到平面（空间）上的某条曲线，就得到曲线积分的概念;类比推广到空间上的某个曲面，就得到曲面积分的概念。它们彼此之间存在着密切的联系。比如，它们的性质及证明相类似，求法都是通过定积分来计算。同样，牛顿-莱布尼兹公式;格林公式;高斯公式和斯托克斯公式也是类比推理方法的产物
5.由一维空间到二维空间，再到三维空间，最后到维空间的类比
我们所认识的空间有一维、二维和三维，它们的几何解释和现实性，易于被理解和接受，但对于高于三维的多n维空间，无法给出形象直观的几何解释，非常抽象。但我们可以用类比法给出。既然三维空间R3定义为：用三个实数组成的三元有序数组（x1，x2，x3）表示的点的全体，那么，自然可以把n个实数组成的n元有序数组（x1，x2，…，xn）看成一个n维点，这样的n维点的全体，定义为n维空间，记成Rn。由于二元函数的定义域是一个平面区域，图象是三维空间中的一张曲面，类比可知，n元函数的定义域可以看作是n维空间中的一个区域，而图象是n维空间Rn中的一张超曲面。类似的，低维空间中的公式、法则及结论都可以类比推广到高维空间中的情况，当然推广得到的结论需要严格论证，但提出“猜想”的思维方法是“类比”推理法。
6.由平面解析幾何，到空间解析几何的类比
在空间解析几何中，平面是平面解析几何中直线的推广。由平面方程Ax+By+Cz+D=0（三元一次方程）和直线方程Ax+By+C=0（二元一次方程），类比推出空间平面与平面直线有许多类似的属性。比如，平面的点法式与直线的点斜式;平面的截距式与直线的截距式;平面的三点式与直线的两点;两个平面的位置关系的判定与两条直线的位置关系的判定;两个平行平面之间的距离公式与平行的两条平面直线之间的距离公式;空间点到平面的距离公式与平面点到平面直线的距离公式等等，无论是形式上还是意义上都有如此的相似。
7.类比法在数学解题中的应用
在数学解题中，为寻找问题的线索，往往借助于类比法。比如：求二元函数的偏导数时，只需将一个自变量暂时看作常量，直接利用一元函数的求导方法，对另一个自变量进行求导即可;在计算重积分或曲线积分或曲面积分时，只是将重积分化为累次定积分，或将曲线积分或曲面积分化成定积分，将并计算之即可;还比如，在定积分的应用中从求平面曲线围成图形的面积，可以类比到求平面曲线的弧长，旋转体的体积。
总之，学习高等数学，对相关内容进行类比，不仅能使难理解的概念容易理解，难记忆的公式更容易记忆，且可以使解题思路变得更加开阔。
参考文献
[1]余敏.类比思维在高等数学中的应用[J].河南广播电视大学学报，2012
[2]井世忠.殷峰丽.类比思维在高等数学中的应用[J].高等函授学报，2010
广州工商学院通识教育学院 广东 佛山 528138