破解高考压轴题几种技巧

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  高考压轴题是综合考查数学知识、数学思维能力的试题,是考生能否取得高考圆满成功的关键所在,要想在这块“天地”有所作为,可采用“四种技巧”,希望这些技巧对同学们有所帮助.
  技巧一缺步解答
  如遇到一个完全不会做的问题,先解决问题的一部分,能解决多少就解决多少,能写几步就写几步.特别是那些解题层次明显的题目,每一步演算都可以得分,最后结论虽然未得出,但还是可能拿到不少分数的.如:
  例1(2013年四川高考)(13分)已知圆C的方程为x2+(y-4)2=4,点O是坐标原点.直线l:y=kx与圆C交于M,N两点.
  (1)求k的取值范围;
  (2)设Q(m,n)是线段MN上的点,且〖SX(〗2|OQ|2=〖SX(〗1|OM|2+〖SX(〗1|ON|2,请将n表示为m的函数.
  解:(1)将y=kx代入x2+(y-4)2=4中,
  得(1+k2)x2-8kx+12=0.(*)
  由Δ=(-8k)2-4(1+k2)×12>0,得k2>3.
  所以,k的取值范围是(-∞,-〖KF(〗3〖KF)〗)∪(〖KF(〗3〖KF)〗,+∞).
  (2)因为M,N在直线l上,可设点M,N的坐标分别为(x1,kx1),(x2,kx2),则|OM|2=(1+k2)x21,|ON|2=(1+k2)x22.
  又|OQ|2=m2+n2=(1+k2)m2,
  由〖SX(〗2|OQ|2=〖SX(〗1|OM|2+〖SX(〗1|ON|2,得〖SX(〗2(1+k2)m2=〖SX(〗1(1+k2)x21+〖SX(〗1(1+k2)x22,
  即〖SX(〗2m2=〖SX(〗1x21+〖SX(〗1x22=〖SX(〗(x1+x2)2-2x1x2x21x22.
  由(*)式可知,x1+x2=〖SX(〗8k1+k2,x1x2=〖SX(〗121+k2,所以m2=〖SX(〗365k2-3.
  因为点Q在直线y=kx上,所以k=〖SX(〗nm,代入m2=〖SX(〗365k2-3中并化简,得5n2-3m2=36.
  由m2=〖SX(〗365k2-3及k2>3,可知0
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