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摘 要：地下水是水资源的重要组成部分，对于社会的经济发展和人们的日常生活来说都是不可或缺的。该文结合地下水数值模拟的特点，分析了数值模拟方法在实际工程应用和地下水污染控制与修复等方面的优势，介绍了国内外地下水数值模拟及相关软件的研究进展。
关键词：地下水 数值模拟 模拟软件 发展趋势
中图分类号：P641.7 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）01（c）-0088-03
水是生命之源，地下水作为水资源的主要组成部分之一，在社会的经济发展和人们的日常生活中都发挥着重要的作用。但随着经济的高速发展和社会的不断进步，人们对地下水的需求量节节攀升。受工农业、生活等人类活动的影响，地下水污染问题也日趋严重。如何经济、高效、合理地处理实际工程中出现的水文地质问题、进行地下水污染修复成为了当下备受关注的问题。
地下水数值模拟是一种以计算机、软件为载体，利用地下水数值模型模拟计算不同条件下地下水流、溶质运移情况的技术方法，具有经济有效、灵活性强等特点[1]，在地下水研究领域应用广泛。进行数值模拟对地下水资源保护、地下水污染评估、污染修复方案优化具有非常重要的指导作用。
1 国外研究进展
法国水力学家达西（H.Darcy）进行了大量均匀沙柱渗流实验，于1856年提出了达西定律[2]，奠定了地下水定量计算的基础。之后，裘布依以Darcy定律为基础，与1863年提出了地下水一维稳定流和向井二维稳定流[3]。1935年，在数学家C.I.卢宾的辅助下，泰斯（C.V.Theis）推导出了描述地下水非稳定流动的泰斯公式，奠定了非稳定流理论的基础。
伴随着计算机技术的发展，地下水定量计算也从解析法、物理模拟法进入了数值模拟阶段。1935年初，斯图尔曼等（R.W.Stallman）[4]率先在地下水研究领域应用了数值模拟方法。数值法利用数学方法可以将不规则的连续地下水系统离散化，得到离散解，更加准确地刻画含水层的非均质性和各项异性、入渗、蒸发等[5]。数值模拟方法主要包括有限差分法、有限元法、边界元法、积分有限差分法等，目前比较常用的是有限元法和有限差分法。
1964年，Tyson和Weber在模拟美国加利福尼亞州地下水流时运用了有限差分法。之后，Bedehoeft[6]于1969应用有限差分法进行了地下水数值模拟，使该方法的影响力进一步扩大。
1965年，有限元法被引入地下水数值模拟领域[7]，这种方法对边界条件比较复杂的水文地质区适应性更好，占用内存小，精度较高。三维等参有限元法由Capta等提出，Huyakom在1986年应用有限元法进行了孔隙、裂隙介质中的地下水数值模拟[8]。Numan认为，使用有限元法处理非稳定流问题时，不同时间步长的选择可能产生不稳定的解，对此，Wood等[9]进行了相关研究，确定了有限元计算二维流的时间步长条件。
1998年，Scheibe等[10]发表了对三维流及溶质运移模拟模型尺度问题的研究结果。2000年，Porter等[11]发表了对于有限差分法在地质学、地球物理学、水文学综合性应用的看法。为了有效解决地下水位预测中预测结果不确定这一问题，Li等[12]在2003年提出了随机地下水模型。
2 国内研究进展
同国外相比，中国在地下水数值模拟领域的研究起步较晚。1974年，刘明新、陈忠祥[13]率先引入数值模拟方法处理地层渗流问题。进入20世纪90年代后，地下水数值模拟开始在我国快速发展起来[14]。薛禹群[15]认为，多尺度有限元法比传统的有限元法更加适合处理一般的非均质多孔介质条件。
随着计算机科学的高速发展，计算机运算速度和运算能力不断提高，地下水数值模拟技术在我国的应用也越来越广泛。卢文喜[16]认为，在进行边界条件预报时，需要考虑人为和自然因素的变化以及相邻地区水流的收支。王浩然等[17]建立了有限元-边界元耦合模型，避免了人为边界引发的流场失真。杜新强[18]等分析了怎样推求三维流模拟中弱透水层的初始水位。
数学模型是对地下水流、含水层系统、污染物运移以及它们之间可能存在的物理、化学、生物反应的概化，因此会对相关条件进行许多假设。为了在当前计算能力可解模型的前提下使模拟结果更加科学准确，避免地下水污染修复系统设计失效，处理地下水系统参数的固有不确定性，就变成了研究过程中的关键环节。
水文地质参数的确定方法，往往会对模拟结果产生很大的影响，我国许多水文地质学家都对此进行了参数最优解方面的研究。目前，地下水数值模拟也在各个相关领域被广泛应用[14]。孙泽清[19]选取云南某炼油厂进行了石油泄漏污染物运移的模拟和预测。张浩佳等[20]应用GSFLOW模型对开都河流域进行了地表水-地下水耦合模拟，为地表水-地下水相交互用评估和资源统筹提供了科学依据。
3 地下水数值模拟软件
在计算机技术的推动下，出现了各种地下水数值模拟软件。从初始的DOS版本软件如MODFLOW、PEST、MT3DMS[21]到如今的可视化软件如GMS、Visual MODFLOW、FEFLOW[8]等，地下水数值模拟的准确性和效率不断提高。GMS、Visual MODFLOW也是目前在科研院所和生产单位中应用较广的模拟软件，它们对稳定、非稳定流和溶质运移的模拟结果都比较可靠。
4 存在问题
地下水数值模型可以对水文地质问题进行定量刻画，因此利用地下水数值模拟技术得到解的准确度通常也比较高。但是，准确的数值模拟结果必定是建立在充足的水文地质资料和水文地质条件的合理概化之上的。目前，实际项目中，水文地质资料的缺失十分常见，这无疑给模拟边界的圈定和机理分析带来了困难，同时也降低了模拟结果的精度。而且，如果过分依赖计算机软件模拟而忽略了实际水文地质条件的研究，那模拟结果的准确性就完全无从谈起了。 5 前景展望
地下水作为水资源的重要组成部分，其污染控制与修复工作对环境保护和可持续发展有着重要的意义[22]。随着信息技术的发展和信息获取手段的不断扩充，地下水模型的精度必定会逐步提高，地下水数值模拟技术与数学、化学、物探等学科的交叉联动必定也会越来越多，这也会为各种耦合模型的开发和地下水数值模拟技术的发展注入源源不断的活力。
参考文献
[1] 李凡，李家科，马越，等.地下水数值模拟研究与应用进展[J].水资源与水工程学报，2018（1）：99-104.
[2] 张人权.水文地质学基础[M].北京：地质出版社，2011.
[3] 薛禹群，谢春红.地下水数值模拟[M].北京：地质出版社，2007：1-5.
[4] Stallman RW. Numerical analysis of regional water levels to define aquifer hydrology[J].EOS Transactions American Geophysical Union，1956，37（4）：451-460.
[5] 何建东.延安市新区造地工程地下水流数值模拟研究[D].合肥工业大学，2015.
[6] Bredehoeft JD. Finite difference approximations to the equations of Ground-Water flow[J].Water Resources Research，1969，5（2）：531-534.
[7] Pinder GF，Bredehoeft JD.Application of digital computer for aquifer evaluation[J].Water Resources Research，1968，4（5）：1069-1093.
[8] 侯嘉维.马海盆地地下水数值模拟与资源评价[D].吉林大学，2016.
[9] Wood WL. A note on how to avoid spurious oscillation in the finite-element solution of the unsaturated flow equation[J].Journal of Hydrology，1996，176（1）：205-218.
[10] Scheibe T， Yabusaki S. Scaling of flow and transport behavior in heterogeneous groundwater systems[J].Advances in Water Resources，1998，22（3）：223-238.
[11] Porter DW， Bruce PG， Walter FJ， et al. Data fusion modeling for groundwater systems[J]. Journal of Contaminant Hydrology，2000，42（2）：303-335.
[12] LI Shu-guang， Mclaughlin D， LIAO Hua-sheng. A computationally practical method for stochastic groundwater modeling[J]. Advances in Water Resources， 2003，26（11）：1137-1148.
[13] 劉明新，陈钟祥.单重和双重孔隙介质二相二维渗流的一个新的数值模拟方法[J].力学学报，1984（3）：225-233.
[14] 韩小强.内蒙古黄旗海盆地三维地质建模及地下水数值模拟[D].南京大学，2018.
[15] 魏林宏，束龙仓，郝振纯.地下水流数值模拟的研究现状和发展趋势[J].重庆大学学报：自然科学版，2000（S1）：50-52.
[16] 卢文喜.地下水运动数值模拟过程中边界条件问题探讨[J].水利学报，2003（3）：33-36.
[17] 王浩然，朱国荣，赵金熙.基于区域分解法的地下水有限元与边界元耦合模型——淄博市王旺庄水源地地下水数值模拟[J].地质论评，2003（1）：48-52.
[18] 杜新强，常翠，冶雪艳.地下水流三维数值模拟中弱透水层初始水位的推求方法分析[J].黑龙江水专学报，2008，35（4）：94-97.
[19] 孙泽清.云南某炼油厂地下水污染物运移数值模拟研究[D].华东理工大学，2017.
[20] 张浩佳，吴剑锋，林锦，等.GSFLOW在干旱区地表水与地下水耦合模拟中的应用[J].南京大学学报：自然科学版，2015，51（3）：596-603.
[21] 丁继红，周德亮，马生忠.国外地下水模拟软件的发展现状与趋势[J].勘察科学技术，2002（1）：37-42.
[22] 刘志阳.地下水污染修复技术综述[J].环境与发展，2016，28（2）：1-4.
关键词：地下水 数值模拟 模拟软件 发展趋势
中图分类号：P641.7 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2019）01（c）-0088-03
水是生命之源，地下水作为水资源的主要组成部分之一，在社会的经济发展和人们的日常生活中都发挥着重要的作用。但随着经济的高速发展和社会的不断进步，人们对地下水的需求量节节攀升。受工农业、生活等人类活动的影响，地下水污染问题也日趋严重。如何经济、高效、合理地处理实际工程中出现的水文地质问题、进行地下水污染修复成为了当下备受关注的问题。
地下水数值模拟是一种以计算机、软件为载体，利用地下水数值模型模拟计算不同条件下地下水流、溶质运移情况的技术方法，具有经济有效、灵活性强等特点[1]，在地下水研究领域应用广泛。进行数值模拟对地下水资源保护、地下水污染评估、污染修复方案优化具有非常重要的指导作用。
1 国外研究进展
法国水力学家达西（H.Darcy）进行了大量均匀沙柱渗流实验，于1856年提出了达西定律[2]，奠定了地下水定量计算的基础。之后，裘布依以Darcy定律为基础，与1863年提出了地下水一维稳定流和向井二维稳定流[3]。1935年，在数学家C.I.卢宾的辅助下，泰斯（C.V.Theis）推导出了描述地下水非稳定流动的泰斯公式，奠定了非稳定流理论的基础。
伴随着计算机技术的发展，地下水定量计算也从解析法、物理模拟法进入了数值模拟阶段。1935年初，斯图尔曼等（R.W.Stallman）[4]率先在地下水研究领域应用了数值模拟方法。数值法利用数学方法可以将不规则的连续地下水系统离散化，得到离散解，更加准确地刻画含水层的非均质性和各项异性、入渗、蒸发等[5]。数值模拟方法主要包括有限差分法、有限元法、边界元法、积分有限差分法等，目前比较常用的是有限元法和有限差分法。
1964年，Tyson和Weber在模拟美国加利福尼亞州地下水流时运用了有限差分法。之后，Bedehoeft[6]于1969应用有限差分法进行了地下水数值模拟，使该方法的影响力进一步扩大。
1965年，有限元法被引入地下水数值模拟领域[7]，这种方法对边界条件比较复杂的水文地质区适应性更好，占用内存小，精度较高。三维等参有限元法由Capta等提出，Huyakom在1986年应用有限元法进行了孔隙、裂隙介质中的地下水数值模拟[8]。Numan认为，使用有限元法处理非稳定流问题时，不同时间步长的选择可能产生不稳定的解，对此，Wood等[9]进行了相关研究，确定了有限元计算二维流的时间步长条件。
1998年，Scheibe等[10]发表了对三维流及溶质运移模拟模型尺度问题的研究结果。2000年，Porter等[11]发表了对于有限差分法在地质学、地球物理学、水文学综合性应用的看法。为了有效解决地下水位预测中预测结果不确定这一问题，Li等[12]在2003年提出了随机地下水模型。
2 国内研究进展
同国外相比，中国在地下水数值模拟领域的研究起步较晚。1974年，刘明新、陈忠祥[13]率先引入数值模拟方法处理地层渗流问题。进入20世纪90年代后，地下水数值模拟开始在我国快速发展起来[14]。薛禹群[15]认为，多尺度有限元法比传统的有限元法更加适合处理一般的非均质多孔介质条件。
随着计算机科学的高速发展，计算机运算速度和运算能力不断提高，地下水数值模拟技术在我国的应用也越来越广泛。卢文喜[16]认为，在进行边界条件预报时，需要考虑人为和自然因素的变化以及相邻地区水流的收支。王浩然等[17]建立了有限元-边界元耦合模型，避免了人为边界引发的流场失真。杜新强[18]等分析了怎样推求三维流模拟中弱透水层的初始水位。
数学模型是对地下水流、含水层系统、污染物运移以及它们之间可能存在的物理、化学、生物反应的概化，因此会对相关条件进行许多假设。为了在当前计算能力可解模型的前提下使模拟结果更加科学准确，避免地下水污染修复系统设计失效，处理地下水系统参数的固有不确定性，就变成了研究过程中的关键环节。
水文地质参数的确定方法，往往会对模拟结果产生很大的影响，我国许多水文地质学家都对此进行了参数最优解方面的研究。目前，地下水数值模拟也在各个相关领域被广泛应用[14]。孙泽清[19]选取云南某炼油厂进行了石油泄漏污染物运移的模拟和预测。张浩佳等[20]应用GSFLOW模型对开都河流域进行了地表水-地下水耦合模拟，为地表水-地下水相交互用评估和资源统筹提供了科学依据。
3 地下水数值模拟软件
在计算机技术的推动下，出现了各种地下水数值模拟软件。从初始的DOS版本软件如MODFLOW、PEST、MT3DMS[21]到如今的可视化软件如GMS、Visual MODFLOW、FEFLOW[8]等，地下水数值模拟的准确性和效率不断提高。GMS、Visual MODFLOW也是目前在科研院所和生产单位中应用较广的模拟软件，它们对稳定、非稳定流和溶质运移的模拟结果都比较可靠。
4 存在问题
地下水数值模型可以对水文地质问题进行定量刻画，因此利用地下水数值模拟技术得到解的准确度通常也比较高。但是，准确的数值模拟结果必定是建立在充足的水文地质资料和水文地质条件的合理概化之上的。目前，实际项目中，水文地质资料的缺失十分常见，这无疑给模拟边界的圈定和机理分析带来了困难，同时也降低了模拟结果的精度。而且，如果过分依赖计算机软件模拟而忽略了实际水文地质条件的研究，那模拟结果的准确性就完全无从谈起了。 5 前景展望
地下水作为水资源的重要组成部分，其污染控制与修复工作对环境保护和可持续发展有着重要的意义[22]。随着信息技术的发展和信息获取手段的不断扩充，地下水模型的精度必定会逐步提高，地下水数值模拟技术与数学、化学、物探等学科的交叉联动必定也会越来越多，这也会为各种耦合模型的开发和地下水数值模拟技术的发展注入源源不断的活力。
参考文献
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[8] 侯嘉维.马海盆地地下水数值模拟与资源评价[D].吉林大学，2016.
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[10] Scheibe T， Yabusaki S. Scaling of flow and transport behavior in heterogeneous groundwater systems[J].Advances in Water Resources，1998，22（3）：223-238.
[11] Porter DW， Bruce PG， Walter FJ， et al. Data fusion modeling for groundwater systems[J]. Journal of Contaminant Hydrology，2000，42（2）：303-335.
[12] LI Shu-guang， Mclaughlin D， LIAO Hua-sheng. A computationally practical method for stochastic groundwater modeling[J]. Advances in Water Resources， 2003，26（11）：1137-1148.
[13] 劉明新，陈钟祥.单重和双重孔隙介质二相二维渗流的一个新的数值模拟方法[J].力学学报，1984（3）：225-233.
[14] 韩小强.内蒙古黄旗海盆地三维地质建模及地下水数值模拟[D].南京大学，2018.
[15] 魏林宏，束龙仓，郝振纯.地下水流数值模拟的研究现状和发展趋势[J].重庆大学学报：自然科学版，2000（S1）：50-52.
[16] 卢文喜.地下水运动数值模拟过程中边界条件问题探讨[J].水利学报，2003（3）：33-36.
[17] 王浩然，朱国荣，赵金熙.基于区域分解法的地下水有限元与边界元耦合模型——淄博市王旺庄水源地地下水数值模拟[J].地质论评，2003（1）：48-52.
[18] 杜新强，常翠，冶雪艳.地下水流三维数值模拟中弱透水层初始水位的推求方法分析[J].黑龙江水专学报，2008，35（4）：94-97.
[19] 孙泽清.云南某炼油厂地下水污染物运移数值模拟研究[D].华东理工大学，2017.
[20] 张浩佳，吴剑锋，林锦，等.GSFLOW在干旱区地表水与地下水耦合模拟中的应用[J].南京大学学报：自然科学版，2015，51（3）：596-603.
[21] 丁继红，周德亮，马生忠.国外地下水模拟软件的发展现状与趋势[J].勘察科学技术，2002（1）：37-42.
[22] 刘志阳.地下水污染修复技术综述[J].环境与发展，2016，28（2）：1-4.