【摘 要】
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设φ（m）为Euler函数.本文探讨了方程φ（ab）=8（φ（a）＋φ（b））的正整数解,利用初等方法给出了该方程的所有正整数解.根据方程φ（ab）=8（φ（a）＋φ（b））正整数解的结论和已被讨论的相类似方程的正整数解
【机 构】
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喀什大学数学与统计学院,宜春学院数学与计算机科学学院
【基金项目】
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国家自然科学基金项目（11201411）
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设φ（m）为Euler函数.本文探讨了方程φ（ab）=8（φ（a）＋φ（b））的正整数解,利用初等方法给出了该方程的所有正整数解.根据方程φ（ab）=8（φ（a）＋φ（b））正整数解的结论和已被讨论的相类似方程的正整数解的结论,证明了以下2个结论：对于任意正整数k,（a,b）=（2k,2k）是方程φ（ab）=k（φ（a）＋φ（b））的1个整数解;对任意的正整数k,（a,b）=（^2k＋1,2^k×3）和（2^k×3,2^k＋1）是方程φ（ab）=2^k（φ（a）＋φ（b））的2个正整数
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