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神经网络由于其非线性处理能力强，性能稳定等特点得到了广泛应用和研究。主要应用于模式识别、信号处理、知识工程、专家系统、优化组合、机器人控制等。神经网络中使用最为广泛的就是前馈神经网络。其网络权值学习算法中影响最大的就是误差反向传播算法（back—propagation简称BP算法）。BP算法存在局部极小点，收敛速度慢等缺点。基于优化理论的Levenberg-Marquardt算法忽略了二阶项。该文讨论当误差不为零或者不为线性函数即二阶项S（W）不能忽略时的Hesse矩阵的近似计算，进而训练网络。