论文部分内容阅读
[摘要]我国改革开放30多年，经济发展突飞猛进，一跃成为世界第二大经济体，经济成就举世瞩目。近两年经济数据有所下滑，经济增速放缓，国内外也出现了悲观情绪。为此，本文通过索洛模型的经济学研究分析，得出结论：目前我国经济发展增速符合经济发展规律，处于经济发展到一定高度和水平时应有的经济新常态期，并通过目前正在进行的结构调整和改革创新，使我国经济步入更加健康稳定发展时期。
[关键词]索洛模型；回归；收敛；资本；技术进步；经济增长
1研究综述
1.1研究背景
我国经历了改革开放30多年的发展，从最初计划经济走向市场经济，从最初的人民物质生活匮乏到现今基本实现小康社会的宏伟目标。改革开放以来，我国经济增速不断刷新，以1990年的国内GDP同比增长为例，1990年我国国内GDP同比增长3.9%，以后逐年上升，至2007年，经济增速达到14.2%，此后，高速增长态势持续保持稳定，直到2014年，经济增速开始放缓，CPI、PMI等数据也开始回落，于是，国内外唱衰我国经济发展的声音开始出现，对国家经济发展的悲观情绪有所蔓延。本文在此背景下，基于索洛模型研究分析，阐述目前我国经济发展因素的新特点和新常态。
1.2国外相关研究综述
对于索洛模型的應用，本文研究国外相关文献后主要从索洛模型的收敛、储蓄与投资三个方面来阐述。
鲍莫在麦迪逊的数据基础上考察了16个工业国家1870—1979年经济增长的收敛过程。鲍莫用这一时期的产出增长对一个常数项和初始收入水平进行回归分析，得出的回归结果表明收敛几乎完美，因此得出当今人均收入实质上与百年前的水平并不相关[1]。
紧接着，德龙指出了鲍莫结论的假象。德龙提出了两大问题，第一是样本选择，他认为，由于历史数据是在追溯的基础上构造的，因此数据序列较长的国家通常是如今工业化最彻底的国家。第二是测量误差，他认为鲍莫对1870年人均实际收入估算并不准确。最后他认为鲍莫得出的结论为一种假象[2]。
费尔德斯坦和霍瑞卡在索洛模型基础上研究了储蓄率与投资率之间的关系。他们认为储蓄率与投资率是紧密相关的。他们考察了21个工业国家1960—1974年的数据，并用投资占GDP的平均比例对一个常数项和储蓄占GDP的平均比例做回归分析。最后他们在得出回归结果后给出了解释：现实世界众资本流动存在许多障碍，因此各国间储蓄率和投资率的差异与收益率的差异有关[3]。
1.3国内相关研究综述
孟繁华在柯布道格拉斯生产函数的基础上运用索洛剩余法测算我国1978—2009年的技术进步贡献率，进而分析在此期间技术进步对经济增长的重要作用。他得出结论：我国经济增长方式基本上是粗放型、资本密集型的，技术和劳动所占比重并不明显[4]。
胡力法借助“索洛剩余”，对外资在我国经济增长的技术贡献率进行了实证分析后得出结论：尽管外资引进缓和了我国经济发展初期资金短缺矛盾，改善了我国产业结构，促进了就业水平的提高，增加了出口，但是其对我国经济增长的技术贡献率却十分有限[5]。
胡蕾基于索洛模型利用新古典增长理论对我国1982—2009 年的数据进行收集，实证分析了资本、劳动、技术进步对经济增长的贡献率。她得出结论：我国经济增长的来源基本是资本，劳动两要素的投入和技术进步，并且资本投入占据重要地位，它对我国经济增长具有巨大的推动作用[6]。
2数理模型
亚伯拉墨菲斯和索洛首创的增长核算[7]解决了某一时期中，增长多大程度上来源于各种投入要素的增长，多大程度上来源于其他因素这一问题[8]。
本文假定生产函数为：
Y（t）=F（K（t），A（t）·L（t））
本文将A（t）与L（t）放在一起构成哈罗德中性，并且满足索洛模型基本假设：规模报酬不变与时间连续性并且资本劳动和知识初始值是事先给定的，且假定严格大于零，而劳动和知识都是按照固定比率增长的。
然后，对时间t求导（变量上加点表示其对时间t的导数）：
Y·（t）=[SX（]Y（t）[]K（t）[SX）]K·（t）+[SX（]Y（t）[]L（t）[SX）]L·（t）+[SX（]Y（t）[]A（t）[SX）]A·（t）
方程两边同时除以Y（t），并对上述方程右边变形得：
[SX（]Y·（t）[]Y（t）[SX）]=[SX（]K（t）[]Y（t）[SX）][SX（]Y（t）[]K（t）[SX）][SX（]K·（t）[]K（t）[SX）]+[SX（]L（t）[]Y（t）[SX）][SX（]Y（t）[]L（t）[SX）][SX（]L·（t）[]L（t）[SX）]+[SX（]A（t）[]Y（t）[SX）][SX（]Y（t）[]A（t）[SX）][SX（]A·（t）[]A（t）[SX）]
≡αK（t）[SX（]K·（t）[]K（t）[SX）]+αL（t）[SX（]L·（t）[]L（t）[SX）]+R（t）（1）
其中，αK（t）为产出在t时刻的资本弹性，αL（t）为产出在t时刻的劳动弹性，且通过恒等式左边可发现，R（t）≡[SX（]A（t）[]Y（t）[SX）][SX（]Y（t）[]A（t）[SX）][SX（]A·（t）[]A（t）[SX）]。由于上述变形求导是基于索洛模型展开，因此，其基本假设之一便是规模报酬不变，因此αK（t）+αL（t）=1。于是，基于上述条件，对（1）方程变形并在其方程左右两边同时减去[SX（]L·（t）[]L（t）[SX）]得：
[SX（]Y·（t）[]Y（t）[SX）]-[SX（]L·（t）[]L（t）[SX）]=αK（t）（[SX（]K·（t）[]K（t）[SX）]-[SX（]L·（t）[]L（t）[SX）]）+R（t） 上式即为增长核算式，其中R（t）称为索洛剩余，索洛剩余实际上反映的是除资本积累以外的所有增长源泉。本文进一步简化上式（由于[SX（]dlnX（t）[]dt[SX）]=[SX（]1[]X（t）[SX）]X·（t）這一性质）得：
[SX（]dln[SX（]Y（t）[]L（t）[SX）][]dt[SX）]=αK（t）[SX（]dln[SX（]K（t）[]L（t）[SX）][]dt[SX）]+R（t）[SX（]dlnY（t）-dlnL（t）[]dt[SX）]=αK（t）（[SX（]dlnK（t）-dlnL（t）[]dt[SX）]）+R（t）
上式最终表示为工人平均产出的增长等于工人平均资本增长和一个余项，R（t）即为索洛剩余。
3实证研究
本文使用我国1980—2013年34年的经济数据作为本文的统计数据，以国内GDP年增长率作为模型中产出的增长率。由于我国缺少对于资本存量的数据统计，导致很多研究方法缺乏数据支持，学术界使用资本存量的标准具有争议，如何准确的推算资本存量成为很多学者的难题[9]，因此本文在资本存量的数据选取上选择以国内固定资产投资年增长率作为模型中资本存量的增长率。以总就业人口年增长率作为模型中劳动力的增长率。数据见表1。
根据参数估计结果，本文按照设定回归模型得出回归方程：
ln[SX（]Y·（t）[]Y（t）[SX）]-ln[SX（]L·（t）[]L（t）[SX）]=0.725（ln[SX（]K·（t）[]K（t）[SX）]-ln[SX（]L·（t）[]L（t）[SX）]）+0.143
（0.0506）（0.1536）
R2=0.8651 [AKR-]2=0.8609 SER=0.3359 DW=1.3637
由参数估计与回归模型可发现，R2=0.8651与[AKR-]2=0.8609，模型可决系数与调整后的可决系数接近1，说明模型的拟合优度较高。对模型中αK（t）进行t检验，在自由度为30，给显著性水平为5%下t的临界值为t[SX（]α[]2[SX）]（30）=2.042，αK（t）的t值大于t的临界值，因此拒绝αK（t）为0的原假设，αK（t）通过t检验。
本文继续对回归结果进行White检验，以确保模型不存在异方差，通过Eviews对估计结果进行White检验后得出表3结果。
由LM检验结果可发现，辅助回归模型的可决系数为0.1042，因此LM=3.4386。给定显著性水平5%，自由度为1的χ2的临界值为χ20.05（1）=3.84，LM值小于χ2的值，因此拒绝约束条件为真的假设，表明不存在一阶序列相关性。
因此本文回归模型通过以上所有检验，得出本文回归模型估计结果较理想。
4研究结论
本文回归方程中αK（t）为产出资本弹性，它代表了资本收入占总收入的比例，通过本文回归模型可发现，αK（t）的值为0.725，说明资本投入对我国产出的贡献率达到了72.5%，而回归模型中常数项0.143则为除资本积累与劳动力积累外所有的增长源泉，其对产出的贡献率为14.3%，剩余的13.2%则是劳动力投入对产出的贡献率。
由此，本文分析后得出：我国经济增长目前主要是靠投资增长来拉动我国经济增长，现阶段已不存在过去的人口红利拉动经济增长，技术增长相对薄弱。
进一步，本文通过回归估计参数αK（t）对索洛模型的平衡增长收敛速度作分析。记生产函数为：
Y（t）=F（K（t），A（t）L（t））
A（t）L（t）的形式为哈罗德中性，为保证函数形式为紧凑形式做铺垫。方程两边同时乘[SX（]1[]A（t）L（t）[SX）]得：
[SX（]Y（t）[]A（t）L（t）[SX）]=F（[SX（]K（t）[]A（t）L（t）[SX）]，1）
令y=[SX（]Y（t）[]A（t）L（t）[SX）]，k=[SX（]K（t）[]A（t）L（t）[SX）]，f（k）=F（[SX（]K（t）[]A（t）L（t）[SX）]，1），由于索洛模型假设之一为规模报酬不变，因此，生产函数化简为紧凑函数形式：
y=f（k）
通过方程K·（t）=sY（t）-δK（t）与劳动和知识都是按固定比率增长的假设条件，利用链式法则，推出索洛模型的关键方程（其中k·（t）为k对时间t的导数）：
k·（t）=sf（k（t））-（n+g+δ）k（t）
令k·（t）为零时的k值为k*，此时sf（k*）=（n+g+δ）k*，即实际投资等于持平投资，再由于稻田条件，k总是会向k*收敛，因此，本文将研究我国经济平衡增长时，k向k*的收敛速度。
在k=k*附近对k·（t）一阶泰勒近似得：
k·[[JB（][SX（]k·（k）[]k[SX）][JB）|]k=k*]（k-k*）
令λ=-[JB（][SX（]k·（k）[]k[SX）][JB）|]k=k*，于是得：
k·-λ（k（t）-k*）
上式表明，k向k*收敛的速度与两者的距离近似为常数并且等于-λ，因此上式还可表示为：
k（t）k*+e-λt（k（0）-k*）
接着，对λ进行处理：
λ=-[JB（][SX（]k·（k）[]k[SX）][JB）|]k=k*
=-[sf ′（k*）-（n+g+δ）]
=（n+g+δ）-[SX（]（n+g+δ）k*f ′（k*）[]f（k*）[SX）]
=（1-αk（t））（n+g+δ）
因此收敛速度λ与4个变量有关系，分别为资本产出弹性，劳动力增长率，折旧率与技术进步增长率。同时y向y*的收敛速度与k向k*的收敛速度相同，即： y（t）y*+e-λt（y（0）-y*）
关于我国折旧率，张岳峰、张颖梅通过广義矩估计得到了我国长期折旧率[10]为10.3151%。由于索洛剩余是衡量全要素生产率的关键指标，因此，本文采用周彩云、毛慧晓通过对数回归估计出的TFP年平均增长[11]为1.48%作为g的指标。人口增长率本文采用我国年平均增长率0.49%作为n的指标。αK（t）为本文通过实证回归估计后得出的结果0.725。因此，将上述数据代入λ中得到平衡路径的收敛速度为：
λ=（1-0.725）（1.48%+10.315%+0.49%）=3.378%
因此k向k*和y向y*收敛的速度为每年移动剩余距离的3.378%，所以走完全部路径的一半需要的时间为半衰期：e-λt=0.5，因此代入λ可求得：
t=-[SX（]ln（0.5）[]λ[SX）]=[SX（]69.315[]3.378[SX）]≈20.5
因此走完路径一半的距离需要大约20.5年的时间。这里走完整个周期不妨假设为41年。改革开放标志为1978年12月十一届三中全会的召开，正式开始时间实际为1979年，因此，我国经济增长与资本积累实际应从改革开放后。根据索洛模型，单位有效劳动投资于单位有效劳动平均资本量从1979年开始增长，由于稻田条件k最终会与k*相等，此时经济收敛于平衡增长路径，即索洛模型中每个变量都是常数的情况，并且在平衡路径上，工人平均产出的增长率是由技术进步增长率唯一确定[12]。
根据上述分析不难发现，由于我国经济向平衡增长路径收敛的半衰期为20.5年，走完整个路径的时间为41年。我国从1979年至今实际已经走过了36年，由此不难发现，根据索洛模型，我国经济增长现阶段已处于收敛末期，k与y都正接近于平衡增长的路径的数值，因此，我国经济增长现阶段呈现放缓趋势属于正常的经济现象，符合世界经济科学发展规律。相对于我国经济，1999年下半年与2000年为一个转折点，2020年为一个转折年。所谓“中国经济悲观论”、“中国经济崩溃论”便不攻自破了。
综上所述，根据索洛模型研究，结合实证分析结果，我国资本投入对产出贡献率较高，技术进步对产出贡献率偏低。在平衡增长路径上，工人平均产出的增长率是由技术进步增长率所唯一确定的，因此，调整我国经济增长结构，平衡我国资本投入与技术投入比例是十分必要和非常迫切的。开创以技术投入带动我国经济增速的新格局。大力扶持鼓励科技创新型企业，建设全国性的科技园、科技村。增加科研经费与教育经费投入，同时真正做好教育改革。创造中国特色的中国式“硅谷”。也只有技术进步增长才能在今后真正成为我国经济增长的新动力，新源泉。
结合我国经济向平衡增长路径的收敛时间，我国高速增长已接近尾声，取而代之的是平衡增长，因此，本文认为，中央政府在此时提出了“新常态”的定义是因为战略性的看到了我国经济增长的趋势。从经济学角度研究，“新常态”这一概念，非常科学地归纳了我国现阶段经济发展时期的规律和内涵，具有重大的现实意义和深远的历史意义。随着我国经济结构调整的不断深入和改革创新的不断深化，我国经济发展必将更健康更稳定，从而更快更好地实现中华民族的伟大复兴！
参考文献：
[1]Baumol William J..The Transactions Demand for Cash： An Inventory Theoretic Approach[J].Quarterly Journal of Economics，1986 （66）：545-556.
[2]J.Bradford De Long.Productivity Growth，
[关键词]索洛模型；回归；收敛；资本；技术进步；经济增长
1研究综述
1.1研究背景
我国经历了改革开放30多年的发展，从最初计划经济走向市场经济，从最初的人民物质生活匮乏到现今基本实现小康社会的宏伟目标。改革开放以来，我国经济增速不断刷新，以1990年的国内GDP同比增长为例，1990年我国国内GDP同比增长3.9%，以后逐年上升，至2007年，经济增速达到14.2%，此后，高速增长态势持续保持稳定，直到2014年，经济增速开始放缓，CPI、PMI等数据也开始回落，于是，国内外唱衰我国经济发展的声音开始出现，对国家经济发展的悲观情绪有所蔓延。本文在此背景下，基于索洛模型研究分析，阐述目前我国经济发展因素的新特点和新常态。
1.2国外相关研究综述
对于索洛模型的應用，本文研究国外相关文献后主要从索洛模型的收敛、储蓄与投资三个方面来阐述。
鲍莫在麦迪逊的数据基础上考察了16个工业国家1870—1979年经济增长的收敛过程。鲍莫用这一时期的产出增长对一个常数项和初始收入水平进行回归分析，得出的回归结果表明收敛几乎完美，因此得出当今人均收入实质上与百年前的水平并不相关[1]。
紧接着，德龙指出了鲍莫结论的假象。德龙提出了两大问题，第一是样本选择，他认为，由于历史数据是在追溯的基础上构造的，因此数据序列较长的国家通常是如今工业化最彻底的国家。第二是测量误差，他认为鲍莫对1870年人均实际收入估算并不准确。最后他认为鲍莫得出的结论为一种假象[2]。
费尔德斯坦和霍瑞卡在索洛模型基础上研究了储蓄率与投资率之间的关系。他们认为储蓄率与投资率是紧密相关的。他们考察了21个工业国家1960—1974年的数据，并用投资占GDP的平均比例对一个常数项和储蓄占GDP的平均比例做回归分析。最后他们在得出回归结果后给出了解释：现实世界众资本流动存在许多障碍，因此各国间储蓄率和投资率的差异与收益率的差异有关[3]。
1.3国内相关研究综述
孟繁华在柯布道格拉斯生产函数的基础上运用索洛剩余法测算我国1978—2009年的技术进步贡献率，进而分析在此期间技术进步对经济增长的重要作用。他得出结论：我国经济增长方式基本上是粗放型、资本密集型的，技术和劳动所占比重并不明显[4]。
胡力法借助“索洛剩余”，对外资在我国经济增长的技术贡献率进行了实证分析后得出结论：尽管外资引进缓和了我国经济发展初期资金短缺矛盾，改善了我国产业结构，促进了就业水平的提高，增加了出口，但是其对我国经济增长的技术贡献率却十分有限[5]。
胡蕾基于索洛模型利用新古典增长理论对我国1982—2009 年的数据进行收集，实证分析了资本、劳动、技术进步对经济增长的贡献率。她得出结论：我国经济增长的来源基本是资本，劳动两要素的投入和技术进步，并且资本投入占据重要地位，它对我国经济增长具有巨大的推动作用[6]。
2数理模型
亚伯拉墨菲斯和索洛首创的增长核算[7]解决了某一时期中，增长多大程度上来源于各种投入要素的增长，多大程度上来源于其他因素这一问题[8]。
本文假定生产函数为：
Y（t）=F（K（t），A（t）·L（t））
本文将A（t）与L（t）放在一起构成哈罗德中性，并且满足索洛模型基本假设：规模报酬不变与时间连续性并且资本劳动和知识初始值是事先给定的，且假定严格大于零，而劳动和知识都是按照固定比率增长的。
然后，对时间t求导（变量上加点表示其对时间t的导数）：
Y·（t）=[SX（]Y（t）[]K（t）[SX）]K·（t）+[SX（]Y（t）[]L（t）[SX）]L·（t）+[SX（]Y（t）[]A（t）[SX）]A·（t）
方程两边同时除以Y（t），并对上述方程右边变形得：
[SX（]Y·（t）[]Y（t）[SX）]=[SX（]K（t）[]Y（t）[SX）][SX（]Y（t）[]K（t）[SX）][SX（]K·（t）[]K（t）[SX）]+[SX（]L（t）[]Y（t）[SX）][SX（]Y（t）[]L（t）[SX）][SX（]L·（t）[]L（t）[SX）]+[SX（]A（t）[]Y（t）[SX）][SX（]Y（t）[]A（t）[SX）][SX（]A·（t）[]A（t）[SX）]
≡αK（t）[SX（]K·（t）[]K（t）[SX）]+αL（t）[SX（]L·（t）[]L（t）[SX）]+R（t）（1）
其中，αK（t）为产出在t时刻的资本弹性，αL（t）为产出在t时刻的劳动弹性，且通过恒等式左边可发现，R（t）≡[SX（]A（t）[]Y（t）[SX）][SX（]Y（t）[]A（t）[SX）][SX（]A·（t）[]A（t）[SX）]。由于上述变形求导是基于索洛模型展开，因此，其基本假设之一便是规模报酬不变，因此αK（t）+αL（t）=1。于是，基于上述条件，对（1）方程变形并在其方程左右两边同时减去[SX（]L·（t）[]L（t）[SX）]得：
[SX（]Y·（t）[]Y（t）[SX）]-[SX（]L·（t）[]L（t）[SX）]=αK（t）（[SX（]K·（t）[]K（t）[SX）]-[SX（]L·（t）[]L（t）[SX）]）+R（t） 上式即为增长核算式，其中R（t）称为索洛剩余，索洛剩余实际上反映的是除资本积累以外的所有增长源泉。本文进一步简化上式（由于[SX（]dlnX（t）[]dt[SX）]=[SX（]1[]X（t）[SX）]X·（t）這一性质）得：
[SX（]dln[SX（]Y（t）[]L（t）[SX）][]dt[SX）]=αK（t）[SX（]dln[SX（]K（t）[]L（t）[SX）][]dt[SX）]+R（t）[SX（]dlnY（t）-dlnL（t）[]dt[SX）]=αK（t）（[SX（]dlnK（t）-dlnL（t）[]dt[SX）]）+R（t）
上式最终表示为工人平均产出的增长等于工人平均资本增长和一个余项，R（t）即为索洛剩余。
3实证研究
本文使用我国1980—2013年34年的经济数据作为本文的统计数据，以国内GDP年增长率作为模型中产出的增长率。由于我国缺少对于资本存量的数据统计，导致很多研究方法缺乏数据支持，学术界使用资本存量的标准具有争议，如何准确的推算资本存量成为很多学者的难题[9]，因此本文在资本存量的数据选取上选择以国内固定资产投资年增长率作为模型中资本存量的增长率。以总就业人口年增长率作为模型中劳动力的增长率。数据见表1。
根据参数估计结果，本文按照设定回归模型得出回归方程：
ln[SX（]Y·（t）[]Y（t）[SX）]-ln[SX（]L·（t）[]L（t）[SX）]=0.725（ln[SX（]K·（t）[]K（t）[SX）]-ln[SX（]L·（t）[]L（t）[SX）]）+0.143
（0.0506）（0.1536）
R2=0.8651 [AKR-]2=0.8609 SER=0.3359 DW=1.3637
由参数估计与回归模型可发现，R2=0.8651与[AKR-]2=0.8609，模型可决系数与调整后的可决系数接近1，说明模型的拟合优度较高。对模型中αK（t）进行t检验，在自由度为30，给显著性水平为5%下t的临界值为t[SX（]α[]2[SX）]（30）=2.042，αK（t）的t值大于t的临界值，因此拒绝αK（t）为0的原假设，αK（t）通过t检验。
本文继续对回归结果进行White检验，以确保模型不存在异方差，通过Eviews对估计结果进行White检验后得出表3结果。
由LM检验结果可发现，辅助回归模型的可决系数为0.1042，因此LM=3.4386。给定显著性水平5%，自由度为1的χ2的临界值为χ20.05（1）=3.84，LM值小于χ2的值，因此拒绝约束条件为真的假设，表明不存在一阶序列相关性。
因此本文回归模型通过以上所有检验，得出本文回归模型估计结果较理想。
4研究结论
本文回归方程中αK（t）为产出资本弹性，它代表了资本收入占总收入的比例，通过本文回归模型可发现，αK（t）的值为0.725，说明资本投入对我国产出的贡献率达到了72.5%，而回归模型中常数项0.143则为除资本积累与劳动力积累外所有的增长源泉，其对产出的贡献率为14.3%，剩余的13.2%则是劳动力投入对产出的贡献率。
由此，本文分析后得出：我国经济增长目前主要是靠投资增长来拉动我国经济增长，现阶段已不存在过去的人口红利拉动经济增长，技术增长相对薄弱。
进一步，本文通过回归估计参数αK（t）对索洛模型的平衡增长收敛速度作分析。记生产函数为：
Y（t）=F（K（t），A（t）L（t））
A（t）L（t）的形式为哈罗德中性，为保证函数形式为紧凑形式做铺垫。方程两边同时乘[SX（]1[]A（t）L（t）[SX）]得：
[SX（]Y（t）[]A（t）L（t）[SX）]=F（[SX（]K（t）[]A（t）L（t）[SX）]，1）
令y=[SX（]Y（t）[]A（t）L（t）[SX）]，k=[SX（]K（t）[]A（t）L（t）[SX）]，f（k）=F（[SX（]K（t）[]A（t）L（t）[SX）]，1），由于索洛模型假设之一为规模报酬不变，因此，生产函数化简为紧凑函数形式：
y=f（k）
通过方程K·（t）=sY（t）-δK（t）与劳动和知识都是按固定比率增长的假设条件，利用链式法则，推出索洛模型的关键方程（其中k·（t）为k对时间t的导数）：
k·（t）=sf（k（t））-（n+g+δ）k（t）
令k·（t）为零时的k值为k*，此时sf（k*）=（n+g+δ）k*，即实际投资等于持平投资，再由于稻田条件，k总是会向k*收敛，因此，本文将研究我国经济平衡增长时，k向k*的收敛速度。
在k=k*附近对k·（t）一阶泰勒近似得：
k·[[JB（][SX（]k·（k）[]k[SX）][JB）|]k=k*]（k-k*）
令λ=-[JB（][SX（]k·（k）[]k[SX）][JB）|]k=k*，于是得：
k·-λ（k（t）-k*）
上式表明，k向k*收敛的速度与两者的距离近似为常数并且等于-λ，因此上式还可表示为：
k（t）k*+e-λt（k（0）-k*）
接着，对λ进行处理：
λ=-[JB（][SX（]k·（k）[]k[SX）][JB）|]k=k*
=-[sf ′（k*）-（n+g+δ）]
=（n+g+δ）-[SX（]（n+g+δ）k*f ′（k*）[]f（k*）[SX）]
=（1-αk（t））（n+g+δ）
因此收敛速度λ与4个变量有关系，分别为资本产出弹性，劳动力增长率，折旧率与技术进步增长率。同时y向y*的收敛速度与k向k*的收敛速度相同，即： y（t）y*+e-λt（y（0）-y*）
关于我国折旧率，张岳峰、张颖梅通过广義矩估计得到了我国长期折旧率[10]为10.3151%。由于索洛剩余是衡量全要素生产率的关键指标，因此，本文采用周彩云、毛慧晓通过对数回归估计出的TFP年平均增长[11]为1.48%作为g的指标。人口增长率本文采用我国年平均增长率0.49%作为n的指标。αK（t）为本文通过实证回归估计后得出的结果0.725。因此，将上述数据代入λ中得到平衡路径的收敛速度为：
λ=（1-0.725）（1.48%+10.315%+0.49%）=3.378%
因此k向k*和y向y*收敛的速度为每年移动剩余距离的3.378%，所以走完全部路径的一半需要的时间为半衰期：e-λt=0.5，因此代入λ可求得：
t=-[SX（]ln（0.5）[]λ[SX）]=[SX（]69.315[]3.378[SX）]≈20.5
因此走完路径一半的距离需要大约20.5年的时间。这里走完整个周期不妨假设为41年。改革开放标志为1978年12月十一届三中全会的召开，正式开始时间实际为1979年，因此，我国经济增长与资本积累实际应从改革开放后。根据索洛模型，单位有效劳动投资于单位有效劳动平均资本量从1979年开始增长，由于稻田条件k最终会与k*相等，此时经济收敛于平衡增长路径，即索洛模型中每个变量都是常数的情况，并且在平衡路径上，工人平均产出的增长率是由技术进步增长率唯一确定[12]。
根据上述分析不难发现，由于我国经济向平衡增长路径收敛的半衰期为20.5年，走完整个路径的时间为41年。我国从1979年至今实际已经走过了36年，由此不难发现，根据索洛模型，我国经济增长现阶段已处于收敛末期，k与y都正接近于平衡增长的路径的数值，因此，我国经济增长现阶段呈现放缓趋势属于正常的经济现象，符合世界经济科学发展规律。相对于我国经济，1999年下半年与2000年为一个转折点，2020年为一个转折年。所谓“中国经济悲观论”、“中国经济崩溃论”便不攻自破了。
综上所述，根据索洛模型研究，结合实证分析结果，我国资本投入对产出贡献率较高，技术进步对产出贡献率偏低。在平衡增长路径上，工人平均产出的增长率是由技术进步增长率所唯一确定的，因此，调整我国经济增长结构，平衡我国资本投入与技术投入比例是十分必要和非常迫切的。开创以技术投入带动我国经济增速的新格局。大力扶持鼓励科技创新型企业，建设全国性的科技园、科技村。增加科研经费与教育经费投入，同时真正做好教育改革。创造中国特色的中国式“硅谷”。也只有技术进步增长才能在今后真正成为我国经济增长的新动力，新源泉。
结合我国经济向平衡增长路径的收敛时间，我国高速增长已接近尾声，取而代之的是平衡增长，因此，本文认为，中央政府在此时提出了“新常态”的定义是因为战略性的看到了我国经济增长的趋势。从经济学角度研究，“新常态”这一概念，非常科学地归纳了我国现阶段经济发展时期的规律和内涵，具有重大的现实意义和深远的历史意义。随着我国经济结构调整的不断深入和改革创新的不断深化，我国经济发展必将更健康更稳定，从而更快更好地实现中华民族的伟大复兴！
参考文献：
[1]Baumol William J..The Transactions Demand for Cash： An Inventory Theoretic Approach[J].Quarterly Journal of Economics，1986 （66）：545-556.
[2]J.Bradford De Long.Productivity Growth，