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DOI：10.16660/j.cnki.1674-098x.2102-5640-4756
摘 要：容器出口处的堵塞是颗粒物质研究中的一个热点和难点问题。实验证实，如果在容器出口处放置障碍物，會大幅度降低颗粒物堵塞概率，但其背后物理机理仍旧不清晰。通过实验获得颗粒物压力等信息较为困难，本文利用离散元软件研究障碍物中心距离出口高度及其几何尺寸对平底筒仓堵塞概率的影响。模拟结果表明当障碍物中心距离出口高度取出口尺寸的两倍时，能明显降低堵塞概率，随着高度升高，堵塞概率趋近于无障碍物时的大小，而障碍物尺寸对堵塞概率无明显影响。为研究该问题的背后物理因素，求解了不同障碍物中心距离出口高度下出口处颗粒物体积分数、竖直方向速度以及接触压强的平均值，结果表明，出口处接触压强是影响堵塞概率的首要因素。该研究将为高温气冷堆出口处设计以及门后立柱等交通流问题提供理论依据。
关键词：颗粒物质 球流 堵塞 接触压强
中图分类号：O39 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）03（c）-0001-4
Analysis of the Influence of Obstacle on the Clogging Probability of Particle Blockage at the Outlet of Container
ZHOU Yixian1 LIAO Kai2* GUAN Yipu1
（1， Beijing Key Laboratory of Passive Safety Technology for Nuclear Energy， North China Electric Power University， Beijing， 102206 China; 2， China Urban Sustainable Transportation Research Center， China Academy of Transportation Sciences， Beijing， 100029 China）
Abstract： Clogging phenomenon is one of the most fundamental subjects in the research of granular media which has attracted significant attention. It has been shown experimentally that the presence of an obstacle above the orifice can significantly reduce the clogging probability of particles discharging from a silo. However， the underlying physical mechanism still remains unclear. As it is difficult to obtain the information of contact pressure from experiment， in this work， we study the effect of the obstacle position and size on the clogging phenomenon of a flat-bottomed silo by using discrete particle simulation. The simulation shows that when the distance between the obstacle center and bottom of the silo is twice the orifice size， the clogging probability can be significantly reduced. As the obstacle position value increases， the clogging probability approaches the value obtained in the case without obstacle. The size of the obstacle has no significant effect on the clogging probability. To understand the underlying physical mechanism， we calculate the following parameters： the statistical averaging of the volume fraction， vertical velocity and contact pressure of particles near the aperture during discharge. We find that， among all relevant variables， the contact pressure of particles is the main cause of the variation of clogging probability. This study provides a theoretical basis for the design of the exit of the high-temperature gas-cooled reactor and for the research on traffic flow problems such as the column behind the door. Key Words： Particulate matter; Ballflow; Clogging; Contact pressure
容器出口处的堵塞是颗粒物质研究中的一个热点和难点问题。该问题在工业中的颗粒流、交通流（如人群紧急情况逃生）以及生物医学等方面都有广泛的应用。在高温气冷堆反应堆堆芯区，也可能存在着燃料球在输运过程中的堵塞问题，在底部出口部分可能形成一个拱形，一旦发生堵塞，则换料停止，可能引发严重的后果。近来，人们通过实验发现，除改变容器以及颗粒物本身几何和材料特性之外，还可通过在出口处放置障碍物来降低堵塞概率，但其背后物理机理仍旧不清晰。由于通过实验获得颗粒物体积分数和压力等信息较为困难，本文将利用离散元软件对堵塞现象进行模拟，研究障碍物几何尺寸对平底筒仓堵塞概率的影响。为研究其背后的物理机理，计算了出口处颗粒物体积分数、速度以及压强信息。同时该问题与人群通过瓶颈的现象类似，该研究将为高温气冷堆出口处设计以及门后立柱等交通流问题提供理论依据。
1 DEM数值模拟模型
本文采用离散元（Discrete Element Method，简称DEM）模拟软件LMGC90[1-2]进行建模，我们选择硬球模型。该模型适用于密集颗粒流的模拟。颗粒物之间摩擦系数为μa=0.4，颗粒物与容器壁之間摩擦系数为μw=0.5。时间步长设为δt=5×10-4s，每隔两个时间步长，我们记录颗粒物的所有信息。
我们对二维平底筒仓（见图1）进行建模，该筒仓宽度L=192mm，颗粒物高度h=250mm，出口尺寸D=32mm，颗粒物直径为d=4mm，为避免颗粒物整齐排列，颗粒物大小设置了适当的分散性，即δd/d=0.2。出口上部中心处设置一圆形障碍物，该障碍物中心距离筒仓底部的距离为Ho，其半径为Ro。颗粒物受重力驱动自由下落至上述封闭的容器内，随后出口打开，颗粒物再次受重力驱动下落，颗粒物形成拱形不再下落即为堵塞事件发生。
首先，我们通过改变障碍物的位置Ho和半径Ro，研究不同参数对堵塞概率的影响。具体来说，Ho取值为[48， 64， 68， 72， 80， 96， 128， 160， 192]mm;Ro取值为[8， 16， 32， 48， 64]mm。我们统计不同参数情况下堵塞概率J的大小，其定义为堵塞事件次数（Nc）与实验次数（Ne）之比[3]，即：J=Nc/Ne。其中实验总次数为200。该组计算中我们不重新在容器顶部注入颗粒物，即未设置周期性边界条件。接下来，我们通过计算出口处拱形区域颗粒物在流量恒定时（未发生堵塞事件）的体积分数、速度以及压强平均值，研究该实验中影响堵塞概率背后的相关物理量。为保持容器内颗粒物数量恒定，我们在竖直方向上设置了周期性的边界条件。计算区域的两个周期性数值边界分别位于容器上方和下方，距离均为10d。颗粒物体积分数、竖直方向速度以及压强计算方法详见文献[4-6]。
2 结果与分析
2.1 障碍物几何尺寸对堵塞概率的影响
图2（a）展示了堵塞概率J随障碍物位置高度Ho的变化图，图中黑色虚线为无障碍物时堵塞概率，可见当障碍物与底部较近时（距离为D），会增加颗粒物堵塞概率，原因是该障碍物能增加障碍物与底部之间颗粒物形成拱形的概率。而当障碍物距离出口距离为2D时，堵塞概率与无障碍物时相比有效降低20%。当Ho升高，堵塞概率逐渐升高，直至与无障碍物情况下的堵塞概率一致时不再升高。可见适宜位置高度的障碍物对堵塞概率有明显的降低作用。图2（b）展示了当Ho=96mm时堵塞概率J随障碍物半径Ro的变化趋势，可以看出在该位置高度下，障碍物大小对堵塞概率没有明显影响。由此可见障碍物位置高度对堵塞概率有显著影响，接下来我们主要分析不同障碍物位置高度下平均物理量的结果。
2.2 平均物理量
为研究障碍物对堵塞概率影响的物理机理，我们求解了出口处不同物理量的平均值。根据图2（a）的结果，我们选取了对堵塞概率产生显著影响的四个障碍物中心距离出口高度，取值为Ho=[64，72，80，96]mm。结果表明，出口处体积分数的平均值随着Ho的升高几乎没有变化，最大值与最小值仅相差2%。在颗粒物流动情况下，我们知道出口处的颗粒物在没有堵塞的情况下，出口中心的体积分数会根据出口尺寸和粒径的比值发生变化，对于小孔粒径比表现出膨胀性，以保持颗粒物的流动[4]。我们发现，障碍物位置的变化不会影响出口处的颗粒物体积分数（即膨胀率）。因此当Ho变化时，体积分数对堵塞概率的变化没有贡献。接下来，我们研究出口处速度随障碍物中心距离出口高度的变化情况。我们观察到，随着Ho的增加，垂直速度也会有少量上升，上升幅度为20%。实验上已经观察到，当驱动力增加时，堵塞概率降低。Arevalo等[7-8]发现，通过增加重力或颗粒物密度来减少堵塞现象的背后相关物理量是每个颗粒的平均动能。假设颗粒物的动能与总动能相关，则动能越高，系统稳定所需的时间就越长，在此期间，颗粒物可以保持流动。因此如果增加颗粒的动能，会降低堵塞概率。而我们的模拟结果表明，当Ho增加时，速度增加，动能增加，但堵塞概率增加，这表明增加Ho引起的堵塞增量的背后物理量不是动能。
图3（a）画出了不同障碍物位置Ho下接触压强tr[σij]随位置x的变化，可以看出两端应力大于中心处应力，且不同障碍物位置Ho下应力明显不同。图3（b）展示了平均接触压强随障碍物位置Ho的变化，可见当障碍物位置升高，平均接触应力增加，增加幅度为38%，可见接触应力是影响堵塞概率的首要因素。
3 总结
本文采用离散元软件研究障碍物几何尺寸对平底筒仓堵塞概率的影响，得出了二维平底筒仓的堵塞概率与障碍物中心距离出口高度及其尺寸的关系。当障碍物中心距离出口高度取出口尺寸的两倍时，能明显降低堵塞概率，随着障碍物位置升高，堵塞概率趋近于无障碍物时的大小，而障碍物尺寸对堵塞概率无明显影响。为研究该问题的背后物理因素，求解了出口处颗粒物体积分数、速度以及接触压强的平均值。首先，当改变障碍物位置时，出口处颗粒物平均体积分数几乎没有变化，因此可知体积分数对堵塞概率的变化没有贡献。其次，当障碍物中心距离出口高度升高，出口处速度有少量上升。由Arevalo等的工作可知，如果出口速度上升，出口动能增加，系统稳定所需的时间就越长，在此期间，颗粒物可以保持流动，因此将有效降低堵塞概率。而我们的模拟结果显示，出口速度上升时堵塞概率升高，可见出口处速度也不是上述堵塞概率变化的背后物理量。最后，当障碍物位置升高，出口处接触压强显著增加，可知出口处接触压强是影响堵塞概率的首要因素。 參考文献
[1] V. Venzal， S. Morel， T. Parent， et al. Frictional cohesive zone model for quasi-brittle fracture： Mixed-mode and coupling between cohesive and frictional behaviors[J]. International Journal of Solids and Structures， 2020， 198：17-30.
[2] J. C. Quezada and C. Chazallon. Complex modulus modeling of asphalt concrete mixes using the Non-Smooth Contact Dynamics method[J]. Computers and Geotechnics， 2020， 117：103255.
[3] SS. Park and E.S. Kim. Jamming probability of granular flow in 3D hopper with shallow columns： DEM simulations[J]. Granular Matter， 2020， 22（77） ：1-13.
[4] Y. Zhou， P.-Y. Lagrée， S. Popinet et al. Experiments on， and discrete and continuum simulations of， the discharge of granular media from silos with a lateral orifice[J]. Journal of Fluid Mechanics， 2017， 829：459-485.
[5] F. Alonso-Marroquin and P. Mora. Beverloo law for hopper flow derived from self-similar profiles[J]. Granular Matter， 2021， 23（7）：1-8.
[6] J.R. Darias， D. Gella， M.E. Fernández et al. The hopper angle role on the velocity and solid-fraction profiles at the outlet of silos[J]. Powder Technology， 2020， 366：488-496.
[7] R. Arévalo， I. Zuriguel， D. Maza， et al. Role of driving force on the clogging of inert particles in a bottleneck[J]. Physical Review E， 2014， 89（4）：042205.
[8] R. Arévalo and I. Zuriguel. Clogging of granular materials in silos： effect of gravity and outlet size[J]. Soft Matter， 2016， 12：123-130.
摘 要：容器出口处的堵塞是颗粒物质研究中的一个热点和难点问题。实验证实，如果在容器出口处放置障碍物，會大幅度降低颗粒物堵塞概率，但其背后物理机理仍旧不清晰。通过实验获得颗粒物压力等信息较为困难，本文利用离散元软件研究障碍物中心距离出口高度及其几何尺寸对平底筒仓堵塞概率的影响。模拟结果表明当障碍物中心距离出口高度取出口尺寸的两倍时，能明显降低堵塞概率，随着高度升高，堵塞概率趋近于无障碍物时的大小，而障碍物尺寸对堵塞概率无明显影响。为研究该问题的背后物理因素，求解了不同障碍物中心距离出口高度下出口处颗粒物体积分数、竖直方向速度以及接触压强的平均值，结果表明，出口处接触压强是影响堵塞概率的首要因素。该研究将为高温气冷堆出口处设计以及门后立柱等交通流问题提供理论依据。
关键词：颗粒物质 球流 堵塞 接触压强
中图分类号：O39 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2021）03（c）-0001-4
Analysis of the Influence of Obstacle on the Clogging Probability of Particle Blockage at the Outlet of Container
ZHOU Yixian1 LIAO Kai2* GUAN Yipu1
（1， Beijing Key Laboratory of Passive Safety Technology for Nuclear Energy， North China Electric Power University， Beijing， 102206 China; 2， China Urban Sustainable Transportation Research Center， China Academy of Transportation Sciences， Beijing， 100029 China）
Abstract： Clogging phenomenon is one of the most fundamental subjects in the research of granular media which has attracted significant attention. It has been shown experimentally that the presence of an obstacle above the orifice can significantly reduce the clogging probability of particles discharging from a silo. However， the underlying physical mechanism still remains unclear. As it is difficult to obtain the information of contact pressure from experiment， in this work， we study the effect of the obstacle position and size on the clogging phenomenon of a flat-bottomed silo by using discrete particle simulation. The simulation shows that when the distance between the obstacle center and bottom of the silo is twice the orifice size， the clogging probability can be significantly reduced. As the obstacle position value increases， the clogging probability approaches the value obtained in the case without obstacle. The size of the obstacle has no significant effect on the clogging probability. To understand the underlying physical mechanism， we calculate the following parameters： the statistical averaging of the volume fraction， vertical velocity and contact pressure of particles near the aperture during discharge. We find that， among all relevant variables， the contact pressure of particles is the main cause of the variation of clogging probability. This study provides a theoretical basis for the design of the exit of the high-temperature gas-cooled reactor and for the research on traffic flow problems such as the column behind the door. Key Words： Particulate matter; Ballflow; Clogging; Contact pressure
容器出口处的堵塞是颗粒物质研究中的一个热点和难点问题。该问题在工业中的颗粒流、交通流（如人群紧急情况逃生）以及生物医学等方面都有广泛的应用。在高温气冷堆反应堆堆芯区，也可能存在着燃料球在输运过程中的堵塞问题，在底部出口部分可能形成一个拱形，一旦发生堵塞，则换料停止，可能引发严重的后果。近来，人们通过实验发现，除改变容器以及颗粒物本身几何和材料特性之外，还可通过在出口处放置障碍物来降低堵塞概率，但其背后物理机理仍旧不清晰。由于通过实验获得颗粒物体积分数和压力等信息较为困难，本文将利用离散元软件对堵塞现象进行模拟，研究障碍物几何尺寸对平底筒仓堵塞概率的影响。为研究其背后的物理机理，计算了出口处颗粒物体积分数、速度以及压强信息。同时该问题与人群通过瓶颈的现象类似，该研究将为高温气冷堆出口处设计以及门后立柱等交通流问题提供理论依据。
1 DEM数值模拟模型
本文采用离散元（Discrete Element Method，简称DEM）模拟软件LMGC90[1-2]进行建模，我们选择硬球模型。该模型适用于密集颗粒流的模拟。颗粒物之间摩擦系数为μa=0.4，颗粒物与容器壁之間摩擦系数为μw=0.5。时间步长设为δt=5×10-4s，每隔两个时间步长，我们记录颗粒物的所有信息。
我们对二维平底筒仓（见图1）进行建模，该筒仓宽度L=192mm，颗粒物高度h=250mm，出口尺寸D=32mm，颗粒物直径为d=4mm，为避免颗粒物整齐排列，颗粒物大小设置了适当的分散性，即δd/d=0.2。出口上部中心处设置一圆形障碍物，该障碍物中心距离筒仓底部的距离为Ho，其半径为Ro。颗粒物受重力驱动自由下落至上述封闭的容器内，随后出口打开，颗粒物再次受重力驱动下落，颗粒物形成拱形不再下落即为堵塞事件发生。
首先，我们通过改变障碍物的位置Ho和半径Ro，研究不同参数对堵塞概率的影响。具体来说，Ho取值为[48， 64， 68， 72， 80， 96， 128， 160， 192]mm;Ro取值为[8， 16， 32， 48， 64]mm。我们统计不同参数情况下堵塞概率J的大小，其定义为堵塞事件次数（Nc）与实验次数（Ne）之比[3]，即：J=Nc/Ne。其中实验总次数为200。该组计算中我们不重新在容器顶部注入颗粒物，即未设置周期性边界条件。接下来，我们通过计算出口处拱形区域颗粒物在流量恒定时（未发生堵塞事件）的体积分数、速度以及压强平均值，研究该实验中影响堵塞概率背后的相关物理量。为保持容器内颗粒物数量恒定，我们在竖直方向上设置了周期性的边界条件。计算区域的两个周期性数值边界分别位于容器上方和下方，距离均为10d。颗粒物体积分数、竖直方向速度以及压强计算方法详见文献[4-6]。
2 结果与分析
2.1 障碍物几何尺寸对堵塞概率的影响
图2（a）展示了堵塞概率J随障碍物位置高度Ho的变化图，图中黑色虚线为无障碍物时堵塞概率，可见当障碍物与底部较近时（距离为D），会增加颗粒物堵塞概率，原因是该障碍物能增加障碍物与底部之间颗粒物形成拱形的概率。而当障碍物距离出口距离为2D时，堵塞概率与无障碍物时相比有效降低20%。当Ho升高，堵塞概率逐渐升高，直至与无障碍物情况下的堵塞概率一致时不再升高。可见适宜位置高度的障碍物对堵塞概率有明显的降低作用。图2（b）展示了当Ho=96mm时堵塞概率J随障碍物半径Ro的变化趋势，可以看出在该位置高度下，障碍物大小对堵塞概率没有明显影响。由此可见障碍物位置高度对堵塞概率有显著影响，接下来我们主要分析不同障碍物位置高度下平均物理量的结果。
2.2 平均物理量
为研究障碍物对堵塞概率影响的物理机理，我们求解了出口处不同物理量的平均值。根据图2（a）的结果，我们选取了对堵塞概率产生显著影响的四个障碍物中心距离出口高度，取值为Ho=[64，72，80，96]mm。结果表明，出口处体积分数的平均值随着Ho的升高几乎没有变化，最大值与最小值仅相差2%。在颗粒物流动情况下，我们知道出口处的颗粒物在没有堵塞的情况下，出口中心的体积分数会根据出口尺寸和粒径的比值发生变化，对于小孔粒径比表现出膨胀性，以保持颗粒物的流动[4]。我们发现，障碍物位置的变化不会影响出口处的颗粒物体积分数（即膨胀率）。因此当Ho变化时，体积分数对堵塞概率的变化没有贡献。接下来，我们研究出口处速度随障碍物中心距离出口高度的变化情况。我们观察到，随着Ho的增加，垂直速度也会有少量上升，上升幅度为20%。实验上已经观察到，当驱动力增加时，堵塞概率降低。Arevalo等[7-8]发现，通过增加重力或颗粒物密度来减少堵塞现象的背后相关物理量是每个颗粒的平均动能。假设颗粒物的动能与总动能相关，则动能越高，系统稳定所需的时间就越长，在此期间，颗粒物可以保持流动。因此如果增加颗粒的动能，会降低堵塞概率。而我们的模拟结果表明，当Ho增加时，速度增加，动能增加，但堵塞概率增加，这表明增加Ho引起的堵塞增量的背后物理量不是动能。
图3（a）画出了不同障碍物位置Ho下接触压强tr[σij]随位置x的变化，可以看出两端应力大于中心处应力，且不同障碍物位置Ho下应力明显不同。图3（b）展示了平均接触压强随障碍物位置Ho的变化，可见当障碍物位置升高，平均接触应力增加，增加幅度为38%，可见接触应力是影响堵塞概率的首要因素。
3 总结
本文采用离散元软件研究障碍物几何尺寸对平底筒仓堵塞概率的影响，得出了二维平底筒仓的堵塞概率与障碍物中心距离出口高度及其尺寸的关系。当障碍物中心距离出口高度取出口尺寸的两倍时，能明显降低堵塞概率，随着障碍物位置升高，堵塞概率趋近于无障碍物时的大小，而障碍物尺寸对堵塞概率无明显影响。为研究该问题的背后物理因素，求解了出口处颗粒物体积分数、速度以及接触压强的平均值。首先，当改变障碍物位置时，出口处颗粒物平均体积分数几乎没有变化，因此可知体积分数对堵塞概率的变化没有贡献。其次，当障碍物中心距离出口高度升高，出口处速度有少量上升。由Arevalo等的工作可知，如果出口速度上升，出口动能增加，系统稳定所需的时间就越长，在此期间，颗粒物可以保持流动，因此将有效降低堵塞概率。而我们的模拟结果显示，出口速度上升时堵塞概率升高，可见出口处速度也不是上述堵塞概率变化的背后物理量。最后，当障碍物位置升高，出口处接触压强显著增加，可知出口处接触压强是影响堵塞概率的首要因素。 參考文献
[1] V. Venzal， S. Morel， T. Parent， et al. Frictional cohesive zone model for quasi-brittle fracture： Mixed-mode and coupling between cohesive and frictional behaviors[J]. International Journal of Solids and Structures， 2020， 198：17-30.
[2] J. C. Quezada and C. Chazallon. Complex modulus modeling of asphalt concrete mixes using the Non-Smooth Contact Dynamics method[J]. Computers and Geotechnics， 2020， 117：103255.
[3] SS. Park and E.S. Kim. Jamming probability of granular flow in 3D hopper with shallow columns： DEM simulations[J]. Granular Matter， 2020， 22（77） ：1-13.
[4] Y. Zhou， P.-Y. Lagrée， S. Popinet et al. Experiments on， and discrete and continuum simulations of， the discharge of granular media from silos with a lateral orifice[J]. Journal of Fluid Mechanics， 2017， 829：459-485.
[5] F. Alonso-Marroquin and P. Mora. Beverloo law for hopper flow derived from self-similar profiles[J]. Granular Matter， 2021， 23（7）：1-8.
[6] J.R. Darias， D. Gella， M.E. Fernández et al. The hopper angle role on the velocity and solid-fraction profiles at the outlet of silos[J]. Powder Technology， 2020， 366：488-496.
[7] R. Arévalo， I. Zuriguel， D. Maza， et al. Role of driving force on the clogging of inert particles in a bottleneck[J]. Physical Review E， 2014， 89（4）：042205.
[8] R. Arévalo and I. Zuriguel. Clogging of granular materials in silos： effect of gravity and outlet size[J]. Soft Matter， 2016， 12：123-130.