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摘 要:本文从作业量,作业内容,作业解析三方面阐述了如何进行线性代数作业的设计,并且能收到良好的教学效果。
关键词:线性代数作业量作业内容作业解析
中图分类号:O151.2 文献标识码:A 文章编号;1674-098X(2011)07(b)-0155-01
线性代数是普通高等院校一门重要的公共基础课程,具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。在教学中,学生们的反应是“概念多,定理多,方法多样,运算复杂,内容抽象”,所以学好这门课程,只是“看懂了,听懂了”还远远不够,还必须通过适当的练习,才能进一步理解概念,掌握相应的运算方法和运算技巧。而课堂上的时间是有限的,因此布置作业是线性代数课程的一个必不可缺的环节。下面,根据笔者的教学经验谈一谈作业设计应该注意的几点。
1 作业量的设计
课上内容掌握得如何,归根到底体现在解题上,因此布置作业让学生进行习题训练是必不可少的。但是,作业量并不是“多多益善”,一定要考虑学生兴趣的持久力和对作业量的承受力。如果不加筛选的布置大量的课后习题,学生就会有抵触心理。一方面,出现重复的训练时,学生会感到厌烦,丧失兴趣。另一方面,大量的习题会花费大量的时间,必将增加学生的学习负担。所以,作业量的设计一定要适中。例如,矩阵乘法的练习,练习的目的是让学生掌握矩阵乘法的运算,包括两个矩阵满足什么条件可以进行乘法运算,乘积矩阵的行数列数如何确定,乘积矩阵的元素怎么计算,只需要练习下面四个基本的类型就足够了。
例1,(1);(2);
(3);(4)
计算,并不需要进行大量的重复练习。
2 作业内容的设计
布置作业的目的在于巩固和提高学生的双基能力。教师在布置作业时,习题的选择要遵循以下四个原则:
(1)习题选择要有针对性。教师要针对学习目标,考查的知识点,尤其是学生课堂上的掌握情况,布置相应的习题进行练习,切忌随意性和盲目性。例如,矩阵的初等行变换是贯穿全部课程的计算工具,求逆矩阵,解矩阵方程,用高斯消元法求解线性方程组,求矩阵的秩等基本问题都要用到初等行变换,所以要针对初等行变换进行练习。
(2)习题选择要有代表性。教师选择习题要克服贪多、贪全的缺点,选择的习题要有一定的代表性。既要考虑到对知识点的覆盖面,又能通过练习让学生掌握一类题目的运算规律,达到举一反三的目的。例如,在行列式部分的教学中,介绍了行列式的定义和性质之后,重点要学生掌握行列式的计算。由于行列式的类型多样,计算难度较大,可以引导学生对不同类型的行列式应用不同的方法去解决。通常行列式的计算有定义法、化三角形行列式法、展开法、递推法、归纳总结法、加边法和范德蒙行列式法。教师可以选择适用于每种方法的代表性习题,让学生进行练习。学生通过练习,可以进一步体会到各种方法适合的习题类型,从中获得解决问题的成功感。
(3)习题选择要有启发性。教师在选择习题时,不能只为了单纯的练习某个方法,而应该精选一些既需要独立思考,又有相互讨论的空间,最终又可以进行归纳总结的题目。
(4)习题选择要有应用性。教师可以尽量选择实际生活中的原型,从学生感兴趣的问题选编习题,让学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎天经地义的概念、定理和公式,并不是无本之木、无源之水,而是有其现实的来源和背景的。这样,既可以提高学生学习的兴趣,又可以提高学生解决实际问题的能力。例如,可以将矩阵的乘法与求逆运算应用到信息的编码和解码问题中。这一类应用性的习题,不仅解答了学生“学无所用”的疑虑,而且拓宽了学生的视野。
3 作业解析的设计
布置作业的目的,一方面,让学生通过练习掌握基本的知识与方法;另一方面,教师通过作业的情况,可以了解学生对基本知识与方法的掌握情况,根据发现的问题与不足,纠正错误,强调重点,解析难点,最终达到一个较好的教学效果。所以,对作业的解析是不可缺少的环节。在这一环节应该注意两方面:
3.1 一题多解
教师解析作业时,除注重结果之外,更要注重解題的思路与过程,启发学生用多种途径,多种方法来研究同一个问题。最基本的方法就是“一题多解”。通过一题多解,首先,可以熟悉和巩固尽可能多的知识点,以及各知识点的内在联系。然后,发掘其共同的本质,多解归一。最后,思考规律,归纳总结。
例2:设为3阶方阵,,将按列分块为,其中是的第列,求。
方法1:
方法2:
方法3:设,则
故
总结:方法1,方法2利用的是行列式的相关性质,方法3利用的是方阵的行列式性质。对于本题来讲,前两种方法运算简单,但是,方法3的思路巧妙,具有启发性,在一些复杂的行列式计算中会简化运算。
3.2 错例解析
作业中学生出现错误是不可避免的。教师应该正确对待学生出现的错误,在作业解析时除了教给学生正确的解法,更应该帮助学生寻找错误的根源。
例3:已知,求矩阵,使。
错解:由,得。
原因:对矩阵运算的理解不够透彻。
例4:在例2的方法1中,会出现错解:
原因:混淆了行列式的拆分性质和分块矩阵的加法运算。
教学实践表明,作业设计是线性代数教学中一个重要的环节。教师应该针对教学内容及课堂上学生对知识的接受与掌握情况,选择适量的有代表性、启发性、应用性的习题让学生练习,然后根据作业情况,通过作业解析的方式纠正错误、强调重点、突破难点。这样,不仅能够提高教学效果,而且能够增强学生的学习兴趣。
参考文献
[1] 同济大学应用数学系.线性代数(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2003.
[2] 李大潜.大学数学课程报告论坛论文集(2005)[C].北京:高等教育出版社,2006.
[3] 黎红.线性代数教学中结合应用问题举例[J].菏泽学院学报,2009,31(2):127～128.
[4] 师钦贤.对以问题驱动线性代数教学的研究[J].现代教育技术,2010,20(13):58～59.
关键词:线性代数作业量作业内容作业解析
中图分类号:O151.2 文献标识码:A 文章编号;1674-098X(2011)07(b)-0155-01
线性代数是普通高等院校一门重要的公共基础课程,具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的应用性。在教学中,学生们的反应是“概念多,定理多,方法多样,运算复杂,内容抽象”,所以学好这门课程,只是“看懂了,听懂了”还远远不够,还必须通过适当的练习,才能进一步理解概念,掌握相应的运算方法和运算技巧。而课堂上的时间是有限的,因此布置作业是线性代数课程的一个必不可缺的环节。下面,根据笔者的教学经验谈一谈作业设计应该注意的几点。
1 作业量的设计
课上内容掌握得如何,归根到底体现在解题上,因此布置作业让学生进行习题训练是必不可少的。但是,作业量并不是“多多益善”,一定要考虑学生兴趣的持久力和对作业量的承受力。如果不加筛选的布置大量的课后习题,学生就会有抵触心理。一方面,出现重复的训练时,学生会感到厌烦,丧失兴趣。另一方面,大量的习题会花费大量的时间,必将增加学生的学习负担。所以,作业量的设计一定要适中。例如,矩阵乘法的练习,练习的目的是让学生掌握矩阵乘法的运算,包括两个矩阵满足什么条件可以进行乘法运算,乘积矩阵的行数列数如何确定,乘积矩阵的元素怎么计算,只需要练习下面四个基本的类型就足够了。
例1,(1);(2);
(3);(4)
计算,并不需要进行大量的重复练习。
2 作业内容的设计
布置作业的目的在于巩固和提高学生的双基能力。教师在布置作业时,习题的选择要遵循以下四个原则:
(1)习题选择要有针对性。教师要针对学习目标,考查的知识点,尤其是学生课堂上的掌握情况,布置相应的习题进行练习,切忌随意性和盲目性。例如,矩阵的初等行变换是贯穿全部课程的计算工具,求逆矩阵,解矩阵方程,用高斯消元法求解线性方程组,求矩阵的秩等基本问题都要用到初等行变换,所以要针对初等行变换进行练习。
(2)习题选择要有代表性。教师选择习题要克服贪多、贪全的缺点,选择的习题要有一定的代表性。既要考虑到对知识点的覆盖面,又能通过练习让学生掌握一类题目的运算规律,达到举一反三的目的。例如,在行列式部分的教学中,介绍了行列式的定义和性质之后,重点要学生掌握行列式的计算。由于行列式的类型多样,计算难度较大,可以引导学生对不同类型的行列式应用不同的方法去解决。通常行列式的计算有定义法、化三角形行列式法、展开法、递推法、归纳总结法、加边法和范德蒙行列式法。教师可以选择适用于每种方法的代表性习题,让学生进行练习。学生通过练习,可以进一步体会到各种方法适合的习题类型,从中获得解决问题的成功感。
(3)习题选择要有启发性。教师在选择习题时,不能只为了单纯的练习某个方法,而应该精选一些既需要独立思考,又有相互讨论的空间,最终又可以进行归纳总结的题目。
(4)习题选择要有应用性。教师可以尽量选择实际生活中的原型,从学生感兴趣的问题选编习题,让学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎天经地义的概念、定理和公式,并不是无本之木、无源之水,而是有其现实的来源和背景的。这样,既可以提高学生学习的兴趣,又可以提高学生解决实际问题的能力。例如,可以将矩阵的乘法与求逆运算应用到信息的编码和解码问题中。这一类应用性的习题,不仅解答了学生“学无所用”的疑虑,而且拓宽了学生的视野。
3 作业解析的设计
布置作业的目的,一方面,让学生通过练习掌握基本的知识与方法;另一方面,教师通过作业的情况,可以了解学生对基本知识与方法的掌握情况,根据发现的问题与不足,纠正错误,强调重点,解析难点,最终达到一个较好的教学效果。所以,对作业的解析是不可缺少的环节。在这一环节应该注意两方面:
3.1 一题多解
教师解析作业时,除注重结果之外,更要注重解題的思路与过程,启发学生用多种途径,多种方法来研究同一个问题。最基本的方法就是“一题多解”。通过一题多解,首先,可以熟悉和巩固尽可能多的知识点,以及各知识点的内在联系。然后,发掘其共同的本质,多解归一。最后,思考规律,归纳总结。
例2:设为3阶方阵,,将按列分块为,其中是的第列,求。
方法1:
方法2:
方法3:设,则
故
总结:方法1,方法2利用的是行列式的相关性质,方法3利用的是方阵的行列式性质。对于本题来讲,前两种方法运算简单,但是,方法3的思路巧妙,具有启发性,在一些复杂的行列式计算中会简化运算。
3.2 错例解析
作业中学生出现错误是不可避免的。教师应该正确对待学生出现的错误,在作业解析时除了教给学生正确的解法,更应该帮助学生寻找错误的根源。
例3:已知,求矩阵,使。
错解:由,得。
原因:对矩阵运算的理解不够透彻。
例4:在例2的方法1中,会出现错解:
原因:混淆了行列式的拆分性质和分块矩阵的加法运算。
教学实践表明,作业设计是线性代数教学中一个重要的环节。教师应该针对教学内容及课堂上学生对知识的接受与掌握情况,选择适量的有代表性、启发性、应用性的习题让学生练习,然后根据作业情况,通过作业解析的方式纠正错误、强调重点、突破难点。这样,不仅能够提高教学效果,而且能够增强学生的学习兴趣。
参考文献
[1] 同济大学应用数学系.线性代数(第四版)[M].北京:高等教育出版社,2003.
[2] 李大潜.大学数学课程报告论坛论文集(2005)[C].北京:高等教育出版社,2006.
[3] 黎红.线性代数教学中结合应用问题举例[J].菏泽学院学报,2009,31(2):127～128.
[4] 师钦贤.对以问题驱动线性代数教学的研究[J].现代教育技术,2010,20(13):58～59.