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中图分类号：G4 文献标识码：A
我国著名数学家华罗庚先生有一句名言：数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。这一句很好的概括了解析几何这一门数学分支的奥妙，用数字方程研究几何图形，让自然界中的曲线在方程式下栩栩如生。对于解析几何学习，学生和老师感情始终是纠结的，一方面它让我们感受数学如此之神奇，另一方面却让我们头疼不已，思路的堵塞，方法的取舍，计算的繁琐等等……因此，对于我们教师而言，常常要选择恰当的题目和策略来进行教学活动，进而帮助学生克服做几何题的畏惧心理，提高他们的兴趣和信心，让他们从望而生畏到饶有兴致甚至是陶醉其中。
解析几何一直以来都是高考重点考查的内容。通过分析了近5年的新课标全国卷，解析几何试题都放在第20题，可见它的难度相对较大，要得满分比较困难。在平时的教学过程中，我们的学生一做解几题往往难于下手，即使动笔了也踟蹰不前，更放不开胆量往下算，更有少部分学生在考试中选择放弃，分析其中原因，主要是学生没有信心与底气把它答对，未临考题，心理上先输了一阵。这就要求我们老师在平时教学过程中要突出常规解题方法，总结实用策略。最好能让学生感受到模式的存在，这样才能在考场上从容应对。接下来，我就从多年在解析几何教学实例中琢磨出一些心得“识题模式，择优而行”谈谈一些看法。
例.已知在椭圆中，动弦AB的斜率为2，求弦中点的轨迹方程。
这是一道求轨迹方程的问题，当然解法不唯一。我在课堂教学的过程中，基础好的学生的第一反应是把弦的方程表示出来，然后再计算中点坐标的表达式，在实际教学过程中，我们尊重他们优先想到的思路往下解答，边算边板演，学生也可以思考纠错：
解法一：设直线AB的方程为，，，联立直线和椭圆的方程消去得，由解得（*）时，有 。
则中点的坐标满足，消去参数， 结合（*）易知的横坐标，有范围动点M的轨迹方程（），
注：在课堂实施过程中我可以引导学生分析这种方法的优缺点，当我们更改椭圆的方程数据使之更复杂，或者把直线的斜率改成分数等等，那么继续采用这种方法的计算量会大的多，学生可以再试着演算，最后得出结论：如此的消参法符合思考规律却不可避免计算的相对繁杂。那么，是否有别的通性通法呢？
解法二：设，将A，B坐标代入椭圆方程
两式子相减 得
所以得到的轨迹方程（）
说明：（在椭圆内部，联立直线和曲线方程可以求出的上下限）
接下来的我们看一道变式。
变式一：已知在椭圆中，弦所在的直线过点，求的中点的轨迹方程。
此例也是求弦中点轨迹问题，观察分析可以发现弦的斜率未知，那么学生心里就有疑问，能否也用上题的方法二呢？一起来探讨一下。
解：设，当直线的斜率存在时，将两点代入椭圆方程得：， 两式子相减 得
= 又== =
化简得到的轨迹方程是
当直线的斜率不存在时，此时方程就是，易得也满足上式。
在解完此题，有的学生会问，能否用例子的方法一呢？我们不妨比较两道题的方法，变式一如果选用例子中的方法一，首先要把弦的斜率设出来，联立方程尝试计算后发现把的坐标都用斜率来表示，一来计算量极大，二来这个参数常常消不去，通过教师板演和学生亲自动手验证，最后可以和学生总结：对于的轨迹为简单的直线时，消参法可行，对与的轨迹是曲线时，消参就不管用了，因此我们推荐用点差法这种模式应对。
回顾这道题的解法，它不同于此前例子与变式一的点差法解题过程，适用与弦长为定值的动弦中点轨迹求法。解法中巧妙的引入倾斜角这一参数，代点作差作和，边化边观察调整，我们的目的是消掉题目原本不存在的参量，通过代入法最后消去参数而求得轨迹方程，解题过程真正做到了参数的设而不求这一精髓要义。学生通过此例的完成，能感受解法的奇妙，从而萌生对数学的兴趣，并在今后的学习中勇于尝试探索。
对于解析几何中的题型模式，我们要用辩证的观点去对待。并非解析几何的每一种题型都能对号入座，都有规律可循。教师可挑选典型范例旨在于给学生做一个示范，问题要如何切入，思路该如何打开，有共性的及时总结体会，一题多解的比较后择优而纳，这些教学反思活动都是一个整体的积累。学生在今后的学习中碰到非常规的问题（比如变式二）还需要适当的调整转化分解，把此前（例子与变式）积累的模式加以重组，内化成自己的更高层次的理解模式，这才是我们教师希望看到的。所谓题海无涯，我们教师需要在有限的模式题型中提升学生整体的数學涵养。
我国著名数学家华罗庚先生有一句名言：数缺形时少直观，形少数时难入微;数形结合百般好，隔离分家万事休。这一句很好的概括了解析几何这一门数学分支的奥妙，用数字方程研究几何图形，让自然界中的曲线在方程式下栩栩如生。对于解析几何学习，学生和老师感情始终是纠结的，一方面它让我们感受数学如此之神奇，另一方面却让我们头疼不已，思路的堵塞，方法的取舍，计算的繁琐等等……因此，对于我们教师而言，常常要选择恰当的题目和策略来进行教学活动，进而帮助学生克服做几何题的畏惧心理，提高他们的兴趣和信心，让他们从望而生畏到饶有兴致甚至是陶醉其中。
解析几何一直以来都是高考重点考查的内容。通过分析了近5年的新课标全国卷，解析几何试题都放在第20题，可见它的难度相对较大，要得满分比较困难。在平时的教学过程中，我们的学生一做解几题往往难于下手，即使动笔了也踟蹰不前，更放不开胆量往下算，更有少部分学生在考试中选择放弃，分析其中原因，主要是学生没有信心与底气把它答对，未临考题，心理上先输了一阵。这就要求我们老师在平时教学过程中要突出常规解题方法，总结实用策略。最好能让学生感受到模式的存在，这样才能在考场上从容应对。接下来，我就从多年在解析几何教学实例中琢磨出一些心得“识题模式，择优而行”谈谈一些看法。
例.已知在椭圆中，动弦AB的斜率为2，求弦中点的轨迹方程。
这是一道求轨迹方程的问题，当然解法不唯一。我在课堂教学的过程中，基础好的学生的第一反应是把弦的方程表示出来，然后再计算中点坐标的表达式，在实际教学过程中，我们尊重他们优先想到的思路往下解答，边算边板演，学生也可以思考纠错：
解法一：设直线AB的方程为，，，联立直线和椭圆的方程消去得，由解得（*）时，有 。
则中点的坐标满足，消去参数， 结合（*）易知的横坐标，有范围动点M的轨迹方程（），
注：在课堂实施过程中我可以引导学生分析这种方法的优缺点，当我们更改椭圆的方程数据使之更复杂，或者把直线的斜率改成分数等等，那么继续采用这种方法的计算量会大的多，学生可以再试着演算，最后得出结论：如此的消参法符合思考规律却不可避免计算的相对繁杂。那么，是否有别的通性通法呢？
解法二：设，将A，B坐标代入椭圆方程
两式子相减 得
所以得到的轨迹方程（）
说明：（在椭圆内部，联立直线和曲线方程可以求出的上下限）
接下来的我们看一道变式。
变式一：已知在椭圆中，弦所在的直线过点，求的中点的轨迹方程。
此例也是求弦中点轨迹问题，观察分析可以发现弦的斜率未知，那么学生心里就有疑问，能否也用上题的方法二呢？一起来探讨一下。
解：设，当直线的斜率存在时，将两点代入椭圆方程得：， 两式子相减 得
= 又== =
化简得到的轨迹方程是
当直线的斜率不存在时，此时方程就是，易得也满足上式。
在解完此题，有的学生会问，能否用例子的方法一呢？我们不妨比较两道题的方法，变式一如果选用例子中的方法一，首先要把弦的斜率设出来，联立方程尝试计算后发现把的坐标都用斜率来表示，一来计算量极大，二来这个参数常常消不去，通过教师板演和学生亲自动手验证，最后可以和学生总结：对于的轨迹为简单的直线时，消参法可行，对与的轨迹是曲线时，消参就不管用了，因此我们推荐用点差法这种模式应对。
回顾这道题的解法，它不同于此前例子与变式一的点差法解题过程，适用与弦长为定值的动弦中点轨迹求法。解法中巧妙的引入倾斜角这一参数，代点作差作和，边化边观察调整，我们的目的是消掉题目原本不存在的参量，通过代入法最后消去参数而求得轨迹方程，解题过程真正做到了参数的设而不求这一精髓要义。学生通过此例的完成，能感受解法的奇妙，从而萌生对数学的兴趣，并在今后的学习中勇于尝试探索。
对于解析几何中的题型模式，我们要用辩证的观点去对待。并非解析几何的每一种题型都能对号入座，都有规律可循。教师可挑选典型范例旨在于给学生做一个示范，问题要如何切入，思路该如何打开，有共性的及时总结体会，一题多解的比较后择优而纳，这些教学反思活动都是一个整体的积累。学生在今后的学习中碰到非常规的问题（比如变式二）还需要适当的调整转化分解，把此前（例子与变式）积累的模式加以重组，内化成自己的更高层次的理解模式，这才是我们教师希望看到的。所谓题海无涯，我们教师需要在有限的模式题型中提升学生整体的数學涵养。