幂的运算是整式运算的基础，因此学好幂的运算就是为后面继续学习夯实基础.本文重点介绍幂的运算中常用的技巧：“二变二凑”.
　　技巧一：变底数
　　例1 若2x+5y=3，求4x·32y的值.
　　解：4x·32y=22x·25y=22x+5y=23=8.
　　例2 设x=3m，y=27m+2，用含x的代数式表示y，则y=________.
　　解：y=（33）m+2=33m+6=33m·36=（3m）3·36=x3·729=729x3.
　　【点评】例1将底数4和32换成2为底，再利用幂的乘方和同底数幂乘法法则得到22x+5y，利用整体代换的方法求出结果为8.例2将27换成33，将幂的乘方法则和同底数幂乘法法则顺向和逆向使用，从而得到y=729x3.
　　技巧二：变指数
　　例3 若a=2555，b=3444，c=6222，请比较a，b，c的大小，用“>”连接.
　　解：a=2555=25×111=（25）111=32111，
　　b=3444=34×111=（34）111=81111，
　　c=6222=62×111=（62）111=36111.
　　因为81>36>32，所以b>c>a.
　　例4 3-108与2-144的大小关系是_______.
　　解：3-108=（3-3）36=■36，2-144=（2-4）36=■36，
　　因为■<■，所以3-108<2-144.
　　【点评】例3，例4都是先将指数化为相同的数，再比较底数的大小，找到指数的最大公约数，熟练地正向和反向使用幂的乘方法则是关键.
　　技巧三：凑出“1”
　　例5 计算■2012×（1.5）2013×（-1）2013.
　　解：原式=■2012×■2013×（-1）=-■×■2012×■=-■.
　　例6 计算-■2011×2■2012的值.
　　解：原式=-■2011×■2011×■
　　=-■×■2011×■=-■.
　　【点评】例5逆用积的乘方法则以及幂的乘方公式凑出“1”，例6先定积的符号为负，再用例5的方法凑出“1”使运算变得简便.
　　技巧四：凑整体
　　例7 已知10m=20，10n=■，求9m÷32n的值.
　　解：因为9m÷32n=32m÷32n=32m-2n=32（m-n），
　　而10m=20，10n=■，所以10m÷10n=20×5=100，
　　所以10m-n=102，所以m-n=2，所以9m÷32n=32（m-n）=32×2=34=81.
　　例8 已知a2+a=1，求2 013a3+4 025a2-a的值.
　　解：原式=2 013a3+2 013a2+2 012a2-a
　　=2 013a（a2+a）+2 012a2-a
　　=2 013a+2 012a2-a
　　=2 012a2+2 012a
　　=2 012（a2+a）
　　=2 012.
　　【点评】例7在变底数为3后就缺m-n的值，所以利用已知条件借助同底数幂的除法构造m-n这个整体，从而顺利解题.例8借助提取公因式反复构造a2+a，利用a2+a=1反复整体代换，使解题变得简便.