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人教版高中《数学》课本第二册（上）习题6.3有一道第7题：已知a,b都是正数，x,y∈R,且a+b=1。求证：（1）ax2+by2≥(ax+by)2，此题多数学生都做过，但做了之后便束之高阁，并没有引起对这道题的探究性学习。下面，仅对这道课本习题到高考试题的价值功能作以探究，供参考。
即得a+b≤3
所以，所求最小值为-3，选C。
比较上面三道常见题和高考题，它们的面貌及其解法是多么的相似，令人惊羡。虽然这三道高考试题连续两年在三个省份以不同面貌出现，但它们产生的背景却是截然的相同，可以从一道课本习题的智能价值上找到其解法的思想和依据。因此，教师在教学中，对一些常见的典型问题，要善于利用课本习题的结论及其智能价值，优化其解法，这对于准确把握高考试题的方向，有效提高课本的教学功能都十分有益，值得我们每位教师深思和重视。
（作者单位武功县教育局研究室）
责任编辑 杨博
即得a+b≤3
所以，所求最小值为-3，选C。
比较上面三道常见题和高考题，它们的面貌及其解法是多么的相似，令人惊羡。虽然这三道高考试题连续两年在三个省份以不同面貌出现，但它们产生的背景却是截然的相同，可以从一道课本习题的智能价值上找到其解法的思想和依据。因此，教师在教学中，对一些常见的典型问题，要善于利用课本习题的结论及其智能价值，优化其解法，这对于准确把握高考试题的方向，有效提高课本的教学功能都十分有益，值得我们每位教师深思和重视。
（作者单位武功县教育局研究室）
责任编辑 杨博