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摘要：测量不确定度理论是误差理论的发展和完善，测量不确定度的应用是测试计量领域的一大进步，它与传统的误差理论相比较，更加具有操作性。在我国的质量体系认证、实验室认可、计量认证、计量检定、校准等领域被人们逐渐认识和应用，依据JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》，对我所量程为25MPa，准确度为0.4级的精密压力表做一个扩展不确定度分析，以供参考。
关键词：不确定度 评定 分析
1 概述
1.1 评定依据
JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》技术规范；JJG49-1999《弹簧管式精密压力表和真空表》检定规程。
1.2 测量环境条件
温度（20±2）℃，湿度：不大于85%，环境压力为大气压，被检仪表在该环境下放置2小时以上。
1.3 测量标准
（1.0～60）MPa二等活塞式压力计，准确度为0.05级。
1.4 被检测对象
（0～25）MPa 0.4级精密压力表。
1.5 测量方法及原理
根据流体静力学原理，采用直接比较法进行，用（1.0～60）MPa二等活塞式压力计作标准器，在环境条件满足的条件中放置2小时后，用专用配套砝码直接进行升、降两个行程检定，当整个加压系统平衡时，读取被检精密压力表的示值，精密压力表指示的示值与活塞压力计产生的压力值之差即为精密压力表的示值误差。被检表的工作原理是弹簧管在压力作用下，产生弹性变形引起管端位移，其位移通过机械传动机构进行放大，传递给指示装置，再由指针在刻有法定计量单位的分度盘上指出被测压力值。
1.6 评定结果的使用
在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定的评定结果。
2 测量模型
根据压力表的检定方法，可建立测量模型为：
Δγ=Px-Pb
式中：Δγ——被检表示值误差MPa
Px——被检表某检定点的压力示值MPa
Pb——二等活塞式压力计提供的标准压力值MPa
3 输入量的标准不确定度评定
3.1 输入量Px标准不确定度u（x）的评定
u（x）由3个标准不确定度分项构成：
①二等活塞式压力计测量重复性引起的标准不确定度分项u（x1）；
②被检表读数估读引起的标准不确定度分项u（x2）；
③工作环境的温度变化引起的标准不确定度分项u（x3）。
3.1.1 二等活塞式压力计测量重复性引起的标准不确定度分项u（x1）
可以通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。
以2MPa点为例，在重复性条件下，连续测量10次，得出试验标准差入下表1：
表1
■
按贝塞尔公式计算单次测量实验的标准差
S=■=0.0189MPa
为更具有代表性和可信性，此检测点在不同时间，各在重复性条件下连续测量10次，共得到3组测量列，每组测量列分别按上述方法计算得到单次试验标准差如表2所示：
表2
■
合并样本标准差Sp为：
Sp=■=0.0219MPa
按照检定规程JJG49-1999的要求，实际检定0.4级精密压力表时，取两次读平均值作为每个检定点的最终结果，则标注不确定度为：
u（x）=■=0.0158MPa
自由度Vx1=■vj=3×（10-1）=27
3.1.2 被检表读数估读引起的不确定度分项u（x2）（B类评定）
以2MPa检测点为例
被检精密压力表（0～25）MPa的最小分度值为0.2MPa，规程规定按1/10估读，故最小读书可至±0.02MPa，半宽0.02MPa，指示仪表均匀分布，则
u（x2）=a/■=0.02MPa/■
=0.0115MPa
如果检定设备完好，一个有丰富经验的检定员其读数准确性有90%，因而其相对标准不确定度■=10%，则自由度为：
Vx2=■×■
=■
=50
3.1.3 工作环境的温度变化引起的标准不确定度分项u（x3）（采用B类评定方法）
以2MPa点为例
首先在（20±2）℃环境条件下，弹簧管式精密压力表的温度弹性膨胀系数Kt=0.0004/℃，前面已提过，精密压力表在（20±2）℃环境条件下放置2小时，温度的变化应为t=±2℃，取半宽2℃变化，均匀分布，则
u（x3）=■
=0.0009MPa
其结果值可靠，故自由度Vx3=∞
3.1.4 标准不确定度u（x）的计算
标准不确定度u（x）由3个标准不确定度分项u（x1）、u（x2）、u（x3）构成，则2MPa检测点
u（x）=■
=■
=0.0196MPa
用韦一萨公式，其自由度
Vx=■
=■
=∞
3.2 由二等活塞式压力计本身的准确度引入的标准不确定度u（b）（采用B类评定方法）
因二等活塞压力计的最大允许误差为Δre1=±0.05%，该最大允许误差已包含：活塞有效面积误差，砝码、活塞及承重盘质量引入的误差，活塞安装不垂直引入的误差以及重力加速度引入的误差，所以因这些因素引入的不确定度分量均不必要重复分析评定。 2MPa检测点
我所采用的二等活塞压力计，准确度等级为0.05级，在检定点2MPa时，允许误差为：
±2×0.05%=±0.0010MPa
在半宽a=0.0010MPa区间内，误差均匀分布，标准不确定度
u（b）=■=0.0006MPa
因为0.05级是由上一级计量单位检定合格后，提供的等级参数，把握为99%，自由度为Vb=∞
4 合成标准不确定度的评定
4.1 方差和灵敏系数
uc2=c12ux2+c22ub2
其中，uc2——合成不确定度
c1和c2——偏导系数
ux——精密压力表引入的合成标准不确定度
ub——二等活塞式压力计引入的合成标准不确定度
灵敏系数c1=■=1，c2=■=-1
4.2 标准不确定度汇总表
2MPa点：
输入量的标准不确定度汇总表如下：
2MPa点：输入量的标准不确定度汇总表如下
■
4.3 合成标准不确定度的计算
由于以上各不确定度分量彼此独立，互不相关，所以合成标准不确定度可按下式得到：
uc（？驻？酌）=■
2MPa检测点
uc（？驻？酌）=■
=■
=0.0196MPa
有效自由度为Veff=■
=∞
5 扩展不确定度评定
取置信概率p=95，按有效自由度数值，查t分布表得
因Vett=∞，则t=1.960
扩展不确定度U95为：
2MPa：U95=tuc=1.960×0.0196=0.0384MPa。
6 测量不确定度的报告与表示
用二等活塞式压力计测得，（0～25）MPa精密压力表2MPa处这点示值误差的扩展不确定度为U95=0.0384MPa，有效自由度Vett=∞，覆盖因子k=1.960。
参考文献：
[1]JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》.
[2]JJG49-1999《弹簧管式精密压力表和真空表》检定规程.
[3]林爱肖.精密压力表示值误差的测量不确定度评定[J].计量与测试技术，2012（12）.
关键词：不确定度 评定 分析
1 概述
1.1 评定依据
JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》技术规范；JJG49-1999《弹簧管式精密压力表和真空表》检定规程。
1.2 测量环境条件
温度（20±2）℃，湿度：不大于85%，环境压力为大气压，被检仪表在该环境下放置2小时以上。
1.3 测量标准
（1.0～60）MPa二等活塞式压力计，准确度为0.05级。
1.4 被检测对象
（0～25）MPa 0.4级精密压力表。
1.5 测量方法及原理
根据流体静力学原理，采用直接比较法进行，用（1.0～60）MPa二等活塞式压力计作标准器，在环境条件满足的条件中放置2小时后，用专用配套砝码直接进行升、降两个行程检定，当整个加压系统平衡时，读取被检精密压力表的示值，精密压力表指示的示值与活塞压力计产生的压力值之差即为精密压力表的示值误差。被检表的工作原理是弹簧管在压力作用下，产生弹性变形引起管端位移，其位移通过机械传动机构进行放大，传递给指示装置，再由指针在刻有法定计量单位的分度盘上指出被测压力值。
1.6 评定结果的使用
在符合上述条件下的测量结果，一般可直接使用本不确定的评定结果。
2 测量模型
根据压力表的检定方法，可建立测量模型为：
Δγ=Px-Pb
式中：Δγ——被检表示值误差MPa
Px——被检表某检定点的压力示值MPa
Pb——二等活塞式压力计提供的标准压力值MPa
3 输入量的标准不确定度评定
3.1 输入量Px标准不确定度u（x）的评定
u（x）由3个标准不确定度分项构成：
①二等活塞式压力计测量重复性引起的标准不确定度分项u（x1）；
②被检表读数估读引起的标准不确定度分项u（x2）；
③工作环境的温度变化引起的标准不确定度分项u（x3）。
3.1.1 二等活塞式压力计测量重复性引起的标准不确定度分项u（x1）
可以通过连续测量得到测量列，采用A类方法进行评定。
以2MPa点为例，在重复性条件下，连续测量10次，得出试验标准差入下表1：
表1
■
按贝塞尔公式计算单次测量实验的标准差
S=■=0.0189MPa
为更具有代表性和可信性，此检测点在不同时间，各在重复性条件下连续测量10次，共得到3组测量列，每组测量列分别按上述方法计算得到单次试验标准差如表2所示：
表2
■
合并样本标准差Sp为：
Sp=■=0.0219MPa
按照检定规程JJG49-1999的要求，实际检定0.4级精密压力表时，取两次读平均值作为每个检定点的最终结果，则标注不确定度为：
u（x）=■=0.0158MPa
自由度Vx1=■vj=3×（10-1）=27
3.1.2 被检表读数估读引起的不确定度分项u（x2）（B类评定）
以2MPa检测点为例
被检精密压力表（0～25）MPa的最小分度值为0.2MPa，规程规定按1/10估读，故最小读书可至±0.02MPa，半宽0.02MPa，指示仪表均匀分布，则
u（x2）=a/■=0.02MPa/■
=0.0115MPa
如果检定设备完好，一个有丰富经验的检定员其读数准确性有90%，因而其相对标准不确定度■=10%，则自由度为：
Vx2=■×■
=■
=50
3.1.3 工作环境的温度变化引起的标准不确定度分项u（x3）（采用B类评定方法）
以2MPa点为例
首先在（20±2）℃环境条件下，弹簧管式精密压力表的温度弹性膨胀系数Kt=0.0004/℃，前面已提过，精密压力表在（20±2）℃环境条件下放置2小时，温度的变化应为t=±2℃，取半宽2℃变化，均匀分布，则
u（x3）=■
=0.0009MPa
其结果值可靠，故自由度Vx3=∞
3.1.4 标准不确定度u（x）的计算
标准不确定度u（x）由3个标准不确定度分项u（x1）、u（x2）、u（x3）构成，则2MPa检测点
u（x）=■
=■
=0.0196MPa
用韦一萨公式，其自由度
Vx=■
=■
=∞
3.2 由二等活塞式压力计本身的准确度引入的标准不确定度u（b）（采用B类评定方法）
因二等活塞压力计的最大允许误差为Δre1=±0.05%，该最大允许误差已包含：活塞有效面积误差，砝码、活塞及承重盘质量引入的误差，活塞安装不垂直引入的误差以及重力加速度引入的误差，所以因这些因素引入的不确定度分量均不必要重复分析评定。 2MPa检测点
我所采用的二等活塞压力计，准确度等级为0.05级，在检定点2MPa时，允许误差为：
±2×0.05%=±0.0010MPa
在半宽a=0.0010MPa区间内，误差均匀分布，标准不确定度
u（b）=■=0.0006MPa
因为0.05级是由上一级计量单位检定合格后，提供的等级参数，把握为99%，自由度为Vb=∞
4 合成标准不确定度的评定
4.1 方差和灵敏系数
uc2=c12ux2+c22ub2
其中，uc2——合成不确定度
c1和c2——偏导系数
ux——精密压力表引入的合成标准不确定度
ub——二等活塞式压力计引入的合成标准不确定度
灵敏系数c1=■=1，c2=■=-1
4.2 标准不确定度汇总表
2MPa点：
输入量的标准不确定度汇总表如下：
2MPa点：输入量的标准不确定度汇总表如下
■
4.3 合成标准不确定度的计算
由于以上各不确定度分量彼此独立，互不相关，所以合成标准不确定度可按下式得到：
uc（？驻？酌）=■
2MPa检测点
uc（？驻？酌）=■
=■
=0.0196MPa
有效自由度为Veff=■
=∞
5 扩展不确定度评定
取置信概率p=95，按有效自由度数值，查t分布表得
因Vett=∞，则t=1.960
扩展不确定度U95为：
2MPa：U95=tuc=1.960×0.0196=0.0384MPa。
6 测量不确定度的报告与表示
用二等活塞式压力计测得，（0～25）MPa精密压力表2MPa处这点示值误差的扩展不确定度为U95=0.0384MPa，有效自由度Vett=∞，覆盖因子k=1.960。
参考文献：
[1]JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》.
[2]JJG49-1999《弹簧管式精密压力表和真空表》检定规程.
[3]林爱肖.精密压力表示值误差的测量不确定度评定[J].计量与测试技术，2012（12）.