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摘 要： 数学概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。
关键词： 注重本源 思维品质 灵活教学
数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，而概念是这种思维的语言。因此数学概念教学是中学数学至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生数学之所以差，概念不清是最直接的原因，因此抓好概念教学是提高中学数学教学质量的带有根本性意义的一环。教学过程中如果能充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学契机，提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养提高为学生各项能力和素质培养提供有利条件及必要保障。从平常数学概念教学实际看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不真正透彻理解，只有机械的、零碎的认识。久而久之，严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。如有的学生认为F（x）=x2（x∈[-1，2]）是偶函数，有的学生在解题中得到直线的倾斜角为负角，有的学生认为函数y=f（x）与直线x=a有两个交点，这些错误都是由于学生对概念认识模糊造成的。那么，教师应如何进行数学概念教学呢？
1.注重概念的本源，概念产生的基础
每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉培养学生概括能力的极好机会。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情境中像数学家那样“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么获得概念的同时培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有材料和知识做出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。如立体几何中异面直线距离的概念，传统方法是给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离。教学时可以先让学生回顾过去学过的有关距离的概念，如两点之间的距离，点到直线的距离，两平行线之间的距离，引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是最短与垂直。然后，启发学生思索在两条异面直线上是否存在这样两点，它们之间的距离是最短的？如果存在，应当有什么特征？于是经过共同探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在，在此基础上，自然给出异面直线距离的概念。这样做，不仅使学生得到概括能力训练，还尝到数学发现的滋味，认识到距离这个概念的本质属性。
2.概念教学中注重思维品质的培养
如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题。本文试图以“两条异面直线所成的角”一课教学设计为例，谈谈概念教学中各个阶段培养思维能力、优化思维品质的一点粗浅体会.
1.展示概念背景，培养思维的主动性。思维的主动性表现为学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感。以正方体为例观察异面直线，揭示异面直线所成的角出现的背景，将数学家的思维活动暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中，积极思维活动得以触发。
2.创设求知情境，培养思维的敏捷性。思维的敏捷性表现在思考问题时，以敏锐地感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简捷地解决问题。
3.精确表述概念，培养思维的准确性。思维的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。新概念的引进解决了导引中提出的问题，学生自己参与形成和表述概念的过程，培养了抽象概括能力。
4.解剖新概念，培养思维的缜密性。思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解，对数学知识结构的严密性和科学性能充分认识。在这个过程中渗透把空间问题转化为平面问题这一化归的数学思想方法。
5.运用新概念，培养思维的深刻性。思维的深刻性主要表现为理解能力强，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围。在用概念判别命题的真伪时，能抓住问题的实质；在用概念解题时，能抓住问题的关键。巩固深化阶段：在学生深刻理解数学概念之后，应立即引导学生运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题（或其他问题），在运用中巩固概念，使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学的理论基础，又是进行再认识的工具。如此往复，使学生的学习过程成为实践、认识、再实践、再认识的过程，达到培养思维深刻性的目的。
6.分析错解成因，培养思维的批判性。思维的批判是指思维严谨而不疏漏，能准确地辨别和判断，善于觅错、纠错，以批判的眼光观察事物和审视思维的活动。深化阶段：对数学概念的理解要防止片面性。除在运用概念时，用典型的例子从正面加深对概念的理解、巩固概念之外，还应针对某些概念的定义中有些关键性字眼不易被学生所理解，容易被忽视；举反例，从反面加深学生对概念的内涵与外延的理解，培养思维的批判性。
3.针对概念特点采用灵活的教学方法
对不同概念的教学，在采用不同教学方法和模式上下工夫。概念教学主要是完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新知识的概念是学生初次接触或较难理解的，所以教学时应先列举大量具体的例子，从学生实际经验的肯定例证中归纳出这一类事物的特征，并与已有概念加以区别和联系，形成对这一特性的一种陈述性定义，这就是形成一种概念的过程。在进行数学概念教学时，最能有效促进学生创新能力提高的主要方式是对实例的归纳及辨析。通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性理解，继而与原有知识结构相互联系，完成概念形成的两个步骤。具体实施步骤是：1.创设问题情境，创建心理环境。针对新概念创设相应的问题情境，隐含新概念描述事物的本质，观察、认识到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，积极、大胆地思维。2.考察本质属性，抽象形成概念。分析问题情景，概括出它所反映事物的共同属性，由此逐步抽象而提出新概念。3.设计多向分析，深化概念理解。对新概念可从揭示内涵、外延、定义方式、合理性（和谐性）、正反例证等方面分析。4.及时测试反馈（应用），评价思维训练。
数学概念是从一些具有相同属性的事物或现象中抽象出来的。根据概念的内涵和外延搞好数学概念教学，使学生透彻牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在，数学教师首先应该认识到数学概念教学同加强数学基础知识教学，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关系。
关键词： 注重本源 思维品质 灵活教学
数学是由概念与命题等内容组成的知识体系，而概念是这种思维的语言。因此数学概念教学是中学数学至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生数学之所以差，概念不清是最直接的原因，因此抓好概念教学是提高中学数学教学质量的带有根本性意义的一环。教学过程中如果能充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学契机，提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养提高为学生各项能力和素质培养提供有利条件及必要保障。从平常数学概念教学实际看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不真正透彻理解，只有机械的、零碎的认识。久而久之，严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。如有的学生认为F（x）=x2（x∈[-1，2]）是偶函数，有的学生在解题中得到直线的倾斜角为负角，有的学生认为函数y=f（x）与直线x=a有两个交点，这些错误都是由于学生对概念认识模糊造成的。那么，教师应如何进行数学概念教学呢？
1.注重概念的本源，概念产生的基础
每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉培养学生概括能力的极好机会。由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，不利于创新型人才的培养。“学习最好的途径是自己去发现”。学生如能在教师创设的情境中像数学家那样“想数学”，“经历”一遍发现、创新的过程，那么获得概念的同时培养他们的创造精神。由于概念教学在整个数学教学中起着举足轻重的作用，我们应重视在数学概念教学中培养学生的创造性思维。引入是概念教学的第一步，也是形成概念的基础。概念引入时教师要鼓励学生猜想，即让学生依据已有材料和知识做出符合一定经验与事实的推测性想象，让学生经历数学家发现新概念的最初阶段。因此，在概念引入时培养学生敢于猜想的习惯，是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，也是培养创造性思维的重要因素。如立体几何中异面直线距离的概念，传统方法是给出异面直线公垂线的概念，然后指出两垂足间的线段长就叫做两条异面直线的距离。教学时可以先让学生回顾过去学过的有关距离的概念，如两点之间的距离，点到直线的距离，两平行线之间的距离，引导学生思考这些距离有什么特点，发现共同的特点是最短与垂直。然后，启发学生思索在两条异面直线上是否存在这样两点，它们之间的距离是最短的？如果存在，应当有什么特征？于是经过共同探索，得出如果这两点的连线段和两条异面直线都垂直，则其长是最短的，并通过实物模型演示确认这样的线段存在，在此基础上，自然给出异面直线距离的概念。这样做，不仅使学生得到概括能力训练，还尝到数学发现的滋味，认识到距离这个概念的本质属性。
2.概念教学中注重思维品质的培养
如何设计数学概念教学，如何在概念教学中有效培养和开发学生的思维品质，是我们在教学中经常遇到并必须解决的问题。本文试图以“两条异面直线所成的角”一课教学设计为例，谈谈概念教学中各个阶段培养思维能力、优化思维品质的一点粗浅体会.
1.展示概念背景，培养思维的主动性。思维的主动性表现为学生对数学充满热情，以学习数学为乐趣，在获得知识时有一种惬意的满足感。以正方体为例观察异面直线，揭示异面直线所成的角出现的背景，将数学家的思维活动暴露给学生，使学生沉浸于对新知识的期盼、探求的情境之中，积极思维活动得以触发。
2.创设求知情境，培养思维的敏捷性。思维的敏捷性表现在思考问题时，以敏锐地感知，迅速提取有效信息，进行“由此思彼”的联想，果断、简捷地解决问题。
3.精确表述概念，培养思维的准确性。思维的准确性是指思维符合逻辑，判断准确，概念清晰。新概念的引进解决了导引中提出的问题，学生自己参与形成和表述概念的过程，培养了抽象概括能力。
4.解剖新概念，培养思维的缜密性。思维的缜密性表现在抓住概念的本质特征，对概念的内涵与外延的关系全面深刻地理解，对数学知识结构的严密性和科学性能充分认识。在这个过程中渗透把空间问题转化为平面问题这一化归的数学思想方法。
5.运用新概念，培养思维的深刻性。思维的深刻性主要表现为理解能力强，能抓住概念、定理的核心及知识的内在联系，准确地掌握概念的内涵及使用的条件和范围。在用概念判别命题的真伪时，能抓住问题的实质；在用概念解题时，能抓住问题的关键。巩固深化阶段：在学生深刻理解数学概念之后，应立即引导学生运用所学概念解决“引入概念”时提出的问题（或其他问题），在运用中巩固概念，使学生认识到数学概念，既是进一步学习数学的理论基础，又是进行再认识的工具。如此往复，使学生的学习过程成为实践、认识、再实践、再认识的过程，达到培养思维深刻性的目的。
6.分析错解成因，培养思维的批判性。思维的批判是指思维严谨而不疏漏，能准确地辨别和判断，善于觅错、纠错，以批判的眼光观察事物和审视思维的活动。深化阶段：对数学概念的理解要防止片面性。除在运用概念时，用典型的例子从正面加深对概念的理解、巩固概念之外，还应针对某些概念的定义中有些关键性字眼不易被学生所理解，容易被忽视；举反例，从反面加深学生对概念的内涵与外延的理解，培养思维的批判性。
3.针对概念特点采用灵活的教学方法
对不同概念的教学，在采用不同教学方法和模式上下工夫。概念教学主要是完成概念的形成和概念的同化这两个环节。新知识的概念是学生初次接触或较难理解的，所以教学时应先列举大量具体的例子，从学生实际经验的肯定例证中归纳出这一类事物的特征，并与已有概念加以区别和联系，形成对这一特性的一种陈述性定义，这就是形成一种概念的过程。在进行数学概念教学时，最能有效促进学生创新能力提高的主要方式是对实例的归纳及辨析。通过对实例的归纳和辨析对新问题的特性形成陈述性理解，继而与原有知识结构相互联系，完成概念形成的两个步骤。具体实施步骤是：1.创设问题情境，创建心理环境。针对新概念创设相应的问题情境，隐含新概念描述事物的本质，观察、认识到提出新概念的必需和合理，以形成合理心情，积极、大胆地思维。2.考察本质属性，抽象形成概念。分析问题情景，概括出它所反映事物的共同属性，由此逐步抽象而提出新概念。3.设计多向分析，深化概念理解。对新概念可从揭示内涵、外延、定义方式、合理性（和谐性）、正反例证等方面分析。4.及时测试反馈（应用），评价思维训练。
数学概念是从一些具有相同属性的事物或现象中抽象出来的。根据概念的内涵和外延搞好数学概念教学，使学生透彻牢固地掌握数学概念是提高数学教学质量的关键所在，数学教师首先应该认识到数学概念教学同加强数学基础知识教学，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，以及发展学生逻辑思维和空间想象能力的关系。