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[摘 要]在经济管理中经常会遇到利用线性规划解决最优化问题，我们将实际问题建立成数学规划模型，再利用数学软件加以解决，使得结果计算的更快捷、科学。
[关键词]经济管理 线性规划 Lingo
线性规划是一门产生于生活实践的学科，属于应用数学的范畴，是运筹学的一个分支。它主要用于解决各类线性非线性系统运行状态的优化问题，即如何在各种要素间分配资源，才能保证在既定的资源总量与技术条件约束下，使得系统的运行取得最优值。本文将以数学软件Lingo9.0为例探讨解决经济管理中的线性规划模型。
Lingo是美国Lingo系统（Lingo Systems Inc.）公司开发的一套专门用于求解数学规划问题的软件包。由于Lingo提供了灵活的编程语言，使用方便，执行效率高，求解规模大，因此被广泛应用于教育、科研和工程等领域。Lingo主要用于求解线性规划、二次规划问题、非线性规划、组合优化等问题，以及一些线性和非线性方程（组）的求解。
我们可以应用数学建模的方法步骤建立起线性规划模型，再利用数学软件加以解决。
假设某车间每月都要供应总装车间一定数量的部件，但由于生产条件的变化，该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同，每月的生产量除供本月需要外，剩余部分可存人仓库备用，现已知半年内各月份部件的需求量及生产该部件每单位所需工时数如表1所示。
设库存容量为9，开始时库存量为2，期终库存量为0，要求制定一个半年逐月生产计划，使得既满足需求和库存容量的限制，又使得总耗费工时数最小。
建立线性规划模型遵循六个步骤：(1)设置决策变量；(2)确定资源常量；(3)找出决策变量之间的关系及其与资源约束常量之间的关系；(4)找出决策变量的价值系数并形成目标函数；(5)确定每个决策变量的取值范围；(6)整理所得到的代数表达式，形成规范的线性规划数学模型。
设置决策变量，设半年内各月的生产量分别为该问题的目标是使总工时最小，问题中具有如下约束：(1)各月生产量均非负，（2)库存量约束：本月产量—本月需求量+上月底库存量≤库存容量，(3)需求量的约束：本月产量+上月底库存量≥本月需求量。确定资源常量，并找出约束关系。
目标函数：。
在LINGO 9.0软件命令界面中输入
min=11*X1+18*X2+13*X3+17*X4+20*X5+10*X6;
X1<=15;
X1+X2<=20;
X1+X2+X3<=23;
X1+X2+X3+X4<=25;
X1+X2+X3+X4+X5<=32;
X1+X2+X3+X4+X5+X6=27;
X1>=6;
X1+X2>=11;
X1+X2+X3>=14;
X1+X2+X3+X4>=16;
X1+X2+X3+X4+X5>=23;
执行可得
Global optimal solution found.
Objective value:309.0000
Total solver iterations: 2
Variable ValueReduced Cost
X115.000000.000000
X20.0000005.000000
X38.0000000.000000
X40.0000004.000000
X50.0000007.000000
X64.0000000.000000
即各月生产量的最优解分别是15、0、8、0、0和4，目标函数显示的值为309，表明最小总工时数为30。
参考文献
[1]谢金星，薛毅．优化建模与Lindo/Lingo软件[M]．北京：清华大学出版社，2005.
[关键词]经济管理 线性规划 Lingo
线性规划是一门产生于生活实践的学科，属于应用数学的范畴，是运筹学的一个分支。它主要用于解决各类线性非线性系统运行状态的优化问题，即如何在各种要素间分配资源，才能保证在既定的资源总量与技术条件约束下，使得系统的运行取得最优值。本文将以数学软件Lingo9.0为例探讨解决经济管理中的线性规划模型。
Lingo是美国Lingo系统（Lingo Systems Inc.）公司开发的一套专门用于求解数学规划问题的软件包。由于Lingo提供了灵活的编程语言，使用方便，执行效率高，求解规模大，因此被广泛应用于教育、科研和工程等领域。Lingo主要用于求解线性规划、二次规划问题、非线性规划、组合优化等问题，以及一些线性和非线性方程（组）的求解。
我们可以应用数学建模的方法步骤建立起线性规划模型，再利用数学软件加以解决。
假设某车间每月都要供应总装车间一定数量的部件，但由于生产条件的变化，该车间每月生产单位部件所耗费的工时不同，每月的生产量除供本月需要外，剩余部分可存人仓库备用，现已知半年内各月份部件的需求量及生产该部件每单位所需工时数如表1所示。
设库存容量为9，开始时库存量为2，期终库存量为0，要求制定一个半年逐月生产计划，使得既满足需求和库存容量的限制，又使得总耗费工时数最小。
建立线性规划模型遵循六个步骤：(1)设置决策变量；(2)确定资源常量；(3)找出决策变量之间的关系及其与资源约束常量之间的关系；(4)找出决策变量的价值系数并形成目标函数；(5)确定每个决策变量的取值范围；(6)整理所得到的代数表达式，形成规范的线性规划数学模型。
设置决策变量，设半年内各月的生产量分别为该问题的目标是使总工时最小，问题中具有如下约束：(1)各月生产量均非负，（2)库存量约束：本月产量—本月需求量+上月底库存量≤库存容量，(3)需求量的约束：本月产量+上月底库存量≥本月需求量。确定资源常量，并找出约束关系。
目标函数：。
在LINGO 9.0软件命令界面中输入
min=11*X1+18*X2+13*X3+17*X4+20*X5+10*X6;
X1<=15;
X1+X2<=20;
X1+X2+X3<=23;
X1+X2+X3+X4<=25;
X1+X2+X3+X4+X5<=32;
X1+X2+X3+X4+X5+X6=27;
X1>=6;
X1+X2>=11;
X1+X2+X3>=14;
X1+X2+X3+X4>=16;
X1+X2+X3+X4+X5>=23;
执行可得
Global optimal solution found.
Objective value:309.0000
Total solver iterations: 2
Variable ValueReduced Cost
X115.000000.000000
X20.0000005.000000
X38.0000000.000000
X40.0000004.000000
X50.0000007.000000
X64.0000000.000000
即各月生产量的最优解分别是15、0、8、0、0和4，目标函数显示的值为309，表明最小总工时数为30。
参考文献
[1]谢金星，薛毅．优化建模与Lindo/Lingo软件[M]．北京：清华大学出版社，2005.