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[摘要]本文结合应用型本科院校学生的特点，通过具体实例阐述如何在高等数学课堂上有效地带动学生的学习兴趣，如何将一堂枯燥乏味的数学课变得生动有趣。
[关键词]高等数学 实例 生动有趣
[中图分类号]G642 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2015）07-0219-01
科技的发展无处不用到高等数学，高等数学的重要性已经无可否认。但是对我校这类应用型本科院校的学生来说，高等数学的学习缺乏积极性，并且总是处于一种被迫的、无可奈何的学习状态。他们大多入学成绩较低，数学基础薄弱，部分学生对数学缺乏兴趣，就使得学生更加厌恶高等数学，进而产生抵触心理。
针对以上问题，笔者在高等数学教学过程中进行了诸多思考和实践，如何才能将一堂严肃、抽象、原以为枯燥乏味的数学课变得生动有趣，妙趣横生？文章就个人实践经验并结合学生的特点，总结如下几点：
一、将抽象的概念与各种实际例子相结合
例如：“极限[1]”这个概念对大一新生来说可谓是“望而生畏”，即使高中已经接触过极限概念，但是“ε-δ”语言仍然会让学生“一头雾水”。所以在讲解极限概念时，大多数有经验的老师都喜欢引用中国古代著名的哲学家庄子在《天下篇》中的一句话“一尺之锤，日截其半，万世不竭”。就是拿一个一尺长的木锤，第一天截下一半，剩一半1/2，第二天截下剩下一半的一半1/4，到了第二天截下的总长度是第一天的1/2 1/4，如此切割可以无穷的消减下去。第n天截下的总长度就应该是1/2 1/4 1/8 …… 1/2n。而截下来的总长度的极限是1，但永远达不到1。这个例子会让学生对极限的思想有一定的体会，真真正正感受到数学的极限美与古代文学融合在一起。
我们讲极限存在定理的时候有个《夹逼准则》[2]，内容是：“若在的某去心邻域呢，函数满足
并且，则极限。”学生会问为什么两边的函数极限存在，中间的函数极限就存在呢？就算简单的证明也会让学生昏睡一大片，所以为了让学生深刻理解这个准则，可以举这样例子。小的时候都玩儿过三人两足的游戏，就是三个人一组，每组三个人前后排好，左腿都绑一起，右腿都绑一起向终点冲刺，三个人同时出发，跑到终点的时候如果第一个人和第三个人都到达终点了，中间夹着的第二个人到没到终点呢？这个问题就显而易见了，第二个人也到达终点。也就是三个函数，最左边和最右边的函数极限都存在，那么中间的函数极限也必然存在。这就让学生对《夹逼准则》有更形象的体会和深入的理解，同时学生也会很轻松的记住这个知识点。这样枯燥乏味的纯理论性知识用这样一种形象生动的方式讲解，极大地提高了学生的学习兴趣，也活跃了课堂气氛。
我们讲“一元复合函数求导法则”的时候，学生对“链式法则”总是理解不到位。这时引用这样一个例子，“复合求导就像最近天气突然热起来，你要脱衣服。脱到怎样合适呢？一件一件脱，脱到不热了为止。复合函数也一样，一层一层求导，直到内函数的导数有公式了，就停止求了。”这样一个幽默形象的例子，将复合求导讲述得清楚透彻，使学生更容易理解和把握。同时，学生会更深地体会“数学之美真的来源于生活”。
所以，有效地将具体事例结合到数学概念和理论中，会使高等数学课堂变得生动有趣、妙趣横生。也能极大地丰富学生的课堂信息量，让学生们感受到数学之美。
二、讲解抽象数学理论时，用实物操作，将抽象理论形象化
比如讲向量值函数在有向曲面上的积分时，讲“侧”[2]的概念会涉及到一个“莫比乌斯带”，上课时准备一个彩色纸条现场给学生操作一下，让学生亲眼所见真实地感受到什么叫“莫比乌斯带”，什么样的面只用一个侧。恰巧将课前几天，电视上播《一站到底》的节目，当时很多学生都很爱看这档节目，和《非诚勿扰》一样出名。里面就有一个问题，“说出一个数学名词和带子有关而且是用一个数学家的名字命名的”。上课的时候将此问题抛给学生，很多学生都会说出“莫比乌斯带”。这样从生活中会和学生产生共鸣。学生会更容易接受新知识，也会对课程更加感兴趣。再比如讲“函数可导必连续，但连续未必可导”的理论时，除了给出理论证明，还可以形象的给大家实物操作。把讲台上的粉笔一根根连续排好，放在桌面上，你用手碰最前面的一根粉笔，后面的粉笔自然一个连着一个就倒了，所以形象地解释“可导必连续”。但是如果连续排着，你不碰它，它自己不可能倒，所以“连续未必可导”。这个就像现在小孩儿玩儿的“多米诺骨牌”，一个个排起来，碰到第一个，连锁反应一个一个都倒下了。所以如果能在上课的时候用一些实物操作去帮助学生理解抽象的概念，也必然会引起学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，有效地带动学生对高等数学的学习热情。
三、结论
所谓“教学有法，但无定法，贵在得法”，能上好一门课就是一种艺术。而在应用型本科院校能上好高等数学课，并将其变得生动有趣、妙趣横生更是一种挑战。在今后的高等数学教学实践中，探索有效的教学手段，希望在高等数学教学方法上有所突破。
【参考文献】
[1]李连富，白同亮.高等数学[M].北京邮电大学出版社，2007.
[2]曹铁川，杨巍等.应用微积分[M].大连理工大学出版社，2013.
责任编辑：张丽
[关键词]高等数学 实例 生动有趣
[中图分类号]G642 [文献标识码]A [文章编号]1009-5349（2015）07-0219-01
科技的发展无处不用到高等数学，高等数学的重要性已经无可否认。但是对我校这类应用型本科院校的学生来说，高等数学的学习缺乏积极性，并且总是处于一种被迫的、无可奈何的学习状态。他们大多入学成绩较低，数学基础薄弱，部分学生对数学缺乏兴趣，就使得学生更加厌恶高等数学，进而产生抵触心理。
针对以上问题，笔者在高等数学教学过程中进行了诸多思考和实践，如何才能将一堂严肃、抽象、原以为枯燥乏味的数学课变得生动有趣，妙趣横生？文章就个人实践经验并结合学生的特点，总结如下几点：
一、将抽象的概念与各种实际例子相结合
例如：“极限[1]”这个概念对大一新生来说可谓是“望而生畏”，即使高中已经接触过极限概念，但是“ε-δ”语言仍然会让学生“一头雾水”。所以在讲解极限概念时，大多数有经验的老师都喜欢引用中国古代著名的哲学家庄子在《天下篇》中的一句话“一尺之锤，日截其半，万世不竭”。就是拿一个一尺长的木锤，第一天截下一半，剩一半1/2，第二天截下剩下一半的一半1/4，到了第二天截下的总长度是第一天的1/2 1/4，如此切割可以无穷的消减下去。第n天截下的总长度就应该是1/2 1/4 1/8 …… 1/2n。而截下来的总长度的极限是1，但永远达不到1。这个例子会让学生对极限的思想有一定的体会，真真正正感受到数学的极限美与古代文学融合在一起。
我们讲极限存在定理的时候有个《夹逼准则》[2]，内容是：“若在的某去心邻域呢，函数满足
并且，则极限。”学生会问为什么两边的函数极限存在，中间的函数极限就存在呢？就算简单的证明也会让学生昏睡一大片，所以为了让学生深刻理解这个准则，可以举这样例子。小的时候都玩儿过三人两足的游戏，就是三个人一组，每组三个人前后排好，左腿都绑一起，右腿都绑一起向终点冲刺，三个人同时出发，跑到终点的时候如果第一个人和第三个人都到达终点了，中间夹着的第二个人到没到终点呢？这个问题就显而易见了，第二个人也到达终点。也就是三个函数，最左边和最右边的函数极限都存在，那么中间的函数极限也必然存在。这就让学生对《夹逼准则》有更形象的体会和深入的理解，同时学生也会很轻松的记住这个知识点。这样枯燥乏味的纯理论性知识用这样一种形象生动的方式讲解，极大地提高了学生的学习兴趣，也活跃了课堂气氛。
我们讲“一元复合函数求导法则”的时候，学生对“链式法则”总是理解不到位。这时引用这样一个例子，“复合求导就像最近天气突然热起来，你要脱衣服。脱到怎样合适呢？一件一件脱，脱到不热了为止。复合函数也一样，一层一层求导，直到内函数的导数有公式了，就停止求了。”这样一个幽默形象的例子，将复合求导讲述得清楚透彻，使学生更容易理解和把握。同时，学生会更深地体会“数学之美真的来源于生活”。
所以，有效地将具体事例结合到数学概念和理论中，会使高等数学课堂变得生动有趣、妙趣横生。也能极大地丰富学生的课堂信息量，让学生们感受到数学之美。
二、讲解抽象数学理论时，用实物操作，将抽象理论形象化
比如讲向量值函数在有向曲面上的积分时，讲“侧”[2]的概念会涉及到一个“莫比乌斯带”，上课时准备一个彩色纸条现场给学生操作一下，让学生亲眼所见真实地感受到什么叫“莫比乌斯带”，什么样的面只用一个侧。恰巧将课前几天，电视上播《一站到底》的节目，当时很多学生都很爱看这档节目，和《非诚勿扰》一样出名。里面就有一个问题，“说出一个数学名词和带子有关而且是用一个数学家的名字命名的”。上课的时候将此问题抛给学生，很多学生都会说出“莫比乌斯带”。这样从生活中会和学生产生共鸣。学生会更容易接受新知识，也会对课程更加感兴趣。再比如讲“函数可导必连续，但连续未必可导”的理论时，除了给出理论证明，还可以形象的给大家实物操作。把讲台上的粉笔一根根连续排好，放在桌面上，你用手碰最前面的一根粉笔，后面的粉笔自然一个连着一个就倒了，所以形象地解释“可导必连续”。但是如果连续排着，你不碰它，它自己不可能倒，所以“连续未必可导”。这个就像现在小孩儿玩儿的“多米诺骨牌”，一个个排起来，碰到第一个，连锁反应一个一个都倒下了。所以如果能在上课的时候用一些实物操作去帮助学生理解抽象的概念，也必然会引起学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，有效地带动学生对高等数学的学习热情。
三、结论
所谓“教学有法，但无定法，贵在得法”，能上好一门课就是一种艺术。而在应用型本科院校能上好高等数学课，并将其变得生动有趣、妙趣横生更是一种挑战。在今后的高等数学教学实践中，探索有效的教学手段，希望在高等数学教学方法上有所突破。
【参考文献】
[1]李连富，白同亮.高等数学[M].北京邮电大学出版社，2007.
[2]曹铁川，杨巍等.应用微积分[M].大连理工大学出版社，2013.
责任编辑：张丽