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摘 要：在小学数学教学中，让学生经历数学知识形成的再认识、再创造过程，可激发学习热情，深刻认识与掌握数学知识，提升教学的有效性。但数学教学中还原知识形成过程不是教学目标，而是提高学习效果的一种教学方法，因此，还原知识形成过程要因课而异，把握好“度”，不能喧宾夺主。
关键词：小学数学；知识形成过程； 教学案例；有效性
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）11-0055-03
新《数学课程标准》指出：数学课程要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。荷兰数学家弗来登塔尔把数学学习看做一种活动。他反复强调：“学习数学唯一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生”。由此可见让学生经历这种过程，经历数学知识的再发现、再创造的过程，可以激发学生的学习热情，使学生对所学知识获得深刻认识，从而更好地掌握知识，提升课堂教学的有效性。教学中，如果忽略或压缩这个过程，就知识教知识，那么学生只能得到零散的、孤立的知识，不能使学生原有的知识结构得到扩充和改造，进而形成知识网络。
教师应该清醒地认识到教学要尊重科学、尊重学生的认知规律，任何教学环节的设计都应该为教学的有效性服务。数学教学中还原知识形成的过程并不是教学的最终目标，而是为了提高学习效果而采用的教学方法，教师不能为了方法的完善而忽视最终目标的实现。所以说还原知识形成过程也要因课而异，不能统一“标准”，要把握好“度”，不能“喧过程而夺目标”。
那么如何把握这个“度”？哪些内容的教学要把它做到位，哪些内容的教学要适可而止呢？
一、重视学生的知识形成过程
通过新旧知识之间的“同化”或“顺应”，对有助于学生形成新的数学认知结构的内容，要重视学生的知识形成过程。
案例一：“多边形面积”的教学。
数学具有严密的逻辑性，前后知识联系紧密，往往一个新的知识既是前一部分知识的发展和延伸，同时又是后一部分知识的基础。就课本上新知识点来说，一般包含着许多旧知识。因此，充分利用学生已有知识和经验感受新知识的构建过程，既能激发学生学习兴趣，提高学习积极性，又能形成良好的知识结构。比如，在教学冀教版五年级上册“多边形面积”这一单元时，变过去只重公式计算为重视公式的推导过程和数学思想方法的渗透，变过去重教师讲解为学生的自主探索、自己建构知识。平行四边形可以通过割补变成长方形，两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成平行四边形。根据平行四边形、三角形和梯形的这种内在联系，其面积公式的推导都通过“转化”为已知的图形来学习。本单元的第一课时是平行四边形面积的计算。学生理解平行四边形面积的计算，要进行割补转化，但学生还缺乏相应的知识背景和学习经验。对于这样新知“顺应”问题，教师如完全放手，学生学习会有困难。如果按教材中提供的做法，直接要求学生沿着平行四边形顶点的一条高把平行四边形剪开，再拼成长方形。这样，学生虽然做了，但不知为什么要这样做，不明白为什么要沿着高剪开并进行割补。这会在学生的知识结构中形成盲点，使知识结构不牢固。因此，教师有必要强调知识形成的过程，充分利用教材中的教学资源，让学生经历知识形成的整个过程。要给学生渗透一种数学思想——转化思想，即遇到不会的问题可思考转化为已知的、能够解决的问题。学生已学过长方形、正方形面积的计算，可提示学生：能否把平行四边形的面积计算转化为长方形或正方形的面积计算。这样，学生不仅主动探索平行四边形和长、正方形之间的关系，也有了“转化”的意识和思想。学生在操作中迸发出极大的热情，创新思维得到开发，找到了很多方法：
然后，学生通过拼成的长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等，推导出平行四边形的面积。这是学生自己参与探索得到的结论。课后学生反映：通过操作，自己发现的结论记得牢，理解到位，知道为什么：底×高=平行四边形的面积。学生再遇到新问题会先想能不能转化为学过的知识来解决，为后续学习三角形、梯形、圆的面积都打下了基础。这正如人们所说“眼睛能记住耳朵所忘记的东西，而操作能记住眼睛所忘记的东西”。在探索三角形面积时，教材设计了“剪出两个完全一样的三角形纸片，用它们拼成一个学过的图形”的活动，把三角形面积问题转化为平行四边形面积。在探索梯形的面积时，教材设计了将梯形转化成学过的图形的活动，同样把梯形的面积转化为平行四边形面积。这样以图形“转化”为活动主线，充分利用学生已有的知识和经验，经历每一个面积公式推导的过程，既加强了图形间的联系，又使学生初步形成了“转化”的数学思想和方法。这样的经历知识形成过程的教学很好地提升了教学的有效性。
二、探究实践还原知识形成过程
学生受认知水平所限，当其认知知识形成过程产生困难时，教师可把新知形成过程作为教学难点，为学生提供更丰富的学习信息和研究资源。
案例二：“分数的初步认识”。
“分数”是传统教材和课标教材都十分重视的内容。冀教版教材三年级下第九单元是“分数的初步认识”。第一课时教学内容是认识几分之一，教学目标是：①结合具体情境和操作活动，经历由生活经验到认识分数的过程；②了解平均分的含义，初步认识几分之一，会用几分之一表示简单图形的一部分；③感受分数与日常生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。教学中教师从平均分引入：
4个月饼平均分成2份，怎样公平？选择哪种合适？
学生从这里理解了平均分的含义。接着让学生用学具动手操作，2人分一块，怎样分？学生很快用不同的纸折出了■。
教师接着提出一个问题：一半可以怎样表示？这时学生七嘴八舌纷纷发表自己的意见。可以用0.5、-2、-5、■表示……由于学生课前没有预习，生活中又没有这样的知识或经验，各种各样的猜测离正确答案较远，思维质量不高的猜测反而引发了学生的猜测欲望。猜测一时成了课堂主旋律，本节课教学的重点“理解几分之一”的含义反而被忽视了，导致教学重点偏移。像这样经历分数产生的过程就偏离了教学目标。因此，教师在课前应琢磨学生对本节课的知识了解多少，可能的想法和做法有哪些，可能的困难在哪儿，可能会出现怎样的问题、产生怎样的错误，教师都应做出预判、预设。这节课本来的目的是引导学生经历分数产生的过程，但学生在此过程中出现认知困难，教师应该直接点拨到位，避免价值不大的猜测占用太多的课堂时间，影响课堂教学效率。
案例三：“圆的周长和面积”
小学数学第十一册“圆的周长和面积”单元第一课时是探索圆的周长公式。和过去教材相比最大的区别是增加了“探索”这一活动性目标。让学生经历探索圆周长的过程并学习基本的数学思想和方法，积累数学活动经验。本节课的教学目标是：①在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程；②理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式进行计算；③体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的发展史，激发民族自豪感和探索精神。教师在讲圆周率时，介绍古人如何计算圆周率，还原了古人的思路和计算方法，用了近10分钟介绍割圆术。如下图：
学生对割圆术的理解有较大困难，占用过多课时间来讲解割圆术使课堂教学的有效性大打折扣。这样的讲解不妨放在数学活动课或让学有余力的学生作为课下的研讨内容。
总之，在小学数学教学中，使学生经历知识形成的过程是必要的，但一定结合教学内容，围绕教学目标有取有舍，有精有粗，才能保证课堂教学既有活力又有效率。
参考文献：
[1]姜家凤.新教材疑难问题研究与解决[M].长春：东北师范大学出版社，2008.05.
关键词：小学数学；知识形成过程； 教学案例；有效性
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）11-0055-03
新《数学课程标准》指出：数学课程要从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学知识理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展。荷兰数学家弗来登塔尔把数学学习看做一种活动。他反复强调：“学习数学唯一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生”。由此可见让学生经历这种过程，经历数学知识的再发现、再创造的过程，可以激发学生的学习热情，使学生对所学知识获得深刻认识，从而更好地掌握知识，提升课堂教学的有效性。教学中，如果忽略或压缩这个过程，就知识教知识，那么学生只能得到零散的、孤立的知识，不能使学生原有的知识结构得到扩充和改造，进而形成知识网络。
教师应该清醒地认识到教学要尊重科学、尊重学生的认知规律，任何教学环节的设计都应该为教学的有效性服务。数学教学中还原知识形成的过程并不是教学的最终目标，而是为了提高学习效果而采用的教学方法，教师不能为了方法的完善而忽视最终目标的实现。所以说还原知识形成过程也要因课而异，不能统一“标准”，要把握好“度”，不能“喧过程而夺目标”。
那么如何把握这个“度”？哪些内容的教学要把它做到位，哪些内容的教学要适可而止呢？
一、重视学生的知识形成过程
通过新旧知识之间的“同化”或“顺应”，对有助于学生形成新的数学认知结构的内容，要重视学生的知识形成过程。
案例一：“多边形面积”的教学。
数学具有严密的逻辑性，前后知识联系紧密，往往一个新的知识既是前一部分知识的发展和延伸，同时又是后一部分知识的基础。就课本上新知识点来说，一般包含着许多旧知识。因此，充分利用学生已有知识和经验感受新知识的构建过程，既能激发学生学习兴趣，提高学习积极性，又能形成良好的知识结构。比如，在教学冀教版五年级上册“多边形面积”这一单元时，变过去只重公式计算为重视公式的推导过程和数学思想方法的渗透，变过去重教师讲解为学生的自主探索、自己建构知识。平行四边形可以通过割补变成长方形，两个完全一样的三角形或梯形都可以拼成平行四边形。根据平行四边形、三角形和梯形的这种内在联系，其面积公式的推导都通过“转化”为已知的图形来学习。本单元的第一课时是平行四边形面积的计算。学生理解平行四边形面积的计算，要进行割补转化，但学生还缺乏相应的知识背景和学习经验。对于这样新知“顺应”问题，教师如完全放手，学生学习会有困难。如果按教材中提供的做法，直接要求学生沿着平行四边形顶点的一条高把平行四边形剪开，再拼成长方形。这样，学生虽然做了，但不知为什么要这样做，不明白为什么要沿着高剪开并进行割补。这会在学生的知识结构中形成盲点，使知识结构不牢固。因此，教师有必要强调知识形成的过程，充分利用教材中的教学资源，让学生经历知识形成的整个过程。要给学生渗透一种数学思想——转化思想，即遇到不会的问题可思考转化为已知的、能够解决的问题。学生已学过长方形、正方形面积的计算，可提示学生：能否把平行四边形的面积计算转化为长方形或正方形的面积计算。这样，学生不仅主动探索平行四边形和长、正方形之间的关系，也有了“转化”的意识和思想。学生在操作中迸发出极大的热情，创新思维得到开发，找到了很多方法：
然后，学生通过拼成的长方形的长、宽分别与平行四边形的底、高相等，推导出平行四边形的面积。这是学生自己参与探索得到的结论。课后学生反映：通过操作，自己发现的结论记得牢，理解到位，知道为什么：底×高=平行四边形的面积。学生再遇到新问题会先想能不能转化为学过的知识来解决，为后续学习三角形、梯形、圆的面积都打下了基础。这正如人们所说“眼睛能记住耳朵所忘记的东西，而操作能记住眼睛所忘记的东西”。在探索三角形面积时，教材设计了“剪出两个完全一样的三角形纸片，用它们拼成一个学过的图形”的活动，把三角形面积问题转化为平行四边形面积。在探索梯形的面积时，教材设计了将梯形转化成学过的图形的活动，同样把梯形的面积转化为平行四边形面积。这样以图形“转化”为活动主线，充分利用学生已有的知识和经验，经历每一个面积公式推导的过程，既加强了图形间的联系，又使学生初步形成了“转化”的数学思想和方法。这样的经历知识形成过程的教学很好地提升了教学的有效性。
二、探究实践还原知识形成过程
学生受认知水平所限，当其认知知识形成过程产生困难时，教师可把新知形成过程作为教学难点，为学生提供更丰富的学习信息和研究资源。
案例二：“分数的初步认识”。
“分数”是传统教材和课标教材都十分重视的内容。冀教版教材三年级下第九单元是“分数的初步认识”。第一课时教学内容是认识几分之一，教学目标是：①结合具体情境和操作活动，经历由生活经验到认识分数的过程；②了解平均分的含义，初步认识几分之一，会用几分之一表示简单图形的一部分；③感受分数与日常生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。教学中教师从平均分引入：
4个月饼平均分成2份，怎样公平？选择哪种合适？
学生从这里理解了平均分的含义。接着让学生用学具动手操作，2人分一块，怎样分？学生很快用不同的纸折出了■。
教师接着提出一个问题：一半可以怎样表示？这时学生七嘴八舌纷纷发表自己的意见。可以用0.5、-2、-5、■表示……由于学生课前没有预习，生活中又没有这样的知识或经验，各种各样的猜测离正确答案较远，思维质量不高的猜测反而引发了学生的猜测欲望。猜测一时成了课堂主旋律，本节课教学的重点“理解几分之一”的含义反而被忽视了，导致教学重点偏移。像这样经历分数产生的过程就偏离了教学目标。因此，教师在课前应琢磨学生对本节课的知识了解多少，可能的想法和做法有哪些，可能的困难在哪儿，可能会出现怎样的问题、产生怎样的错误，教师都应做出预判、预设。这节课本来的目的是引导学生经历分数产生的过程，但学生在此过程中出现认知困难，教师应该直接点拨到位，避免价值不大的猜测占用太多的课堂时间，影响课堂教学效率。
案例三：“圆的周长和面积”
小学数学第十一册“圆的周长和面积”单元第一课时是探索圆的周长公式。和过去教材相比最大的区别是增加了“探索”这一活动性目标。让学生经历探索圆周长的过程并学习基本的数学思想和方法，积累数学活动经验。本节课的教学目标是：①在观察、测量、讨论等活动中经历探索圆的周长公式的过程；②理解并掌握圆的周长公式，会用字母表示，能运用周长公式进行计算；③体验数学与日常生活的密切联系，了解圆周率的发展史，激发民族自豪感和探索精神。教师在讲圆周率时，介绍古人如何计算圆周率，还原了古人的思路和计算方法，用了近10分钟介绍割圆术。如下图：
学生对割圆术的理解有较大困难，占用过多课时间来讲解割圆术使课堂教学的有效性大打折扣。这样的讲解不妨放在数学活动课或让学有余力的学生作为课下的研讨内容。
总之，在小学数学教学中，使学生经历知识形成的过程是必要的，但一定结合教学内容，围绕教学目标有取有舍，有精有粗，才能保证课堂教学既有活力又有效率。
参考文献：
[1]姜家凤.新教材疑难问题研究与解决[M].长春：东北师范大学出版社，2008.05.