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摘 要：高中物理中的开普勒第三定律统一了宇宙中天体运动的规律，但一般的物理教师仅限于向学生灌输这三个定律并应用于解题，不能很好地引起学生的重视.如果教师能结合天文软件“Star Chart”（星图）进行科学再探究，模拟开普勒第三定律的发现，结合“Excel”软件进行数据的拟合处理，相信会增加物理学习的趣味性、知识性，与中学教学提倡的“科学思维”的目标相一致.
关键词：开普勒第三定律;Star Chart;科学探究;Excel数据处理
中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）09-0041-03
基金项目：贵州省科技厅“矮新星型射电发射源光学和射电观测研究”（项目编号：[2019]1241）;国家自然基金“矮新星型射电发射源搜寻及其物理特性研究”（项目编号：U1831120）;贵州省科技厅“黑洞X射线双星甚高态的物理性质研究”（项目编号：[2017]7349）.
作者简介：杜昆（1998-），男，江西南昌人，硕士研究生，研究方向：学科教学（物理）;
支启军（1979-），男，贵州普定人，博士，教授，研究方向：理论物理、学科物理教学;
李国良（1989-），男，山东潍坊人，博士，教授，研究方向：学科教学（物理）.
通讯作者：董爱军（1979-） ，男，山东济宁人，博士，副教授，硕士生导师，研究方向：理论物理、学科教学（物理）.
国家中长期科学和技术发展规划纲要（2006-2020）中指出，天文学是与数学、物理学、化学、地球科学、生物学同等地位的基础学科，应重视其基本理论和学科建设，全面协调地发展各学科[1].在中学物理教学中适当地向学生讲授天文知识，有利于培养学生对于天文学研究的兴趣，为学生以后从事天文学的学习研究打下基础.
1 开普勒第三定律描述
绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方（a3）跟它的公转周期的二次方（T2）的比值都相等，即a3T2=k，k=GM4π2，k为开普勒常数，这是一个只与中心天体质量有关的常量.
2 Star Chart手机软件介绍
Star Chart（手机观星软件）大小为52M，适用于安卓系统，此次教学中使用的版本为V4.2.2安卓版本.它的主要功能有：（1）=1＼*GB3＼*MERGEFORMAT支持任意方向查看星图，只需要轻轻点击，就能浏览全宇宙;（2）=2＼*GB3＼*MERGEFORMAT它内含88个星座，附带有15世纪天文学家Johannes Hevelius 繪制的精美星象图，能在掌上阅览自己对应的星座;（3）=3＼*GB3＼*MERGEFORMAT可以手动设置位置，观看到世界各地的星空;（4）=4＼*GB3＼*MERGEFORMAT只需轻轻点击任意星星，就能得到相应的天文数据;（5）=5＼*GB3＼*MERGEFORMAT支持太阳系各行星的漫游探索.
图1为“Star Chart”的截取的几个页面，分别是：进入页面（当前的星空图）、操作页面（点击“太阳系、恒星、星座、梅西耶天体、流星雨、卫星和彗星就能定位到相应的位置;还支持AR模式和探索模式）、行星数据页面（包括距离、直径、公转周期、自转周期等）.
3 科学探究的教学设计
3.1 天文数据的获取
在开普勒第三定律的正式教学前，先让学生下载好“Star Chart”软件，教师对软件的功能和操作进行讲解，让学生自由地使用软件进行星空的漫游，观察太阳系的行星运动轨迹.在学生对软件有了一定的了解之后，让学生合作整理出太阳系行星的公转轨道半径和公转周期，具体数据见表1.
3.2 数据处理
教师向学生提问：太阳系的八大行星都是围绕着太阳进行公转，那么它们的公转轨道半径和公转周期之间是否存在一定的关系？并让学生对表格中的数据进行分析.
在学生进行分析处理后，得到的结果各不相同，这时教师可以引导学生表格中的有些数据过于大了，可以以地球的公转轨道半径为单位长度，公转周期为单位时间求出R和T，进行数据的二次加工，并按照开普勒当时的探究过程求出R3和T2的数据[2]，见表2.
这时学生可以发现，R3和T2的比值近似都为1，但是与开普勒第三定律有一定的差别，为什么会产生这样的区别？教师这时候可以让学生对原始的数据进行检查.通过适当的点拨，学生不难想出原始数据中取的半长轴不是真正意义上的半长轴，只是行星与太阳之间的距离，这时候默认行星做圆周运动了.为了得到行星真实的轨迹，教师给出行星绕日运动的轨迹的离心率，见表3.
学生看到离心率大概率会停止往下进行探究了，教师这时候应该向学生提出问题：按道理圆周运动的离心率为0，那么哪颗行星的离心率越大，这颗行星得到的最后的R3/T2与1相差应该越大，但实际上观察数据得知事实并非如此.其实开普勒第一定律和第二定律是严格正确的，但是高中所给出的只是忽略了不同行星的质量差别，是近似的开普勒第三定律，严格的第三定律应该为
M为中心天体的质量，m1、m2分别为两个行星的质量.
在开普勒时代，因为缺乏计算工具，很多数据都是人工手算的，所以开普勒能从这么大且多的数字中找出规律，是非常了不起的成就.但是现代有很多计算机软件能对数据进行拟合，就避免了大量繁琐的计算，使用这些软件是科研必须要掌握的技能.其中，常见的Excel就有数据拟合的功能.在Excel中插入散点图，用各种不同的函数对初始的数据进行拟合处理（因为初始的数据更加精确），得到的拟合函数和R2（拟合程度，越接近1，拟合效果越好），见表4.
显然，使用幂函数进行数据拟合时，拟合效果最为理想，这时的拟合趋势线如图2所示.
得到的拟合函数为y=2.5814x0.6816，这时教师对这个幂函数进行立方处理，得到：y3=17.201x2.045，再用R和T分别对y和x进行替换，得到a3=17.201T2.045，即a3T2=17.201.这时开普勒第三定律近似得证：行星半长轴的半径的立方与周期的平方的比值为定值.当然，这个近似的第三定律是不准确的，因为指数2.045与2相差4.5%，这就需要进一步对公式进行修正，就可以得到严格的开普勒第三定律了.至此，开普勒的科学再探究结束.
关键词：开普勒第三定律;Star Chart;科学探究;Excel数据处理
中图分类号：G633.7 文献标识码：B 文章编号：1008-4134（2021）09-0041-03
基金项目：贵州省科技厅“矮新星型射电发射源光学和射电观测研究”（项目编号：[2019]1241）;国家自然基金“矮新星型射电发射源搜寻及其物理特性研究”（项目编号：U1831120）;贵州省科技厅“黑洞X射线双星甚高态的物理性质研究”（项目编号：[2017]7349）.
作者简介：杜昆（1998-），男，江西南昌人，硕士研究生，研究方向：学科教学（物理）;
支启军（1979-），男，贵州普定人，博士，教授，研究方向：理论物理、学科物理教学;
李国良（1989-），男，山东潍坊人，博士，教授，研究方向：学科教学（物理）.
通讯作者：董爱军（1979-） ，男，山东济宁人，博士，副教授，硕士生导师，研究方向：理论物理、学科教学（物理）.
国家中长期科学和技术发展规划纲要（2006-2020）中指出，天文学是与数学、物理学、化学、地球科学、生物学同等地位的基础学科，应重视其基本理论和学科建设，全面协调地发展各学科[1].在中学物理教学中适当地向学生讲授天文知识，有利于培养学生对于天文学研究的兴趣，为学生以后从事天文学的学习研究打下基础.
1 开普勒第三定律描述
绕同一中心天体的所有行星的轨道的半长轴的三次方（a3）跟它的公转周期的二次方（T2）的比值都相等，即a3T2=k，k=GM4π2，k为开普勒常数，这是一个只与中心天体质量有关的常量.
2 Star Chart手机软件介绍
Star Chart（手机观星软件）大小为52M，适用于安卓系统，此次教学中使用的版本为V4.2.2安卓版本.它的主要功能有：（1）=1＼*GB3＼*MERGEFORMAT支持任意方向查看星图，只需要轻轻点击，就能浏览全宇宙;（2）=2＼*GB3＼*MERGEFORMAT它内含88个星座，附带有15世纪天文学家Johannes Hevelius 繪制的精美星象图，能在掌上阅览自己对应的星座;（3）=3＼*GB3＼*MERGEFORMAT可以手动设置位置，观看到世界各地的星空;（4）=4＼*GB3＼*MERGEFORMAT只需轻轻点击任意星星，就能得到相应的天文数据;（5）=5＼*GB3＼*MERGEFORMAT支持太阳系各行星的漫游探索.
图1为“Star Chart”的截取的几个页面，分别是：进入页面（当前的星空图）、操作页面（点击“太阳系、恒星、星座、梅西耶天体、流星雨、卫星和彗星就能定位到相应的位置;还支持AR模式和探索模式）、行星数据页面（包括距离、直径、公转周期、自转周期等）.
3 科学探究的教学设计
3.1 天文数据的获取
在开普勒第三定律的正式教学前，先让学生下载好“Star Chart”软件，教师对软件的功能和操作进行讲解，让学生自由地使用软件进行星空的漫游，观察太阳系的行星运动轨迹.在学生对软件有了一定的了解之后，让学生合作整理出太阳系行星的公转轨道半径和公转周期，具体数据见表1.
3.2 数据处理
教师向学生提问：太阳系的八大行星都是围绕着太阳进行公转，那么它们的公转轨道半径和公转周期之间是否存在一定的关系？并让学生对表格中的数据进行分析.
在学生进行分析处理后，得到的结果各不相同，这时教师可以引导学生表格中的有些数据过于大了，可以以地球的公转轨道半径为单位长度，公转周期为单位时间求出R和T，进行数据的二次加工，并按照开普勒当时的探究过程求出R3和T2的数据[2]，见表2.
这时学生可以发现，R3和T2的比值近似都为1，但是与开普勒第三定律有一定的差别，为什么会产生这样的区别？教师这时候可以让学生对原始的数据进行检查.通过适当的点拨，学生不难想出原始数据中取的半长轴不是真正意义上的半长轴，只是行星与太阳之间的距离，这时候默认行星做圆周运动了.为了得到行星真实的轨迹，教师给出行星绕日运动的轨迹的离心率，见表3.
学生看到离心率大概率会停止往下进行探究了，教师这时候应该向学生提出问题：按道理圆周运动的离心率为0，那么哪颗行星的离心率越大，这颗行星得到的最后的R3/T2与1相差应该越大，但实际上观察数据得知事实并非如此.其实开普勒第一定律和第二定律是严格正确的，但是高中所给出的只是忽略了不同行星的质量差别，是近似的开普勒第三定律，严格的第三定律应该为
M为中心天体的质量，m1、m2分别为两个行星的质量.
在开普勒时代，因为缺乏计算工具，很多数据都是人工手算的，所以开普勒能从这么大且多的数字中找出规律，是非常了不起的成就.但是现代有很多计算机软件能对数据进行拟合，就避免了大量繁琐的计算，使用这些软件是科研必须要掌握的技能.其中，常见的Excel就有数据拟合的功能.在Excel中插入散点图，用各种不同的函数对初始的数据进行拟合处理（因为初始的数据更加精确），得到的拟合函数和R2（拟合程度，越接近1，拟合效果越好），见表4.
显然，使用幂函数进行数据拟合时，拟合效果最为理想，这时的拟合趋势线如图2所示.
得到的拟合函数为y=2.5814x0.6816，这时教师对这个幂函数进行立方处理，得到：y3=17.201x2.045，再用R和T分别对y和x进行替换，得到a3=17.201T2.045，即a3T2=17.201.这时开普勒第三定律近似得证：行星半长轴的半径的立方与周期的平方的比值为定值.当然，这个近似的第三定律是不准确的，因为指数2.045与2相差4.5%，这就需要进一步对公式进行修正，就可以得到严格的开普勒第三定律了.至此，开普勒的科学再探究结束.