摘要： 利用改进小参数平均法，推导出了平面运动双质体振动系统中两偏心转子的无量纲耦合方程，并依据其零解的存在及稳定性，得出了实现同步与同步稳定性运行的条件，给出了系统负载系数及同步能力系数定义。通过数值分析，讨论了系统动力学参数对耦合同步特性的影响，得到了双偏心转子自同步的稳定运行的参数区间。结果表明：随着系统动力学参数的变化，同步极值点既可能是负载系数的极小值点，也可能是负载系数的极大值点。其原因是由于双质体的耦合作用，来自于机体运动的同步力矩，在一定参数范围内驱动两个偏心转子相位差向负载系数最大值点趋近；而在此区域以外，驱动两偏心转子相位差向负载系数极最小值点趋近。通过数值仿真，验证了耦合分析结果的正确。
　　关键词： 双质体振动系统； 自同步； 稳定性； 耦合动力学
　　中图分类号： TH113.1； O347.6 文献标志码： A 文章编号： 1004-4523（2016）03-0521-11
　　DOI：10.16385/j.cnki.issn.10044523.2016.03.019
　　引 言
　　振动系统中偏心转子的自同步现象为振动技术提供了一个新的应用领域[12]，并导致了振动利用工程建立[35]。
　　最早研究同一刚体上偏心转子同步理论的是前苏联学者Blekhman，他利用小参数PoincareLyapunov方法与运动稳定性理论，从物理上解释了两偏心转子的自同步现象，由此发展成振动系统中偏心转子自同步分析的基于直接运动分离的小参数平均法[12]。在20世纪70年代始，中国学者闻邦椿院士将双偏心转子的运动微分方程合并为相位差扰动参数的微分方程，简化了系统的稳定性分析，发明了一系列的振动机械，创建了振动利用工程新学科[35]。作者通过设置两个偏心转子平均转速与相位差的扰动量，推导出偏心转子的无量纲耦合方程，改进了小参数平均法，将偏心转子的同步问题转换为无量纲耦合方程的零解存在及稳定性问题[67]。但以上内容主要是针对过共振系统中两个或多个偏心转子的同步问题进行研究的。在此类振动系统响应中，系統负载总是与阻尼相位角正弦量项有关，阻尼相位角余弦量项总是影响系统的同步力矩与稳定性。其原因是阻尼相位角接近于0，与阻尼相位角正弦量相关项对称稳定性影响可以忽略，进而在系统稳定性分析过程中，可以忽略阻尼相位角正弦量的耦合力矩对系统稳定性的影响[610]。
　　在双机驱动平面运动双质体系统中[3，11]，由于双质体耦合作用，系统响应的阻尼相位角正弦与余弦量同时影响系统负载与同步运行稳定性。本文从能量的角度研究双质体振动中两偏心转子的自同步以及稳定性的问题，探索两偏心转子同步的性能随系统参数变化规律，给出同步稳定运行区间，为此类振动机械系统设计提供依据。