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数学阅读相比于文科阅读，学生容易在数学语言与自然语言转化、阅读推理、概括提升等方面出现障碍。本文结合“椭圆的几种画法”研究课，总结了数学教学中培养学生阅读能力的方法及策略。培养数学阅读能力，要给学生运用多种媒介体验文本的机会，要给学生完整经历数学阅读全过程的机会，要给学生分享和交流数学成果的机会。
一、培养学生数学阅读能力的现实困境
阅读能力是人类学习的一种基本能力。但是，学生的数学阅读能力是一个薄弱项。究其原因，主要有以下两点。
一是数学符号语言的抽象性、逻辑推理性对学生的数学阅读能力提出了很大的挑战。
首先，阅读数学材料，需要进行数学的文字、符号和图形这三种语言的相互转化。由于个体差异，用数学符号表示的数学概念和公式，一些学生无法转化为自然语言或图形语言，对一些图形无法建立动态观念，无法进行二维和三维图形之间的转化，就会产生阅读障碍。
其次，阅读数学材料，需要学生结合自己已有知识进行严谨的推理。很多数学阅读材料涉及分析和推理部分，学生需要从给定的数学材料中提取数学信息，将其进行数学化处理。另外，还需要自己具备相关的知识储备，能补充出材料中省略的一些分析、推理过程。如果学生不具有这些能力，或者无法建立已知和未知之间的联系，就会产生阅读障碍。
最后，阅读数学材料对学生的抽象概括能力和迁移能力也有较高的要求。数学阅读材料相比较语文阅读而言，读起来耗时更长，对学生的思维要求也比较高。很多学生看完阅读材料之后，也仅仅停留在记住材料内容，很少能将材料进一步总结和提升，总结其中的共性并延伸到普遍规律。
二是目前一些教师的错误观念给学生数学阅读能力培养带来了很大困难。
很多教师认为学生无法通过阅读理解所学概念、公式，因而不愿意让学生阅读。数学本身的特点决定了数学的学习有一定的难度，很多学生在数学概念的理解上存在着困难。因此教师们认为，即使教师讲都理解不了，那么让学生自己阅读学习更是费力且无用的事情，还不如通过大量题目训练让学生掌握来得方便、有效。还有一些教师认为，课堂教学中给学生时间阅读、交流过于耗费时间，因此不愿意安排阅读环节。很多教师会从投入和产出比上认为还是快速给概念、多练习数学题更加有效率。
结合以上两方面现状，我认为，应科学地引导中学生有计划、有步骤地进行数学阅读，通过阅读理解数学材料，加强数学表达和交流，学会学习数学，提升数学核心素养。
二、培养学生数学阅读能力的方法
数学阅读与语文阅读由于语言系统不同、培养目标不同，阅读能力培养方法也应当有所不同。笔者的探索如下。
1.第一步：对数学文本材料进行初步理解
数学阅读材料包含了大量的文字语言、数学符号语言以及图像、图表语言。面对如此多的语言信息，学生首先要在头脑中进行整合和梳理，了解阅读材料文本的含义。在这个过程中，如果遇到一些需要进行操作或推导的步骤，学生就需要自己进行模拟、体验整个操作步骤的过程。例如，我所做的“椭圆的几种画法”研究课，学生要按照文本所给的画法，自己操作。有的学生拿两个钉子一根线来画椭圆，有的学生去找圆形纸片进行折纸，有的学生采用几何画板按着步骤进行操作……这些实际上是第一步—对文本材料进行理解。
但是数学文本阅读还涉及对文本和图形语言的理解，不同的学生必然理解程度不一。因此，我在学生独立阅读的基础上，要求一个小组选定一种画法，进行小组内部阅读交流，将画法变为可操作性的步骤记录下来。
2.第二步：将阅读材料所给的文本信息数学化，与已有知识建立联系
阅读材料无论是文字语言、符号语言还是图像语言，往往都是孤立的，并没有体现阅读材料与学生已学过的数学知识之间的联系，因此，学生往往要在这一步结合已有知识建构与阅读材料中的数学内容的联系。
在“椭圆的几种画法”这节课中，我要求学生在交流之前，不仅要自己阅读画法步骤，还要思考总结，通过阅读材料产生了哪些新的问题？是怎么解决的？还有哪些疑问没有解决？学生们在阅读了画法的步骤之后，思考这个学习任务与学过的椭圆知识的联系：第一种画法（两钉一线法）让学生发现实质就是依据椭圆的定义给出的画法;第二种画法（折纸法）让学生发现所给的两个特殊点实际上就是椭圓的两个焦点;第三种画法（伸缩变换法）和第四种画法（双圆法）让学生发现动点的轨迹就是学过的椭圆，而且画法中所给出来的a、b，恰好就是椭圆的长半轴长和短半轴长。
学生将阅读材料里的信息进行了数学化，与自己已有的数学知识建立了联系，才会产生探究的动力。一些数学能力强的学生开始自己证明为什么是椭圆的过程，而其他学生因为思维角度不同，也会产生新的问题。我让学生进行思维的交流和碰撞，实现对数学阅读材料的第一次深化。
3.第三步：探究数学本质并总结模型
数学中的很多定理及证明，都是对万千现象背后的共同本质的探索和证明，因此数学阅读的最终目标是寻找其中蕴含的数学本质和模型。
在“椭圆的几种画法”这节课中，学生利用自己所学的知识证明出了为什么画法得到的轨迹是椭圆，甚至还对一些结论产生了一些新的想法。例如，移动两个钉子之间的距离，产生离心率e随着两钉之间距离的变化成正比例的关系。又如，折线法还能得到折线，实际上就是椭圆的切线，而画法三和画法四的实质是一样的。
这些生成的对数学本质的探究，就是数学阅读背后绚丽多彩的部分。课堂上，学生将自己小组提出的问题与大家分享，让所有的同学都来共同思考，生生互动，这样学习就产生了第二次深化。当然，课堂上教师能起到什么作用呢？就是帮助学生在没有想到的地方进行总结和提升，让学生能够走得更远。
总的来说，数学阅读的过程，实际上就是从文字表象、感性认识到数学符号，再到探究其数学本质，最后总结模型的过程。 三、培养学生数学阅读能力的几点思考
“数学阅读是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素，也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程，是阅读主體从书面数学语言中获得意义并转化为心理表征的心理过程。”由于数学语言具有抽象性、符号化、逻辑要求高等特点，培养数学阅读能力与培养一般的阅读能力自然不同。
1.要给学生运用多种媒介体验文本的机会
学生的能力、天赋和学习风格存在差异。多元智能理论告诉我们，教师面对的学生是多样化的，其中重要的一点就是学习方式是多样的。有的学生可能习惯于动手操作，有的学生习惯于倾听，也有的学生习惯于用视觉来进行观察，因此要想让不同的学生都获得发展，需要给他们运用多种媒介去体验文本的机会。我在这节数学阅读课上，通过让学生依据文本进行动手操作，使学生对数学文本有了更加丰富的理解。而这实际上也为学生提供了一种促进数学阅读的方式，即可以采用身边的各种媒介，包括动手操作、信息技术或视频资料，去帮助学生理解数学问题。
教育的目标是帮助学生成为可以脱离教师和学校的帮助，实现自我获取知识、分析知识、掌握知识的学习者。面对知识爆炸的时代，学生应该学习的最重要的东西不是具体的知识，而是学会如何学习。
2.要给学生完整经历数学阅读全过程的机会
数学阅读要经历从文本到数学符号化，再到追寻数学本质，最后进行模型化的过程。而这一过程需要学生积累足够的、从具体到抽象的活动经验才能够实现得比较好。“积累从具体到抽象的活动经验，学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。”但是如果我们在课堂上经常用教师的思考代替学生积累活动经验，以及经历从具体到抽象的过程的话，学生的学习就是被割裂开的。长此以往，学生无法形成独立进行数学阅读的能力。
3.要给学生分享和交流数学成果的机会
教学实践表明，很多学生因为数学符号表示以及定义的抽象化，产生了数学学习的困难。他们常常对一些数学符号表达的含义在理解上发生困难。因此，让不同的学生阐述他们对同一数学符号的理解，特别是使用生活中的语言或者是以学生之间可以理解的方式或图像来进行交流，能够极大地丰富所有的学生（特别是数学阅读困难的学生）的数学语言系统，提高他们对数学文本或符号阅读的理解能力。因此让学生分享和交流他们对数学文本学习的理解非常重要。数学阅读中，生生互动、师生互动对促进文本的理解是非常有必要的，而教师在其中起到的主要作用，应该是对学生之间交流成果的提升和深化。
参考文献
[1]张利娜. 高中生数学阅读能力培养研究[D].聊城：聊城大学，2018.
[2]郭敬莉. 培养高中生数学阅读能力的教学策略研究[D].兰州：西北师范大学，2007.
[3]尚洪坝. 关于高中数学六大核心素养的基本认识[J]. 读书文摘，2017（4）.
本文系北京市教育科学“十三五”规划2019年度校本研究专题课题“中学全学科阅读指导体系建设实践研究”（课题编号：CDBA19088）阶段性成果。
（作者单位：北京市第一〇一中学）
责任编辑：肖佳晓
[email protected]
一、培养学生数学阅读能力的现实困境
阅读能力是人类学习的一种基本能力。但是，学生的数学阅读能力是一个薄弱项。究其原因，主要有以下两点。
一是数学符号语言的抽象性、逻辑推理性对学生的数学阅读能力提出了很大的挑战。
首先，阅读数学材料，需要进行数学的文字、符号和图形这三种语言的相互转化。由于个体差异，用数学符号表示的数学概念和公式，一些学生无法转化为自然语言或图形语言，对一些图形无法建立动态观念，无法进行二维和三维图形之间的转化，就会产生阅读障碍。
其次，阅读数学材料，需要学生结合自己已有知识进行严谨的推理。很多数学阅读材料涉及分析和推理部分，学生需要从给定的数学材料中提取数学信息，将其进行数学化处理。另外，还需要自己具备相关的知识储备，能补充出材料中省略的一些分析、推理过程。如果学生不具有这些能力，或者无法建立已知和未知之间的联系，就会产生阅读障碍。
最后，阅读数学材料对学生的抽象概括能力和迁移能力也有较高的要求。数学阅读材料相比较语文阅读而言，读起来耗时更长，对学生的思维要求也比较高。很多学生看完阅读材料之后，也仅仅停留在记住材料内容，很少能将材料进一步总结和提升，总结其中的共性并延伸到普遍规律。
二是目前一些教师的错误观念给学生数学阅读能力培养带来了很大困难。
很多教师认为学生无法通过阅读理解所学概念、公式，因而不愿意让学生阅读。数学本身的特点决定了数学的学习有一定的难度，很多学生在数学概念的理解上存在着困难。因此教师们认为，即使教师讲都理解不了，那么让学生自己阅读学习更是费力且无用的事情，还不如通过大量题目训练让学生掌握来得方便、有效。还有一些教师认为，课堂教学中给学生时间阅读、交流过于耗费时间，因此不愿意安排阅读环节。很多教师会从投入和产出比上认为还是快速给概念、多练习数学题更加有效率。
结合以上两方面现状，我认为，应科学地引导中学生有计划、有步骤地进行数学阅读，通过阅读理解数学材料，加强数学表达和交流，学会学习数学，提升数学核心素养。
二、培养学生数学阅读能力的方法
数学阅读与语文阅读由于语言系统不同、培养目标不同，阅读能力培养方法也应当有所不同。笔者的探索如下。
1.第一步：对数学文本材料进行初步理解
数学阅读材料包含了大量的文字语言、数学符号语言以及图像、图表语言。面对如此多的语言信息，学生首先要在头脑中进行整合和梳理，了解阅读材料文本的含义。在这个过程中，如果遇到一些需要进行操作或推导的步骤，学生就需要自己进行模拟、体验整个操作步骤的过程。例如，我所做的“椭圆的几种画法”研究课，学生要按照文本所给的画法，自己操作。有的学生拿两个钉子一根线来画椭圆，有的学生去找圆形纸片进行折纸，有的学生采用几何画板按着步骤进行操作……这些实际上是第一步—对文本材料进行理解。
但是数学文本阅读还涉及对文本和图形语言的理解，不同的学生必然理解程度不一。因此，我在学生独立阅读的基础上，要求一个小组选定一种画法，进行小组内部阅读交流，将画法变为可操作性的步骤记录下来。
2.第二步：将阅读材料所给的文本信息数学化，与已有知识建立联系
阅读材料无论是文字语言、符号语言还是图像语言，往往都是孤立的，并没有体现阅读材料与学生已学过的数学知识之间的联系，因此，学生往往要在这一步结合已有知识建构与阅读材料中的数学内容的联系。
在“椭圆的几种画法”这节课中，我要求学生在交流之前，不仅要自己阅读画法步骤，还要思考总结，通过阅读材料产生了哪些新的问题？是怎么解决的？还有哪些疑问没有解决？学生们在阅读了画法的步骤之后，思考这个学习任务与学过的椭圆知识的联系：第一种画法（两钉一线法）让学生发现实质就是依据椭圆的定义给出的画法;第二种画法（折纸法）让学生发现所给的两个特殊点实际上就是椭圓的两个焦点;第三种画法（伸缩变换法）和第四种画法（双圆法）让学生发现动点的轨迹就是学过的椭圆，而且画法中所给出来的a、b，恰好就是椭圆的长半轴长和短半轴长。
学生将阅读材料里的信息进行了数学化，与自己已有的数学知识建立了联系，才会产生探究的动力。一些数学能力强的学生开始自己证明为什么是椭圆的过程，而其他学生因为思维角度不同，也会产生新的问题。我让学生进行思维的交流和碰撞，实现对数学阅读材料的第一次深化。
3.第三步：探究数学本质并总结模型
数学中的很多定理及证明，都是对万千现象背后的共同本质的探索和证明，因此数学阅读的最终目标是寻找其中蕴含的数学本质和模型。
在“椭圆的几种画法”这节课中，学生利用自己所学的知识证明出了为什么画法得到的轨迹是椭圆，甚至还对一些结论产生了一些新的想法。例如，移动两个钉子之间的距离，产生离心率e随着两钉之间距离的变化成正比例的关系。又如，折线法还能得到折线，实际上就是椭圆的切线，而画法三和画法四的实质是一样的。
这些生成的对数学本质的探究，就是数学阅读背后绚丽多彩的部分。课堂上，学生将自己小组提出的问题与大家分享，让所有的同学都来共同思考，生生互动，这样学习就产生了第二次深化。当然，课堂上教师能起到什么作用呢？就是帮助学生在没有想到的地方进行总结和提升，让学生能够走得更远。
总的来说，数学阅读的过程，实际上就是从文字表象、感性认识到数学符号，再到探究其数学本质，最后总结模型的过程。 三、培养学生数学阅读能力的几点思考
“数学阅读是一个完整的心理活动过程，包含语言符号（文字、数学符号、术语、公式、图表等）的感知和认读、新概念的同化和顺应、阅读材料的理解和记忆等各种心理活动因素，也是一个不断假设、证明、想象、推理的积极能动的认知过程，是阅读主體从书面数学语言中获得意义并转化为心理表征的心理过程。”由于数学语言具有抽象性、符号化、逻辑要求高等特点，培养数学阅读能力与培养一般的阅读能力自然不同。
1.要给学生运用多种媒介体验文本的机会
学生的能力、天赋和学习风格存在差异。多元智能理论告诉我们，教师面对的学生是多样化的，其中重要的一点就是学习方式是多样的。有的学生可能习惯于动手操作，有的学生习惯于倾听，也有的学生习惯于用视觉来进行观察，因此要想让不同的学生都获得发展，需要给他们运用多种媒介去体验文本的机会。我在这节数学阅读课上，通过让学生依据文本进行动手操作，使学生对数学文本有了更加丰富的理解。而这实际上也为学生提供了一种促进数学阅读的方式，即可以采用身边的各种媒介，包括动手操作、信息技术或视频资料，去帮助学生理解数学问题。
教育的目标是帮助学生成为可以脱离教师和学校的帮助，实现自我获取知识、分析知识、掌握知识的学习者。面对知识爆炸的时代，学生应该学习的最重要的东西不是具体的知识，而是学会如何学习。
2.要给学生完整经历数学阅读全过程的机会
数学阅读要经历从文本到数学符号化，再到追寻数学本质，最后进行模型化的过程。而这一过程需要学生积累足够的、从具体到抽象的活动经验才能够实现得比较好。“积累从具体到抽象的活动经验，学生能更好地理解数学概念、命题、方法和体系，能通过抽象、概括去认识、理解、把握事物的数学本质，能逐渐养成一般性思考问题的习惯，能在其他学科的学习中主动运用数学抽象的思维方式解决问题。”但是如果我们在课堂上经常用教师的思考代替学生积累活动经验，以及经历从具体到抽象的过程的话，学生的学习就是被割裂开的。长此以往，学生无法形成独立进行数学阅读的能力。
3.要给学生分享和交流数学成果的机会
教学实践表明，很多学生因为数学符号表示以及定义的抽象化，产生了数学学习的困难。他们常常对一些数学符号表达的含义在理解上发生困难。因此，让不同的学生阐述他们对同一数学符号的理解，特别是使用生活中的语言或者是以学生之间可以理解的方式或图像来进行交流，能够极大地丰富所有的学生（特别是数学阅读困难的学生）的数学语言系统，提高他们对数学文本或符号阅读的理解能力。因此让学生分享和交流他们对数学文本学习的理解非常重要。数学阅读中，生生互动、师生互动对促进文本的理解是非常有必要的，而教师在其中起到的主要作用，应该是对学生之间交流成果的提升和深化。
参考文献
[1]张利娜. 高中生数学阅读能力培养研究[D].聊城：聊城大学，2018.
[2]郭敬莉. 培养高中生数学阅读能力的教学策略研究[D].兰州：西北师范大学，2007.
[3]尚洪坝. 关于高中数学六大核心素养的基本认识[J]. 读书文摘，2017（4）.
本文系北京市教育科学“十三五”规划2019年度校本研究专题课题“中学全学科阅读指导体系建设实践研究”（课题编号：CDBA19088）阶段性成果。
（作者单位：北京市第一〇一中学）
责任编辑：肖佳晓
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