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摘要：对于重大工程如大跨度的跨江跨海大桥，大型水利工程、用于大型体育赛事的大空间结构以及核电站等，他们的使用期一般都比较长。在雨水侵蚀、材料老化和荷载长期作用下回不可避免的出现损伤甚至更为严重的结果。因此为保障结构的完整性、安全性、适用性与耐久性，必须进行结构损伤预警。
本文主要讨论基于小波包能量谱的结构预警损伤方法和具体的教学步骤。
关键词：小波包能量谱法;损伤预警;教学步骤
中图分类号：TU311文献标志码：A文章编号：2095-9214（2015）03-0287-02
一、基于小波包能量谱结构损伤预警基本原理
小波包分解将结构动态响应在整个频带范围内，划分为若干个独立的领带，以各频带内结构相响应的能量作为结构的特征参数，将可以对结构的动态特性进行很好的描述，从而实现对结构的损伤预警。
二、基于小波包能量谱法结构损伤预警的方法和具体实施步骤
具体而言，基于小波包能量谱法的结构损伤预警方法可以分解为两个部分：①根据结构激励输入和响应输出建立应用于结构损伤预警的小波包能量谱。②从小波包能量谱中提取结构损伤特征向量，在此基础上建立结构损伤预警指示和损伤预警实现方法。
1.小波函数的选择
小波包函数应具有正交性，时域上的局域性，信号重建的无损性的特征。不同的小波包函数具有不同的时频特性，采用不同的小波包函数对结构动态响应进行小波包分解将会产生不同的分析结果。这是因为小波包能量谱法对结构的损伤预警是将结构动力响应的整个频段划分为若干个独立的频带，然后分析每个独立频带能量在结构损伤前后的时域变化，以此来实现结构损伤预警。
2.小波包分解层次的选择
实际工程应用时，可以将I’范数熵标准作为代价函数，计算在同一小波分解層次（一般可假定为较大值，例如取为5）上N取不同值时的代价函数，从而确定较为合适的Daubechies小波阶次N。从计算有效性和复杂性考虑，一般N取值范围为10—20。
3.结构损伤特征向量
小波包能量谱通过某种变换能有效地提取结构的损伤特征信息，从而形成适用于损伤预警的结构损伤特征向量。如果采用小波包能量谱中能量较大的频带即特征频带能量相对于所有频带能量均值的比值作为结构损伤预警参数，而不是直接计算损伤前后特征频带能量的相对变化，能更为敏感地发现结构的损伤。根据上述分析，采用各损伤特征频带的能量相对于所有频带能量的平均值的比值——能量比Ip作为结构损伤预警参数，即Ip=Ei，p/Ei，P（p=1，2，…，m），
式中：Ei，p为小波包频带能量谱和小波包时频能量平谱第p个损伤特征频带的能量;
Ei，P为小波包频带能量谱和小波包时频能量谱所有频带能量的平均值;m为损伤特征频带的能量。
可见，能量比Ip表征了结构的动态特征，可以作为结构损伤预警指标并通过相对变化（简称ERV）来判断结构的损伤情况，即
ERV={ERVp}={|Iup—Idp|}（p=1，2，…，m）
式中：ERVp为小波包频带能量谱第p个特征频带的能量比变化;Iup-Idp为结构在健康和损伤状态下的第p个特征频带的能量比。
4.结构损伤预警指标
在结构损伤特征向量ERV的基础上，定义基于小波包能量谱的结构损伤预警指标——能量比偏差ERVD，利用ERVD进行结构损伤预警。
三、我国对小波分析的研究现状
1.丁幼亮，李爱群等基于结构动力响应的小波包能量谱提出了两种结构损伤预警指标：能量比偏差和能量比方差。并通过对润扬大桥的研究，表明能量比偏差和能量比方差能显著地提高对结构损伤的敏感性和实用性。并且有较高的抗噪声干扰能力。可作为大跨桥梁结构损伤预警系统的损伤预警指标。
2.刘涛等将小波包分析应用于结构损伤预警中，基于小波包能量谱法从而实现了对大跨斜拉桥拉索损伤的有效预警。
3.余竹等以沧州市205国道子牙新河上一片简支梁为试验对象，对其进行损伤工况模拟和振动测试，最后进行损伤的数值仿真分析。表明小波包能量曲率差可以有效识别损伤位置，为工程结构健康在线监测提供了参考。
4.石春香等在研究小波包对振动信号分解特性的基础上，提出了新的损伤预警指标—小波包能量变异极值指数，并通过数值模拟简支梁损伤前后的动力特性验证了其具有良好的灵敏性，为桥梁预警系统的损伤定位指标的选择提供了可靠的依据。
5.蔡正东等通过研究小波包理论，对连续梁的实时损伤预警进行数值研究，并提取了损伤前后各频段的节点能量特征向量变化和不同模态的频率变化进行比较分析，从而证明节点能量特征向量对损伤更加敏感，应用此方法可以迅速得出损伤信号的特征，对确定损伤位置和损伤程度提供了必要的基础信息。
四、利用小波包能量谱法对古代木结构建筑进行预警
光岳楼，亦称“余木楼”、“鼓楼”、“东昌楼”，为中国既古老又雄伟的木构楼阁，是中国古代木结构建筑的代表作，在中国古代建筑史上有着重要地位。享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉，因此对于光岳楼的保护具有重要意义。
光岳楼为四重檐十字脊过街式楼阁，通高33米，由墩台和4层主楼组成。四层主楼筑于高台之上，全为木结构，方形带廊，高24米，共有金柱192根，斗拱200朵。正因为光岳楼的主体为木结构和其在建筑史上的重要地位，因此对它的结构损伤预警措施更要得当。而小波包能量谱分析法既不对建筑物造成具有任何破坏的监测预警，而且对建筑物的检测又准确。操作方法：在进行结构预警检测时，最重要的是检测光岳楼的木柱，木梁，榫卯结构。把仪器分别连接到上述三种结构，通过有限元模拟得到结构的加速度响应信号，获得各阶子信号损伤前、后能量谱的变化来评价结构的损伤状态。 五、结束语
综上所述，基于小波分析的理论研究和结构损伤识别方法经过二十多年的发展，已经形成了一些可以加以利用的方法，并且在数值算例和简单试验中得到验证。在教育方面需要老师们把小波包能量谱法的这种理论和具体操作方法灌输给同学，以便同学们了解这种新型的结构预警方法，并在以后的实际工程中应用此方法解决问题。
（作者单位：聊城大学）
项目编号：山东省高等学校科技计划项目，J14LG53
项目名称：基于小波包能量谱的古建筑结构损伤预警方法研究
参考文献：
[1]Hou Zhikun，Noori M，Amand R S.Wavelet-basedapproach for structural damage detection[J].Journalof Engineering Mechanics，2000，126（7）：677-683.
[2]Zhu Xinqun，Law S S.Wavelet-based crack identifi-cation of bridge beam from operationaldeflection timehistory[J].International Journal of Solids and Struc-tures，2006，43：2299-2317.
[3]Li Bing，Chen Xuefeng，Maetal J X.Detection ofcrack location and size in structures using wavelet fi-nite element methods[J].Journal of Sound and Vi-bration，2005，285：767-782.
[4]Sun Zhi，Chang C C.Structural damage assessmentbased on wavelet packet transform[J].Journal ofStructural Engineering，2002，128（10）：1354-1361.
[5]Sun Zhi，Chang C C.Statistical wavelet based methodfor structural health monitoring[J].Journal of Struc-tural Engineering，2003，130（7）：1055-1062.
[6]李愛群，丁幼亮.工程结构损伤预警理论及其应用[M].北京：科学出版社，2007.
[7]韩建刚，任伟新，孙增寿.基于小波包变换的梁体损伤识别[J].振动、测试与诊断，2006，26（1）：5-10.
[8]范颖芳，胡志强，周晶.基于小波包分析的肋拱桥结构损伤状态研究[J].工程力学，2008，25（5）：182-188.
[9]郭健，顾正维，孙炳楠.基于小波分析的桥梁健康监测方法[J].工程力学，2006，23（2）：129-135.
[10]王振林，聂国华.曲率模态和小波包变换在结桥梁预警系统中小波包能量变异极值指数预警指标的可行性研究
[11]石春香1，李胡生1，刘钰杰2桥梁预警系统中两种损伤识别方法的对比分析
[12]基于振动测试与小波包分析的结构损伤预警.丁幼亮，李爱群（东南大学土木工程学院，南京210096）摘
本文主要讨论基于小波包能量谱的结构预警损伤方法和具体的教学步骤。
关键词：小波包能量谱法;损伤预警;教学步骤
中图分类号：TU311文献标志码：A文章编号：2095-9214（2015）03-0287-02
一、基于小波包能量谱结构损伤预警基本原理
小波包分解将结构动态响应在整个频带范围内，划分为若干个独立的领带，以各频带内结构相响应的能量作为结构的特征参数，将可以对结构的动态特性进行很好的描述，从而实现对结构的损伤预警。
二、基于小波包能量谱法结构损伤预警的方法和具体实施步骤
具体而言，基于小波包能量谱法的结构损伤预警方法可以分解为两个部分：①根据结构激励输入和响应输出建立应用于结构损伤预警的小波包能量谱。②从小波包能量谱中提取结构损伤特征向量，在此基础上建立结构损伤预警指示和损伤预警实现方法。
1.小波函数的选择
小波包函数应具有正交性，时域上的局域性，信号重建的无损性的特征。不同的小波包函数具有不同的时频特性，采用不同的小波包函数对结构动态响应进行小波包分解将会产生不同的分析结果。这是因为小波包能量谱法对结构的损伤预警是将结构动力响应的整个频段划分为若干个独立的频带，然后分析每个独立频带能量在结构损伤前后的时域变化，以此来实现结构损伤预警。
2.小波包分解层次的选择
实际工程应用时，可以将I’范数熵标准作为代价函数，计算在同一小波分解層次（一般可假定为较大值，例如取为5）上N取不同值时的代价函数，从而确定较为合适的Daubechies小波阶次N。从计算有效性和复杂性考虑，一般N取值范围为10—20。
3.结构损伤特征向量
小波包能量谱通过某种变换能有效地提取结构的损伤特征信息，从而形成适用于损伤预警的结构损伤特征向量。如果采用小波包能量谱中能量较大的频带即特征频带能量相对于所有频带能量均值的比值作为结构损伤预警参数，而不是直接计算损伤前后特征频带能量的相对变化，能更为敏感地发现结构的损伤。根据上述分析，采用各损伤特征频带的能量相对于所有频带能量的平均值的比值——能量比Ip作为结构损伤预警参数，即Ip=Ei，p/Ei，P（p=1，2，…，m），
式中：Ei，p为小波包频带能量谱和小波包时频能量平谱第p个损伤特征频带的能量;
Ei，P为小波包频带能量谱和小波包时频能量谱所有频带能量的平均值;m为损伤特征频带的能量。
可见，能量比Ip表征了结构的动态特征，可以作为结构损伤预警指标并通过相对变化（简称ERV）来判断结构的损伤情况，即
ERV={ERVp}={|Iup—Idp|}（p=1，2，…，m）
式中：ERVp为小波包频带能量谱第p个特征频带的能量比变化;Iup-Idp为结构在健康和损伤状态下的第p个特征频带的能量比。
4.结构损伤预警指标
在结构损伤特征向量ERV的基础上，定义基于小波包能量谱的结构损伤预警指标——能量比偏差ERVD，利用ERVD进行结构损伤预警。
三、我国对小波分析的研究现状
1.丁幼亮，李爱群等基于结构动力响应的小波包能量谱提出了两种结构损伤预警指标：能量比偏差和能量比方差。并通过对润扬大桥的研究，表明能量比偏差和能量比方差能显著地提高对结构损伤的敏感性和实用性。并且有较高的抗噪声干扰能力。可作为大跨桥梁结构损伤预警系统的损伤预警指标。
2.刘涛等将小波包分析应用于结构损伤预警中，基于小波包能量谱法从而实现了对大跨斜拉桥拉索损伤的有效预警。
3.余竹等以沧州市205国道子牙新河上一片简支梁为试验对象，对其进行损伤工况模拟和振动测试，最后进行损伤的数值仿真分析。表明小波包能量曲率差可以有效识别损伤位置，为工程结构健康在线监测提供了参考。
4.石春香等在研究小波包对振动信号分解特性的基础上，提出了新的损伤预警指标—小波包能量变异极值指数，并通过数值模拟简支梁损伤前后的动力特性验证了其具有良好的灵敏性，为桥梁预警系统的损伤定位指标的选择提供了可靠的依据。
5.蔡正东等通过研究小波包理论，对连续梁的实时损伤预警进行数值研究，并提取了损伤前后各频段的节点能量特征向量变化和不同模态的频率变化进行比较分析，从而证明节点能量特征向量对损伤更加敏感，应用此方法可以迅速得出损伤信号的特征，对确定损伤位置和损伤程度提供了必要的基础信息。
四、利用小波包能量谱法对古代木结构建筑进行预警
光岳楼，亦称“余木楼”、“鼓楼”、“东昌楼”，为中国既古老又雄伟的木构楼阁，是中国古代木结构建筑的代表作，在中国古代建筑史上有着重要地位。享有“虽黄鹤、岳阳亦当望拜”之誉，因此对于光岳楼的保护具有重要意义。
光岳楼为四重檐十字脊过街式楼阁，通高33米，由墩台和4层主楼组成。四层主楼筑于高台之上，全为木结构，方形带廊，高24米，共有金柱192根，斗拱200朵。正因为光岳楼的主体为木结构和其在建筑史上的重要地位，因此对它的结构损伤预警措施更要得当。而小波包能量谱分析法既不对建筑物造成具有任何破坏的监测预警，而且对建筑物的检测又准确。操作方法：在进行结构预警检测时，最重要的是检测光岳楼的木柱，木梁，榫卯结构。把仪器分别连接到上述三种结构，通过有限元模拟得到结构的加速度响应信号，获得各阶子信号损伤前、后能量谱的变化来评价结构的损伤状态。 五、结束语
综上所述，基于小波分析的理论研究和结构损伤识别方法经过二十多年的发展，已经形成了一些可以加以利用的方法，并且在数值算例和简单试验中得到验证。在教育方面需要老师们把小波包能量谱法的这种理论和具体操作方法灌输给同学，以便同学们了解这种新型的结构预警方法，并在以后的实际工程中应用此方法解决问题。
（作者单位：聊城大学）
项目编号：山东省高等学校科技计划项目，J14LG53
项目名称：基于小波包能量谱的古建筑结构损伤预警方法研究
参考文献：
[1]Hou Zhikun，Noori M，Amand R S.Wavelet-basedapproach for structural damage detection[J].Journalof Engineering Mechanics，2000，126（7）：677-683.
[2]Zhu Xinqun，Law S S.Wavelet-based crack identifi-cation of bridge beam from operationaldeflection timehistory[J].International Journal of Solids and Struc-tures，2006，43：2299-2317.
[3]Li Bing，Chen Xuefeng，Maetal J X.Detection ofcrack location and size in structures using wavelet fi-nite element methods[J].Journal of Sound and Vi-bration，2005，285：767-782.
[4]Sun Zhi，Chang C C.Structural damage assessmentbased on wavelet packet transform[J].Journal ofStructural Engineering，2002，128（10）：1354-1361.
[5]Sun Zhi，Chang C C.Statistical wavelet based methodfor structural health monitoring[J].Journal of Struc-tural Engineering，2003，130（7）：1055-1062.
[6]李愛群，丁幼亮.工程结构损伤预警理论及其应用[M].北京：科学出版社，2007.
[7]韩建刚，任伟新，孙增寿.基于小波包变换的梁体损伤识别[J].振动、测试与诊断，2006，26（1）：5-10.
[8]范颖芳，胡志强，周晶.基于小波包分析的肋拱桥结构损伤状态研究[J].工程力学，2008，25（5）：182-188.
[9]郭健，顾正维，孙炳楠.基于小波分析的桥梁健康监测方法[J].工程力学，2006，23（2）：129-135.
[10]王振林，聂国华.曲率模态和小波包变换在结桥梁预警系统中小波包能量变异极值指数预警指标的可行性研究
[11]石春香1，李胡生1，刘钰杰2桥梁预警系统中两种损伤识别方法的对比分析
[12]基于振动测试与小波包分析的结构损伤预警.丁幼亮，李爱群（东南大学土木工程学院，南京210096）摘