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摘要：随之新课改和素质教育的不断深入，更加注重对学生综合能力的培养。在初中数学教学中，通过创新教学方式的应用，进以培养学生的逆向思维，在实现有效教学中，更有助达成培养学生数学核心素养的目标。基于此，笔者就“逆向思维”概念展开阐述，进以探讨了如何在初中数学教学中培養学生的逆向思维，以期为提高初中数学教学提供有益参考。
关键词：初中数学;数学教学;逆向思维
引言：初中数学具有较强的体系性、关联性，也是一门具有很强逻辑思维的学科[1]。在以往的教学中，老师注重对理论知识的讲述，为学生不断地讲解答题技巧，忽略了对学生独立思考能力的培养。新课改的全面实施，更加注重培养学生的数学意识，即在学生掌握数学理论下，对于多种形式的问题，能够以顺、逆向两个角度审视问题，进以较为迅速的找到最快捷的解决途径，活用数学理论知识思考问题、分析问题。与此同时，也使学生在数学学习中可以充分的发散思维，进而促进中学生的数学能力的全面提高。
一、“逆向思维”的含义及重要性
逆向思维是相对于顺向思维而言，一般人们较于习惯顺向思考。而对学生逆向思维的培养，是培养中学生发散思维的一种[2]。逆向思维又被称作求异思维，在数学中指与标准解答不同的思维意识。有助于学生摆脱对常规定式的解答的束缚，在数学学习中具有新的灵感和创造性，换一种角度来分析问题，反向思考，进而能够快速找到解答思路。逆向思维的运用，有助于促进学生构成立体的数学知识网络，使教学不局限于标准答案，更是需要多角度衡量，进行新的创造。
在数学思维中，逆向思维作为创造性认知，一方面，能够更好地帮助学生理解并掌握数学知识;另一方面，在实际探究中，培养学生的数学兴趣，并同步提升其数学学习的创新意识。在现阶段的数学教学中，对于学生逆向思维的培养还处于探索阶段，是教学中相对薄弱的一环。鉴于培养学生逆向思维的重要性，需引发广大初中数学教育工作者的高度重视，实行多元教学，使学生的逆向思维得到相应的发散。毕竟——
1、作为一门抽象性很强、较为体系化的一门理性学科，初中数学中很多知识点是融会贯通的，往往解题也是需要分层推进、逐步运算和分析。进行逆向思维的培养，有助于学生辩证全面的看问题，使零散的知识点结汇成知识体系，能够进行反向分析得出结论，体现数学科学的逻辑性。
2、初中生处于身心快速发展阶段，其思维形态也开始由具象认知向抽象认知过渡。在此阶段中，初中生的学习能力、思维意识具有显著的活跃性，通过培养其逆向思维，能够拓展学生的思维训练，在普及数学理论知识，培养其创新思维、理解能力的基础上，使其发散思维得到较好的培养。
二、数学教学中培养学生逆向思维的策略
2.1 引发学生的主动思考，激发其思维的活跃性
培养学生的逆向思维，需要教师在数学教学中的充分的引导。若教师采取满堂灌的教学方式，强调解题方式的标准性，使学生对数学具有定式认知，将有碍于学生的主动思考意识[3]。相反的，为了培养学生良好的发散思维，教师应鼓励学生进行多角度思考，以激发其探索意识和求知欲。例如：分解因式：（x2+4）2-16x2。
分析：要把（x2+4）2-16x2分解因式，可正向运用公式（a+b）2=a2+2ab+b2，把（x2+4）2展开后，合并同类项，再逆向运用公式（a+b）2=a2-2ab+b2和公式（a+b）（a-b）=a2-b2可完成（见解法一）;也可以直接逆向运用公式（a+b）（a-b）=a2-b2和公式（a±b）2=a2±2ab+b2进行快速分解（见解法二）。
解法一：（x2+4）2-16x2=x4+8x2+16-16x2=x4-8x2+16=（x2-4）2=（x+2）2（x-2）2;
解法二：（x2+4）2-16x2=（x2+4）2-（4x）2=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x+2）2（x-2）2。
以此教学，使学生直观的意识到在解决数学题目时，有些需要从正、反两个方向寻求解答，有些问题顺向解答比较繁琐，可以尝试用逆向思维找到更快速的解答途径。不以标准答案作为限定，鼓励学生以多种方式进行问题解答，激发其思维的活跃性。
2.2 对数学概念的学习中，培养学生的逆向思维
数学中具有很多概念性理论，可让学生们进行概念理解的同时，培养其逆向思维。例如：在进行《相反数》概念教学时，教师可考虑从正面提出问题：相反数是什么？再从反方向提出问题：什么数的相反数是什么？同时，还可以设计如下互逆的问题：如果β=-9，那么-β= ;如果-β=-9，那么β= ;在教学“余角”概念时，教师也可以这样引导学生从顺、逆两方面来理解此概念：“如果∠A+∠B=90°，那么∠A和∠B互为余角”，相反的“如果两个角互为余角，那么两个角相加为90°”。注重对学生逆向概念的普及，习惯从顺、逆两个角度巧设解答，不仅有助于学生逆向思维的形成，更使学生对知识理解的更透彻。
2.3 培养学生的反证能力，以提升学生的解析能力
解题思路是解答数学问题的关键。因此，培养学生的逆向思维，可运用先顺推，建立学生初步的数学意识，后逆推，使其具有一定的逆向思考能力，然后进行顺、逆比较。或者采取反证法教学，从数学命题的结论的反面着手，假设其命题的反面结论是正确的，然后运用所学证明结论，以判断结论的正确与否。运用此类教学方式，不仅有助于学生对以往知识的联系，用以佐证字的观点，更将通过其自行求证的方式，巩固其对数学知识的印象。在培养学生逆向思维中，提高其分析问题、解决问题的能力[4]。例如：教师可设定这样的假设“三角形有可能具有两个直角或钝角”的命题，让学生通过逆向思维进行判断。学生们会通过分析：三角形直角90°，钝角90°-180°，如果有两个以上的直角或钝角，两个角相加就≥180°，外加另外的一个角，这与三角形内角和180°相悖，所以命题是不成立的。
三、结语
综上所述，在现代教育中，更加注重对学生全面素质的综合培养。作为初中数学教师，应摒弃应试思维，在加强理论传授的同时，不断创新教学理念，培养学生的多种思维能力，使其数学核心素养逐步提升。特别是新时期社会及科技的迅猛发展下，对人才的需求门槛愈发提高，学生只具有解题的单向思路，能够在考试中取得高分是远远不够的。数学教学的重要性，在于培养学生的多种多种能力，促进其全面发展。在对学生的逆向思维培养中，更加强化其思考的逻辑性，使数学知识能够从点、线中形成反应连接，无论题目变换为哪一种形式，中学生都能够具有清晰的条理性，并能够通过顺、逆思维的自然转化，进以发挥数学教育的最大价值。
参考文献：
[1]王俊琴.数学教育逆向思维培养的研究[J].学周刊，2014（10）.
[2]师庆飞.浅析逆向思维在初中数学教学中的运用[J].学周刊，2012（5）.
[3]傅锦程.谈逆向思维在数学教学的作用[J].学周刊，2012（1）.
[4]关文信.初中数学创新性教学指 导[M].长春：吉林大学出版社，2001.
（辽宁省盘锦市盘山县东郭学校 辽宁盘锦 124110）
关键词：初中数学;数学教学;逆向思维
引言：初中数学具有较强的体系性、关联性，也是一门具有很强逻辑思维的学科[1]。在以往的教学中，老师注重对理论知识的讲述，为学生不断地讲解答题技巧，忽略了对学生独立思考能力的培养。新课改的全面实施，更加注重培养学生的数学意识，即在学生掌握数学理论下，对于多种形式的问题，能够以顺、逆向两个角度审视问题，进以较为迅速的找到最快捷的解决途径，活用数学理论知识思考问题、分析问题。与此同时，也使学生在数学学习中可以充分的发散思维，进而促进中学生的数学能力的全面提高。
一、“逆向思维”的含义及重要性
逆向思维是相对于顺向思维而言，一般人们较于习惯顺向思考。而对学生逆向思维的培养，是培养中学生发散思维的一种[2]。逆向思维又被称作求异思维，在数学中指与标准解答不同的思维意识。有助于学生摆脱对常规定式的解答的束缚，在数学学习中具有新的灵感和创造性，换一种角度来分析问题，反向思考，进而能够快速找到解答思路。逆向思维的运用，有助于促进学生构成立体的数学知识网络，使教学不局限于标准答案，更是需要多角度衡量，进行新的创造。
在数学思维中，逆向思维作为创造性认知，一方面，能够更好地帮助学生理解并掌握数学知识;另一方面，在实际探究中，培养学生的数学兴趣，并同步提升其数学学习的创新意识。在现阶段的数学教学中，对于学生逆向思维的培养还处于探索阶段，是教学中相对薄弱的一环。鉴于培养学生逆向思维的重要性，需引发广大初中数学教育工作者的高度重视，实行多元教学，使学生的逆向思维得到相应的发散。毕竟——
1、作为一门抽象性很强、较为体系化的一门理性学科，初中数学中很多知识点是融会贯通的，往往解题也是需要分层推进、逐步运算和分析。进行逆向思维的培养，有助于学生辩证全面的看问题，使零散的知识点结汇成知识体系，能够进行反向分析得出结论，体现数学科学的逻辑性。
2、初中生处于身心快速发展阶段，其思维形态也开始由具象认知向抽象认知过渡。在此阶段中，初中生的学习能力、思维意识具有显著的活跃性，通过培养其逆向思维，能够拓展学生的思维训练，在普及数学理论知识，培养其创新思维、理解能力的基础上，使其发散思维得到较好的培养。
二、数学教学中培养学生逆向思维的策略
2.1 引发学生的主动思考，激发其思维的活跃性
培养学生的逆向思维，需要教师在数学教学中的充分的引导。若教师采取满堂灌的教学方式，强调解题方式的标准性，使学生对数学具有定式认知，将有碍于学生的主动思考意识[3]。相反的，为了培养学生良好的发散思维，教师应鼓励学生进行多角度思考，以激发其探索意识和求知欲。例如：分解因式：（x2+4）2-16x2。
分析：要把（x2+4）2-16x2分解因式，可正向运用公式（a+b）2=a2+2ab+b2，把（x2+4）2展开后，合并同类项，再逆向运用公式（a+b）2=a2-2ab+b2和公式（a+b）（a-b）=a2-b2可完成（见解法一）;也可以直接逆向运用公式（a+b）（a-b）=a2-b2和公式（a±b）2=a2±2ab+b2进行快速分解（见解法二）。
解法一：（x2+4）2-16x2=x4+8x2+16-16x2=x4-8x2+16=（x2-4）2=（x+2）2（x-2）2;
解法二：（x2+4）2-16x2=（x2+4）2-（4x）2=（x2+4+4x）（x2+4-4x）=（x+2）2（x-2）2。
以此教学，使学生直观的意识到在解决数学题目时，有些需要从正、反两个方向寻求解答，有些问题顺向解答比较繁琐，可以尝试用逆向思维找到更快速的解答途径。不以标准答案作为限定，鼓励学生以多种方式进行问题解答，激发其思维的活跃性。
2.2 对数学概念的学习中，培养学生的逆向思维
数学中具有很多概念性理论，可让学生们进行概念理解的同时，培养其逆向思维。例如：在进行《相反数》概念教学时，教师可考虑从正面提出问题：相反数是什么？再从反方向提出问题：什么数的相反数是什么？同时，还可以设计如下互逆的问题：如果β=-9，那么-β= ;如果-β=-9，那么β= ;在教学“余角”概念时，教师也可以这样引导学生从顺、逆两方面来理解此概念：“如果∠A+∠B=90°，那么∠A和∠B互为余角”，相反的“如果两个角互为余角，那么两个角相加为90°”。注重对学生逆向概念的普及，习惯从顺、逆两个角度巧设解答，不仅有助于学生逆向思维的形成，更使学生对知识理解的更透彻。
2.3 培养学生的反证能力，以提升学生的解析能力
解题思路是解答数学问题的关键。因此，培养学生的逆向思维，可运用先顺推，建立学生初步的数学意识，后逆推，使其具有一定的逆向思考能力，然后进行顺、逆比较。或者采取反证法教学，从数学命题的结论的反面着手，假设其命题的反面结论是正确的，然后运用所学证明结论，以判断结论的正确与否。运用此类教学方式，不仅有助于学生对以往知识的联系，用以佐证字的观点，更将通过其自行求证的方式，巩固其对数学知识的印象。在培养学生逆向思维中，提高其分析问题、解决问题的能力[4]。例如：教师可设定这样的假设“三角形有可能具有两个直角或钝角”的命题，让学生通过逆向思维进行判断。学生们会通过分析：三角形直角90°，钝角90°-180°，如果有两个以上的直角或钝角，两个角相加就≥180°，外加另外的一个角，这与三角形内角和180°相悖，所以命题是不成立的。
三、结语
综上所述，在现代教育中，更加注重对学生全面素质的综合培养。作为初中数学教师，应摒弃应试思维，在加强理论传授的同时，不断创新教学理念，培养学生的多种思维能力，使其数学核心素养逐步提升。特别是新时期社会及科技的迅猛发展下，对人才的需求门槛愈发提高，学生只具有解题的单向思路，能够在考试中取得高分是远远不够的。数学教学的重要性，在于培养学生的多种多种能力，促进其全面发展。在对学生的逆向思维培养中，更加强化其思考的逻辑性，使数学知识能够从点、线中形成反应连接，无论题目变换为哪一种形式，中学生都能够具有清晰的条理性，并能够通过顺、逆思维的自然转化，进以发挥数学教育的最大价值。
参考文献：
[1]王俊琴.数学教育逆向思维培养的研究[J].学周刊，2014（10）.
[2]师庆飞.浅析逆向思维在初中数学教学中的运用[J].学周刊，2012（5）.
[3]傅锦程.谈逆向思维在数学教学的作用[J].学周刊，2012（1）.
[4]关文信.初中数学创新性教学指 导[M].长春：吉林大学出版社，2001.
（辽宁省盘锦市盘山县东郭学校 辽宁盘锦 124110）