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导 读:
在小学数学教学中适当地、巧妙地运用比较策略,可以更鲜明地呈现数学知识的本质属性,让数学学习更直观、更简单,从而让学生感觉数学不难学。在“乘、除法的简便计算”网课中作者精心设计了5个比较场景,分别是在梳理中比较、在拆分中比较、在计算中比较、在数形中比较、在列举中比较。为什么要设计这么多比较呢?有何用意?请看下文解读。
比较是一种常见的数学思想方法,也是学习数学的有效方式。在小学数学教学中适当地、巧妙地运用比较策略,可以更鲜明地呈现数学知识的本质属性,让数学学习更直观、更简单。受2020年新冠肺炎疫情影响,线上教学已成为一种常态。在短短20分钟左右的网课内,缺少交流和讨论,如何让网课教学功能最大化呢?笔者观看周鲤玥老师执教的人教版四年级下册“乘、除法的简便计算”一课时,眼睛为之一亮,这不正是让网课教学功能最大化的重要举措吗?这不正是小学数学深度课堂的典型课例吗?笔者写下这节网课中的5个比较场景,与大家共享。
场景一 在梳理中比较
“乘、除法的简便计算”既是新课,又是前面知识的拓展。为了让学生能够顺利地迁移知识,周老师设计了一个梳理中比较的场景(如图1)。
教师在这个场景中安排了3次比较。一是加法交换律、减法运算性质1和乘法交换律的比较,它们都具有交换两个数(加数、减数、因数)的共同特征,便于学生理解和记忆。二是加法结合律、减法运算性质2和乘法结合律的比较,它们都具有运算符号相同(连加、连减、连乘)的共同特征,特别强调加法结合律和乘法结合律数字的位置和运算符号都不变,只是通过括号改变了运算顺序,还要提醒学生改变减法运算性质2的括号内的运算符号。既让学生明白加法结合律和乘法结合律的本质特征,又让学生明白减法运算性质2的独特之处。三是乘法结合律和乘法分配律的比较,让学生明白乘法结合律全部都是用乘号,乘法分配律不是乘加就是乘减,从而让学生记住它们之间的本质区别。
场景二 在拆分中比较
教材中的例1力图通过解决问题让学生感受乘法结合律与乘法分配律的实际意义,懂得把一个数拆分的算理和算法,从而让学生学会根据数据特点灵活拆分,选择合理的简便算法(如图2)。
在这个场景中安排了4次比较。一是数学信息的比较,前面2条信息直观可见,但第3条信息“一筒为一打装”是隐含的。通过提炼第3条信息,既可以把前面2条信息融为一体,顺利解决问题,又可以让学生学会审题,学会捕捉隐含的数学信息。二是乘法竖式与乘法结合律的比较,让学生明白乘法竖式任何时候都可运用,但不简便,而通过拆分数据(看到25想到4,把12拆分成3×4)再运用乘法结合律,却非常简便,从而让学生认识到要根据数据特点灵活拆分。三是乘法竖式和乘法分配律的比较,让学生明白乘法竖式实质上也是一种乘法分配律(把25分成20+5),只不过它不考虑数据特点,而乘法分配律更关注数据特点及其相互之间的联系(把12分成10+2),更适合简便计算。四是乘法结合律与乘法分配律的比较,让学生明白采用乘法结合律更简便,要把一个数据拆分成两个数相乘,如果用乘法分配律,就要将一个数据拆分成两个数相加或相减。通过这一场景学习,学生对灵活运用乘法运算定律有了更为深刻的认识。
场景三 在计算中比较
除法运算性质是本课的重要知识点,如何让学生理解除法运算性质的算理和算法是教学关键。教师以例题为载体,通过比较让学生明白除法运算性质的算理和算法(如图3)。
在这个场景中安排了3次比較。一是已知条件的比较,教师有意识地把已知数学信息在网课上呈现出来,通过问题中的“每只”和已知条件中“5副”提醒学生思考“只”和“副”有什么不同。让学生明白一副羽毛球拍包含2只羽毛球拍,从而捕捉到“1副羽毛球拍有2只”这一隐含条件。二是算理和算法的比较,左边的算式按运算顺序进行计算,其算理是先求一副羽毛球拍的价格,再算一只羽毛球拍的价格;右边的算式是先算5副羽毛球拍的总只数,再算一只羽毛球拍的价格。这样通过算用结合的比较,学生既明白了算理,又学会了算法。两种算法、算理不同,但结果相同,右边的算法更简便,因为两个除数相乘正好等于10,从而得出除法运算性质的初步模型。三是除法意义的比较,以长方形图形分割为载体,让学生把长方形先平均分成5份,再平均分成2份,其结果和直接平均分成10份是一样的。这样借助数形结合,学生再次完善刚刚建构的除法运算性质的模型。通过这样3次比较,学生对“330÷5÷2=330÷(5×2)”这一等式就完全理解了,初步建成除法运算性质的模型。
场景四 在数形中比较
通过上面场景三的比较,学生建立了除法运算性质的模型,但仅凭一个例子建立的模型可信度还不够高。为此,教师在这个场景中继续选用不同的例子来加以验证(如图4)。
在这一场景中安排了3次比较。一是被除数64、32、16和a的比较,让学生明白不管被除数怎么变,只要两个除数不变,两种算法(等式两边)的结果总是相等,即“a÷4÷2=a÷(4×2)”。二是除法运算意义的再次比较,以一个圆形图片为载体,先平均分成4份,再平均分成2份,结果跟直接平均分成8份是一样的。在此基础上,得出除法运算性质的第一个模型“a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c≠0)”。三是两种除法意义数与形的比较,通过两个圆形图片的分割比较,发现先平均分成4份、再平均分成2份,和先平均分成2份、再平均分成4份结果一样——平均分成8份,让学生感受到两次分法的结果是相等的,从而顺势提炼出第二个除法运算性质的模型“a÷b÷c=a÷c÷b(b、c≠0)”。
场景五 在列举中比较
在学生经历除法运算性质模型的建构之后,教师又引领学生厘清除法运算性质和乘法结合律之间的区别,其目的是厘清运算符号变与不变的规律(如图5)。
在这一场景中安排了2次比较。一是乘法结合律和除法运算性质的比较,结合两种运算定律公式,借助课件的动态演示,让学生明白:乘法结合律加括号前后,括号内的运算符号始终不变,而除法运算性质加括号前后,括号内的运算符号要变。在此基础上,得出“乘号后面添括号,括号里面不变号;除号后面添括号,括号里面要变号”这一文字模型。二是用两个具体例子来比较说明刚才的文字模型,这两个例子脱离了既定的运算模型,借助课件的动态演示,让学生再次明白刚才的两个模型具有普适性,在具体运用运算定律时,只要根据运算符号,就可以确定运算符号是否要变。
总之,比较让数学学习更简单。教师在一节课内连续设计5个比较场景,每个场景中又安排几次比较,是比较思想在计算教学中的典型运用。通过这一系列的比较,学生对如何根据乘法运算定律进行合理拆分印象深刻,对除法运算性质两种模型的算理和算法理解到位,对乘、除法中运算符号的变与不变规律有了清晰的认识。因此,教师要善于设计一些学生能够理解的比较学习场景,让学生感受数学的简练,让数学核心素养悄然落地。线上教学如此,线下教学更应如此。
(作者单位:浙江省仙居县田市镇中心小学)
在小学数学教学中适当地、巧妙地运用比较策略,可以更鲜明地呈现数学知识的本质属性,让数学学习更直观、更简单,从而让学生感觉数学不难学。在“乘、除法的简便计算”网课中作者精心设计了5个比较场景,分别是在梳理中比较、在拆分中比较、在计算中比较、在数形中比较、在列举中比较。为什么要设计这么多比较呢?有何用意?请看下文解读。
比较是一种常见的数学思想方法,也是学习数学的有效方式。在小学数学教学中适当地、巧妙地运用比较策略,可以更鲜明地呈现数学知识的本质属性,让数学学习更直观、更简单。受2020年新冠肺炎疫情影响,线上教学已成为一种常态。在短短20分钟左右的网课内,缺少交流和讨论,如何让网课教学功能最大化呢?笔者观看周鲤玥老师执教的人教版四年级下册“乘、除法的简便计算”一课时,眼睛为之一亮,这不正是让网课教学功能最大化的重要举措吗?这不正是小学数学深度课堂的典型课例吗?笔者写下这节网课中的5个比较场景,与大家共享。
场景一 在梳理中比较
“乘、除法的简便计算”既是新课,又是前面知识的拓展。为了让学生能够顺利地迁移知识,周老师设计了一个梳理中比较的场景(如图1)。
教师在这个场景中安排了3次比较。一是加法交换律、减法运算性质1和乘法交换律的比较,它们都具有交换两个数(加数、减数、因数)的共同特征,便于学生理解和记忆。二是加法结合律、减法运算性质2和乘法结合律的比较,它们都具有运算符号相同(连加、连减、连乘)的共同特征,特别强调加法结合律和乘法结合律数字的位置和运算符号都不变,只是通过括号改变了运算顺序,还要提醒学生改变减法运算性质2的括号内的运算符号。既让学生明白加法结合律和乘法结合律的本质特征,又让学生明白减法运算性质2的独特之处。三是乘法结合律和乘法分配律的比较,让学生明白乘法结合律全部都是用乘号,乘法分配律不是乘加就是乘减,从而让学生记住它们之间的本质区别。
场景二 在拆分中比较
教材中的例1力图通过解决问题让学生感受乘法结合律与乘法分配律的实际意义,懂得把一个数拆分的算理和算法,从而让学生学会根据数据特点灵活拆分,选择合理的简便算法(如图2)。
在这个场景中安排了4次比较。一是数学信息的比较,前面2条信息直观可见,但第3条信息“一筒为一打装”是隐含的。通过提炼第3条信息,既可以把前面2条信息融为一体,顺利解决问题,又可以让学生学会审题,学会捕捉隐含的数学信息。二是乘法竖式与乘法结合律的比较,让学生明白乘法竖式任何时候都可运用,但不简便,而通过拆分数据(看到25想到4,把12拆分成3×4)再运用乘法结合律,却非常简便,从而让学生认识到要根据数据特点灵活拆分。三是乘法竖式和乘法分配律的比较,让学生明白乘法竖式实质上也是一种乘法分配律(把25分成20+5),只不过它不考虑数据特点,而乘法分配律更关注数据特点及其相互之间的联系(把12分成10+2),更适合简便计算。四是乘法结合律与乘法分配律的比较,让学生明白采用乘法结合律更简便,要把一个数据拆分成两个数相乘,如果用乘法分配律,就要将一个数据拆分成两个数相加或相减。通过这一场景学习,学生对灵活运用乘法运算定律有了更为深刻的认识。
场景三 在计算中比较
除法运算性质是本课的重要知识点,如何让学生理解除法运算性质的算理和算法是教学关键。教师以例题为载体,通过比较让学生明白除法运算性质的算理和算法(如图3)。
在这个场景中安排了3次比較。一是已知条件的比较,教师有意识地把已知数学信息在网课上呈现出来,通过问题中的“每只”和已知条件中“5副”提醒学生思考“只”和“副”有什么不同。让学生明白一副羽毛球拍包含2只羽毛球拍,从而捕捉到“1副羽毛球拍有2只”这一隐含条件。二是算理和算法的比较,左边的算式按运算顺序进行计算,其算理是先求一副羽毛球拍的价格,再算一只羽毛球拍的价格;右边的算式是先算5副羽毛球拍的总只数,再算一只羽毛球拍的价格。这样通过算用结合的比较,学生既明白了算理,又学会了算法。两种算法、算理不同,但结果相同,右边的算法更简便,因为两个除数相乘正好等于10,从而得出除法运算性质的初步模型。三是除法意义的比较,以长方形图形分割为载体,让学生把长方形先平均分成5份,再平均分成2份,其结果和直接平均分成10份是一样的。这样借助数形结合,学生再次完善刚刚建构的除法运算性质的模型。通过这样3次比较,学生对“330÷5÷2=330÷(5×2)”这一等式就完全理解了,初步建成除法运算性质的模型。
场景四 在数形中比较
通过上面场景三的比较,学生建立了除法运算性质的模型,但仅凭一个例子建立的模型可信度还不够高。为此,教师在这个场景中继续选用不同的例子来加以验证(如图4)。
在这一场景中安排了3次比较。一是被除数64、32、16和a的比较,让学生明白不管被除数怎么变,只要两个除数不变,两种算法(等式两边)的结果总是相等,即“a÷4÷2=a÷(4×2)”。二是除法运算意义的再次比较,以一个圆形图片为载体,先平均分成4份,再平均分成2份,结果跟直接平均分成8份是一样的。在此基础上,得出除法运算性质的第一个模型“a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c≠0)”。三是两种除法意义数与形的比较,通过两个圆形图片的分割比较,发现先平均分成4份、再平均分成2份,和先平均分成2份、再平均分成4份结果一样——平均分成8份,让学生感受到两次分法的结果是相等的,从而顺势提炼出第二个除法运算性质的模型“a÷b÷c=a÷c÷b(b、c≠0)”。
场景五 在列举中比较
在学生经历除法运算性质模型的建构之后,教师又引领学生厘清除法运算性质和乘法结合律之间的区别,其目的是厘清运算符号变与不变的规律(如图5)。
在这一场景中安排了2次比较。一是乘法结合律和除法运算性质的比较,结合两种运算定律公式,借助课件的动态演示,让学生明白:乘法结合律加括号前后,括号内的运算符号始终不变,而除法运算性质加括号前后,括号内的运算符号要变。在此基础上,得出“乘号后面添括号,括号里面不变号;除号后面添括号,括号里面要变号”这一文字模型。二是用两个具体例子来比较说明刚才的文字模型,这两个例子脱离了既定的运算模型,借助课件的动态演示,让学生再次明白刚才的两个模型具有普适性,在具体运用运算定律时,只要根据运算符号,就可以确定运算符号是否要变。
总之,比较让数学学习更简单。教师在一节课内连续设计5个比较场景,每个场景中又安排几次比较,是比较思想在计算教学中的典型运用。通过这一系列的比较,学生对如何根据乘法运算定律进行合理拆分印象深刻,对除法运算性质两种模型的算理和算法理解到位,对乘、除法中运算符号的变与不变规律有了清晰的认识。因此,教师要善于设计一些学生能够理解的比较学习场景,让学生感受数学的简练,让数学核心素养悄然落地。线上教学如此,线下教学更应如此。
(作者单位:浙江省仙居县田市镇中心小学)