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摘要：本文首先对高中数学中导数和不等式的基本概念进行了简要的阐述，接着结合例题，探讨了导数在证明不等式中的运用方法。希望给广大高中生学习导数在不等式证明中的运用提供有价值的参考。
关键词：导数；证明；不等式；应用
导数是高中数学知识中的核心内容，不管是导数还是不等式对于高中学生数学学习而言均有着非常重要的意义。在数学学习中导数与不等式内容关系紧密，正因为如此，在数学学习过程中会使用导数证明不等式的变化发展规律，这也是体现高中生学习效果的方法之一。因此，下面就分析导数在证明不等式中是怎么运用的。
一、高中导数与不等式基本概念
（一）导数的概念
在高中数学中，经常使用的导数定义总共有单个，可是常见的导数定义就是从最基本的导数定义中推导出来的，就是导函数。一般条件下均会对一元函数展开假设，假设其在xo（X0吧）的某一个领域，例如N内存在的定义，假设再变量取值是增量x=x-xo的时候，这个变量下所对应的增量就是y=f（xo+x）-f（xo）。假设函数的增量和自变量增量比较，即y和x之比在x-o之间有着极限且是有限的，就证明函数f（x）在xo点是可导的，就可以将此极限叫作f在xo点的导数。（数学格式麻烦改一下，不要错）
（二）不等式的概念
不等式存在着某种特性，其特性是说传递性与可加性等，传递性使用公式来表述就是当a>b，bc，可是不等式的可加性采用公式进行表述就是当a>b的时候，那么a+c>b+c。这仅仅是简单的不等式形式，在高中数学中，不等式证明有着较大的难度，由于该难度的存在，因此，在证明不等式的过程中需借助导数知识进行推导[1]。
二、导数在证明不等式中的运用分析
高中数学中，导数在证明不等式运用方面可从多种角度进行分析，例如，可采用导数的界定以及函数最值、函数单调性等证明不等式，而所选取的证明方法不一样，其在不等式中的证明方法也是不一样的。以下就以函数单调性证明方法分析了导数在证明不等式中的详细运用[2]。该种函数单调性对证明不等式的方法大致是运用在部分较为复杂的不等式证明题目中的，可是，假设该问题比较直观，则可以采用函数构造方法来证明不等式的存在。并且在证明以前需要将函数单调性判断出来。而对于函数单调性来说，其具体的判断方式就是：假设函数f（x）在[a，b]中时是持续的而且在（a，b）的取值范畴内是可导的。首先，如果取值在（a，b）范畴的函数f（x）比0大，则该函数f（x）在[a，b]的性质是单调性递增的。其次，假设取值在（a，b）范畴内的函数f（x）小于0，則该函数f（x）在[a，b]的性质是单调递减的。这是普遍意义上的界定，其区间可转换为任何一种区间，结果均是可成立的，在函数单调性不等式证明方法中可划分成两个不一样的方式。
第一，就是取导数的方式。要证明的问题就是当x大于1的时候，不等式InX大于是恒成立的。这一问题证明过程可划分成这样几个步骤：令f（x）=Inx-，则当x等于1的时候，f（1）的数值等于0，该结果所对应的推导公式就是如此，即f（x）=，与此同时，假设再x取值比1大的时候，则函数f（x）是大于0的，如此就证明在未知数x的取值比1大的时候，函数f（x）是单调递增的，最终证明该论证结果就是当x大于1，则InX大于该不等式是恒成立的。在不等式证明中运用的函数实际上是直接构造的，所以，其需采用求导的方式证明函数在一定的区间范围内是递增的，往后使用函数在和该不等式相同取值区间之内，其自变量变化方向和函数取值大小是相对应的。简而言之，假设是在递增区间内，自变量逐步增加，函数取值也会逐渐增加，相反就会逐渐减小，如此就可以证明不等式是成立的。
第二，就是替换变量方法。此种方法就是采用函数不等式证明的一种重要方法之一。
打个比方，设x大于0，证明：>In（1+）在这个题目的证明过程中，需要做好替换变量的准备。由于该不等式里面的变量在论述的时候比较复杂，不益于分析。而题目中的公式可以对其做变形处理，得到公式：>In（1+），在这个时候就可以将公式里面的替换为r，那么这一公式就可以变成：>In（1+r），将公式推导在此刻，需要替换变量，就是将使用u来替换，那么以上公式就可以推导出u->2Inu。假设使f（u）这个函数等于u--2Inu时的u取值永远比1大，则函数f（u）=1+-，通过通分整理以后，此函数就会变成，是恒大于0的。因此也就证明当x大于0的时候，>In（1+）是成立的。[2]在该不等式证明中需要关注的问题是采用简单的变量替换复杂的变量，如此才可以将推导过程简单化，使推导出来的结论与步骤均可以清晰地呈现出来，构成构造的辅助函数，经过对函数的求导证明函数的单调性。
三、结束语
高中数学学习过程中，导数在证明不等式中的运用方法种类较多，并且每一种方式对应的不等式证明题型是不一样的，可是在实际运用中常常会因为一些不准确的导数运用方法，造成导数在证明不等式中的实际效果得不到充分发挥。因此，要想充分发挥导数在不等式证明中的运用，必须要对导数在不等式证明中的各种不同运用方法做到熟练使用，如此才能提高数学解题效率。
（作者单位：长沙市周南中学）
参考文献
[1]全梅花，张雪梅.浅议利用导数证明不等式的几种方法[J].廊坊师范学院学报（自然科学版），2015，15（01）：15-17.
[2]徐志科，王彦博.利用导数证明不等式的几种方法[J].赤峰学院学报（自然科学版），2013，29（14）：7-8.
关键词：导数；证明；不等式；应用
导数是高中数学知识中的核心内容，不管是导数还是不等式对于高中学生数学学习而言均有着非常重要的意义。在数学学习中导数与不等式内容关系紧密，正因为如此，在数学学习过程中会使用导数证明不等式的变化发展规律，这也是体现高中生学习效果的方法之一。因此，下面就分析导数在证明不等式中是怎么运用的。
一、高中导数与不等式基本概念
（一）导数的概念
在高中数学中，经常使用的导数定义总共有单个，可是常见的导数定义就是从最基本的导数定义中推导出来的，就是导函数。一般条件下均会对一元函数展开假设，假设其在xo（X0吧）的某一个领域，例如N内存在的定义，假设再变量取值是增量x=x-xo的时候，这个变量下所对应的增量就是y=f（xo+x）-f（xo）。假设函数的增量和自变量增量比较，即y和x之比在x-o之间有着极限且是有限的，就证明函数f（x）在xo点是可导的，就可以将此极限叫作f在xo点的导数。（数学格式麻烦改一下，不要错）
（二）不等式的概念
不等式存在着某种特性，其特性是说传递性与可加性等，传递性使用公式来表述就是当a>b，b
二、导数在证明不等式中的运用分析
高中数学中，导数在证明不等式运用方面可从多种角度进行分析，例如，可采用导数的界定以及函数最值、函数单调性等证明不等式，而所选取的证明方法不一样，其在不等式中的证明方法也是不一样的。以下就以函数单调性证明方法分析了导数在证明不等式中的详细运用[2]。该种函数单调性对证明不等式的方法大致是运用在部分较为复杂的不等式证明题目中的，可是，假设该问题比较直观，则可以采用函数构造方法来证明不等式的存在。并且在证明以前需要将函数单调性判断出来。而对于函数单调性来说，其具体的判断方式就是：假设函数f（x）在[a，b]中时是持续的而且在（a，b）的取值范畴内是可导的。首先，如果取值在（a，b）范畴的函数f（x）比0大，则该函数f（x）在[a，b]的性质是单调性递增的。其次，假设取值在（a，b）范畴内的函数f（x）小于0，則该函数f（x）在[a，b]的性质是单调递减的。这是普遍意义上的界定，其区间可转换为任何一种区间，结果均是可成立的，在函数单调性不等式证明方法中可划分成两个不一样的方式。
第一，就是取导数的方式。要证明的问题就是当x大于1的时候，不等式InX大于是恒成立的。这一问题证明过程可划分成这样几个步骤：令f（x）=Inx-，则当x等于1的时候，f（1）的数值等于0，该结果所对应的推导公式就是如此，即f（x）=，与此同时，假设再x取值比1大的时候，则函数f（x）是大于0的，如此就证明在未知数x的取值比1大的时候，函数f（x）是单调递增的，最终证明该论证结果就是当x大于1，则InX大于该不等式是恒成立的。在不等式证明中运用的函数实际上是直接构造的，所以，其需采用求导的方式证明函数在一定的区间范围内是递增的，往后使用函数在和该不等式相同取值区间之内，其自变量变化方向和函数取值大小是相对应的。简而言之，假设是在递增区间内，自变量逐步增加，函数取值也会逐渐增加，相反就会逐渐减小，如此就可以证明不等式是成立的。
第二，就是替换变量方法。此种方法就是采用函数不等式证明的一种重要方法之一。
打个比方，设x大于0，证明：>In（1+）在这个题目的证明过程中，需要做好替换变量的准备。由于该不等式里面的变量在论述的时候比较复杂，不益于分析。而题目中的公式可以对其做变形处理，得到公式：>In（1+），在这个时候就可以将公式里面的替换为r，那么这一公式就可以变成：>In（1+r），将公式推导在此刻，需要替换变量，就是将使用u来替换，那么以上公式就可以推导出u->2Inu。假设使f（u）这个函数等于u--2Inu时的u取值永远比1大，则函数f（u）=1+-，通过通分整理以后，此函数就会变成，是恒大于0的。因此也就证明当x大于0的时候，>In（1+）是成立的。[2]在该不等式证明中需要关注的问题是采用简单的变量替换复杂的变量，如此才可以将推导过程简单化，使推导出来的结论与步骤均可以清晰地呈现出来，构成构造的辅助函数，经过对函数的求导证明函数的单调性。
三、结束语
高中数学学习过程中，导数在证明不等式中的运用方法种类较多，并且每一种方式对应的不等式证明题型是不一样的，可是在实际运用中常常会因为一些不准确的导数运用方法，造成导数在证明不等式中的实际效果得不到充分发挥。因此，要想充分发挥导数在不等式证明中的运用，必须要对导数在不等式证明中的各种不同运用方法做到熟练使用，如此才能提高数学解题效率。
（作者单位：长沙市周南中学）
参考文献
[1]全梅花，张雪梅.浅议利用导数证明不等式的几种方法[J].廊坊师范学院学报（自然科学版），2015，15（01）：15-17.
[2]徐志科，王彦博.利用导数证明不等式的几种方法[J].赤峰学院学报（自然科学版），2013，29（14）：7-8.