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摘要：针对磁耦合谐振式无线电能传输中多负载的情况，在传统的四线圈单负载磁谐振耦合式无线电能传输系统结构上，研究了多负载情况下的负载传输特性。运用电路模型分析出传输系统线圈耦合系数和负载对输出电压、传输效率的影响。最后通过有限元软件建立3D模型对系统进行联合仿真，仿真结果验证了理论的正确性，结果证明了在多负载情况下，负载合理的选择对系统的输出电压、传输效率有很大的影响，且总有一个最佳负载使系统的传输效率最大。
关键词：无线电能传输；磁耦合谐振；多负载；传输特性
DOI：10.3969/j.issn.1005-5517.2017.2.018
引言
传统的电能传输都是通过导线传输配送的，存在着诸如摩擦、电火花等一些问题，而无线电能传输具有洁净、安全性高、可靠性强、便于安装与维护等优点。无线电能传输技术根据其电能传输原理大致上可以分为三类：感应耦合无线电能传输、微波无线电能传输和磁谐振耦合无线电能传输。磁谐振耦合无线电能传输理论基于“耦合模理论”，由高频电源输出的交流电通过谐振线圈产生高频的交变磁场，当交变磁场遇到相同谐振频率的谐振线圈时，它们之间发生谐振，使得电能从发射谐振线圈传到接收谐振线圈，从而为负载供电，具有传输距离远的特点。
目前对磁耦合谐振无线电能传输系统研究多在单个负载的情况下，然而现实情况下，单个负载已经不能满足现实需求，对多负载的研就越发重要。文献研究了两线圈系统的多负载接收情况，并没有涉及到增加中继谐振线圈系统的多负载情况。文献分析了对负载电路系统的传输效率和补偿电容的选取方法，可以改善系统传输效率低的问题。文献对多负载的情况进行了研究，但对负载线圈互感之间的影响并没有进行讨论。文献对两个负载接收的情况进行了研究，但并没有讨论在负载变动的情况下对系统传输性能的影响。本文主要在传统的单发单收四线圈模型基础上，运用传统电路模型研究了单发双收系统的传输特性，分析出了负载的效率、输出电压比、耦合系数和负载的关系。最后设计出一组谐振线圈，运用3Dmaxwell仿真软件对其互感、内阻、自感进行了计算，然后应用Simplorer软件进行阻抗匹配并进行了联合仿真。
1 电路模型
本文选取双负载系统研究，多负载情况可以类比。采用电路模型对四线圈结构传输方式的多负载进行分析，所有线圈都采用串联谐振阻抗补偿方式。电路拓扑结构如图1所示，Rs为电源内阻，R1、R2、R3、R4、R5为线圈内阻；C1、C2、C3、C4、C5为线圈匹配补偿电容；L1、L2、L3、L4、L5为线圈自感；M12为源线圈和发射谐振线圈互感、M23为发射、接收谐振线圈之间的互感，M34和M35为接收谐振线圈和负载线圈之间的互感，M45为负载线圈之间的互感。一般电源线圈和负载线圈多采用单匝线圈，负载回路和电源线圈相距较远，在计算分析的过程中可以忽略电源线圈、谐振发射线圈与负载之间的互感，以及发射线圈和负载之间的互感。图1为无线传输电路拓扑结构。
系统各回路阻抗为：
（1）
根据基尔霍夫定律可得互感方程如式（2）：
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
2 传输特性分析
当系统每个线圈达到谐振状态时，各回路应满足串联谐振，即LiCi=1/ω2（f=1，2，3，4，5），此时，各回路呈阻性负载。为了方便分析系统输出电压的关系，系统两个负载大小相同M34=M35，RL1=RL2=RL。由上式推出负载电压比为：
（10）
利用文献数据进行仿真得出电压比和系统效率随负载电阻及耦合系数关系图如图2和图3所示。
图2中可以看出负载电阻增大可以增加输出电压，当负载固定时，只有一个最佳耦合系数对应最大电压比，最大电压比并不对应最大耦合系数。从图3可以看出系统效率随着负载电阻变化而变化，对于每一个固定耦合系数，总有一个最佳电阻值对应系统最大传输效率。
3 仿真实验分析
3.1 仿真模型建立
使用3D Maxwell建立线圈模型，考虑到计算量的问题，本实验模型采用截面为正方形铜导线，发射谐振线圈和接收谐振线圈采用截面为1mm2的铜导线，线圈直径为10cm；电源线圈采用截面为2mm2的铜导线，直径为80cm；负载线圈采用截面2mm2的铜导线，直径为4cm。负载采用平行放置，3D模型如图4所示。
经过仿真软件计算出线圈的自感、自阻，下表是仿真得到的线圈参数情况。
根据仿真得出的线圈参数，在电源频率为1 MHz，电源电压为1 OV的情况下，匹配线圈阻抗，使各个线圈完全补偿，并在Simplorer里搭建联合仿真模型，耦合模型电路如图5所不。
图6为所选取的一组数据，发射、接收谐振线圈间距为5cm，负载输出电压达到1.58V。
为了更加直观地看到能量在线圈之间的传递，选取了两个时刻的磁场密度分布情况，如图7所示。图7是在t=7.82e-006sB寸刻的磁场云图分布，此时在图上可以看出能量已经由电源线圈经谐振发射、接收线圈传递到两个负载线圈。图8是t=3.78e-006s时刻的磁场云图分布，此时能量已经传递到负载线圈。
3.2 仿真结果分析
为了验证上面理论的正确性，固定其他线圈间距不变，研究发射、接收谐振线圈之间距离对系统输出电压、效率的影响。图9、图10是在两负载相同的情况下，当两负载各取50Ω、100Ω、150Ω的仿真结果。
由图9和图10可以看出当负载电阻值相同的情况下，较大的负载获得的负载电压大，传输效率高，谐振发射、接收线圈在4～5cm之间，系统传输效率达到最大值，即磁耦合谐振式无线电能传输系统有一个最佳传输距离，距离比较近的情况下系统传输效率、输出电压并不是最大值，因为在谐振线圈在距离近的情况下会出现频率分裂现象，影响系统的传输效率。
当两负载不同时的仿真结果如图11，两负载分别为50、150。
图11可以看出在负载不同的情况下，負载大的可以获得较高的输出电压；由图10、图11比较可以看出负载总值相同时，两负载同为100Q时要比两负载分别为50Ω、150Ω的总效率要高。
4 结论
由于多负载无线电能传输系统应用越来越广，尤其是应用在电动汽车电池组充电的情况，本文就在磁耦合谐振式无线电能传输的情况下，结合电路模型分析了两负载情况下的系统传输效率、电压比和负载电阻、耦合系数的关系，并建立了3D线圈仿真模型，最后对传输系统进行联合仿真实验，仿真实验结果验证了理论的正确性，所设计的仿真系统在两负载同为150Ω时最高效率达到了27.70%，这对两个及两个以上的多负载研究有一定的借鉴意义。
关键词：无线电能传输；磁耦合谐振；多负载；传输特性
DOI：10.3969/j.issn.1005-5517.2017.2.018
引言
传统的电能传输都是通过导线传输配送的，存在着诸如摩擦、电火花等一些问题，而无线电能传输具有洁净、安全性高、可靠性强、便于安装与维护等优点。无线电能传输技术根据其电能传输原理大致上可以分为三类：感应耦合无线电能传输、微波无线电能传输和磁谐振耦合无线电能传输。磁谐振耦合无线电能传输理论基于“耦合模理论”，由高频电源输出的交流电通过谐振线圈产生高频的交变磁场，当交变磁场遇到相同谐振频率的谐振线圈时，它们之间发生谐振，使得电能从发射谐振线圈传到接收谐振线圈，从而为负载供电，具有传输距离远的特点。
目前对磁耦合谐振无线电能传输系统研究多在单个负载的情况下，然而现实情况下，单个负载已经不能满足现实需求，对多负载的研就越发重要。文献研究了两线圈系统的多负载接收情况，并没有涉及到增加中继谐振线圈系统的多负载情况。文献分析了对负载电路系统的传输效率和补偿电容的选取方法，可以改善系统传输效率低的问题。文献对多负载的情况进行了研究，但对负载线圈互感之间的影响并没有进行讨论。文献对两个负载接收的情况进行了研究，但并没有讨论在负载变动的情况下对系统传输性能的影响。本文主要在传统的单发单收四线圈模型基础上，运用传统电路模型研究了单发双收系统的传输特性，分析出了负载的效率、输出电压比、耦合系数和负载的关系。最后设计出一组谐振线圈，运用3Dmaxwell仿真软件对其互感、内阻、自感进行了计算，然后应用Simplorer软件进行阻抗匹配并进行了联合仿真。
1 电路模型
本文选取双负载系统研究，多负载情况可以类比。采用电路模型对四线圈结构传输方式的多负载进行分析，所有线圈都采用串联谐振阻抗补偿方式。电路拓扑结构如图1所示，Rs为电源内阻，R1、R2、R3、R4、R5为线圈内阻；C1、C2、C3、C4、C5为线圈匹配补偿电容；L1、L2、L3、L4、L5为线圈自感；M12为源线圈和发射谐振线圈互感、M23为发射、接收谐振线圈之间的互感，M34和M35为接收谐振线圈和负载线圈之间的互感，M45为负载线圈之间的互感。一般电源线圈和负载线圈多采用单匝线圈，负载回路和电源线圈相距较远，在计算分析的过程中可以忽略电源线圈、谐振发射线圈与负载之间的互感，以及发射线圈和负载之间的互感。图1为无线传输电路拓扑结构。
系统各回路阻抗为：
（1）
根据基尔霍夫定律可得互感方程如式（2）：
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
2 传输特性分析
当系统每个线圈达到谐振状态时，各回路应满足串联谐振，即LiCi=1/ω2（f=1，2，3，4，5），此时，各回路呈阻性负载。为了方便分析系统输出电压的关系，系统两个负载大小相同M34=M35，RL1=RL2=RL。由上式推出负载电压比为：
（10）
利用文献数据进行仿真得出电压比和系统效率随负载电阻及耦合系数关系图如图2和图3所示。
图2中可以看出负载电阻增大可以增加输出电压，当负载固定时，只有一个最佳耦合系数对应最大电压比，最大电压比并不对应最大耦合系数。从图3可以看出系统效率随着负载电阻变化而变化，对于每一个固定耦合系数，总有一个最佳电阻值对应系统最大传输效率。
3 仿真实验分析
3.1 仿真模型建立
使用3D Maxwell建立线圈模型，考虑到计算量的问题，本实验模型采用截面为正方形铜导线，发射谐振线圈和接收谐振线圈采用截面为1mm2的铜导线，线圈直径为10cm；电源线圈采用截面为2mm2的铜导线，直径为80cm；负载线圈采用截面2mm2的铜导线，直径为4cm。负载采用平行放置，3D模型如图4所示。
经过仿真软件计算出线圈的自感、自阻，下表是仿真得到的线圈参数情况。
根据仿真得出的线圈参数，在电源频率为1 MHz，电源电压为1 OV的情况下，匹配线圈阻抗，使各个线圈完全补偿，并在Simplorer里搭建联合仿真模型，耦合模型电路如图5所不。
图6为所选取的一组数据，发射、接收谐振线圈间距为5cm，负载输出电压达到1.58V。
为了更加直观地看到能量在线圈之间的传递，选取了两个时刻的磁场密度分布情况，如图7所示。图7是在t=7.82e-006sB寸刻的磁场云图分布，此时在图上可以看出能量已经由电源线圈经谐振发射、接收线圈传递到两个负载线圈。图8是t=3.78e-006s时刻的磁场云图分布，此时能量已经传递到负载线圈。
3.2 仿真结果分析
为了验证上面理论的正确性，固定其他线圈间距不变，研究发射、接收谐振线圈之间距离对系统输出电压、效率的影响。图9、图10是在两负载相同的情况下，当两负载各取50Ω、100Ω、150Ω的仿真结果。
由图9和图10可以看出当负载电阻值相同的情况下，较大的负载获得的负载电压大，传输效率高，谐振发射、接收线圈在4～5cm之间，系统传输效率达到最大值，即磁耦合谐振式无线电能传输系统有一个最佳传输距离，距离比较近的情况下系统传输效率、输出电压并不是最大值，因为在谐振线圈在距离近的情况下会出现频率分裂现象，影响系统的传输效率。
当两负载不同时的仿真结果如图11，两负载分别为50、150。
图11可以看出在负载不同的情况下，負载大的可以获得较高的输出电压；由图10、图11比较可以看出负载总值相同时，两负载同为100Q时要比两负载分别为50Ω、150Ω的总效率要高。
4 结论
由于多负载无线电能传输系统应用越来越广，尤其是应用在电动汽车电池组充电的情况，本文就在磁耦合谐振式无线电能传输的情况下，结合电路模型分析了两负载情况下的系统传输效率、电压比和负载电阻、耦合系数的关系，并建立了3D线圈仿真模型，最后对传输系统进行联合仿真实验，仿真实验结果验证了理论的正确性，所设计的仿真系统在两负载同为150Ω时最高效率达到了27.70%，这对两个及两个以上的多负载研究有一定的借鉴意义。