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摘 要：哲学家黑格尔先生说得好，“错误本身乃是达到真理的一个必然的环节”。正确很有可能只是一种模仿，可错误却绝对不是一种经历，真实而自然。作为老师，认可学生的错误，也允许学生出错。因此，在教学中教师可以利用错误作为教学手段，在错误资源中挖掘各种可生长点，有效地利用错误，使学生在错误中学会成长。
关键词：错误资源；反思能力
“错误”和“正确”本来就是相对而言的，我们不能抓住自己手中的“标准答案”不放，多一根评价的标尺，也许就会多一份惊喜。如教学《圆锥体体积计算》时，有这样一道练习题：一个圆锥形的物体，高3分米，底面半径5分米，它的体积是多少立方分米？一个学生这样解答：3.14×52 = 78.5（立方分米）。这种解法引发了学生的一阵笑声。这位同学十分尴尬。而我没有急于将这种解法一棍子打死，而是让这位学生讲讲自己的解题思路。他说：圆锥的高是3分米，而计算体积时用底面积×高×1/3 ，高是3分米，实际上是底面积×3×1/3，，3 ×1/3 互相抵消，实际上就是求底面圆的面积。
有这样一题：计算48.6÷3.7，并要求学生进行验算。结果大部分学生是错误的，得出的余数是5。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：余数5与除数3.7比，余数比除数大，说明是错误的；验算：1.3×3.7+0.5≠48.6，说明商是错误的； 验算13×3.7+4≠48.6，说明余数是错误的。紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把5缩小10倍，得0.5。
利用错误资源，提高反思能力。弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。利用学习的错误，及时引发观念冲突，促使学生对已完成过程进行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入认识。这不仅有利于问题的解决，更有利于学生的反思。
将错就错，变废为宝课堂教学中的错误可能来自学生，也可能来自教师。如何妥善处理错误，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生通过集体查错、思错、纠错活动获得许多新的启迪。这不但需要我们有沉着冷静的心理和从容应变的机智，更需要我们牢固树立“错误资源”意识。课堂教学中的错误，对学生来说是一次很好的锻炼机会，对老师来说有时简直就是一次机遇，妥善处理，变废为宝，更是一种能力的体现。
例如，我在教学中，将一道应用题抄错了：水果店运进一批苹果，第一天卖出全部的40%，第二天卖出全部的50%，已知第一天卖出120千克，比第二天多卖出多少千克？学生很快发现题目错了，根据条件1和条件2，可以知道第二天卖出的比第一天卖出的多，而问题却要求第一天比第二天多卖出多少千克。我就将错就错，让学生改编题目，一石激起千层浪，学生改编应用题的热情空前高涨，出现了许多种改法：把“多” 字改为“少”字；把条件1“第一天卖出全部的40%” 改为“第二天卖出全部的40%”，条件2“第二天卖出全部的50%”改为“第一天卖出全部的50%”；把条件3“第一天卖出120千克”改为“第二天卖出120千克”，把问题“比第二天多卖出多少千克”改为“比第一天多卖出多少千克”等学生改编完后让学生解答改编好的题目，同一道题目，学生又出现了多种解法。在这一教学过程中巧妙地把错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。
巧用“错误”，培养发散性思维要培养学生发散性思维，鼓励学生别出心裁，敢于创新，就必须利用学生学习中出现的错误，鼓励学生多角度，全方位审视自己在学习活动过程中出现的“错误”，突破原有条件、问题锁定的框框，合理分析推理，培养学生发散性思维。
例如，一道五年级应用题：“两列火车分别从甲乙两城同时相向开出，经过3.5小时在距离中点21千米处相遇，快车每小时行52千米，快车的速度比慢车多行多少千米？”从学生的答题情况来看，能真正理解并作出正确解答的学生并不多。有的学生列式为：“52-（52×3.5-21）÷3.5”，我把这个“错误”的答案抛给学生，让他们分析，“52×3.5-21”是求出了什么？学生经过一番思考后，回答：“这是路程的一半，不能代表慢车的路程，如果要求慢车的路程必须再减去21，然后求出慢车的速度，就可以比较两车速度之差。”继续追问原式的“错误”，“从52×3.5-21这里可以看出，快车只比慢车多行21千米吗？”学生讨论交流后，发现快车比慢车多行42千米。这个中间条件和“经过3.5小时相遇”组合，很多学生异常兴奋地说：“老师，这题有很简便的方法，可以列成21×2÷3.5。”学生从“错误”算式中寻找到了简捷的解法，他们的情感态度得到了极大的发展，体会到数学的魅力，发散性思维得到有效的训练。
总之，错误，不管是来自学生的，还是来自老师的，都是很珍贵的课程资源，我们必须小心珍视并有效利用。我们要学会关注错误，正视错误，在错误资源中挖掘各种可生长点，有效地利用错误，使学生在错误中学会成长。这样才会让课堂生机勃勃，充满活力；才会让师生张扬个性，充满灵性！
参考文献：
[1]温从虎：《小学数学课堂中非预设生成的应对策略》，载《小学数学参考》 2006年7-8.
[2]雷玲. 听名师讲课. 广西： 广西教育出版社， 2004.
关键词：错误资源；反思能力
“错误”和“正确”本来就是相对而言的，我们不能抓住自己手中的“标准答案”不放，多一根评价的标尺，也许就会多一份惊喜。如教学《圆锥体体积计算》时，有这样一道练习题：一个圆锥形的物体，高3分米，底面半径5分米，它的体积是多少立方分米？一个学生这样解答：3.14×52 = 78.5（立方分米）。这种解法引发了学生的一阵笑声。这位同学十分尴尬。而我没有急于将这种解法一棍子打死，而是让这位学生讲讲自己的解题思路。他说：圆锥的高是3分米，而计算体积时用底面积×高×1/3 ，高是3分米，实际上是底面积×3×1/3，，3 ×1/3 互相抵消，实际上就是求底面圆的面积。
有这样一题：计算48.6÷3.7，并要求学生进行验算。结果大部分学生是错误的，得出的余数是5。针对这一较为典型的错误，我把它作为一个判断题让学生自主探究，先判断答案是否正确，接着追问：“你是怎样发现错误的？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了三种判断错误的方法：余数5与除数3.7比，余数比除数大，说明是错误的；验算：1.3×3.7+0.5≠48.6，说明商是错误的； 验算13×3.7+4≠48.6，说明余数是错误的。紧接着，我再带着学生分析，找出正确的商和余数。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把5缩小10倍，得0.5。
利用错误资源，提高反思能力。弗赖登塔尔说过：“反思是数学的重要活动，是数学活动的核心和动力。”学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个“自我否定”的过程，而“自我否定”又以自我反思作前提。利用学习的错误，及时引发观念冲突，促使学生对已完成过程进行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入认识。这不仅有利于问题的解决，更有利于学生的反思。
将错就错，变废为宝课堂教学中的错误可能来自学生，也可能来自教师。如何妥善处理错误，其价值有时并不终于错误本身，而在于师生通过集体查错、思错、纠错活动获得许多新的启迪。这不但需要我们有沉着冷静的心理和从容应变的机智，更需要我们牢固树立“错误资源”意识。课堂教学中的错误，对学生来说是一次很好的锻炼机会，对老师来说有时简直就是一次机遇，妥善处理，变废为宝，更是一种能力的体现。
例如，我在教学中，将一道应用题抄错了：水果店运进一批苹果，第一天卖出全部的40%，第二天卖出全部的50%，已知第一天卖出120千克，比第二天多卖出多少千克？学生很快发现题目错了，根据条件1和条件2，可以知道第二天卖出的比第一天卖出的多，而问题却要求第一天比第二天多卖出多少千克。我就将错就错，让学生改编题目，一石激起千层浪，学生改编应用题的热情空前高涨，出现了许多种改法：把“多” 字改为“少”字；把条件1“第一天卖出全部的40%” 改为“第二天卖出全部的40%”，条件2“第二天卖出全部的50%”改为“第一天卖出全部的50%”；把条件3“第一天卖出120千克”改为“第二天卖出120千克”，把问题“比第二天多卖出多少千克”改为“比第一天多卖出多少千克”等学生改编完后让学生解答改编好的题目，同一道题目，学生又出现了多种解法。在这一教学过程中巧妙地把错误作为一种智力发展的教学资源，机智、灵活地引导学生从不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误，给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是深化认识，培养学生创造性思维的有效办法。
巧用“错误”，培养发散性思维要培养学生发散性思维，鼓励学生别出心裁，敢于创新，就必须利用学生学习中出现的错误，鼓励学生多角度，全方位审视自己在学习活动过程中出现的“错误”，突破原有条件、问题锁定的框框，合理分析推理，培养学生发散性思维。
例如，一道五年级应用题：“两列火车分别从甲乙两城同时相向开出，经过3.5小时在距离中点21千米处相遇，快车每小时行52千米，快车的速度比慢车多行多少千米？”从学生的答题情况来看，能真正理解并作出正确解答的学生并不多。有的学生列式为：“52-（52×3.5-21）÷3.5”，我把这个“错误”的答案抛给学生，让他们分析，“52×3.5-21”是求出了什么？学生经过一番思考后，回答：“这是路程的一半，不能代表慢车的路程，如果要求慢车的路程必须再减去21，然后求出慢车的速度，就可以比较两车速度之差。”继续追问原式的“错误”，“从52×3.5-21这里可以看出，快车只比慢车多行21千米吗？”学生讨论交流后，发现快车比慢车多行42千米。这个中间条件和“经过3.5小时相遇”组合，很多学生异常兴奋地说：“老师，这题有很简便的方法，可以列成21×2÷3.5。”学生从“错误”算式中寻找到了简捷的解法，他们的情感态度得到了极大的发展，体会到数学的魅力，发散性思维得到有效的训练。
总之，错误，不管是来自学生的，还是来自老师的，都是很珍贵的课程资源，我们必须小心珍视并有效利用。我们要学会关注错误，正视错误，在错误资源中挖掘各种可生长点，有效地利用错误，使学生在错误中学会成长。这样才会让课堂生机勃勃，充满活力；才会让师生张扬个性，充满灵性！
参考文献：
[1]温从虎：《小学数学课堂中非预设生成的应对策略》，载《小学数学参考》 2006年7-8.
[2]雷玲. 听名师讲课. 广西： 广西教育出版社， 2004.