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时滞动力系统是一类无穷维系统，其平衡点在Lyapunov意义下的渐近稳定性可由该系统的线性化系统的无穷多个本征值的分布来确定．在一定条件下，平衡点是渐近稳定的当且仅当最大实部本征值的实部小于零．本文给出了一种计算最大实部本征值的数值算法，只需要多次计算一个与本征函数及其导数的实函数的数值积分即可．该算法易于编程计算，并且增加时滞的个数并不增加稳定性分析的困难．利用本文算法计算了一阶中立型时滞微分方程的最大实部本征值．