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摘 要：儿童经验是儿童数学学习的出发点和归宿。基于经验，儿童展开自主的数学建构性学习。教学中，教师要探寻儿童的“经验之源”，贯通儿童的“经验之路”，留存儿童的“经验之韵”，将教学切入儿童的经验系统。由此不断丰富、发展并完善儿童的经验。
关键词：儿童经验；数学课堂；教学重构
基于“教育学”立场，数学绝不仅仅是“符号”，而是蕴含着人类的生命实践活动经验、体验。在数学学习中，儿童也绝不仅仅是“认知主体”，而是一个经验主体、体验主体。经验，是儿童数学核心素养的“营养基”。在儿童数学教学中，作为“生命？实践”活动形态的课堂教学，理应承担起生长儿童经验、提升儿童经验的责任。由此探寻数学课堂教学，或许我们能够找到儿童生命成长的基点。
一、对“儿童经验”的深度探寻
儿童经验是数学课堂的重要资源，是儿童数学素养形成的基础，是数学教学的终极目标。数学教学就是基于儿童的经验，在儿童的经验中，为了儿童的经验丰盈而展开的。经验，既是儿童数学教学的起点，也是儿童数学教学的归宿。对于经验，我们可以作两个方面的阐释，一是静态的“经验”内涵，即儿童由实践中获得的知识、技能或被历史证明的正确结论；二是动态的“经验”内涵，即儿童对过程的主动经历、感受、体验。
当代美国实用主义教育家杜威先生在《民主主义与教育》一书中这样阐释经验：“经验不仅包括人们做些什么和遭遇些什么，而且包括人们怎样活动和怎样受到影响的，他们怎样操作和遭遇……”，杜威认为，“教育即经验的改造或重组”“一盎司经验胜过一吨理论”。“课程论之父”泰勒指出，“经验是课程编制的基本素材”“课程即经验”。
1. 数学学习：吁求儿童经验的支持
儿童数学不同于大学数学，在儿童的生活世界中基本上都能找到儿童数学的“生活原型”。因此，儿童的数学学习吁求儿童经验的支持。尽管儿童经验中存在着诸多的错误，但离开儿童经验，儿童数学教学就成为“无源之水，无本之木”。例如，作为数学形式化表征的代表——数学《运算律》（苏教版数学四年级下），如果教师让学生由记忆抽象概括出形式化符号，儿童就很难灵活地运用。教学中，教师必须联系儿童的生活，用儿童生活中的“事理”来阐释数学中的“数理”“算理”，儿童才能感受到数学的趣味，才能在解题中灵活地加以运用，才能让枯燥的计算洋溢着生命活力。
2. 数学学习：积淀儿童经验的土壤
儿童的数学学习吁求儿童经验的支持，同时数学学习也能积淀、发展并提升儿童的经验。在儿童数学学习中，经验不仅包括儿童的前经验、直接的探究性经验，也包括间接的替代性经验、丰富的情感性经验等。儿童的经验形成需要一个过程，不是一蹴而就、立竿见影的。由于经验中混杂着儿童的迷思概念、相异构想，因此需要通过数学学习“拨乱反正”。例如在儿童经验中，任意三根小棒都可以围成三角形，然而经过《三角形三边关系》（苏教版数学四年级下）的学习，学生理性地概括出“能够围成三角形的充要条件是任意两条边的和都必须大于第三条边”“最长边小于另外两条边的和”“最短边大于另外两条边的差”等。有了这样的科学化认识，学生就可以理性地解决问题。
二、基于“儿童经验”，建构数学教学
在数学教学中，“儿童经验”带有个体鲜明的特征，浸润着个体的活动经历、实践体验。它是儿童自主建构数学知识的基石，对儿童探究数学知识、掌握数学方法、形成数学思想具有重要意义。在儿童经验中，有先于儿童数学学习的“前经验”，也有儿童在直接探究中产生的“原发经验”，还有儿童间接获得的“替代性经验”“反思性经验”等。
1. 发掘“前经验”，让儿童获得“数学体验”
儿童的经验发展具有层级性，处于不断地丰富发展和动态生成之中。这些经验既包括“结构性知识”，也包括非结构性“知识背景”。教学中，教师要让儿童的数学“前经验”不断清晰化、不断系统化、不断科学化。“前经验”是先于数学学习、数学探究的，犹如冰山一角，教学中教师要将这些前经验显发出来，以便为数学探究提供必备的知识支撑和探究准备。
以《圆柱的体积》教学为例，学生在学习之前，已经学习了平面图形的面积计算以及长方体、正方体的体积。这些有着一定数学思想方法意义的探究是设计教学活动的“对接口”。尤其是“圆的面积”的推导过程，更是为“圆柱的体积”推导过程提供了有益的支撑。孩子们根据转化的经验自然地联想到：既然圆可以转化成长方形，圆柱是否也可以转化成长方体呢？类比激发了学生的情感，让学生展开了积极的数学探究、数学验证活动。教学中，教师借助学生的“前经验”，组织学生展开有意义的探究活动，完成对圆柱体体积的推导，整个教学过程水到渠成，教学极富实效。
2. 运用“原发经验”，让儿童获得“活动体验”
儿童的“原发经验”是儿童在探究数学知识，与数学知识进行直接交往过程中诞生的经验。原发经验具有即时性、动态生成性、不可重復性等特征。杜威先生认为，儿童只有在自己的原发经验中才能展开真正的有意义的学习。通过“原发经验”，教师可以在儿童已有经验和未来经验之间架设桥梁。
如教学《图形的密铺》，鉴于在儿童经验中，长方形、正方形、平行四边形和三角形等图形能够密铺，这是已有的儿童经验现实，是儿童的已知经验。笔者在教学中出示这样的问题——“在不规则四边形、正五边形、正六边形等图形中，你认为哪些图形能够密铺呢？”，激发学生认知冲突。孩子们普遍认为，正五边形和正六边形能够密铺，而不规则的四边形不一定能密铺。接着，学生展开了数学操作，形成学生的“原发经验”，打破学生的认知平衡。他们发现，操作结果与他们的已有经验大相径庭：不规则的四边形竟然都能密铺，而正五边形竟然不能密铺，这是为什么呢？接着，笔者运用多媒体课件引导儿童深究密铺的本质，提升儿童的原发经验，促进儿童原发经验向未知经验发展。多媒体显示各种密铺图形的角度，学生直观看到：密铺接触点所有角的度数和是360°，由于任意不规则四边形的内角和都是360°，因此任意不规则的四边形都能密铺，而正五边形由于每一个角的度数都是108°，而无论多少个108°都不能形成360°，因此正五边形不能密铺。多媒体的适时介入，促进了学生原发经验的提升与发展，让儿童的未知经验转化成了已知经验。这是儿童认知经验的积极改造，能够让儿童完善自我的经验系统。 3. 寻求“替代性经验”，让儿童获得“情感体验”
20世纪上半叶，美国著名学者戴尔先生提出了“经验之塔”的理论。这一理论认为，当学习者无法获得直接的体验时，可以利用“替代性经验”，诉诸学习者的眼、耳等知觉器官，让学习者通过想象、联想等心理活动产生类似的体验。“替代性经验”能够弥补“直接经验”之不足。现代教学中，各种多媒体、微信、网络平台成为儿童形成“替代性经验”学习的平台，能够助推儿童学习。
如学生学习《圆的面积》，由于采用的是“剪拼法”，致使学生在操作中只能将圆平均分成有限的份数，如8等份、16等份、32等份等，超过32等份，学生的操作就开始受到纸张大小的限制。基于此，笔者运用多媒体课件，向孩子们展示了圆被平均分成64份、128份、256份……1024份……的情形，学生直观看到：圆越来越接近长方形，以至于圆就是长方形了。在直观中，学生展开积极的数学想象，在数学想象中，圆和长方形之间的关系被建构起来了。经过计算推导，最后形成了圆的面积公式。“替代性经验”满足了学生的心理需求，丰富了学生学习的心理感受、体验。
4. 形成“反思性经验”，让儿童获得“策略体验”
儿童经验是螺旋式发展且在不断提升的。在数学教学中，教师必须引导学生对自己的数学活动进行反思。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为，如果儿童不对自己的数学活动进行内省反思，他的活动经验就不能到达高一级层次。教学中，教师要引领儿童对“原发经验”“替代性经验”进行反思，生成高级别的“反思性经验”，让儿童形成相关策略，获得积极的“策略体验”。
如在教学《圆柱的体积》时，有这样的一道习题：底面周长和高分别相等的长方体、正方体和圆柱体，哪一个形体的体积大？教学中，有学生用假设法，假设周长都是12.56厘米，高是8厘米，分别求出长方体、正方体和圆柱体的体积；有学生看到它们的高相等，因此用假设法分别求出长方体、正方体和圆柱体的底面积，底面积大的体积就大；有学生运用五年级学习《圆的面积》时的比较经验，直接推理进行比较。应该说，学生的前经验各不相同。为此，教学后教师必须引导儿童展开反思：为什么要比较体积可以先比较底面积？V=Sh这样的体积公式還适用于哪些形体？为什么一般的茶杯都做成圆柱体？……正是在对学生已有经验的反思中，儿童原有经验才能不断提升、完善，以臻于系统化、清晰化。
儿童经验是儿童数学学习的重要资源。教学中，教师要探寻儿童的“经验之源”，链接儿童的数学前经验；要贯通儿童的“经验之路”，引领儿童生成原发经验；要引领儿童自觉对原发经验、替代性经验进行反思回溯，留存儿童的“经验之韵”。以丰富、发展和完善儿童的数学经验为教学旨归，将教学切入儿童的经验系统。如此，“为儿童经验生长而教”就不仅仅是教学宣言、口号，而是实实在在的教学实践与行动。
关键词：儿童经验；数学课堂；教学重构
基于“教育学”立场，数学绝不仅仅是“符号”，而是蕴含着人类的生命实践活动经验、体验。在数学学习中，儿童也绝不仅仅是“认知主体”，而是一个经验主体、体验主体。经验，是儿童数学核心素养的“营养基”。在儿童数学教学中，作为“生命？实践”活动形态的课堂教学，理应承担起生长儿童经验、提升儿童经验的责任。由此探寻数学课堂教学，或许我们能够找到儿童生命成长的基点。
一、对“儿童经验”的深度探寻
儿童经验是数学课堂的重要资源，是儿童数学素养形成的基础，是数学教学的终极目标。数学教学就是基于儿童的经验，在儿童的经验中，为了儿童的经验丰盈而展开的。经验，既是儿童数学教学的起点，也是儿童数学教学的归宿。对于经验，我们可以作两个方面的阐释，一是静态的“经验”内涵，即儿童由实践中获得的知识、技能或被历史证明的正确结论；二是动态的“经验”内涵，即儿童对过程的主动经历、感受、体验。
当代美国实用主义教育家杜威先生在《民主主义与教育》一书中这样阐释经验：“经验不仅包括人们做些什么和遭遇些什么，而且包括人们怎样活动和怎样受到影响的，他们怎样操作和遭遇……”，杜威认为，“教育即经验的改造或重组”“一盎司经验胜过一吨理论”。“课程论之父”泰勒指出，“经验是课程编制的基本素材”“课程即经验”。
1. 数学学习：吁求儿童经验的支持
儿童数学不同于大学数学，在儿童的生活世界中基本上都能找到儿童数学的“生活原型”。因此，儿童的数学学习吁求儿童经验的支持。尽管儿童经验中存在着诸多的错误，但离开儿童经验，儿童数学教学就成为“无源之水，无本之木”。例如，作为数学形式化表征的代表——数学《运算律》（苏教版数学四年级下），如果教师让学生由记忆抽象概括出形式化符号，儿童就很难灵活地运用。教学中，教师必须联系儿童的生活，用儿童生活中的“事理”来阐释数学中的“数理”“算理”，儿童才能感受到数学的趣味，才能在解题中灵活地加以运用，才能让枯燥的计算洋溢着生命活力。
2. 数学学习：积淀儿童经验的土壤
儿童的数学学习吁求儿童经验的支持，同时数学学习也能积淀、发展并提升儿童的经验。在儿童数学学习中，经验不仅包括儿童的前经验、直接的探究性经验，也包括间接的替代性经验、丰富的情感性经验等。儿童的经验形成需要一个过程，不是一蹴而就、立竿见影的。由于经验中混杂着儿童的迷思概念、相异构想，因此需要通过数学学习“拨乱反正”。例如在儿童经验中，任意三根小棒都可以围成三角形，然而经过《三角形三边关系》（苏教版数学四年级下）的学习，学生理性地概括出“能够围成三角形的充要条件是任意两条边的和都必须大于第三条边”“最长边小于另外两条边的和”“最短边大于另外两条边的差”等。有了这样的科学化认识，学生就可以理性地解决问题。
二、基于“儿童经验”，建构数学教学
在数学教学中，“儿童经验”带有个体鲜明的特征，浸润着个体的活动经历、实践体验。它是儿童自主建构数学知识的基石，对儿童探究数学知识、掌握数学方法、形成数学思想具有重要意义。在儿童经验中，有先于儿童数学学习的“前经验”，也有儿童在直接探究中产生的“原发经验”，还有儿童间接获得的“替代性经验”“反思性经验”等。
1. 发掘“前经验”，让儿童获得“数学体验”
儿童的经验发展具有层级性，处于不断地丰富发展和动态生成之中。这些经验既包括“结构性知识”，也包括非结构性“知识背景”。教学中，教师要让儿童的数学“前经验”不断清晰化、不断系统化、不断科学化。“前经验”是先于数学学习、数学探究的，犹如冰山一角，教学中教师要将这些前经验显发出来，以便为数学探究提供必备的知识支撑和探究准备。
以《圆柱的体积》教学为例，学生在学习之前，已经学习了平面图形的面积计算以及长方体、正方体的体积。这些有着一定数学思想方法意义的探究是设计教学活动的“对接口”。尤其是“圆的面积”的推导过程，更是为“圆柱的体积”推导过程提供了有益的支撑。孩子们根据转化的经验自然地联想到：既然圆可以转化成长方形，圆柱是否也可以转化成长方体呢？类比激发了学生的情感，让学生展开了积极的数学探究、数学验证活动。教学中，教师借助学生的“前经验”，组织学生展开有意义的探究活动，完成对圆柱体体积的推导，整个教学过程水到渠成，教学极富实效。
2. 运用“原发经验”，让儿童获得“活动体验”
儿童的“原发经验”是儿童在探究数学知识，与数学知识进行直接交往过程中诞生的经验。原发经验具有即时性、动态生成性、不可重復性等特征。杜威先生认为，儿童只有在自己的原发经验中才能展开真正的有意义的学习。通过“原发经验”，教师可以在儿童已有经验和未来经验之间架设桥梁。
如教学《图形的密铺》，鉴于在儿童经验中，长方形、正方形、平行四边形和三角形等图形能够密铺，这是已有的儿童经验现实，是儿童的已知经验。笔者在教学中出示这样的问题——“在不规则四边形、正五边形、正六边形等图形中，你认为哪些图形能够密铺呢？”，激发学生认知冲突。孩子们普遍认为，正五边形和正六边形能够密铺，而不规则的四边形不一定能密铺。接着，学生展开了数学操作，形成学生的“原发经验”，打破学生的认知平衡。他们发现，操作结果与他们的已有经验大相径庭：不规则的四边形竟然都能密铺，而正五边形竟然不能密铺，这是为什么呢？接着，笔者运用多媒体课件引导儿童深究密铺的本质，提升儿童的原发经验，促进儿童原发经验向未知经验发展。多媒体显示各种密铺图形的角度，学生直观看到：密铺接触点所有角的度数和是360°，由于任意不规则四边形的内角和都是360°，因此任意不规则的四边形都能密铺，而正五边形由于每一个角的度数都是108°，而无论多少个108°都不能形成360°，因此正五边形不能密铺。多媒体的适时介入，促进了学生原发经验的提升与发展，让儿童的未知经验转化成了已知经验。这是儿童认知经验的积极改造，能够让儿童完善自我的经验系统。 3. 寻求“替代性经验”，让儿童获得“情感体验”
20世纪上半叶，美国著名学者戴尔先生提出了“经验之塔”的理论。这一理论认为，当学习者无法获得直接的体验时，可以利用“替代性经验”，诉诸学习者的眼、耳等知觉器官，让学习者通过想象、联想等心理活动产生类似的体验。“替代性经验”能够弥补“直接经验”之不足。现代教学中，各种多媒体、微信、网络平台成为儿童形成“替代性经验”学习的平台，能够助推儿童学习。
如学生学习《圆的面积》，由于采用的是“剪拼法”，致使学生在操作中只能将圆平均分成有限的份数，如8等份、16等份、32等份等，超过32等份，学生的操作就开始受到纸张大小的限制。基于此，笔者运用多媒体课件，向孩子们展示了圆被平均分成64份、128份、256份……1024份……的情形，学生直观看到：圆越来越接近长方形，以至于圆就是长方形了。在直观中，学生展开积极的数学想象，在数学想象中，圆和长方形之间的关系被建构起来了。经过计算推导，最后形成了圆的面积公式。“替代性经验”满足了学生的心理需求，丰富了学生学习的心理感受、体验。
4. 形成“反思性经验”，让儿童获得“策略体验”
儿童经验是螺旋式发展且在不断提升的。在数学教学中，教师必须引导学生对自己的数学活动进行反思。荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔认为，如果儿童不对自己的数学活动进行内省反思，他的活动经验就不能到达高一级层次。教学中，教师要引领儿童对“原发经验”“替代性经验”进行反思，生成高级别的“反思性经验”，让儿童形成相关策略，获得积极的“策略体验”。
如在教学《圆柱的体积》时，有这样的一道习题：底面周长和高分别相等的长方体、正方体和圆柱体，哪一个形体的体积大？教学中，有学生用假设法，假设周长都是12.56厘米，高是8厘米，分别求出长方体、正方体和圆柱体的体积；有学生看到它们的高相等，因此用假设法分别求出长方体、正方体和圆柱体的底面积，底面积大的体积就大；有学生运用五年级学习《圆的面积》时的比较经验，直接推理进行比较。应该说，学生的前经验各不相同。为此，教学后教师必须引导儿童展开反思：为什么要比较体积可以先比较底面积？V=Sh这样的体积公式還适用于哪些形体？为什么一般的茶杯都做成圆柱体？……正是在对学生已有经验的反思中，儿童原有经验才能不断提升、完善，以臻于系统化、清晰化。
儿童经验是儿童数学学习的重要资源。教学中，教师要探寻儿童的“经验之源”，链接儿童的数学前经验；要贯通儿童的“经验之路”，引领儿童生成原发经验；要引领儿童自觉对原发经验、替代性经验进行反思回溯，留存儿童的“经验之韵”。以丰富、发展和完善儿童的数学经验为教学旨归，将教学切入儿童的经验系统。如此，“为儿童经验生长而教”就不仅仅是教学宣言、口号，而是实实在在的教学实践与行动。