三角函数与解三角形的综合性问题,是近几年高考的热点,在高考试题中频繁出现,这类题型难度比较低,一般出现在17或18题,属于送分题,解决此类问题,要根据已知条件,灵活运用正弦定理或余弦定理,求边角或将边角互化。2010年全国理科数学卷的十七题就出现了一道专门考察正弦定理的应用的问题。
　　让我们先看看原题,然后再分析分析解答过程:
　　全国Ⅱ(17)(本小题满分10分) △ABC中,D为边BC上的一点,BD=33,sinB=,cos∠ADC=,求AD.
　　本试题主要考查同角三角函数关系、两角和差公式和正弦定理在解三角形中的应用,考查学生对基础知识、基本技能的掌握情况。
　　解法1:由cos∠ADC=得
　　cos(180°-∠ADB)=cos∠ADC
　　即cos∠ADB=-,sin∠ADB=
　　由sinB=得出cosB=;
　　sin∠BAD=sin(180°-(∠ADB+B))=sin∠ADBcosB+cos∠ADBsinB
　　=×+(-)×=
　　在△ABD中,已知BD=33和sinB=,已求得sin∠BAD=
　　由正弦定理可得:
　　=
　　解法2:由cos∠ADC=>0,∠ADC=∠BAD+∠B得∠B<
　　由sinB=得出cosB=;cos∠ADC=得出
　　cos∠ADC=sin∠BAD=sin(∠ADC-B)=sin∠ADCcosB-cos∠ADCsinB=×-×=
　　在△ABD中,已知BD=33和nB=,已求得sin∠BAD=
　　由正弦定理可得:
　　=
　　全国Ⅰ(17)(本小题满分10分)
　　已知△ABC的内角A,B及其对边a,b满足a+b=acotA+bcotB,求内角C.
　　本小题主要考查三角恒等变形、利用正弦、余弦定理处理三角形中的边角关系,突出考查边角互化的转化思想的应用。
　　解法1:∵a+b=acotA+bcotB
　　∴a(1-cotA)=-b(1-cotB),等式两边同除以(1-cotA)(1-cotB)得
　　根据正弦定理可得asinB=bcosA,将其代入上式进行化简后得:
　　sinB-cosB=cosA-sinAsinA+sinB
　　=cosA+cosB
　　利用和差化积可得:
　　整理后得:
　　解法2:由a+b=acotA+bcotB及正弦定理可得sinB-cosB=cosA-sinA从而
　　又∵0　　学生对正弦定理本身并不陌生。在平时的学习中,只是把它当作一种在三角形中求角求边长的工具,所遇到的问题多数情况下并不复杂;也很少去思考在应用这一定理时应注意些什么、会有些什么样的难点、高考的考察会到一个什么样的程度。如果忽视这些问题,一旦高考中出现了专门考察正余弦定理的三角函数问题,就会导致考试做题时无从下手。今年全国理科数学卷的三角函数与正弦定理相结合的试题,通过仔细审查题意及条件,大多数同学都不难得出:本题主要是考查正弦定理的应用能力,同时考查利用三角公式进行恒等变形的技能和运算能力.题意非常明确,只要在平常的复习过程中,多联系相关知识点进行较为综合的演练,总结正弦、余弦定理的合理变形推论,在高考中遇到这类题型就会得心应手。