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随着社会主义市场经济的兴起，股票、利息、保险、有奖储蓄、分期付款等经济方面的数学问题已日渐成为人们的生活常识，这些数学问题里本身就蕴含着各种各样的数学思想。那么，如何在数学中渗透数学思想方法呢？我认为，可以从概念数学和实际问题的解决过程等方面来进行探讨：
一、在概念数学过程中渗透数学思想
概念是现实世界中空间形式和数量关系，及其本质属性在人脑中的反映，通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，经过比較分析，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物本质属性才形成概念。所以，教学概念不是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念之中的数学思想。如绝对值概念的数学，教材上直接给出绝对值的描述性定义：正数的绝对值取它的本身，负数的绝对值取它的相反数，零的绝对值还是零。学生往往无法透彻理解这一概念，只能生搬硬套。如何用我们刚才所学过的数轴这一直观形象来揭示“绝对值”这个概念的内涵，达到让学生更全面、更透彻地理解这一概念，可以这样来引导学生思考：⑴请同学人将下列各数0、2、-2、4、-4在数轴在表示出来；⑵2与-2；4与-4有什么关系？⑶2到原点的距离与-2到原点的距离有什么关系？4到原点的距离与-4到原点的距离有什么关系？这样引出绝对值的概念后，再让学生自己归纳出绝对值定义。⑷绝对值等于9的数有几个？你能从数轴上说明吗？这样数学，学生既学习了绝对值的概念，又渗透了数形结合的数学思想方法。对
今后进一步解决有关绝对值方程和不等式打下了坚实的基础。
二、在解决实际问题过程中渗透数学思想
古为今用，洋为中用，学以致用，学习数学的目的也不例外，还是一个“用”字当头，仍然是灵活运用各种数学思想方法解决现实生活中的实际问题。殊不知许多教师往往发出如此感叹：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍微一变就无从下手，学生一直不能形成解决问题的能力。细细反思，原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，不知授人以“渔”，更不要谈授人以“渔场”（解决问题的情景），因此，在数学问题探索的教学中重要的是让学生真正领悟含于数学问题探索中的数学思想。使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成为具有个性的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样，在遇到问题时，才能胸有成竹，从容对待，有解决实现问题的信心、决心、勇气和正确清晰的思路。如一次水灾中，大约有32万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？这个问题可以这样引导学生进行推断：教师点出我国是世界人口大国和实施计划生育政策的具体国情，让学生分析出我国目前存在着1口之家、2口之家、3口之家、4口之家和多口之家，其户口特点是1口、2口和多口之家居少，3口、4口之家居多，由此推断平均一个家庭约为4人，再让学生结合生活实际思考得出：一个人平均一天需要0.5千克粮食，这样学生就会推断出，32万人需要8顶帐篷，一天需要16万千克的粮食，一个月需要480万千克粮食，这样，学生就逐步形成灵活运用数学思想方法解决现实问题。这就体验了从“问题情境——建立模型——救解——解释与应用”的基本过程，从中就会领悟到数学思想这个灵魂。又如用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大？教师提示：这是一个综合性的问题，学生可以从以下几个方面进行思考：⑴无盖长方体展开后是什么样？⑵用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么？⑶制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达？⑷什么情况下无盖长方体的体积会较大？⑸如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作？制作过程中的主要困难可能是什么？通过这个案例的学习，进一步丰富学生的空间观念，就会从中体会到函数思想。并从综合应用已有的知识解决问题的过程中，发展了自己的思维能力。再如在多边形的内角和求法教学中，我是这样设计的：设问——猜想——论证——反思这四个环节。首先创设问题的情境，激发探索欲望，渗透化归思想。师：三角形、四边形内角和分别是多少？四边形内角和是如何探求的？生：转化为三角形。师：五边形的内角和是如何求得的？六边形、七边形、N边形的内角和又是多少呢？接着鼓励学生大胆猜想，引导发现方法，从中渗透类比、归纳、猜想等数学思想方法。师：从四边形内角和探求方法中你得到什么启示？生：多边形内角和可以化归为三角形来处理。显然以上教学活动中，由于让学生亲自参与问题的探索过程，从而大大激发学生的求知兴趣。并使学生在学习和探索中感受和领会到了数学思想。
由此可见，我们在教学中要大胆实践，持之以恒，寓数学思想于平常教学中，才有利于学生抓住数学的精髓，用数学思想方法来解决现实生活中的相关问题。
（作者单位：553000贵州省水城县教师进修学校）
一、在概念数学过程中渗透数学思想
概念是现实世界中空间形式和数量关系，及其本质属性在人脑中的反映，通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，经过比較分析，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物本质属性才形成概念。所以，教学概念不是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念之中的数学思想。如绝对值概念的数学，教材上直接给出绝对值的描述性定义：正数的绝对值取它的本身，负数的绝对值取它的相反数，零的绝对值还是零。学生往往无法透彻理解这一概念，只能生搬硬套。如何用我们刚才所学过的数轴这一直观形象来揭示“绝对值”这个概念的内涵，达到让学生更全面、更透彻地理解这一概念，可以这样来引导学生思考：⑴请同学人将下列各数0、2、-2、4、-4在数轴在表示出来；⑵2与-2；4与-4有什么关系？⑶2到原点的距离与-2到原点的距离有什么关系？4到原点的距离与-4到原点的距离有什么关系？这样引出绝对值的概念后，再让学生自己归纳出绝对值定义。⑷绝对值等于9的数有几个？你能从数轴上说明吗？这样数学，学生既学习了绝对值的概念，又渗透了数形结合的数学思想方法。对
今后进一步解决有关绝对值方程和不等式打下了坚实的基础。
二、在解决实际问题过程中渗透数学思想
古为今用，洋为中用，学以致用，学习数学的目的也不例外，还是一个“用”字当头，仍然是灵活运用各种数学思想方法解决现实生活中的实际问题。殊不知许多教师往往发出如此感叹：题目讲得不少，但学生总是停留在模仿型解题的水平上，只要条件稍微一变就无从下手，学生一直不能形成解决问题的能力。细细反思，原因就在于教师在教学中仅仅是就题论题，不知授人以“渔”，更不要谈授人以“渔场”（解决问题的情景），因此，在数学问题探索的教学中重要的是让学生真正领悟含于数学问题探索中的数学思想。使学生从中掌握关于数学思想方法方面的知识，并使这种“知识”消化吸收成为具有个性的数学思想。逐步形成用数学思想方法指导思维活动，这样，在遇到问题时，才能胸有成竹，从容对待，有解决实现问题的信心、决心、勇气和正确清晰的思路。如一次水灾中，大约有32万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？这个问题可以这样引导学生进行推断：教师点出我国是世界人口大国和实施计划生育政策的具体国情，让学生分析出我国目前存在着1口之家、2口之家、3口之家、4口之家和多口之家，其户口特点是1口、2口和多口之家居少，3口、4口之家居多，由此推断平均一个家庭约为4人，再让学生结合生活实际思考得出：一个人平均一天需要0.5千克粮食，这样学生就会推断出，32万人需要8顶帐篷，一天需要16万千克的粮食，一个月需要480万千克粮食，这样，学生就逐步形成灵活运用数学思想方法解决现实问题。这就体验了从“问题情境——建立模型——救解——解释与应用”的基本过程，从中就会领悟到数学思想这个灵魂。又如用一张正方形的纸制作一个无盖的长方体，怎样制作使得体积较大？教师提示：这是一个综合性的问题，学生可以从以下几个方面进行思考：⑴无盖长方体展开后是什么样？⑵用一张正方形的纸怎样才能制作一个无盖长方体？基本的操作步骤是什么？⑶制成的无盖长方体的体积应当怎样去表达？⑷什么情况下无盖长方体的体积会较大？⑸如果是用一张正方形的纸制作一个有盖的长方体，怎样去制作？制作过程中的主要困难可能是什么？通过这个案例的学习，进一步丰富学生的空间观念，就会从中体会到函数思想。并从综合应用已有的知识解决问题的过程中，发展了自己的思维能力。再如在多边形的内角和求法教学中，我是这样设计的：设问——猜想——论证——反思这四个环节。首先创设问题的情境，激发探索欲望，渗透化归思想。师：三角形、四边形内角和分别是多少？四边形内角和是如何探求的？生：转化为三角形。师：五边形的内角和是如何求得的？六边形、七边形、N边形的内角和又是多少呢？接着鼓励学生大胆猜想，引导发现方法，从中渗透类比、归纳、猜想等数学思想方法。师：从四边形内角和探求方法中你得到什么启示？生：多边形内角和可以化归为三角形来处理。显然以上教学活动中，由于让学生亲自参与问题的探索过程，从而大大激发学生的求知兴趣。并使学生在学习和探索中感受和领会到了数学思想。
由此可见，我们在教学中要大胆实践，持之以恒，寓数学思想于平常教学中，才有利于学生抓住数学的精髓，用数学思想方法来解决现实生活中的相关问题。
（作者单位：553000贵州省水城县教师进修学校）