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<正>赛题(第四届北方数学邀请赛试题)已知a,b,c为直角三角形的三边长,其中c为斜边长,求使(a~3+b~3+c~3)/(abc)≥k成立的k的最大值.文[1]利用导数的知识给出了两种证明方法,指出不能用均值不等式和幂平均不等式求(a~3+b~3+c~3)的最小值.笔者经过研究发现只应用均值不等式就可以解答这道赛题.为证明赛题,首先给出下面一个命题.