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摘 要：数学的学习和理解过程对于小学生而言具有一定的难度，在低年龄阶段学生的思维和推导能力不够成熟，习惯性地用一元化角度来解决数学问题，而在心理特点上小学生的注意力又不够集中，做题时常常顾头不顾尾、粗心大意、急躁纠结，这就导致了小学生在作答数学题时错误频出并且很难自己改正，这些错误长期积累就会使小学生的心理产生压力，越来越惧怕对数学的学习，不愿意接受新的知识。有责任心的教师不能想方设法去逃避问题，正确的做法是正面现实、迎难而上，巧妙借用错题对小学生进行数学学习的指导。
关键词：小学数学;错误资源;有效利用
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2021）09-0152-02
Effective use of error resources in primary school mathematics teaching
WANG Zhen （Leya school，Pingchuan District，Baiyin City，Gansu Province，china）
【Abstract】Mathematics learning and understanding process for primary school students have a certain degree of difficulty，in the low age stage of students' thinking and reasoning ability is not mature enough，habitually use a unified perspective to solve mathematical problems，and in the psychological characteristics of primary school students' attention is not enough，often regardless of the end，careless，impatient tangled，which leads to primary school students in answering Mathematics problems often make mistakes and it is difficult to correct them by themselves. The long-term accumulation of these errors will make pupils' psychological pressure. They are more and more afraid of learning mathematics and are not willing to accept new knowledge. Responsible teachers can't try to avoid the problem，the correct way is to face the reality，face the difficulties，skillfully borrow the wrong questions to guide pupils' mathematics learning.
【Keywords】Primary school mathematics;Error resources;Effective use
提倡对错误资源的有效利用是优化课程结构、提高课堂效率的重要手段，反向引导更有利于开发小学生的智力，通过不
断排除错误以寻找正确的解题思路，形成更具逻辑性的数学思维。数学错题类型很多，对题意理解不清、公式运用错误、计算出错、混淆概念等都可能使小学生在做题时出现错误，教师常常认为是小学生过于粗心大意而导致偶尔失分，不去过多理睬，导致错失了最佳教育时机，或者越过错题直接摆出概念公式让学生进行再次记忆，学生意识不到错误发生的机制继而重蹈覆辙，这些问题的发生都促使教师用更加科学的方式进行对错误资源的再利用，让小学生在反思中进步。
1.以引导和尊重帮助学生及时改正错误
每一个学生都是不断发展进步的个体，在这一过程中错误在所难免，部分教师在面临学生发生的错误时缺乏教学耐心，忽略了小学生的思维特点和接受能力，一昧地对其进行批评并责令其修改，这种粗暴的教育方式打击小学生的学习兴趣，让原本思想就不够成熟的小学生产生數学学习挫败感，在以后的做题过程中不敢大胆暴露自己的问题，为了尽可能躲避教师的当众批评，抄作业、抄答案的现象频繁出现，在这种教育模式下学生不能正视自己的错误，师生关系异常紧张，课堂氛围沉闷压抑，小学生缺乏目标意识和自我调节能力，容易对数学学习丧失兴趣。新课改背景下的教育观要求教师成为学生的帮助者和引导者，在课堂中给以学生充分的关怀与尊重，例如，教学《长方体的认识》一课时，教师给出长宽高分别是20cm、10cm、25cm的长方体展示图，但是抹去对长宽高名称的标注，此时回答问题的学生说出错误答案“长方体的长是25cm、高是20cm”，有些学生看出了错误立马发出笑声，该学生则尴尬无措，这时教师必须快速分析错误原因、缓解气氛、开拓思路，教师可以对该生说“你的作答很有趣，我猜你是不是认为在长方体中，长度最长的才称为长呢？”，教师的语言轻松幽默、不加嘲讽与批评，给以学生“有趣”这一设定，该生受到鼓舞就会敞开心扉正面错误，这时教师再引出“相对性和空间性”，告诉全班学生“长方体的长宽高不是绝对的，要根据具体摆放进行实际灵活转变”这一概念，通过这种方式每个学生都能从中得到更深层的认识，既维护了学生的自尊心，又可以增强教学效果。 2.教师整理分析错题得出普遍性规律
由于教师与小学生之间存在着客观的不可避免的年龄与知识差异，因此教师很难把握教学效果与学生对数学知识的理解程度，如果教师不能够根据班级实际情况进行教学反思与研究，那么就很容易陷入自我陶醉式教学中，造成教学规划与学生学习能力不符的境况。这时小学生在课堂、作业和平时练习中出现的错误案例则成为教师教学的良好材料，教师需要以错题作为参考，定期整理学生的错误频发点，挑选几个典型例题结合课本知识集结成小教案，从而科学地分析学生的真实学习情况，有针对性的加强知识运用训练。例如，《比的认识》相关习题是学生常错点，教师给出错误案例“一杯奶按照水比奶粉等于1：6的比例配置而成，小明喝掉一半，那么水與奶粉的比例变为1：3”，本题的错误之处在于小学生缺乏抽象思维能力，对“比的不变条件”缺乏直观认识，教师可以拿出七个圆柱，摆成1：6的小楼状，询问学生“假设这就是题中的奶，我喝掉一半也就是拿走右边的三个圆柱，变成1：3对吗？”，学生不加思索脱口而出认为正确，这时教师再引导“可是我觉得不对，我只拿走了右边的三个圆柱，左边还是原样……”，学生受到启发后改变了单一思维模式，将眼光立足于整体，认识到需要两边同时去除一半才是对的，去除后两边之比仍旧是“1：6”。利用经典错题帮助学生开拓思维、回顾要点，能够弥补小学生对于知识理解的不足。
3.学生摆脱思维定式学会灵活运用知识
小学数学中存在一种特殊的错题类型，即学生已经熟练掌握了基本的数学公式和解题步骤，但是当题目条件略有变化时学生仍然按照旧公式、旧思路去解题，这是一种典型的惯性思维，在生活经验不足、思维能力欠缺的小学生群体中最为常见，教师通过平时的知识提问很难发现这类问题，因为学生本身能够清晰记忆公式，如果教师不对此类问题进行深入研究并且专门讲解，学生对知识的运用就会一直停留在原地，阻碍自身数学实际能力的发展，因此教师需要格外注意此类错题，帮助学生及时走出误区。如《周长》一课中的题目“爷爷要靠墙建一个长为3米宽为2米的菜园，需要多长的篱笆？”，学生容易想当然地将篱笆周长回答为菜园的周长10米，这种惯性思维让学生忽略了题目中的限制“靠墙”一词，教师通过这种错题给学生以点拨，让小学生摆脱简单套公式的思维，教师还可以让学生自己摆出篱笆模型，这样学生就能在实践中发现“墙”可以是菜园的宽、也可以是长，通过真实操作感知数学的灵活性，开发学生的动脑能力。
4.学生建立错题集进行反思强化
钱学森曾言“没有大量的错误为先导，也就登不上最后正确结果的高座”，对于数学的学习也是如此，学生不知道自己错在何处，也就难以辩证看待自己的实际水平，很难走出误区获得新知，因此除教师自身精心研究学生错题外，还需要让小学生建立起属于自己的错题本，留给学生充分的时间整理和复习错题，在错题本上不仅要写出题目、解题过程，还要列出考察的知识点与错误原因，学生在翻看笔记时对于马虎出错的题目产生羞愧心理，不断提醒自己减少失误，而对于当时不理解、内容较难的题目则进行多次回顾，以求掌握解题思路，提高自己的数学运用能力。如《可能性》中的题目小学生很难通过抽象思考得出答案，因此教师带领学生回顾错题时采用画图分类的方式，学生则可以按照理解整理到错题集中，形成直观深刻的记忆，此外学生可以从错题中找到规律，如“放回和不放回问题的解题思路”“概率的具体运算方法”等，这种内省形式的自我关照比教师间接的口头传授更为有效，学生“因错而思，因思而得，因得而通”，在掌握知识的同时增强了自己的数学思维和学习技巧。
教育是一门艺术，每一位教师都是创造者，教师不可局限于传统课堂单一、正向的教学模式，教育应该随着社会一起发展进步，新的教育理论和心理研究不断兴起，教师也应该从专注于书本知识的传授转向对学生心理发展、学习特点的深入研究中，进行更加科学的教学规划。错误既然发生在学生身上就一定有其原因和内在价值，那种规避犯错只求正确的教学思路已经落后于时代，教师应该善于从错误资源中发现学生的独特性和普遍学习特点，进行积极的教学反思与设计，通过换位思考的方式激发小学生的数学思维，实现“教与学”的完美结合。
参考文献
[1]谢荣会. 小学数学课堂错误资源有效利用教学探讨[J].读天下（综合），2019（19）：198-198
[2]蒋淑敏. “小”“错”发挥“大”作用-小学数学错误资源的有效利用[J].中学英语之友：外语学法教法研究，2018（11）：120-120
[3]朱苑. 小学数学教学中"错误资源"的有效利用[J].名师在线，2018（13）：62-63
关键词：小学数学;错误资源;有效利用
【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1005-8877（2021）09-0152-02
Effective use of error resources in primary school mathematics teaching
WANG Zhen （Leya school，Pingchuan District，Baiyin City，Gansu Province，china）
【Abstract】Mathematics learning and understanding process for primary school students have a certain degree of difficulty，in the low age stage of students' thinking and reasoning ability is not mature enough，habitually use a unified perspective to solve mathematical problems，and in the psychological characteristics of primary school students' attention is not enough，often regardless of the end，careless，impatient tangled，which leads to primary school students in answering Mathematics problems often make mistakes and it is difficult to correct them by themselves. The long-term accumulation of these errors will make pupils' psychological pressure. They are more and more afraid of learning mathematics and are not willing to accept new knowledge. Responsible teachers can't try to avoid the problem，the correct way is to face the reality，face the difficulties，skillfully borrow the wrong questions to guide pupils' mathematics learning.
【Keywords】Primary school mathematics;Error resources;Effective use
提倡对错误资源的有效利用是优化课程结构、提高课堂效率的重要手段，反向引导更有利于开发小学生的智力，通过不
断排除错误以寻找正确的解题思路，形成更具逻辑性的数学思维。数学错题类型很多，对题意理解不清、公式运用错误、计算出错、混淆概念等都可能使小学生在做题时出现错误，教师常常认为是小学生过于粗心大意而导致偶尔失分，不去过多理睬，导致错失了最佳教育时机，或者越过错题直接摆出概念公式让学生进行再次记忆，学生意识不到错误发生的机制继而重蹈覆辙，这些问题的发生都促使教师用更加科学的方式进行对错误资源的再利用，让小学生在反思中进步。
1.以引导和尊重帮助学生及时改正错误
每一个学生都是不断发展进步的个体，在这一过程中错误在所难免，部分教师在面临学生发生的错误时缺乏教学耐心，忽略了小学生的思维特点和接受能力，一昧地对其进行批评并责令其修改，这种粗暴的教育方式打击小学生的学习兴趣，让原本思想就不够成熟的小学生产生數学学习挫败感，在以后的做题过程中不敢大胆暴露自己的问题，为了尽可能躲避教师的当众批评，抄作业、抄答案的现象频繁出现，在这种教育模式下学生不能正视自己的错误，师生关系异常紧张，课堂氛围沉闷压抑，小学生缺乏目标意识和自我调节能力，容易对数学学习丧失兴趣。新课改背景下的教育观要求教师成为学生的帮助者和引导者，在课堂中给以学生充分的关怀与尊重，例如，教学《长方体的认识》一课时，教师给出长宽高分别是20cm、10cm、25cm的长方体展示图，但是抹去对长宽高名称的标注，此时回答问题的学生说出错误答案“长方体的长是25cm、高是20cm”，有些学生看出了错误立马发出笑声，该学生则尴尬无措，这时教师必须快速分析错误原因、缓解气氛、开拓思路，教师可以对该生说“你的作答很有趣，我猜你是不是认为在长方体中，长度最长的才称为长呢？”，教师的语言轻松幽默、不加嘲讽与批评，给以学生“有趣”这一设定，该生受到鼓舞就会敞开心扉正面错误，这时教师再引出“相对性和空间性”，告诉全班学生“长方体的长宽高不是绝对的，要根据具体摆放进行实际灵活转变”这一概念，通过这种方式每个学生都能从中得到更深层的认识，既维护了学生的自尊心，又可以增强教学效果。 2.教师整理分析错题得出普遍性规律
由于教师与小学生之间存在着客观的不可避免的年龄与知识差异，因此教师很难把握教学效果与学生对数学知识的理解程度，如果教师不能够根据班级实际情况进行教学反思与研究，那么就很容易陷入自我陶醉式教学中，造成教学规划与学生学习能力不符的境况。这时小学生在课堂、作业和平时练习中出现的错误案例则成为教师教学的良好材料，教师需要以错题作为参考，定期整理学生的错误频发点，挑选几个典型例题结合课本知识集结成小教案，从而科学地分析学生的真实学习情况，有针对性的加强知识运用训练。例如，《比的认识》相关习题是学生常错点，教师给出错误案例“一杯奶按照水比奶粉等于1：6的比例配置而成，小明喝掉一半，那么水與奶粉的比例变为1：3”，本题的错误之处在于小学生缺乏抽象思维能力，对“比的不变条件”缺乏直观认识，教师可以拿出七个圆柱，摆成1：6的小楼状，询问学生“假设这就是题中的奶，我喝掉一半也就是拿走右边的三个圆柱，变成1：3对吗？”，学生不加思索脱口而出认为正确，这时教师再引导“可是我觉得不对，我只拿走了右边的三个圆柱，左边还是原样……”，学生受到启发后改变了单一思维模式，将眼光立足于整体，认识到需要两边同时去除一半才是对的，去除后两边之比仍旧是“1：6”。利用经典错题帮助学生开拓思维、回顾要点，能够弥补小学生对于知识理解的不足。
3.学生摆脱思维定式学会灵活运用知识
小学数学中存在一种特殊的错题类型，即学生已经熟练掌握了基本的数学公式和解题步骤，但是当题目条件略有变化时学生仍然按照旧公式、旧思路去解题，这是一种典型的惯性思维，在生活经验不足、思维能力欠缺的小学生群体中最为常见，教师通过平时的知识提问很难发现这类问题，因为学生本身能够清晰记忆公式，如果教师不对此类问题进行深入研究并且专门讲解，学生对知识的运用就会一直停留在原地，阻碍自身数学实际能力的发展，因此教师需要格外注意此类错题，帮助学生及时走出误区。如《周长》一课中的题目“爷爷要靠墙建一个长为3米宽为2米的菜园，需要多长的篱笆？”，学生容易想当然地将篱笆周长回答为菜园的周长10米，这种惯性思维让学生忽略了题目中的限制“靠墙”一词，教师通过这种错题给学生以点拨，让小学生摆脱简单套公式的思维，教师还可以让学生自己摆出篱笆模型，这样学生就能在实践中发现“墙”可以是菜园的宽、也可以是长，通过真实操作感知数学的灵活性，开发学生的动脑能力。
4.学生建立错题集进行反思强化
钱学森曾言“没有大量的错误为先导，也就登不上最后正确结果的高座”，对于数学的学习也是如此，学生不知道自己错在何处，也就难以辩证看待自己的实际水平，很难走出误区获得新知，因此除教师自身精心研究学生错题外，还需要让小学生建立起属于自己的错题本，留给学生充分的时间整理和复习错题，在错题本上不仅要写出题目、解题过程，还要列出考察的知识点与错误原因，学生在翻看笔记时对于马虎出错的题目产生羞愧心理，不断提醒自己减少失误，而对于当时不理解、内容较难的题目则进行多次回顾，以求掌握解题思路，提高自己的数学运用能力。如《可能性》中的题目小学生很难通过抽象思考得出答案，因此教师带领学生回顾错题时采用画图分类的方式，学生则可以按照理解整理到错题集中，形成直观深刻的记忆，此外学生可以从错题中找到规律，如“放回和不放回问题的解题思路”“概率的具体运算方法”等，这种内省形式的自我关照比教师间接的口头传授更为有效，学生“因错而思，因思而得，因得而通”，在掌握知识的同时增强了自己的数学思维和学习技巧。
教育是一门艺术，每一位教师都是创造者，教师不可局限于传统课堂单一、正向的教学模式，教育应该随着社会一起发展进步，新的教育理论和心理研究不断兴起，教师也应该从专注于书本知识的传授转向对学生心理发展、学习特点的深入研究中，进行更加科学的教学规划。错误既然发生在学生身上就一定有其原因和内在价值，那种规避犯错只求正确的教学思路已经落后于时代，教师应该善于从错误资源中发现学生的独特性和普遍学习特点，进行积极的教学反思与设计，通过换位思考的方式激发小学生的数学思维，实现“教与学”的完美结合。
参考文献
[1]谢荣会. 小学数学课堂错误资源有效利用教学探讨[J].读天下（综合），2019（19）：198-198
[2]蒋淑敏. “小”“错”发挥“大”作用-小学数学错误资源的有效利用[J].中学英语之友：外语学法教法研究，2018（11）：120-120
[3]朱苑. 小学数学教学中"错误资源"的有效利用[J].名师在线，2018（13）：62-63