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摘 要：高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。延时评价能够给学生广阔的思维空间，有利于培养学生的数学思维能力.本文从五个角度以及正反两个方面论述了数学教师采用延时评价对学生思维发展的重要意义，指出教师在教学实践中要成功地将延时评价与及时评价结合起来，真正实现数学课程改革的目标。
关键词：延时评价；及时评价；思维
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）23-062-2
《普通高中数学新课程标准》指出，高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。因此，教师对学生的评价，既要有激励性评价、引导性评价、批判性是评价等及时评价，也要有可以激励学生思维发展的延时评价。所谓延时评价是指学生在做出一件事情或说出一种想法之后，不急于对他的言行进行评价，做出肯定或者否定，而是让他处于一种自然发展的状态。延时评价能给学生广阔的思维空间。在数学教学实践中教师如何恰当地选择延时评价的时机，活跃学生的思维呢？
一、学生有疑问时，延时评价可提供一个敢于寻疑的环境
学习中学生往往会从已有的认知结构出发，有意识地思考问题，比较教师讲解的内容与课本、课外参考书上的内容的区别，或比较与某一问题有必然联系的一系列问题，并试图提出一些有新意的问题。学生问题的提出，正是他们创造性思维萌发的关键。在教学中，教师应从学生已有的认知结构和思维水平出发，采取用问题当引子，让学生带着问题学，从而为培养学生的独创性思维注入新的活力，而不必对学生的问题给予及时评价。
二、学生有怪问时，延时评价可提供一个敢于释疑的环境课堂教学中
当学生提出某些古怪、幼稚、甚至是荒诞的“怪论”时，常引来教师迫不及待的否定，无形中扑灭了学生创造的火花，挫伤学生的积极性。因此，教师千万不要妄下断言，而应通过延时评价的方法，鼓励学生敢于思考、敢于与众不同、敢于发现和挑战，然后及时转换角色、转换角度，走进学生的内心世界来解决问题。
三、学生理解有异议时，延时评价可提供一个敢于探疑的环境
在学习过程中，呈现在学生面前的问题不一定是十分清晰的，有时在语言的表述方面存在抽象性，有的概念、规律的适用条件表述较模糊，同时学生的思维方式具有自己的独特的个性特征，对问题的理解总会带有明显的主观色彩。
例1 研究“函数的单调性”的教学片段：
师：函数y=x2究竟是增函数还是减函数呢？
生1：是增函数。
生2：是减函数。
众生：有时增有时减（还有的说既增又减）。
生3：要分情况讨论！
同学们很快得出结论：函数y=x2在区间（-∞，0）上为单调递减函数，在（0， ∞）上为单调递增函数。于是，通过师生共同探讨很自然地得出函数单调性的有关概念。
本案例各人的想法都有合理的成分，教师实施延时评价，通过同学们的讨论去探究问题的本质，既保护了学生学习的积极性，又能激活思维中合理的成分，使学生“在自己的肩膀上长出自己的脑袋”。
四、问题有多解时，延时评价可提供一个敢于质疑的环境
在数学学习中，我们经常会碰到可以从不同角度、不同侧面来解决的问题。解决这样的问题时，教师对课堂上学生提出的解决问题的方案要采用延时评价，不能过早地给予及时的终结性的评价，否则会扼杀其他学生创新思维的火花。
例2 已知实数a，b，x，y满足a2 b2=4，x2 y2=9，求ax by的最大值。
生：令a=2cosα，b=2sinα，x=3cosβ，y=3sinβ，
则ax by=6（cosαcosβ sinαsinβ）=6cos（α-β）。
故当cos（α-β）=1时，ax by的最大值为6。
教师一听，答案完全正确，情不自禁地说：“非常正确！和老师想得一模一样。其他同学呢？”本以为经自己这么一鼓励，肯定会有更多的同学举手发言，哪知道刚才举起的那些手“唰”地不见了！顿时，教师不知所措，不知道自己到底做错了什么……
在本案例中，教師过早地对一个有着多种解答方法的问题给予终结性的评价，自然地就扼杀了其他学生的求异思维与发散思维的火花。试想，有谁会花时间与精力去思考一个已有“非常正确”答案的问题呢？对于本题的解答除了三角代换法外，还有构造向量法、构造函数法等等解题方法，并且本题还可以通过进一步拓展，推广到柯西不等式的一般形式，这里就不再一一赘述。在平时的课堂教学中，对学生的发言，不能过早地给予评价以对其他学生的思维形成定势，而应该灵活地运用“延时评价”，让学生在和谐的气氛中驰骋想象，畅所欲言，集思广益，使学生的个性思维得到充分发展。
五、思维受挫时，延时评价可提供一个敢于析疑的环境
在利用不等式求最值时，有这样一个思维受挫的教学片段：
例3 求函数y=sinx2 2sinx（0 生：利用平均不等式，y≥2sinx2·2sinx=2。
师：以上不等式能取到“=”吗？
生：因为sinx≠2，所以等号取不到，这样解错了。
师：说明用不等式不能解决此问题，可以用什么方法呢？……
事实上本题可以借助不等式来求解，解法如下：
解：y=sinx2 2sinx=12（sinx 1sinx 3sinx）
≥12（2sinx·1sinx 3sinx）=12（2 3sinx）
≥12（2 3）=52。
以上教学片段中，虽然学生的思维暂时受挫，但这种解法是富有挑战性的，由于教师过滥的及时评价引起教学的尴尬.这种尴尬，不利于学生思维的深化和发展，挫伤学生的学习积极性。
总之，要真正实现数学课程改革的目标，教师是关键，在课堂教学中教师要成功地运用延时评价，培养学生分析问题、解决问题的能力，促进学生思维的发展.要在自己的课堂教学中，将及时评价与延时评价很好的结合起来，使我们的教学更有利于学生的发展。
关键词：延时评价；及时评价；思维
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2017）23-062-2
《普通高中数学新课程标准》指出，高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，这是数学教育的基本目标之一。因此，教师对学生的评价，既要有激励性评价、引导性评价、批判性是评价等及时评价，也要有可以激励学生思维发展的延时评价。所谓延时评价是指学生在做出一件事情或说出一种想法之后，不急于对他的言行进行评价，做出肯定或者否定，而是让他处于一种自然发展的状态。延时评价能给学生广阔的思维空间。在数学教学实践中教师如何恰当地选择延时评价的时机，活跃学生的思维呢？
一、学生有疑问时，延时评价可提供一个敢于寻疑的环境
学习中学生往往会从已有的认知结构出发，有意识地思考问题，比较教师讲解的内容与课本、课外参考书上的内容的区别，或比较与某一问题有必然联系的一系列问题，并试图提出一些有新意的问题。学生问题的提出，正是他们创造性思维萌发的关键。在教学中，教师应从学生已有的认知结构和思维水平出发，采取用问题当引子，让学生带着问题学，从而为培养学生的独创性思维注入新的活力，而不必对学生的问题给予及时评价。
二、学生有怪问时，延时评价可提供一个敢于释疑的环境课堂教学中
当学生提出某些古怪、幼稚、甚至是荒诞的“怪论”时，常引来教师迫不及待的否定，无形中扑灭了学生创造的火花，挫伤学生的积极性。因此，教师千万不要妄下断言，而应通过延时评价的方法，鼓励学生敢于思考、敢于与众不同、敢于发现和挑战，然后及时转换角色、转换角度，走进学生的内心世界来解决问题。
三、学生理解有异议时，延时评价可提供一个敢于探疑的环境
在学习过程中，呈现在学生面前的问题不一定是十分清晰的，有时在语言的表述方面存在抽象性，有的概念、规律的适用条件表述较模糊，同时学生的思维方式具有自己的独特的个性特征，对问题的理解总会带有明显的主观色彩。
例1 研究“函数的单调性”的教学片段：
师：函数y=x2究竟是增函数还是减函数呢？
生1：是增函数。
生2：是减函数。
众生：有时增有时减（还有的说既增又减）。
生3：要分情况讨论！
同学们很快得出结论：函数y=x2在区间（-∞，0）上为单调递减函数，在（0， ∞）上为单调递增函数。于是，通过师生共同探讨很自然地得出函数单调性的有关概念。
本案例各人的想法都有合理的成分，教师实施延时评价，通过同学们的讨论去探究问题的本质，既保护了学生学习的积极性，又能激活思维中合理的成分，使学生“在自己的肩膀上长出自己的脑袋”。
四、问题有多解时，延时评价可提供一个敢于质疑的环境
在数学学习中，我们经常会碰到可以从不同角度、不同侧面来解决的问题。解决这样的问题时，教师对课堂上学生提出的解决问题的方案要采用延时评价，不能过早地给予及时的终结性的评价，否则会扼杀其他学生创新思维的火花。
例2 已知实数a，b，x，y满足a2 b2=4，x2 y2=9，求ax by的最大值。
生：令a=2cosα，b=2sinα，x=3cosβ，y=3sinβ，
则ax by=6（cosαcosβ sinαsinβ）=6cos（α-β）。
故当cos（α-β）=1时，ax by的最大值为6。
教师一听，答案完全正确，情不自禁地说：“非常正确！和老师想得一模一样。其他同学呢？”本以为经自己这么一鼓励，肯定会有更多的同学举手发言，哪知道刚才举起的那些手“唰”地不见了！顿时，教师不知所措，不知道自己到底做错了什么……
在本案例中，教師过早地对一个有着多种解答方法的问题给予终结性的评价，自然地就扼杀了其他学生的求异思维与发散思维的火花。试想，有谁会花时间与精力去思考一个已有“非常正确”答案的问题呢？对于本题的解答除了三角代换法外，还有构造向量法、构造函数法等等解题方法，并且本题还可以通过进一步拓展，推广到柯西不等式的一般形式，这里就不再一一赘述。在平时的课堂教学中，对学生的发言，不能过早地给予评价以对其他学生的思维形成定势，而应该灵活地运用“延时评价”，让学生在和谐的气氛中驰骋想象，畅所欲言，集思广益，使学生的个性思维得到充分发展。
五、思维受挫时，延时评价可提供一个敢于析疑的环境
在利用不等式求最值时，有这样一个思维受挫的教学片段：
例3 求函数y=sinx2 2sinx（0
师：以上不等式能取到“=”吗？
生：因为sinx≠2，所以等号取不到，这样解错了。
师：说明用不等式不能解决此问题，可以用什么方法呢？……
事实上本题可以借助不等式来求解，解法如下：
解：y=sinx2 2sinx=12（sinx 1sinx 3sinx）
≥12（2sinx·1sinx 3sinx）=12（2 3sinx）
≥12（2 3）=52。
以上教学片段中，虽然学生的思维暂时受挫，但这种解法是富有挑战性的，由于教师过滥的及时评价引起教学的尴尬.这种尴尬，不利于学生思维的深化和发展，挫伤学生的学习积极性。
总之，要真正实现数学课程改革的目标，教师是关键，在课堂教学中教师要成功地运用延时评价，培养学生分析问题、解决问题的能力，促进学生思维的发展.要在自己的课堂教学中，将及时评价与延时评价很好的结合起来，使我们的教学更有利于学生的发展。