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下篇：我实践我困惑我思考
数学到底应该学习什么?
学生的思维通过具体的做题体现出来。新课程教材依据数学来源于生活、运用于生活的原则，采用主题图的方式呈现，把数学和生活联系在一起。主题图给了教师一定的创造空间，但是我发现当前数学练习存在模式化的倾向，学生学习什么就按什么思路考虑问题。不管老师出什么题，不管练些什么，学生都用最近学到的方法去套，十有八九是对的。学生头脑中建构的不是数学的模型，而是做题的模型，就是简单可以套用的思路、公式。这样，学生没有发展思维，渐渐学会了懒惰。思维训练不具有挑战性，就激不起学生兴趣。学生不参与思维训练，就不能提升思维能力。数学教学似乎简单而重复的劳动，应带给学生些什么?
一、如何处理学生已有的知识起点，找准新知识的生长点?
[片段四：《9和几的进位加法》]
师：问一共有几盒牛奶?你能列出算式吗?
生1：9+5=14。
生2：5+9=14。
师：你们是怎么算出来的?请同学们先独立思考，然后与小组里的同学交流。
……
师：请各小组派一位代表汇报，本组的成员可以补充发言。
生1：把5分成1和4，9+1=10，10+4=14。
生2：把9当做10，10+5=15，多加了1，15-1=14。
生3：我从图上一盒一盒数出来的，1、2、3……14。
生4：我先把9记在脑子里，然后接着往下数，10、1 1、12、13、14。
(凡是从事过几轮一年级教学的老师都知道，这几乎是相同的算法，只不过是出现的数字顺序起点不同而已。我想这一回也不过大同小异罢了，可接下来的情况却出乎我的意料。)
生5：老师，我还有一种想法，就是不知道对不对?
师：说说看，说错没关系。
生5：我看到9+5，我马上想到是14，直接就算出来了。我在幼儿园就已经算得很快了。
这时，有几个学生立即附和：“是啊，妈妈在家里‘专门’帮我练，我也算得很快。”
(我想以前的学生也会有这种情况，只不过他们不敢说而已。新课程要求课堂上应充分给予学生质疑、评价、表达和交流的机会，教师肯花心思为学生创设安全的、和谐的、说真话的氛围，学生敢于发表自己的见解，值得欣慰。)
生6：我的方法跟你们都不同。我是这样想的：因为9+9=18，5比9少4个，那么18-4=14。(好一个推理!)
生7：老师，我也有一种算法：因为14-9=5，所以9+5=14。沈老师教过我们：做加法，可以想减法；做减法，可以想加法。
(我一时无言。是啊，学生对9+9=18、14-5=9都已熟稔于心了，我还能说什么呢?我思索片刻说：“可以啊，这些方法都是对的。祝贺你们早已学会了这个本领!”)
……
[困惑与思考]
尽管在设计本课教案时，就有意识地将教学重点由“会不会计算”调整到“怎么计算”上来。但是学生的实际表现仍然超出了老师的意料。部分学生对于“20以内的进位加法”已烂熟于心，他们或者是上幼儿园时就已学会，或者是由家长提前教会，抑或是课前已看过书了。基于此，我不禁产生疑惑：如果学生早就会算“9加几”，教师还有没有必要循循善诱，引导学生思考算法的多样化?
又比如《认识钟表》这个内容给上学才几个月的一年级学生学习，看起来有点难。所谓学生的知识起点包括两个方面：学生的生活体验和已具备的原有知识。这个教学内容是生活经验高于逻辑起点，上课前学生已经接触过钟表，学会认识钟表。通过课前调查，我发现60％的学生对整时和半时(不能正确书写)已经有了初步的认识。在教学时，如果我们忽视学生已有的知识水平，就会影响学生的学习情绪。不过，学生们生活体验也不会完全一样，不是所有的学生都具有这种生活体验，也要考虑一部分学生没有这种生活体验。
对于这部分提前学会的“人尖儿”。在以后几节课里怎样调控和安排?如何体现差异性教学?怎样让“不同的人在数学上得到不同的发展”?
这给我们老师上了生动的一课：备学生远比备教材重要得多，紧迫得多，困难得多。
二、关于“算法的多样化与算法的优化”的忧虑
1.如何在算法的多样化的基础上，深入挖掘知识的内涵?
新课标指出：“由于学生的生活背景与思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”《9加几的加法》这节课，学生们有七八种算法。但静下心来，仔细想一想学生真正掌握了吗?学生对自己选择的方法真正理解了吗?知道算理吗?方法很多。可能会流于形式。我任教的两个班共90余人，在课堂上我一共请了20余人发言，了解到了这部分人的学情。而剩下的70人他们真实的情况如何?不能被部分学生踊跃发言提出的多种算法所迷惑，应进一步引导学生挖掘知识的深层内涵。我认为算法的多样化并不意味着学生们都掌握了知识，应进一步引导学生积极探索。
2.如何处理算法多样化带来的大量的信息交流?
這节课，学生发言非常积极，老师面对着学生高举的双手只好几次宣布暂停。每个学生都有自己的想法、思路，都想表现自己，信息交流量将大大增加，课堂上必须保证宽松、畅通的渠道。其中，不仅要有师生的交流，还要有生生之间的交流。可以采用小组合作学习形式，多给学生提供发表自己见解的机会。多给学生交流改进的机会。说实话，一年级的学生的学习习惯，尤其“倾听”的习惯尚未养成，常常是你说你的，我做我的。老师处理课堂开放与落实目标的关系有相当大的难度。教师放的过多，有效的组织无力，学生说的机会多，独立思考练习少，就难以完成课时目标。
3.如何把握算法多样化和算法优化的“度”?
在“9+几”的新授课中，对“9+几”算法多样化和算法优化的关系如何把握，一直是学术界争论颇多的问题。有以下两种观点：一种观点认为“凑十法”是最优的方法，其他许多方法只不过是“凑十法”的衍生物罢了。为了让学生少走弯路，教师应千方百计地将学生引导到“凑十法”上来。持这一观点的人以在学术界德高望重的老前辈居多。另一种观点认为，“凑十法”固然是一种好方法，但是学生思维水平存在着比较大的差异。采取往“凑十法”一条道赶的方法，能够有效提升一部分学生的思维水平，但也极容易挫伤一部分学生的学习积极性。比如采用数数办法的学生。因此，让学生自主选择合适的方法。比较合理。
在本课教学中，我秉承“尊重学生的自我构建和自我理解，学生所构建的方法不一定是最优的，却是学生使用起来最得心应手的”，“让学生自主选择合适的方法”的理念开展教学。在对算法进行优化过程中，针对学生的基础。我大胆地将数数法和非数数法、“一个一个数到14”和“把9记在脑子里接着数”进行了比较、优化。但是，针对学生出现的“9+5=14”的直觉算法，以及“9+1=10，10+4=14”，“5+5=10，10+4=14”。“10+5=15，15-1=14”等四种相对而言比较好的方法，我采取了冷处理的方法——默认。试问。这四种方法还需要优化吗?其优化的标准是什么?怎么进行优化?
结束语
新课程改革为教师提供了新的教学理念。同时，我也发现新理念与教学现状之间尚有一定距离，先进的教学理念尚未被教师内化为课堂教学实际。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”有一句话“冷眼看课堂”说得好。冷静地分析思考新的问题，就可能想出好的解决方法，方法总比困惑多。乘着新一轮课改东风，让我们不断在实践中摸索。在困惑中反思，在思考中成长，与新课程同行。
(责编 李景和)
数学到底应该学习什么?
学生的思维通过具体的做题体现出来。新课程教材依据数学来源于生活、运用于生活的原则，采用主题图的方式呈现，把数学和生活联系在一起。主题图给了教师一定的创造空间，但是我发现当前数学练习存在模式化的倾向，学生学习什么就按什么思路考虑问题。不管老师出什么题，不管练些什么，学生都用最近学到的方法去套，十有八九是对的。学生头脑中建构的不是数学的模型，而是做题的模型，就是简单可以套用的思路、公式。这样，学生没有发展思维，渐渐学会了懒惰。思维训练不具有挑战性，就激不起学生兴趣。学生不参与思维训练，就不能提升思维能力。数学教学似乎简单而重复的劳动，应带给学生些什么?
一、如何处理学生已有的知识起点，找准新知识的生长点?
[片段四：《9和几的进位加法》]
师：问一共有几盒牛奶?你能列出算式吗?
生1：9+5=14。
生2：5+9=14。
师：你们是怎么算出来的?请同学们先独立思考，然后与小组里的同学交流。
……
师：请各小组派一位代表汇报，本组的成员可以补充发言。
生1：把5分成1和4，9+1=10，10+4=14。
生2：把9当做10，10+5=15，多加了1，15-1=14。
生3：我从图上一盒一盒数出来的，1、2、3……14。
生4：我先把9记在脑子里，然后接着往下数，10、1 1、12、13、14。
(凡是从事过几轮一年级教学的老师都知道，这几乎是相同的算法，只不过是出现的数字顺序起点不同而已。我想这一回也不过大同小异罢了，可接下来的情况却出乎我的意料。)
生5：老师，我还有一种想法，就是不知道对不对?
师：说说看，说错没关系。
生5：我看到9+5，我马上想到是14，直接就算出来了。我在幼儿园就已经算得很快了。
这时，有几个学生立即附和：“是啊，妈妈在家里‘专门’帮我练，我也算得很快。”
(我想以前的学生也会有这种情况，只不过他们不敢说而已。新课程要求课堂上应充分给予学生质疑、评价、表达和交流的机会，教师肯花心思为学生创设安全的、和谐的、说真话的氛围，学生敢于发表自己的见解，值得欣慰。)
生6：我的方法跟你们都不同。我是这样想的：因为9+9=18，5比9少4个，那么18-4=14。(好一个推理!)
生7：老师，我也有一种算法：因为14-9=5，所以9+5=14。沈老师教过我们：做加法，可以想减法；做减法，可以想加法。
(我一时无言。是啊，学生对9+9=18、14-5=9都已熟稔于心了，我还能说什么呢?我思索片刻说：“可以啊，这些方法都是对的。祝贺你们早已学会了这个本领!”)
……
[困惑与思考]
尽管在设计本课教案时，就有意识地将教学重点由“会不会计算”调整到“怎么计算”上来。但是学生的实际表现仍然超出了老师的意料。部分学生对于“20以内的进位加法”已烂熟于心，他们或者是上幼儿园时就已学会，或者是由家长提前教会，抑或是课前已看过书了。基于此，我不禁产生疑惑：如果学生早就会算“9加几”，教师还有没有必要循循善诱，引导学生思考算法的多样化?
又比如《认识钟表》这个内容给上学才几个月的一年级学生学习，看起来有点难。所谓学生的知识起点包括两个方面：学生的生活体验和已具备的原有知识。这个教学内容是生活经验高于逻辑起点，上课前学生已经接触过钟表，学会认识钟表。通过课前调查，我发现60％的学生对整时和半时(不能正确书写)已经有了初步的认识。在教学时，如果我们忽视学生已有的知识水平，就会影响学生的学习情绪。不过，学生们生活体验也不会完全一样，不是所有的学生都具有这种生活体验，也要考虑一部分学生没有这种生活体验。
对于这部分提前学会的“人尖儿”。在以后几节课里怎样调控和安排?如何体现差异性教学?怎样让“不同的人在数学上得到不同的发展”?
这给我们老师上了生动的一课：备学生远比备教材重要得多，紧迫得多，困难得多。
二、关于“算法的多样化与算法的优化”的忧虑
1.如何在算法的多样化的基础上，深入挖掘知识的内涵?
新课标指出：“由于学生的生活背景与思考角度不同，所使用的方法必然是多样的，教师应尊重学生的想法，鼓励学生独立思考，提倡计算方法的多样化。”《9加几的加法》这节课，学生们有七八种算法。但静下心来，仔细想一想学生真正掌握了吗?学生对自己选择的方法真正理解了吗?知道算理吗?方法很多。可能会流于形式。我任教的两个班共90余人，在课堂上我一共请了20余人发言，了解到了这部分人的学情。而剩下的70人他们真实的情况如何?不能被部分学生踊跃发言提出的多种算法所迷惑，应进一步引导学生挖掘知识的深层内涵。我认为算法的多样化并不意味着学生们都掌握了知识，应进一步引导学生积极探索。
2.如何处理算法多样化带来的大量的信息交流?
這节课，学生发言非常积极，老师面对着学生高举的双手只好几次宣布暂停。每个学生都有自己的想法、思路，都想表现自己，信息交流量将大大增加，课堂上必须保证宽松、畅通的渠道。其中，不仅要有师生的交流，还要有生生之间的交流。可以采用小组合作学习形式，多给学生提供发表自己见解的机会。多给学生交流改进的机会。说实话，一年级的学生的学习习惯，尤其“倾听”的习惯尚未养成，常常是你说你的，我做我的。老师处理课堂开放与落实目标的关系有相当大的难度。教师放的过多，有效的组织无力，学生说的机会多，独立思考练习少，就难以完成课时目标。
3.如何把握算法多样化和算法优化的“度”?
在“9+几”的新授课中，对“9+几”算法多样化和算法优化的关系如何把握，一直是学术界争论颇多的问题。有以下两种观点：一种观点认为“凑十法”是最优的方法，其他许多方法只不过是“凑十法”的衍生物罢了。为了让学生少走弯路，教师应千方百计地将学生引导到“凑十法”上来。持这一观点的人以在学术界德高望重的老前辈居多。另一种观点认为，“凑十法”固然是一种好方法，但是学生思维水平存在着比较大的差异。采取往“凑十法”一条道赶的方法，能够有效提升一部分学生的思维水平，但也极容易挫伤一部分学生的学习积极性。比如采用数数办法的学生。因此，让学生自主选择合适的方法。比较合理。
在本课教学中，我秉承“尊重学生的自我构建和自我理解，学生所构建的方法不一定是最优的，却是学生使用起来最得心应手的”，“让学生自主选择合适的方法”的理念开展教学。在对算法进行优化过程中，针对学生的基础。我大胆地将数数法和非数数法、“一个一个数到14”和“把9记在脑子里接着数”进行了比较、优化。但是，针对学生出现的“9+5=14”的直觉算法，以及“9+1=10，10+4=14”，“5+5=10，10+4=14”。“10+5=15，15-1=14”等四种相对而言比较好的方法，我采取了冷处理的方法——默认。试问。这四种方法还需要优化吗?其优化的标准是什么?怎么进行优化?
结束语
新课程改革为教师提供了新的教学理念。同时，我也发现新理念与教学现状之间尚有一定距离，先进的教学理念尚未被教师内化为课堂教学实际。“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。”有一句话“冷眼看课堂”说得好。冷静地分析思考新的问题，就可能想出好的解决方法，方法总比困惑多。乘着新一轮课改东风，让我们不断在实践中摸索。在困惑中反思，在思考中成长，与新课程同行。
(责编 李景和)