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摘 要：面对中职学生的生源现状，在培育核心素养理念的指导下，本文探索了中职数学概念课教学设计思路，追求课堂教学“高清、高能、高效”，即思路高清晰、課堂高能量、效益最大化，教师言之有物、言之有料，学生学有所得、学有所成。切实让核心素养落地，促进学生健康成长，为铸造“大国工匠”做出应有贡献。
关键词：数学 核心素养 概念课 教学
中职数学课标中提出数学核心素养主要包含数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析、数学建模等六个方面。作为中职一线教师如何在培育学生核心素养的理念下，提高中职数学教学能力，提升教学艺术进而促进教学质量呢？在“三个理解”即理解教材、理解学生、理解教学的基础上，按照“三个基于”即基于教学目标、基于数学知识发展过程和本质、基于学生的认知规律进行教学设计，充分调动学生的学习兴趣，积极参与到发现问题、解决问题的过程中来，培养学生的数学思维能力和创新意识。教师围绕核心概念突出设计主线，在解决问题的过程中充分体现数学思想和方法，深入挖掘数学所蕴涵的育人资源，以此构建课堂教学方案。本文以二面角为例，谈谈在核心素养背景下的中职数学概念课教学看法，以期抛砖引玉。
一、平面与平面所成的角教学内容分析
本节内容是在学习线线角、线面角之后，引入二面角的概念，完善了空间角的体系。二面角也是进一步学习面面垂直的基础，因此具有承上启下的作用。在二面角概念的教学设计中，教师可以渗透将空间角转化为平面角的化归与转化思想，培养学生的空间想象能力，分析、归纳能力，进一步培育学生的数学核心素养。
二、平面与平面所成的角教学设计
1.教学目标
首先按照知识与技能维度要求理解二面角及二面角的平面角的概念，初步掌握二面角大小的求法;其次按照过程与方法维度要求，体验化归与转化的数学思想，提升空间想象能力，建立数学应用意识;最后在情感态度与价值观方面养成学生勤于思考乐于探究的学习习惯，体会数学美。在和谐的学习氛围和活动过程中，进一步养成合作交流的意识和能力，从而使核心素养的培育落地生根，开花结果。
2.教学策略
本课以二面角、平面角概念的发生、发展过程为核心，以长方形纸片和正方体模型为主要载体，通过“玩”纸片、“玩”模型、“玩”几何画板等活动，以促进学生主动建构知识，化抽象为具体，实现让学生在课堂中“玩”数学，充分发挥学生的想象力和创造力，乐学其中。教师将重点落在引导学生观察分析、动手操作、实验验证、探究知识的形成过程，将互动元素融入沟通环节中。以实验探究法、问题驱动法引领学生自主探究、合作学习。合理使用信息化技术手段，如几何画板、问卷星、微课、GGB等助力教学，充分调动学生的学习兴趣，使课堂效益最大化。
3.教学过程
依据“三个理解”，按照“三个基于”，在充分理解学情、清楚学生的认知特点和规律的前提下，制定教学目标，确定教学过程。本节课分前置学习、课堂实施、课后延伸三大流程组织教学。
（1）前置学习。课前布置任务要求学生观看微课《认识二面角》，理解二面角的概念及表示方法，这一步骤放在课前消化，旨在培养学生自主学习能力和主动学习的意识。借助学案，辅助教学，提高学生自主学习的有效性;并在学案中设置了填（表，类比平面角）→画（二面角并用数学符号表示）→作（一个45°或90°的二面角）直观感知上升到理性思考，为课中学习做铺垫→测（利用问卷星，量化诊断自学效果，便于教师有针对性开展教学）四步骤。针对存在的问题，如平面与平面所成的角与二面角的区别，依托交流平台（生生讨论，教师解答，动画展示等），及时纠正学生理解偏差。通过积分表、小组比赛，发挥激励、督促作用的同时培养责任感意识。
（2）课堂实施。课堂教学过程分为以下四个环节。一是创设情境，播放学生制作的与二面角相关的实例照片，直观感知二面角源于生活，服务生活。并提问：如何度量二面角的大小呢？作为问题情境，激发学生探索新知欲望。结合专业知识引入锉刀中蕴含的二面角，是如何使用万能角度尺度量的，通过观看视频，提高学生的学习兴趣并体验数学知识的应用价值，引领学生用数学的眼光发现问题，用数学的思维分析问题。从以上具体问题中抽象出二面角及二面角平面角的模型，进一步阐明二面角平面角概念的要点，初步体验将空间问题转化为平面问题，用其平面角来度量二面角的大小;以填空的形式，引导学生自主归纳该平面角的3个特征，对知识本质的领悟更加深刻。结合二面角平面角的图形，归纳、理解概念并转化为数学符号语言，为后续解决问题搭桥辅路，提高学生对符号语言的使用能力。常言道：磨刀不误砍柴工。回头辨析课前学生制作的45°二面角模型，在学生利用三角板进行测量时强调：三角板45°角顶点必须在棱上，角两边都要与棱垂直，突出二面角与平面角的特征，进一步深化学生对概念的理解，体会二面角的大小用其平面角来度量，有效落实教学重点;并借助GGB动态数学软件，剖析三角板的放置，发现三角板所在的面垂直于两个半平面得到的两条交线所构成的角就是二面角的平面角。
二是合作探究，即在主动中学习，在合作中质疑，在探究中发展。任务一为探究二面角的平面角的个数。通过动手画线，将学生的理性认识转化为直观感知;开动脑筋思考，猜想平面角个数及它们的大小关系。任务二为动手操作几何画板，实验验证。即平移点A，理解顶点可以取棱上任一点、一个二面角有无数个二面角的平面角。显示隐藏角度，论证大小相等，全方位旋转功能，化抽象为直观，便于学生成功建构二面角的平面角，提高空间想象能力。任务三为观察教室门在打开和关闭时，与墙面所构成的二面角的大小发生了什么变化，进而探究二面角的范围。根据提示，学生动手操作，自主建构知识。并请同学展示讲解，得出结论，辅以软件演示。此时教师顺势追问，平面与平面所成的角的范围是多少？激发学生思考，跳一跳也够得到，获得成功的喜悦。趁热打铁出示分组练习题，寻找二面角的平面角，教师借助3D动画和模型，降低想象的难度;通过找一找、作一作、写一写、说一说，从而发现寻找二面角的平面角，通常顶点取棱上的特殊点（如端点、中点），有效突破教学难点。 三是实战演练。例题：在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角C1-BD-C的正切值？通过师生互动，学生学会从立体图形中分离出相关元素，并从二面角的平面角所在的三角形中抽离出来进行求解。教师板书，学生总结步骤，体会化归思想。紧接着以笔者学校学术广场的标志物（正四棱锥）为问题背景，引导学生将生活中的几何体抽象成数学模型，并用数学知识解决问题，感受数学源于生活，用于生活，学生展示解题过程，生生互评。通过在线测试、分值比拼，检测新知落实情况，提高课堂诊断的有效性。自动计分，学生可及时获得成功的体验，教师端可查看成绩，及时了解学情，给予点评，旨在激励作用。
四是内化延伸。即以学习归来收获形式小结，实现知识的自我建构，有效整合;紧接着对整个学习情况自评，有助于认清自我。布置阅读，练习，拓展作业。基于学生差异性考虑，特设置作业超市，提供学生自主选择，有助于学生个性品质发展.
（3）课后延伸。观看微课“正方体中的空间角”，以正方体为载体，认识和理解三类空间角，整合知识，为下节课复习整理做准备。利用思维导图梳理知识脉络，将优秀作品上传学习群并展览，分享成果，二次学习。
三、教学反思
学然后知不足，教然后知困惑。本节课主要有以下特点。
一是信息软件多样化。提高了学习效率，几何画板、GGB数学软件直观演示，化抽象为形象，化传承为发现，化演绎为实验，增强学生空间想象能力。
二是课堂互动多维化。知识互动、思维互动、情感互动，引入生活和专业情境，将实际问题转化为数学问题，提高学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。
三是感官参与全面化。实现眼、耳、口、手、脑的“全频道”接受，“多功能”协调，“立体式”渗透，让学生充分动起来！
受课堂时间限制，无法实现让每位学生都有机会来自我展示。在今后教学中，应加强学生之间线上线下的互动交流，多一些思维碰撞，让数学变得有趣！
四、小结
要让课堂活起来，让学生动起来，充分结合信息化教学资源，从身边小事入手，贴近生活、贴近专业，真心关爱学生成长，促进核心素养培育。教师们要刻苦钻研教学艺术，提高教学能力，抔着崇高的理想走进中职数学课堂。
參考文献：
[1]欧阳丹.基于核心素养背景下中职数学教学策略浅谈[J].现代化职业教育，2017（18）.
[2]惠敏敏.高中数学核心素养前景下课堂教学研究[J].中学数学高中版，2017（12）.
（作者单位：临海市中等职业技术学校）
关键词：数学 核心素养 概念课 教学
中职数学课标中提出数学核心素养主要包含数学运算、直观想象、逻辑推理、数学抽象、数据分析、数学建模等六个方面。作为中职一线教师如何在培育学生核心素养的理念下，提高中职数学教学能力，提升教学艺术进而促进教学质量呢？在“三个理解”即理解教材、理解学生、理解教学的基础上，按照“三个基于”即基于教学目标、基于数学知识发展过程和本质、基于学生的认知规律进行教学设计，充分调动学生的学习兴趣，积极参与到发现问题、解决问题的过程中来，培养学生的数学思维能力和创新意识。教师围绕核心概念突出设计主线，在解决问题的过程中充分体现数学思想和方法，深入挖掘数学所蕴涵的育人资源，以此构建课堂教学方案。本文以二面角为例，谈谈在核心素养背景下的中职数学概念课教学看法，以期抛砖引玉。
一、平面与平面所成的角教学内容分析
本节内容是在学习线线角、线面角之后，引入二面角的概念，完善了空间角的体系。二面角也是进一步学习面面垂直的基础，因此具有承上启下的作用。在二面角概念的教学设计中，教师可以渗透将空间角转化为平面角的化归与转化思想，培养学生的空间想象能力，分析、归纳能力，进一步培育学生的数学核心素养。
二、平面与平面所成的角教学设计
1.教学目标
首先按照知识与技能维度要求理解二面角及二面角的平面角的概念，初步掌握二面角大小的求法;其次按照过程与方法维度要求，体验化归与转化的数学思想，提升空间想象能力，建立数学应用意识;最后在情感态度与价值观方面养成学生勤于思考乐于探究的学习习惯，体会数学美。在和谐的学习氛围和活动过程中，进一步养成合作交流的意识和能力，从而使核心素养的培育落地生根，开花结果。
2.教学策略
本课以二面角、平面角概念的发生、发展过程为核心，以长方形纸片和正方体模型为主要载体，通过“玩”纸片、“玩”模型、“玩”几何画板等活动，以促进学生主动建构知识，化抽象为具体，实现让学生在课堂中“玩”数学，充分发挥学生的想象力和创造力，乐学其中。教师将重点落在引导学生观察分析、动手操作、实验验证、探究知识的形成过程，将互动元素融入沟通环节中。以实验探究法、问题驱动法引领学生自主探究、合作学习。合理使用信息化技术手段，如几何画板、问卷星、微课、GGB等助力教学，充分调动学生的学习兴趣，使课堂效益最大化。
3.教学过程
依据“三个理解”，按照“三个基于”，在充分理解学情、清楚学生的认知特点和规律的前提下，制定教学目标，确定教学过程。本节课分前置学习、课堂实施、课后延伸三大流程组织教学。
（1）前置学习。课前布置任务要求学生观看微课《认识二面角》，理解二面角的概念及表示方法，这一步骤放在课前消化，旨在培养学生自主学习能力和主动学习的意识。借助学案，辅助教学，提高学生自主学习的有效性;并在学案中设置了填（表，类比平面角）→画（二面角并用数学符号表示）→作（一个45°或90°的二面角）直观感知上升到理性思考，为课中学习做铺垫→测（利用问卷星，量化诊断自学效果，便于教师有针对性开展教学）四步骤。针对存在的问题，如平面与平面所成的角与二面角的区别，依托交流平台（生生讨论，教师解答，动画展示等），及时纠正学生理解偏差。通过积分表、小组比赛，发挥激励、督促作用的同时培养责任感意识。
（2）课堂实施。课堂教学过程分为以下四个环节。一是创设情境，播放学生制作的与二面角相关的实例照片，直观感知二面角源于生活，服务生活。并提问：如何度量二面角的大小呢？作为问题情境，激发学生探索新知欲望。结合专业知识引入锉刀中蕴含的二面角，是如何使用万能角度尺度量的，通过观看视频，提高学生的学习兴趣并体验数学知识的应用价值，引领学生用数学的眼光发现问题，用数学的思维分析问题。从以上具体问题中抽象出二面角及二面角平面角的模型，进一步阐明二面角平面角概念的要点，初步体验将空间问题转化为平面问题，用其平面角来度量二面角的大小;以填空的形式，引导学生自主归纳该平面角的3个特征，对知识本质的领悟更加深刻。结合二面角平面角的图形，归纳、理解概念并转化为数学符号语言，为后续解决问题搭桥辅路，提高学生对符号语言的使用能力。常言道：磨刀不误砍柴工。回头辨析课前学生制作的45°二面角模型，在学生利用三角板进行测量时强调：三角板45°角顶点必须在棱上，角两边都要与棱垂直，突出二面角与平面角的特征，进一步深化学生对概念的理解，体会二面角的大小用其平面角来度量，有效落实教学重点;并借助GGB动态数学软件，剖析三角板的放置，发现三角板所在的面垂直于两个半平面得到的两条交线所构成的角就是二面角的平面角。
二是合作探究，即在主动中学习，在合作中质疑，在探究中发展。任务一为探究二面角的平面角的个数。通过动手画线，将学生的理性认识转化为直观感知;开动脑筋思考，猜想平面角个数及它们的大小关系。任务二为动手操作几何画板，实验验证。即平移点A，理解顶点可以取棱上任一点、一个二面角有无数个二面角的平面角。显示隐藏角度，论证大小相等，全方位旋转功能，化抽象为直观，便于学生成功建构二面角的平面角，提高空间想象能力。任务三为观察教室门在打开和关闭时，与墙面所构成的二面角的大小发生了什么变化，进而探究二面角的范围。根据提示，学生动手操作，自主建构知识。并请同学展示讲解，得出结论，辅以软件演示。此时教师顺势追问，平面与平面所成的角的范围是多少？激发学生思考，跳一跳也够得到，获得成功的喜悦。趁热打铁出示分组练习题，寻找二面角的平面角，教师借助3D动画和模型，降低想象的难度;通过找一找、作一作、写一写、说一说，从而发现寻找二面角的平面角，通常顶点取棱上的特殊点（如端点、中点），有效突破教学难点。 三是实战演练。例题：在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角C1-BD-C的正切值？通过师生互动，学生学会从立体图形中分离出相关元素，并从二面角的平面角所在的三角形中抽离出来进行求解。教师板书，学生总结步骤，体会化归思想。紧接着以笔者学校学术广场的标志物（正四棱锥）为问题背景，引导学生将生活中的几何体抽象成数学模型，并用数学知识解决问题，感受数学源于生活，用于生活，学生展示解题过程，生生互评。通过在线测试、分值比拼，检测新知落实情况，提高课堂诊断的有效性。自动计分，学生可及时获得成功的体验，教师端可查看成绩，及时了解学情，给予点评，旨在激励作用。
四是内化延伸。即以学习归来收获形式小结，实现知识的自我建构，有效整合;紧接着对整个学习情况自评，有助于认清自我。布置阅读，练习，拓展作业。基于学生差异性考虑，特设置作业超市，提供学生自主选择，有助于学生个性品质发展.
（3）课后延伸。观看微课“正方体中的空间角”，以正方体为载体，认识和理解三类空间角，整合知识，为下节课复习整理做准备。利用思维导图梳理知识脉络，将优秀作品上传学习群并展览，分享成果，二次学习。
三、教学反思
学然后知不足，教然后知困惑。本节课主要有以下特点。
一是信息软件多样化。提高了学习效率，几何画板、GGB数学软件直观演示，化抽象为形象，化传承为发现，化演绎为实验，增强学生空间想象能力。
二是课堂互动多维化。知识互动、思维互动、情感互动，引入生活和专业情境，将实际问题转化为数学问题，提高学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。
三是感官参与全面化。实现眼、耳、口、手、脑的“全频道”接受，“多功能”协调，“立体式”渗透，让学生充分动起来！
受课堂时间限制，无法实现让每位学生都有机会来自我展示。在今后教学中，应加强学生之间线上线下的互动交流，多一些思维碰撞，让数学变得有趣！
四、小结
要让课堂活起来，让学生动起来，充分结合信息化教学资源，从身边小事入手，贴近生活、贴近专业，真心关爱学生成长，促进核心素养培育。教师们要刻苦钻研教学艺术，提高教学能力，抔着崇高的理想走进中职数学课堂。
參考文献：
[1]欧阳丹.基于核心素养背景下中职数学教学策略浅谈[J].现代化职业教育，2017（18）.
[2]惠敏敏.高中数学核心素养前景下课堂教学研究[J].中学数学高中版，2017（12）.
（作者单位：临海市中等职业技术学校）