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一、教材分析
1．教学内容
本节课是人教版高一数学第一册（上）（2003年审查通过）第一章第5节《一元二次不等式的解法》第1课时。
2.本节课内容在整个教材中的地位和作用
一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化。本节内容是在高一学生学完了集合的有关概念，集合的表示及集合与集合之间关系之后，考虑到集合知识的应用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域和值域的需要而安排的。它也与高中数学后续学习的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具性作用。
3.教学目标定位
根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。
［知识与技能目标］：
（1）熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系；（2）培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算、作图能力。
［过程与方法目标］：
（1）通过学生动手实验培养学生实际操作能力、抽象思维与形象思维能力；（2）使学生在探究学习过程中体会由具体到抽象、由特殊到一般，类比、猜想的数学思想方法，渗透数形结合、方程与函数、分类讨论等数学思想。
［情感态度和价值观］：
（1）培养学生勇于自主探索的精神和合作学习的意识，鼓励学生勇于创新，同时激发学生学习数学的热情；（2）通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辩证唯物主义思想。
4.教学重点和难点
教学重点：一元二次不等式的解法。
教學难点：一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。
二、教法分析
1．本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，采用探索式教学。遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
2．考虑到高一学生已有的数学知识结构，即学过一次函数和二次函数的基础知识，而对其理解又不深刻的现实，在教学方法上以学生动手实践、自主探索、合作学习为主，让学生从实践中观察、探索、归纳知识，而老师成为学生的帮助者和引导者。在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。我设计了①创设情景——引入新课；②交流探究——发现规律；③启发引导——形成结论；④练习小结——深化巩固；⑤思维拓展——提高能力。这五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。
3．应用现代信息技术和数学智能平台，使用多媒体课件辅助教学，使教学内容表现更直观。
三、学法分析
由于本节课的内容比较适合于培养学生的探究能力和养成探究习惯,故将学生分成学习小组(四至五人为一组),进行小组合作式的探究式学习,对所研究的问题进行共同分析,相互交流讨论学习。
选用这种学习方法,对培养学生的实践和探索能力以及相互协作精神均有积极意义，同时容易使学生学会发现问题、分析问题和解决问题的方法。
四、教学过程分析
教学环节(一)：创设情境引入新课
教学过程
（幻灯片1)问题1：画出一次函数y=2x-7的图像。
填空。
（1）方程2x-7=0的解是；
（2）不等式2x-7>0的解集是 ；
（3）不等式2x-7<0的解集是 ；
提问：请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系)
从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论。
(幻灯片2):一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果：
一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x0}；
一元一次不等式ax+b>0解集（a≠0）。
(1)当a>0时,一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x0};
一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x (2)当a<0时，一元一次不等式ax+b>0解集是{x|x 一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x>x0}。
(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果)
设计意图：设置问题1有利于学生回忆起自己已有的知识和技能，把复杂的学习任务加以分解，给学生建立学习“支架”，即解一元一次不等式的方法。为后面学习二次不等式的解法打下基础，作好铺垫。另一方面使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验。
问题2：(幻灯片3)（2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
x-3-2-101234
y60-4-6-6-406
则ax2+bx+c>0解集是。
引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图像求解，并请学生说出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系)
设计意图：设置问题2以高考题为背景引入新课，可以提高学生兴趣，抓住学生眼球，让学生实实在在感受到高考题就在我们的课本中，就在我们平常的练习中。
教学环节(二)：交流探究发现规律
教学过程
(幻灯片4)题组1（课本19页例1、例2）
（1）解不等式2x2-3x-2>0;
（2）解不等式-3x2+6x>2。
学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图像的要领和方法。
题组2（课本19页例3、例4）
（1）解不等式4x2-4x+1>0；
（2）解不等式-x2+2x-2>0。
学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图像写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图像给予一定的提示或讲解。
设计意图：从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。把课本例题1、2编为题组（一），例3、例4作为题组（二），让学生用图像法自己求解。两个题组的练习之后，可以寻求解二次不等式的一般规律。
教学环节（三）：启发引导得出结论
教学过程
至此，我们掌握了用图像法来解一元二次不等式。当然，我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系。
引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集。
(幻灯片5)
解一元二次不等式的基本步骤：
（1）把二次项系数化为正数；（2）确定对应方程是否有实根，如有实根则求出根；（3）根据对应的二次函数的大致图像以及不等号的方向，写出不等式的解集。
设计意图：前面两个题组的四个小题，基本涵盖了一般一元二次不等式的各种情况，进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论作一般化总结，得出解集规律和步骤。由学生自己总结解题步骤，提高学生的认知水平。
教学环节（四）：运用结论深化巩固
教学过程
（幻灯片6）
1.解下列等式：
(1)3x2-7x+2＜0；(2)-6x2-x+2≤0；
(3)4x2+4x+1＜0；(4)x2-3x+5＞0。
2.x是什么实数时，函数y=x2-4x+1的值（1）等于0？（2）是正数？（3）是负数？
3.x是什么实数时，x2+x-12有意义？
设计意图：通过练习，使学生初步运用结论来解决具体的一元二次不等式，从而验证结论，同时加深对结论的理解。
教学环节（五）：课堂小结
教学过程
（幻灯片7）小结：
1.一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系：(1)方程的解对应于函数图像与x轴的交点；(2)不等式的解对应于函数图像与x轴上方（或下方）部分在x轴上的点。
2.解一元二次不等式的基本步骤：（1）把二次项系数化为正数；（2）确定对应方程是否有实根，如有实根则求出根；（3）根据对应的二次函數的大致图像以及不等号的方向，写出不等式的解集。
我们把上述根据图像来解一元二次不等式的方法叫就图像法。根据图像来解题，是我们数学中一种很重要的思想，即：数形结合的思想。
设计意图：通过小结，使知识得到保持和迁移，同时有利于培养学生良好的学习习惯。
教学环节（六）：思维拓展能力提高
教学过程
（幻灯片7）思考：
1.若不等式x2+2x+a<0的解集为空集，求实数a的取值范围。
2.若不等式x2+x+a>0的解集为R,求实数a的取值范围。
3.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为x｜-12＜x＜13,求a、b的值。
设计意图：设置思考题，使学生活跃思维，培养创新。同时为学有余力的学生提供学习空间,符合分层教学的要求。
教学环节（七）：课后评价
教学过程
(时间20分钟)
1.解下列不等式：
(1)2x2-3x+1<0； (2)-3x2+4x+4<0；
(3)-x2+2x-3>0；(4)14x2-x+1＞0。
2.解不等式：(2x+1)(4x-3)>0。
3.不等式x2-x+a<0的解集为空集，求实数a的取值范围。
设计意图：通过评价功能使学生所学知识得到强化，同时促进学生的学习动力，也有利于教师检验教学效果,为后面的教学提供参考和依据。
教学设计说明
本节课的所有内容以题组的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏。
复习引入的问题1是学生已经熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函数即“三个一次”的关系问题,旨在为后面探讨“三个二次”的关系提供方法和思路；问题2是课本中的材料,以高考题的形式出现可以引起学生更大的关注和兴趣。教材中的四个例题让学生完全按照解决问题2的方法自己去解,教师只在必要的时候提醒学生应该注意的问题,或学生遇到困难时给予引导。完成四道例题后,学生对一般一元二次不等式的解法和“三个二次”的关系已经有一定的理解,然后由特殊到一般,引导学生总结规律,形成一般结论。最后，学生再利用自己的总结去完成课堂练习,刚刚形成的方法与结论可以进一步巩固和深化。例题、练习和作业的设置由浅入深,并且补充部分题目，照顾各个层次的学生。
一元二次不等式的求解过程,也是函数与方程、数形结合、分类讨论及类比等数学思想方法的综合应用过程,在教学中提醒学生注意深刻体会,也在补充题目中逐步加以渗透。
1．教学内容
本节课是人教版高一数学第一册（上）（2003年审查通过）第一章第5节《一元二次不等式的解法》第1课时。
2.本节课内容在整个教材中的地位和作用
一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化。本节内容是在高一学生学完了集合的有关概念，集合的表示及集合与集合之间关系之后，考虑到集合知识的应用与巩固，又考虑到下一章讨论函数的定义域和值域的需要而安排的。它也与高中数学后续学习的函数、数列、三角函数、线形规划、直线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关，许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具性作用。
3.教学目标定位
根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了三个层面的教学目标。
［知识与技能目标］：
（1）熟练掌握一元二次不等式的解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系；（2）培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算、作图能力。
［过程与方法目标］：
（1）通过学生动手实验培养学生实际操作能力、抽象思维与形象思维能力；（2）使学生在探究学习过程中体会由具体到抽象、由特殊到一般，类比、猜想的数学思想方法，渗透数形结合、方程与函数、分类讨论等数学思想。
［情感态度和价值观］：
（1）培养学生勇于自主探索的精神和合作学习的意识，鼓励学生勇于创新，同时激发学生学习数学的热情；（2）通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认识，向学生逐步渗透辩证唯物主义思想。
4.教学重点和难点
教学重点：一元二次不等式的解法。
教學难点：一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。
二、教法分析
1．本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，采用探索式教学。遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
2．考虑到高一学生已有的数学知识结构，即学过一次函数和二次函数的基础知识，而对其理解又不深刻的现实，在教学方法上以学生动手实践、自主探索、合作学习为主，让学生从实践中观察、探索、归纳知识，而老师成为学生的帮助者和引导者。在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。我设计了①创设情景——引入新课；②交流探究——发现规律；③启发引导——形成结论；④练习小结——深化巩固；⑤思维拓展——提高能力。这五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。
3．应用现代信息技术和数学智能平台，使用多媒体课件辅助教学，使教学内容表现更直观。
三、学法分析
由于本节课的内容比较适合于培养学生的探究能力和养成探究习惯,故将学生分成学习小组(四至五人为一组),进行小组合作式的探究式学习,对所研究的问题进行共同分析,相互交流讨论学习。
选用这种学习方法,对培养学生的实践和探索能力以及相互协作精神均有积极意义，同时容易使学生学会发现问题、分析问题和解决问题的方法。
四、教学过程分析
教学环节(一)：创设情境引入新课
教学过程
（幻灯片1)问题1：画出一次函数y=2x-7的图像。
填空。
（1）方程2x-7=0的解是；
（2）不等式2x-7>0的解集是 ；
（3）不等式2x-7<0的解集是 ；
提问：请同学们注意,一元一次方程、一元一次不等式和一元一次函数有什么关系?(“三个一次”关系)
从上面的特殊情形引导学生发现一般的结论。
(幻灯片2):一般地，设直线y=ax+b与x轴的交点是(x0,0),就有如下结果：
一元一次方程ax+b=0的解集是{x|x=x0}；
一元一次不等式ax+b>0解集（a≠0）。
(1)当a>0时,一元一次不等式ax+b>0的解集是{x|x>x0};
一元一次不等式ax+b<0解集是{x|x
(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果)
设计意图：设置问题1有利于学生回忆起自己已有的知识和技能，把复杂的学习任务加以分解，给学生建立学习“支架”，即解一元一次不等式的方法。为后面学习二次不等式的解法打下基础，作好铺垫。另一方面使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验。
问题2：(幻灯片3)（2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的部分对应值如下表：
x-3-2-101234
y60-4-6-6-406
则ax2+bx+c>0解集是。
引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的图像求解，并请学生说出不等式ax2+bx+c<0的解集和方程ax2+bx+c=0的解,同时注意一元二次方程、一元二次不等式和二次函数有什么关系?(“三个二次”关系)
设计意图：设置问题2以高考题为背景引入新课，可以提高学生兴趣，抓住学生眼球，让学生实实在在感受到高考题就在我们的课本中，就在我们平常的练习中。
教学环节(二)：交流探究发现规律
教学过程
(幻灯片4)题组1（课本19页例1、例2）
（1）解不等式2x2-3x-2>0;
（2）解不等式-3x2+6x>2。
学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图像的要领和方法。
题组2（课本19页例3、例4）
（1）解不等式4x2-4x+1>0；
（2）解不等式-x2+2x-2>0。
学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图像写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图像给予一定的提示或讲解。
设计意图：从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。把课本例题1、2编为题组（一），例3、例4作为题组（二），让学生用图像法自己求解。两个题组的练习之后，可以寻求解二次不等式的一般规律。
教学环节（三）：启发引导得出结论
教学过程
至此，我们掌握了用图像法来解一元二次不等式。当然，我们可以仿照前面探讨“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系。
引导学生分三种情况(△＞0,△＜0,△＝0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c＞0(a＞0)与ax2+bx+c＜0(a＞0)的解集。
(幻灯片5)
解一元二次不等式的基本步骤：
（1）把二次项系数化为正数；（2）确定对应方程是否有实根，如有实根则求出根；（3）根据对应的二次函数的大致图像以及不等号的方向，写出不等式的解集。
设计意图：前面两个题组的四个小题，基本涵盖了一般一元二次不等式的各种情况，进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论作一般化总结，得出解集规律和步骤。由学生自己总结解题步骤，提高学生的认知水平。
教学环节（四）：运用结论深化巩固
教学过程
（幻灯片6）
1.解下列等式：
(1)3x2-7x+2＜0；(2)-6x2-x+2≤0；
(3)4x2+4x+1＜0；(4)x2-3x+5＞0。
2.x是什么实数时，函数y=x2-4x+1的值（1）等于0？（2）是正数？（3）是负数？
3.x是什么实数时，x2+x-12有意义？
设计意图：通过练习，使学生初步运用结论来解决具体的一元二次不等式，从而验证结论，同时加深对结论的理解。
教学环节（五）：课堂小结
教学过程
（幻灯片7）小结：
1.一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系：(1)方程的解对应于函数图像与x轴的交点；(2)不等式的解对应于函数图像与x轴上方（或下方）部分在x轴上的点。
2.解一元二次不等式的基本步骤：（1）把二次项系数化为正数；（2）确定对应方程是否有实根，如有实根则求出根；（3）根据对应的二次函數的大致图像以及不等号的方向，写出不等式的解集。
我们把上述根据图像来解一元二次不等式的方法叫就图像法。根据图像来解题，是我们数学中一种很重要的思想，即：数形结合的思想。
设计意图：通过小结，使知识得到保持和迁移，同时有利于培养学生良好的学习习惯。
教学环节（六）：思维拓展能力提高
教学过程
（幻灯片7）思考：
1.若不等式x2+2x+a<0的解集为空集，求实数a的取值范围。
2.若不等式x2+x+a>0的解集为R,求实数a的取值范围。
3.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为x｜-12＜x＜13,求a、b的值。
设计意图：设置思考题，使学生活跃思维，培养创新。同时为学有余力的学生提供学习空间,符合分层教学的要求。
教学环节（七）：课后评价
教学过程
(时间20分钟)
1.解下列不等式：
(1)2x2-3x+1<0； (2)-3x2+4x+4<0；
(3)-x2+2x-3>0；(4)14x2-x+1＞0。
2.解不等式：(2x+1)(4x-3)>0。
3.不等式x2-x+a<0的解集为空集，求实数a的取值范围。
设计意图：通过评价功能使学生所学知识得到强化，同时促进学生的学习动力，也有利于教师检验教学效果,为后面的教学提供参考和依据。
教学设计说明
本节课的所有内容以题组的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏。
复习引入的问题1是学生已经熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函数即“三个一次”的关系问题,旨在为后面探讨“三个二次”的关系提供方法和思路；问题2是课本中的材料,以高考题的形式出现可以引起学生更大的关注和兴趣。教材中的四个例题让学生完全按照解决问题2的方法自己去解,教师只在必要的时候提醒学生应该注意的问题,或学生遇到困难时给予引导。完成四道例题后,学生对一般一元二次不等式的解法和“三个二次”的关系已经有一定的理解,然后由特殊到一般,引导学生总结规律,形成一般结论。最后，学生再利用自己的总结去完成课堂练习,刚刚形成的方法与结论可以进一步巩固和深化。例题、练习和作业的设置由浅入深,并且补充部分题目，照顾各个层次的学生。
一元二次不等式的求解过程,也是函数与方程、数形结合、分类讨论及类比等数学思想方法的综合应用过程,在教学中提醒学生注意深刻体会,也在补充题目中逐步加以渗透。