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摘要：STEM教育就是通过让学生直面真实的问题情境，将科学、技术、工程、数学等学科有机融合，综合运用这些学科的知识和方法来解决实际问题，以提升创新意识和能力，促进全面发展的一种教育方式。STEM教育展现的更像是“混合数学”，更适合中小学学生的年龄特点和发展规律。基于STEM教育理念，对《圆的认识》一课进行创新的思考和设计：整合数学、信息技术、艺术、英语、科学、军事、地理等多学科领域知识，让学生直面丰富多彩的现实问题，让数学教学走出书本，走向丰饶。
关键词：STEM教育混合数学圆的认识教学设计
一、实践背景
STEM教育就是通过让学生直面真实的问题情境，将科学、技术、工程、数学等学科有机融合，综合运用这些学科的知识和方法来解决实际问题，以提升创新意识和能力，促进全面发展的一种教育方式。
2017年颁发的《义务教育小学科学课程标准》指出：“倡导跨学科的学习方式，STEM是一种以项目学习、问题解决为导向的课程组织方式，它将科学、技术、工程、数学有机地融为一体，有利于学生创新能力的培养。”小学数学教学，也应积极开展相关的研究。
STEM教育解决了基础教育被诟病已久的学以致用问题，展现出相对于传统分科教学的优越性。以小学数学《圆的认识》一课为例，其教学内容包括：圆各部分的名称（直径、半径、圆心）、直径与半径之间的关系、用圆规画圆等。那我们有没有思考过这样的问题：学生为什么要学习这些知识？学习这些知识的价值在哪里？这些知识在哪些地方能够得到运用？……我们更多的是关心当前内容在知识体系中的地位，关心学生的考试成绩。STEM教育的目的在于改变这一现状，它能让学生直面真实的问题情境。
我们再来审视数学的发展历程。数学起源于人类早期的生产活动，应用于商业上的计算、测量土地及预测天文事件等。在古代埃及，尼罗河经常泛滥，人们经常需要丈量土地确定土地面积，从而使得古埃及人的几何学逐渐发展起来。早期数学是为了解决实际问题而存在的，往往还会融合哲学等其他学科领域的内容，我们称之为“混合数学”。后来，由于人类知识的飞速发展，数学逐渐聚集于自身，其他学科纷纷剥离，才诞生了“纯粹数学”。“纯粹数学”有利于学生系统地掌握数学知识体系，但对于中小学学生而言，“混合数学”更适合他们的年龄特点和发展规律。在教材中，我们更多看到的是“纯粹数学”，而STEM教育展现的更像是“混合数学”。
基于STEM教育理念的数学课堂，可设计学生感兴趣的项目，将数学知识融合到项目中。因为完成项目的需要，学生会主动地探究相关的数学知识，然后运用这些数学知识解决实际问题，经过不断地测试、反思、调整，得到最终作品。最终作品的分享环节也是重要的评价环节，学生在此过程中可以得到成功的体验。这种积极的情感体验将是学生进一步研究的动力，以此实现学习的良性循环（如图1）。
二、教学实践
基于STEM教育理念，我对苏教版小学数学五年级下册《圆的认识》一课进行了创新的思考和设计。《圆的认识》一课的教学目标有：（1）认识圆，知道圆各部分的名称;（2）掌握圆的特征，理解直径和半径的关系;（3）学会用圆规画圆。据此，我设计了以下3个项目并开展了教学。
（一）编写程序画圆
第一个项目是利用计算机语言绘制圆形图案。课始，我先和学生探讨计算机编程的优点，明确研究的主题：编写一段绘制美丽的圆形图案的程序。在我演示编写几行简单的程序语言，执行得到漂亮的图案（如图2、图3）之后，学生惊奇不已，展现出极大的学习热情。
我选择了Python作为学生实践的编程语言，并选择了Mu程序作为学生使用的Python编辑器。Python是一种简单易学的编程语言;同时，与一些游戏性质的图形化编程软件不同，Python 是专业的编程语言，学生可以继续深入研究，编写出复杂的程序。而Mu程序是一款适合初学者使用的Python编辑器。
由于完成项目的需求，学生会自主学习圆各部分的名称。因为有着明确的目标指向和任务驱动，学生学习的主动性和积极性特别高，很快就完成了直径、半径、圆心等知识的学习。一般的，直径用字母d表示，半径用字母r表示。那为什么用这两个字母表示呢？对此，我准备了拓展材料：d是diameter（直径）的缩写，r是radius（半径）的缩写。
Mu程序内置了画圆函数circle（r）。该函数能够从最低点出发逆时针绘制圆，最后返回原点（如图4）。通过调整参数r的值，学生可以方便地画出各种不同大小的圆。比如，r=200时，用circle（200）可以绘制一个半径为200像素的圆;r=100时，用circle（100）可以绘制一个半径为100像素的圆……在这样的体验过程中，学生可以领悟：半径决定圆的大小。
接下来，给学生介绍dot（d，color）函数。该函数能够以画笔当前位置为圆心，绘制一个涂色的圆。其中，参数d为圆的直径，参数color为圆的填充色。学生可以通过goto（x，y）函数，指挥画笔移动到某个位置，然后在当前位置使用dot（d，color）函数，绘制圆。在反复移动的过程中，学生可以领悟：圆心决定圆的位置。
学生掌握了上述基础知识后，就可以开始研究图案设计了。如何才能绘制出6个圆组成的图案呢？一个圆是360度，要把6个圆平均分布在360度内，每个圆需要间隔60度。这就需要使用旋转函数left（x）或right（x）。其中，left表示左转，right表示右转，参数x表示旋转的角度。最终得到如图5所示的图案。此项目用来练习用圆规画圆。
（二）画圆解决问题
本节课练习题中很多画圆的题目通常只是为了画圆而画圆，形式上比较单调乏味。如教材上的练习题（如图6）就是两道典型的“纯粹”的数学题，只是根据要求绘制指定半径或者直径的圆，至于为什么画圆、画圆的应用价值在哪里，都没有涉及。
基于STEM教育理念，我设计了以下2个项目并展开了教学：
1.确定震中的位置。
先给学生介绍震中、震源等知识，使学生了解到，一旦发生地震，我们需要尽快确定震中，以便展开救援，挽救生命。接下来，呈现3个地震监测站的数据（如图7）。首先，给出监测站1的测量结果：震中离我们200千米。学生根据给出的比例尺，以监测站1为圆心，画出一个半径为2厘米的圆。学生画圆后，教师引导思考：圆上每个点距离监测站1都是200千米，这样能确定震中的位置吗？接着，给出监测站2的测量结果：震中离我们300千米。学生再以监测站2为圆心，画出一个半径为3厘米的圆。这样和先前的圆就有了两个交点。这两个交点同时满足条件，究竟谁是震中，还是不能确定。只有再根据监测站3给出的信息，才能够确定震中的位置。通过这样的过程，学生在生活化的情境中巩固了圆的知识，掌握了画圆的方法，并且受到了地震安全相关知识的教育，同时掌握了比例尺的相关知识。
2.确定航母的攻击范围。
先通过一组资料介绍美国华盛顿号航空母舰及其作战半径，让学生根据航母所在的位置（图8中的红叉处）画出航母的作战范围，明确哪些地区在航母的攻击范围内。接下来，让学生解决问题：如果要部署反舰导弹DF-21D，你觉得部署在哪个位置比较好？这需要学生查找相关的资料，了解DF-21D的攻击范围，进而选择适合的部署地点——这需要一定的地理和军事方面的知识、素养。当然，这是一个开放性的活动设计，學生只要给出合理的解释就可以了。
三、实践总结
从本节课设计的3个项目可以看出，相较于传统的教学方式，基于STEM教育理念的数学教学，将真实的、富有挑战性的问题引入课堂，展现数学知识的实用价值。本节课，我整合了数学（圆的相关知识、比例尺）、信息技术（编写画圆程序）、艺术（设计美丽的图案）、英语（circle，dot，radius，diameter）、科学（地震）、军事（航母和反舰导弹）、地理（黄海和东部沿海地形）等多学科领域知识，让学生直面丰富多彩的现实问题，让数学教学走出书本，走向丰饶。
关键词：STEM教育混合数学圆的认识教学设计
一、实践背景
STEM教育就是通过让学生直面真实的问题情境，将科学、技术、工程、数学等学科有机融合，综合运用这些学科的知识和方法来解决实际问题，以提升创新意识和能力，促进全面发展的一种教育方式。
2017年颁发的《义务教育小学科学课程标准》指出：“倡导跨学科的学习方式，STEM是一种以项目学习、问题解决为导向的课程组织方式，它将科学、技术、工程、数学有机地融为一体，有利于学生创新能力的培养。”小学数学教学，也应积极开展相关的研究。
STEM教育解决了基础教育被诟病已久的学以致用问题，展现出相对于传统分科教学的优越性。以小学数学《圆的认识》一课为例，其教学内容包括：圆各部分的名称（直径、半径、圆心）、直径与半径之间的关系、用圆规画圆等。那我们有没有思考过这样的问题：学生为什么要学习这些知识？学习这些知识的价值在哪里？这些知识在哪些地方能够得到运用？……我们更多的是关心当前内容在知识体系中的地位，关心学生的考试成绩。STEM教育的目的在于改变这一现状，它能让学生直面真实的问题情境。
我们再来审视数学的发展历程。数学起源于人类早期的生产活动，应用于商业上的计算、测量土地及预测天文事件等。在古代埃及，尼罗河经常泛滥，人们经常需要丈量土地确定土地面积，从而使得古埃及人的几何学逐渐发展起来。早期数学是为了解决实际问题而存在的，往往还会融合哲学等其他学科领域的内容，我们称之为“混合数学”。后来，由于人类知识的飞速发展，数学逐渐聚集于自身，其他学科纷纷剥离，才诞生了“纯粹数学”。“纯粹数学”有利于学生系统地掌握数学知识体系，但对于中小学学生而言，“混合数学”更适合他们的年龄特点和发展规律。在教材中，我们更多看到的是“纯粹数学”，而STEM教育展现的更像是“混合数学”。
基于STEM教育理念的数学课堂，可设计学生感兴趣的项目，将数学知识融合到项目中。因为完成项目的需要，学生会主动地探究相关的数学知识，然后运用这些数学知识解决实际问题，经过不断地测试、反思、调整，得到最终作品。最终作品的分享环节也是重要的评价环节，学生在此过程中可以得到成功的体验。这种积极的情感体验将是学生进一步研究的动力，以此实现学习的良性循环（如图1）。
二、教学实践
基于STEM教育理念，我对苏教版小学数学五年级下册《圆的认识》一课进行了创新的思考和设计。《圆的认识》一课的教学目标有：（1）认识圆，知道圆各部分的名称;（2）掌握圆的特征，理解直径和半径的关系;（3）学会用圆规画圆。据此，我设计了以下3个项目并开展了教学。
（一）编写程序画圆
第一个项目是利用计算机语言绘制圆形图案。课始，我先和学生探讨计算机编程的优点，明确研究的主题：编写一段绘制美丽的圆形图案的程序。在我演示编写几行简单的程序语言，执行得到漂亮的图案（如图2、图3）之后，学生惊奇不已，展现出极大的学习热情。
我选择了Python作为学生实践的编程语言，并选择了Mu程序作为学生使用的Python编辑器。Python是一种简单易学的编程语言;同时，与一些游戏性质的图形化编程软件不同，Python 是专业的编程语言，学生可以继续深入研究，编写出复杂的程序。而Mu程序是一款适合初学者使用的Python编辑器。
由于完成项目的需求，学生会自主学习圆各部分的名称。因为有着明确的目标指向和任务驱动，学生学习的主动性和积极性特别高，很快就完成了直径、半径、圆心等知识的学习。一般的，直径用字母d表示，半径用字母r表示。那为什么用这两个字母表示呢？对此，我准备了拓展材料：d是diameter（直径）的缩写，r是radius（半径）的缩写。
Mu程序内置了画圆函数circle（r）。该函数能够从最低点出发逆时针绘制圆，最后返回原点（如图4）。通过调整参数r的值，学生可以方便地画出各种不同大小的圆。比如，r=200时，用circle（200）可以绘制一个半径为200像素的圆;r=100时，用circle（100）可以绘制一个半径为100像素的圆……在这样的体验过程中，学生可以领悟：半径决定圆的大小。
接下来，给学生介绍dot（d，color）函数。该函数能够以画笔当前位置为圆心，绘制一个涂色的圆。其中，参数d为圆的直径，参数color为圆的填充色。学生可以通过goto（x，y）函数，指挥画笔移动到某个位置，然后在当前位置使用dot（d，color）函数，绘制圆。在反复移动的过程中，学生可以领悟：圆心决定圆的位置。
学生掌握了上述基础知识后，就可以开始研究图案设计了。如何才能绘制出6个圆组成的图案呢？一个圆是360度，要把6个圆平均分布在360度内，每个圆需要间隔60度。这就需要使用旋转函数left（x）或right（x）。其中，left表示左转，right表示右转，参数x表示旋转的角度。最终得到如图5所示的图案。此项目用来练习用圆规画圆。
（二）画圆解决问题
本节课练习题中很多画圆的题目通常只是为了画圆而画圆，形式上比较单调乏味。如教材上的练习题（如图6）就是两道典型的“纯粹”的数学题，只是根据要求绘制指定半径或者直径的圆，至于为什么画圆、画圆的应用价值在哪里，都没有涉及。
基于STEM教育理念，我设计了以下2个项目并展开了教学：
1.确定震中的位置。
先给学生介绍震中、震源等知识，使学生了解到，一旦发生地震，我们需要尽快确定震中，以便展开救援，挽救生命。接下来，呈现3个地震监测站的数据（如图7）。首先，给出监测站1的测量结果：震中离我们200千米。学生根据给出的比例尺，以监测站1为圆心，画出一个半径为2厘米的圆。学生画圆后，教师引导思考：圆上每个点距离监测站1都是200千米，这样能确定震中的位置吗？接着，给出监测站2的测量结果：震中离我们300千米。学生再以监测站2为圆心，画出一个半径为3厘米的圆。这样和先前的圆就有了两个交点。这两个交点同时满足条件，究竟谁是震中，还是不能确定。只有再根据监测站3给出的信息，才能够确定震中的位置。通过这样的过程，学生在生活化的情境中巩固了圆的知识，掌握了画圆的方法，并且受到了地震安全相关知识的教育，同时掌握了比例尺的相关知识。
2.确定航母的攻击范围。
先通过一组资料介绍美国华盛顿号航空母舰及其作战半径，让学生根据航母所在的位置（图8中的红叉处）画出航母的作战范围，明确哪些地区在航母的攻击范围内。接下来，让学生解决问题：如果要部署反舰导弹DF-21D，你觉得部署在哪个位置比较好？这需要学生查找相关的资料，了解DF-21D的攻击范围，进而选择适合的部署地点——这需要一定的地理和军事方面的知识、素养。当然，这是一个开放性的活动设计，學生只要给出合理的解释就可以了。
三、实践总结
从本节课设计的3个项目可以看出，相较于传统的教学方式，基于STEM教育理念的数学教学，将真实的、富有挑战性的问题引入课堂，展现数学知识的实用价值。本节课，我整合了数学（圆的相关知识、比例尺）、信息技术（编写画圆程序）、艺术（设计美丽的图案）、英语（circle，dot，radius，diameter）、科学（地震）、军事（航母和反舰导弹）、地理（黄海和东部沿海地形）等多学科领域知识，让学生直面丰富多彩的现实问题，让数学教学走出书本，走向丰饶。