数形结合的有机统一，终始贯穿于数学学科研究与发展的整个过程，贯穿于数学课堂教学中，学生一旦掌握了数形结合的解题方法，就能使许多问题迎刃而解，对培养学生的解题能力的提高非常重要，通过在多年的教学实践中，本人认为从以下的几方面学习研究应用结合来提高学生的解题能力。
　　一、几何问题用代数方法来解决
　　几何中的许多计算与证明问题，常常根据图形对特点，问题的条件等因素，应用代数方法，建立方程等数量关系来解决，这样不仅使繁杂问题简单化，抽象问题直观化，在很大程度上提高了学生的分析问题与解决问题的能力，激发了学生的学习数学的热情与欲望。
　　例1：如图：在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC的各角度数。
　　分析：本题的条件是几组线段的长度相等，而并无角度的大小，但应用等腰三角形的性质“等边对等角”，可设为A=x°，然后用方程思想解决。
　　解：设A=x°，因为AD=BD=BC
　　所以ABD=A=x°
　　BDC=2x°（三角形外角性质）
　　所以C=BDC=2x°
　　因为AB=AC
　　所以ABC=C=2x°
　　在ABC中（BCD中）
　　x+2x+2x=180°
　　x=36
　　所以A=36°，ABC=C=72°
　　点评：本题虽为几何问题，根据其条件，用代数方法解题较为简单，体现数形结合思想的重要性。
　　二、代数问题用几何方法来解决
　　当数学问题以代数形式给出时，应借助直观挖掘它的几何意义。
　　例2：比较x2-x的大小
　　分析：这是一道比较两个代数式大小关系的问题，看上去难度较大，如果能根据问题的特点，建立对应的几何图形，利用图形的直观性，即“数无形，少直观”使问题会变得简单化。
　　解：设y=x2-x根据二次函数性质画出图形
　　由图可知：
　　①当x=0或x=1时，y=0
　　即x2=x
　　②当x<0或x>1时，y>0
　　即x2-x>0、x2>x
　　③当0　　即x2-x<0、x2　　点评：通过构建图形，借助图形的直观性巧妙地解决了两个代数式之间的大小关系问题。
　　三、巧用数形结合，降低解题难度，提供简捷的解题途径
　　例3：已知过两点可画一条直线，过不在同一直线上的三点可画三条直线，如此下去，过任意三点不在同一直线上n个点能画几条直线呢？
　　分析：这是一道数学推理题，如果直接给出结论n×（n-1）÷2这一公式，学生难易理解，但通过画图直观性，学生也就不难接受。
　　如图：
　　图1 图2
　　注：2点：2×1÷2=1 注：3点：3×2÷2=3
　　图3 图4
　　注：4点：4×3÷2=6 注：5点：5×4÷2=10
　　根据这些图，可将找规律的数学问题转化为具体的图形，这些图形每个字母边上的数字，由分析可知这些数字表示从该点出发，与其它个点分别连线，可以画出的直线条数。（注意重复部分）
　　如：2个点为：2×1÷2=1
　　3个点为：3×2÷2=3
　　4个点为：4×3÷2=6（3表示过1点与其它各点连三条直线）
　　5个点为：5×4÷2=10（4表示过1点与其它各点连四条直线）
　　依次类推：10个点、100点呢，学生通过上面的图形很快知道10个点有：10×9÷2=45条，100个点：100×99÷2=4950条。
　　最后得出点数：n个时，直线数多少条？n（n-1）÷2，由此可见巧妙运用数形结合，可以收到意想不到的效果，不但降低解题的难度，还极大地激发了学生求知、探知的渴望。让学生意识到许多数学问题可通过这几何图形来解决。
　　四、数形结合与其它学科的有机结合
　　在数学解题时，常常运用多媒体辅助教学，不但让课堂变得更加精彩，而且使学生了解数形结合能渗透到各学科中去发挥作用。
　　例4：已知四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD=10，AB=9，BCD=，求①A、B、C各点坐标；②求直角梯形ABCD的面积。
　　分析这道题求A、B、C各点的坐标答案不唯一，可借助多媒体，建立各种不同平面直角坐标系来解决，让学生知道多媒体的使用，不仅使课堂变得精彩，其动画效果能让学生直观看到，当坐标系建立不同，答案也不同，同时了解数形结合在数学解题过程中重要的作用。另外数形结合还与物理学科地理学科等学科结合。
　　用数形结合思想解题，就是利用教学中“形中蕴数”，“数中涵形”的和谐统一，抓住数与形互相联系的纽带，找出数与形互相渗透的因素，准确地由数思形式即用形来解决数的问题，或由形思数来解决形的问题，使数与形达到完美的渗透。