初中物理电学部分极其重要，历届中考物理试卷中，电学内容的分数值大约为整个试卷的50％至60％。因此教师进行毕业总复习时，应该把行之有效的解题方法传授给学生，使他们步入电学知识的殿堂。下面我就浅略谈谈如何应用数学观察法解答电学综合题。
　　[例题一] 一家用电热煮水器有甲、乙两根电阻丝，甲通电6min或乙通电4min都可以将同一壶水烧开，那么甲、乙串联起来使用，烧开同一壶水所需的时间为多少min?并联起来烧开同一壶水需要的时间是多少min?
　　[解析一] 由于电热器在四种不同情况下都对同一壶水加热，将这壶水烧开。因此电热器放出的热量相等，即Q_甲=Q_乙=Q_串=Q_并。依据焦耳定律公式Q=I²Rt＝U²/Rt，而家庭电路的电压U恒定，所以有；
　　0_甲=U²／R_甲t_甲 ①
　　Q_乙=U²／R_乙t_乙 ②
　　Q_串=U²／(R_甲 R_乙)t_串　③
　　Q_并=U²／(R_甲十R_乙)／(R_甲R_乙)t_串 ④
　　学生即使得到了这四个方程式，也感到非常棘手，甚至做不下去。这时采用数学观察法仔细推敲一下，可以发现由①、②两式，能够消去参量u得R_甲、R_乙关系；把②、③两式结合起来，消去参量U，再利用R_甲与R_乙的关系，将R_甲代替掉。这样就解得“。同样的道理，把②、④两式结合，将R_甲代掉解得t_串。有了正确的解题思路，不难得出t_串=10min,t_并=2．4min。
　　[解析二] 依据题中条件以及能量转化和守恒定律得：电流通过电热器所做的功W=Q_甲=Q_乙=Q_串＝Q_并而W=Pt，P=U²/R，所以有：
　　W=P_甲t_甲＝P_乙t_乙=P_串t_串=P_并t_并
　　P_甲＝U²／R甲，P_乙=U²／R_乙，P_串=U²／R_串，P_并=U²／R并
　　这么多式子，要想理清思路得出答案，只有依靠数学观察法。应用观察法得到解题方法是：首先导出P_串、P_并分别与P_甲、P_乙的关系式，再推导出t_串和t_并分别与t_甲、t_乙的关系式。具体做法是：
　　∵P_串=U²/R_串=U²／(R_{甲/sub> R乙)
　　将R甲=U²／R甲，R乙=U²R乙代人上式中，整理后得：
　　P串=p甲P乙／(P甲 P乙) ①
　　同理将R甲=U²／P甲，R乙=U²／P乙代人P并=U²(R甲 R乙)／R甲R乙得：
　　P并=P甲 P乙
　　又因为P串=W／t串，P并=W／t并，P甲=W／t甲，P乙=W／t乙，把它们依次代到①、②
　　t串=t甲 t乙=10min
　　t并＝t甲t乙／(t甲 t乙)=2．4min
　　[例题二] 如果将两个定值电阻R1和R2以某种方式连接起来，接入电路中时，电阻R1消耗的电功串是12W。如果将这两个电阻以另一种方式连接起来，接入原电路中，测得该电路中的总电流是9A，此时R1消耗的电功率为108W。求R1和R2的电阻各是多大?
　　[解析] 由于电阻凡两次分别接入同一电路中，凡第一次接入电路消耗的电功率与第二次消耗电功率相比，前者远小于后者。根据P=U²／R，可以判断出第一种连接方式是串联，第二种连接方式是并联。因此依据题中条件相串联、并联电路的性质得到如下方程组：
　　U²／R1=108
　　①
　　U²R1／(R1 R2)=12 ②
　　U／R1 U／R2=9
　　③
　　列出方程组后，运用数学观察法，比较分析这三个式子不难发现由①、②两式可消去参量U，得R1与R2关系，将其结果代入③得到它和U的联系，最后把u与电阻的联系代入①得到R1或者R2的阻值。计算过程如下：
　　由①÷②整理后得：
　　8R²1-2R1R2-R²2=0
　　解上式得4R1、-R2(不符合物理意义舍去)，所以2R1=R2。将R2=2R1代人③解得U=6R1，再把U=6R1代人①得R1=3Ω，则R2=6Ω。
　　数学观察法应用于物理电学综合题中，能够达到拓宽解题思路，化繁为易，快速便捷地解答物理问题的功效。}