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摘要：挡土墙是支承路基填土或山坡土体，防止填土或土体变形失稳，而承受侧向土压力的建筑物。它在公路及铁路工程中被广泛应用于支承路堤或路堑以及隧道洞口、桥梁两端的路基边坡和河流岸壁等。随着我国基本建设步伐的加快，挡土墙得到越来越广泛的应用。本文以山东某铁路路基既有挡土墙为例，在增加荷载情况下，对其进行受力分析，验算其抗滑稳定性、抗倾覆稳定性及基地承载力是否满足现行规范要求。
关键词：挡土墙；抗滑稳定性；抗倾覆稳定性；合力偏心距
一、工程概况
华电邹县发电有限公司在既有铁路线的基础上，增加高货位卸车场地，同时对现有铁路进行改造。通过设置在路基坡面的滑煤廊道，将煤炭滑落到路基下面新建煤炭货场，设带式输送机与电厂既有输煤系统连接，将煤炭运至电厂煤场。既有挡墙与增加滑煤廊道的示意图如下图所示：
滑煤廊道断面图如下所示：
二、基本参数
圬工容重=0.025MN/ m3，墙背的高度H=4.5m，墙顶宽A=0.3m，面坡坡度n =0.05，背坡坡度m=0，墙底的宽度B=4.405m，墙趾悬臂宽b1=0.7m，墙踵悬臂宽b2= 3.20m，墙趾悬臂高h =0.4m，土体内摩擦角φ=35°，填料容重г=0.018MN/ m3，基底摩擦系数f=0.5。路基边坡1：1.5。
三、外破裂角的计算
首先计算挡土墙的外破裂角，以判定立壁是否会影响第二破裂面的形成，从而确定它是否符合朗金条件，还是符合库伦条件，外破裂角β计算如下：
Sinε= Sini/ Sinφ= Sin34/ Sin35=0.559/0.574=0.975
ε=arcsin0.975=77.16
β=1/2*（90-φ）-1/2*（ε-i）=1/2*（90-35）-1/2*（77.16-34）=5.92
通过作图可知，外破裂角触及立壁深度较小，采用朗金公式计算主动土压力，具有足够的精度。朗金主动土压力系数λ计算如下：
λ=cosix（cosi-（cosi2-cosφ2）1/2）/ （cosi+（cosi2-cosφ2）1/2）
= cos34x（cos34-（cos342-cos352）1/2）/ （cos34+ （cos342-cos352） 1/2） =0.608。
四、主动土压力计算
通过墙踵A点作垂直线交边坡面于V点，作用于AV垂直面上的主动土压力为EA.。下面对AV界面两侧的荷载进行受力分析。
（1）AV左侧面滑煤廊道长5.85m，增加荷载W7主要包括：滑煤重量、廊道自重及基础混凝土的重量，合计W7共35.946t。
W7=5.946*9.8*0.001/3.5=0.101MN
AV右侧面滑煤廊道长9.49m，增加荷载W8主要包括：滑煤重量、廊道自重及基础混凝土的重量，合计W8共58.329t。
增加的廊道自重及基础重量可换算成当量土重，即用假想土重代替均布荷载，可应用朗金理论公式计算，换算土柱高h，=58.329*9.8/（9.49*3.5*cos34）/18=1.153m。
作用于AV垂直面上的主动土压力EA.计算如下：
EA=1/2*г*λ*H2+λ*h，*H*г
=0.5*0.608*0.018*6.15*6.15+0.018*1.153*6.15*0.608==0.285 MN
EA垂直分力EAV=0.285*Sin34=0.159MN
EA水平分力EAH=0.285*COS34=0.236MN
（2）回填土重量计算：
W1 =1/2*3.2*1.65*0.018=0.048MN
W2= 3.2*4.1*0.018=0.236MN
W6 =1/2*（2.63+3.51）*0.88*0.018=0.049MN
（3）立壁自重
W3 =0.3*4.1*0.025=0.031MN
W4 =1/2*0.205*4.1*0.025=0.011MN
W5 =0.4*4.405*0.025=0.044MN
五、滑动稳定检算
Kc=∑V*f/∑H
= （∑W1～7 +EAV）*f/ EAH
=（0.048+0.236+0.049+0.031+0.011+0.044+0.101+0.159）*0.5/0.236
=1.435>1.3 （满足规范）
六、倾覆稳定检算
Ko=∑MV/∑M0
=（0.048*（3.2*2/3+1.205）+0.236*（1.6+1.205）+0.049*0.35+0.031*（0.3/2+1.205）+0.011*（0.205/2+0.7）+0.044*4.405/2+0.101*（3.2*2/3+1.205）+0.159*4.405）/（0.236*（6.15+1.153）/3）
=3.520>1.5（满足规范）
七、基底应力检算
为保证挡土墙基底应力不超过地基的容许承载力，应进行基底应力检算。为了使挡土墙避免发生不均匀沉降，还应控制作用于挡土墙基底的合力偏心距。
（1）合力偏心距e按下式计算：
e=B/2-（∑MV-∑M0）/ ∑V=4.405/2-（2.022-0.574）/0.677=0.065m
e （2）基底应力检算
当偏心距e≤B/6时，基底应力按下式计算：
σ1=∑V/B*（1+6e/B）=0.677/4.405*（1+6*0.065/4.405）=0.167Mpa
σ2=∑V/B*（1-6e/B）=0.677/4.405*（1-6*0.065/4.405）=0.140 Mpa
根据地质报告，挡墙基底位于②粉质粘土层，σ0=0.180Mpa，故满足地基承载力要求。
八、结论
挡土墙在墙后土压力的作用下，必须具有足够的整体稳定性和结构强度。设计时应检算挡土墙在组合力系作用下，沿基底的滑动稳定性，及绕基础趾部转动的倾覆稳定性，和基底的压应力。在地基承载力小于挡土墙基底压应力的情况下，应采取工程措施，对挡土墙基础或地基进行处理，以满足全墙稳定性的要求。
参考文献：
[1]《挡土墙设计》曾廉.中国铁道出版社.1999年
[2]《新型支挡结构设计与工程实例》李海光.人民交通出版社.2004年
[3]《土力学》赵树德.高等教育出版社.2002年
关键词：挡土墙；抗滑稳定性；抗倾覆稳定性；合力偏心距
一、工程概况
华电邹县发电有限公司在既有铁路线的基础上，增加高货位卸车场地，同时对现有铁路进行改造。通过设置在路基坡面的滑煤廊道，将煤炭滑落到路基下面新建煤炭货场，设带式输送机与电厂既有输煤系统连接，将煤炭运至电厂煤场。既有挡墙与增加滑煤廊道的示意图如下图所示：
滑煤廊道断面图如下所示：
二、基本参数
圬工容重=0.025MN/ m3，墙背的高度H=4.5m，墙顶宽A=0.3m，面坡坡度n =0.05，背坡坡度m=0，墙底的宽度B=4.405m，墙趾悬臂宽b1=0.7m，墙踵悬臂宽b2= 3.20m，墙趾悬臂高h =0.4m，土体内摩擦角φ=35°，填料容重г=0.018MN/ m3，基底摩擦系数f=0.5。路基边坡1：1.5。
三、外破裂角的计算
首先计算挡土墙的外破裂角，以判定立壁是否会影响第二破裂面的形成，从而确定它是否符合朗金条件，还是符合库伦条件，外破裂角β计算如下：
Sinε= Sini/ Sinφ= Sin34/ Sin35=0.559/0.574=0.975
ε=arcsin0.975=77.16
β=1/2*（90-φ）-1/2*（ε-i）=1/2*（90-35）-1/2*（77.16-34）=5.92
通过作图可知，外破裂角触及立壁深度较小，采用朗金公式计算主动土压力，具有足够的精度。朗金主动土压力系数λ计算如下：
λ=cosix（cosi-（cosi2-cosφ2）1/2）/ （cosi+（cosi2-cosφ2）1/2）
= cos34x（cos34-（cos342-cos352）1/2）/ （cos34+ （cos342-cos352） 1/2） =0.608。
四、主动土压力计算
通过墙踵A点作垂直线交边坡面于V点，作用于AV垂直面上的主动土压力为EA.。下面对AV界面两侧的荷载进行受力分析。
（1）AV左侧面滑煤廊道长5.85m，增加荷载W7主要包括：滑煤重量、廊道自重及基础混凝土的重量，合计W7共35.946t。
W7=5.946*9.8*0.001/3.5=0.101MN
AV右侧面滑煤廊道长9.49m，增加荷载W8主要包括：滑煤重量、廊道自重及基础混凝土的重量，合计W8共58.329t。
增加的廊道自重及基础重量可换算成当量土重，即用假想土重代替均布荷载，可应用朗金理论公式计算，换算土柱高h，=58.329*9.8/（9.49*3.5*cos34）/18=1.153m。
作用于AV垂直面上的主动土压力EA.计算如下：
EA=1/2*г*λ*H2+λ*h，*H*г
=0.5*0.608*0.018*6.15*6.15+0.018*1.153*6.15*0.608==0.285 MN
EA垂直分力EAV=0.285*Sin34=0.159MN
EA水平分力EAH=0.285*COS34=0.236MN
（2）回填土重量计算：
W1 =1/2*3.2*1.65*0.018=0.048MN
W2= 3.2*4.1*0.018=0.236MN
W6 =1/2*（2.63+3.51）*0.88*0.018=0.049MN
（3）立壁自重
W3 =0.3*4.1*0.025=0.031MN
W4 =1/2*0.205*4.1*0.025=0.011MN
W5 =0.4*4.405*0.025=0.044MN
五、滑动稳定检算
Kc=∑V*f/∑H
= （∑W1～7 +EAV）*f/ EAH
=（0.048+0.236+0.049+0.031+0.011+0.044+0.101+0.159）*0.5/0.236
=1.435>1.3 （满足规范）
六、倾覆稳定检算
Ko=∑MV/∑M0
=（0.048*（3.2*2/3+1.205）+0.236*（1.6+1.205）+0.049*0.35+0.031*（0.3/2+1.205）+0.011*（0.205/2+0.7）+0.044*4.405/2+0.101*（3.2*2/3+1.205）+0.159*4.405）/（0.236*（6.15+1.153）/3）
=3.520>1.5（满足规范）
七、基底应力检算
为保证挡土墙基底应力不超过地基的容许承载力，应进行基底应力检算。为了使挡土墙避免发生不均匀沉降，还应控制作用于挡土墙基底的合力偏心距。
（1）合力偏心距e按下式计算：
e=B/2-（∑MV-∑M0）/ ∑V=4.405/2-（2.022-0.574）/0.677=0.065m
e （2）基底应力检算
当偏心距e≤B/6时，基底应力按下式计算：
σ1=∑V/B*（1+6e/B）=0.677/4.405*（1+6*0.065/4.405）=0.167Mpa
σ2=∑V/B*（1-6e/B）=0.677/4.405*（1-6*0.065/4.405）=0.140 Mpa
根据地质报告，挡墙基底位于②粉质粘土层，σ0=0.180Mpa，故满足地基承载力要求。
八、结论
挡土墙在墙后土压力的作用下，必须具有足够的整体稳定性和结构强度。设计时应检算挡土墙在组合力系作用下，沿基底的滑动稳定性，及绕基础趾部转动的倾覆稳定性，和基底的压应力。在地基承载力小于挡土墙基底压应力的情况下，应采取工程措施，对挡土墙基础或地基进行处理，以满足全墙稳定性的要求。
参考文献：
[1]《挡土墙设计》曾廉.中国铁道出版社.1999年
[2]《新型支挡结构设计与工程实例》李海光.人民交通出版社.2004年
[3]《土力学》赵树德.高等教育出版社.2002年