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摘 要： 数学课堂中动手实践活动能增强学生对数学课的兴趣，提高学生的参与度，活跃课堂学习气氛，是有效和高质量的数学教学。本文根据所听课例并结合自己的教学实践试图从动手实践活动有效性入手来谈谈认识和思考，对促进数学课堂中学生的自主学习是具有积极意义的。
关键词： 教学有效性；动手实践；数学思维
数学课程标准指出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”在这一理念的引导下，课堂教学中教师会组织许多动手实践活动，如折纸、剪拼、测量、图案设计、模型制作、试验、社会调查等。这些活动都应该以促进学生的数学学习为根本目的，离开这一目的，无论学生的思维多么活跃，课堂气氛多么热烈，都不能视为有效和高质量的数学教学。因此，我们不可避免地要思考这样的问题：到底应当创设怎样的动手实践活动才是切实有效的呢？
一、动手实践活动应促进学生数学认知理解
数学知识的形成与发展，是对某些生活经验的数学化，或是对学生已有数学知识的进一步数学化的过程。这就是说，新的数学知识总是基于学生现有的知识和经验而发生、发展的，它是对现有知识和经验的再度抽象和概括的结果。有鉴于此，在学习新的数学知识时，教师就必须关注学生所具有的知识和经验。如果学生缺乏新知识所赖以生存和发展的知识和经验，那么就需要及时弥补或积累这些知识和经验。只有这样，他们才能有效地构建新的数学知识，从而实现真正地理解新的数学知识的目的。因此，教师组织的动手实践活动就是为学生积累经验，从而更好地促进学生对数学的理解。
案例1：在讲授判定三角形全等的边角边定理时，就可以先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个△ABC，使∠B=200，AB=3cm，BC=5cm，并用剪刀剪下此三角形，然后与其他同学所作三角形進行对照，看看能否重合，这时学生们会发现是能够重合的。接下来让学生改变角度和长度大小再剪三角形，并进行对照，这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合。此时教师再启发学生总结出：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等，即边角边定理。
这种教学方式，既活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中，使学生易于接受新知识。
案例2：《菱形复习》
问题：用一张宽为2，长为4的矩形纸片折一个菱形，要求：面积尽可能的大。
学生们认真而积极的动手折叠，不断地进行思考和改进，寻求自己满意的结果，归纳之后有如图1，2，3这三种形式。
问1：为什么说你所折出的图形是菱形？
学生分别根据不同的图形说出各个菱形的判定依据，而图1，2，3的折叠过程正好涵盖了菱形判定的几种方法。
问2：以上所折的菱形中，哪一个面积最大？
在以上两个过程中，通过学生动手操作，使学生在新的背景下来理解菱形的判定定理和面积的计算，从而使得理解得到升华、内化。与传统的教师讲解相比具有更高的学习效率，同时也加深了数学与实际生活的联系，培养了学生的转化能力。
二、动手实践活动应发展学生的数学思维
心理学家皮亚杰认为：“思维是从动作开始的，切断了动作和思维之间的联系，思维就得不到发展。”教师要重视实践活动，真正放手让学生操作，让操作成为培养学生创新思维的源泉。因此，教师组织的动手实践活动能吸引学生思考，启迪学生的思维，开阔学生的眼界，提高学生学习数学的效益。
案例3：探究“在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半”
情境1：拿一张Rt△ABC纸片（∠C=Rt∠，∠A=300），对折AB边使A点和B点重合，折痕为EF，沿BF对折，点C、点E恰好重合（如图），验证了BC=1/2AB
情境2：拿一张Rt△ABC纸片（∠C=Rt∠，∠A=300），对折AC边使A点和C点重合，折痕为EF，沿CF对折，点E落在BF上，沿CE对折，B、F恰好重合（如图），验证了BC=1/2AB
情境3：拿两张Rt△ABC纸片（∠C=Rt∠，∠A=300），
拼成一个三角形（如图）这个三角形恰好是等边三角形，
这样就验证了BC=1/2AB
以上三种拼、折图的实验操作，可以从视觉上暗示学生作辅助线的方法，从而促进学生的思维对象从模型操作向几何图形操作的转变。这一转变是质的转变，使学生的思维活动从物理实验上升到数学思维试验，不再利用具体事物表达数学思想，而是借助于数学的语言——几何图形来表达解决问题的过程。
三、动手实践活动应为直观思维提供依据
数学课堂教学中，学生解题常常会因找不到突破口而困惑，即处于“瓶颈”。此时，可以让学生去动手操作，在实践中比较直观地发现规律，从而获得解题途径。
案例4：如图沿虚线折叠并剪下可得五角星，问∠OCD =（ ）。
初看图很多同学不知怎么解，其实只要用一张纸片实验一下，就可以清楚地发现所求线段CD的位置，从而求出∠OCD。
四、动手实践活动应讲究“布白”，留给学生足够的思维空间
有效的课堂教学其核心应是最少地投入和最大地产出，要想实现课堂教学的有效性，既要考虑教师教的有效行为，又要考虑学生学的有效行为。但在实际教学中，我们常用简单的方式，让学生沿着教师设计好的程序顺利地达到知识的彼岸，但牺牲掉的却是学生思维的发展、能力的提高。因此，我们在设计每一个实践活动时，要注意留给学生充分的活动时间和空间，让他们用自己的思维方式自由开放地去探索、去发现、去再创造。
案例5：在一次同课异构的课题《确定圆的条件》中。两位教师都组织学生通过动手操作来探究定理（不在同一条直线上的三个点确定一个圆）。
一位教师是这样组织的，以四人小组合作，组与组之间通过比赛形式。 师：“各组在二分钟内作经过一个已知点A的圆，看哪个组作的多。”（操作中的已知点都已画在给定的纸上）
两分钟后，教师请作的最多的组汇报圆的个数并提问：“在时间不限制的情况下你们能作几个圆，为什么？”
生：“在时间不限制的情况下能作无数个圆，因为纸上除A点外其余的点都能作为圆心。”
师：“各组在四分钟内作经过二个已知点A、B的圆，看哪个组作的多。”
有的组马上尝试操作，发现有点不对劲后开始讨论；有的组边讨论边操作；还有几个组有操作的，有静静思考的，有边看书边思考的，有边看边问的。教师对个别在“凑”圆的组进行引导。三分钟后，所有的组都作出了一个以上的圆。
师：“在时间不限制的情况下你们能作几个圆，圆心在哪里呢？”
生：“在时间不限制的情况下能作无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上，因为要使圆经过A、B二点，那么圆心到點A、点B的线段就是半径，而圆的半径相等，即圆心到A、B二点的距离相等，根据线段垂直平分线的逆定理，圆心应在线段AB的垂直平分线上。”
师：“各组在三分钟内作经过不在同一条直线上的三个已知点A、B、C的圆，看哪个组作的多。”
大部分组通过讨论很快作出了一个圆，有的组的一些优秀生在对后进生进行指导。教师只对一、两个组进行引导。
师：“在时间不限制的情况下经过不在同一条直线上的三个点你们能作几个圆，为什么？”
生：“经过不在同一条直线上的三个点只能作一个圆。因为圆心只有一个，在两条线段的中垂线交点上，交点到A、B、C任意一点的线段即为半径，那么半径也就确定了。”
师：“各组在二分钟内作经过在同一条直线上的三个已知点的圆，看哪个组作的多。”（操作的结果当然是无法作出）
师生：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
另一位教师是这样组织的，先让学生在给定的纸上作经过一个已知点的圆（操作中的已知点都已画在给定的纸上）。当学生作出一、两个圆后，教师就问：“经过一个已知点A可以作多少个圆？”学生回答：“可以作无数个圆。”然后教师让学生在给定的纸上作经过两个已知点A、B的圆。当个别学生作出一个圆，大多数学生“凑”出一、两个圆后，教师就问：“经过两个已知点可以作多少个圆？”个别学生回答：“可以作无数个圆。”教师接着问：“你认为圆心应该在怎样的一条直线上？”只有个别学生回答：“圆心在线段的垂直平分线上。”接下来教师引导分析为什么圆心在线段的垂直平分线上。接着教师要求学生作经过不在同一条直线上的三个已知点A、B、C的圆。还是只有几个学生能作出。教师不得不分析经过不在同一条直线上的三个已知点A、B、C作圆的方法，并归纳不在同一条直线上的三个点确定一个圆。最后让学生试验一下经过同一条直线上的三个已知点能否作圆就作罢了。
听了这两节课后，很明显，第一位老师在学生动手操作活动中，不仅给学生有充分的动手操作时间，而且还给学生留有足够的思维空间。学生通过层层递进的动手操作活动，不仅发现了怎样去确定经过一个、两个、三个已知点的圆的圆心和圆的半径，而且学生还能自己探求出定理（不在同一条直线上的三个点确定一个圆）。第二位教师组织的动手实践由于没有留给学生足够的操作时间和思维空间，不能引发学生一定深度的思维体验，因此学生要学的知识最后还是通过教师的讲解去理解，让动手实践变成了形式操作、低效操作。总之，我们的教师无法代替学生自己的思考，更代替不了几十个有差异的学生的思维，只有我们组织的动手实践活动能让学生自己去思考，自己去感悟，这样的动手实践活动才能真正成为学生获取知识的源泉，成为学生思维发展的原动力。
五、动手实践活动应适时、适量、适度
动手实践活动在数学教学中有着不可替代的作用，但它也不是万能的。在实际教学中，我们在设计每个动手实践活动时应做到适时、适量、适度。
案例6：让学生“感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想”，是统计知识中的基本教学目标。日常教研活动发现，对大多数的学生来说，在他们的日常生活经验中已经存在着抽样调查思想方法的萌芽，但是，在运用这种思想解决问题时，总是心存疑虑，这就是说，学生对这种思想方法的认可度很低。为了让学生感受到抽样方法的必要性和科学性，我们适时地设计了“数米粒”的动手实践活动，即让学生估计一大堆均匀混合在一起的黑白两种米粒的比例。在解决这一问题时，学生首先想到了全面调查的方法。但在操作过程中，多数学生很快意识到，由于时间有限，全面调查的方法耗时费力，因此，一部分学生另辟蹊径，试图从中取出一部分，并以此估计总体。但当教师追问这种方法能否估计总体中黑白两种米粒的比例时，学生又开始对这种方法的可靠性产生了怀疑。此时，教师及时组织各小组通报调查结果，通过比较各组的调查结果，学生看到各组的估计值都比较接近。接下来，教师又提供全面调查的精确结果，再一次让学生把各自的调查结果与教师的精确结果进行对比。通过对比，学生意识到，可以利用部分的特征估计总体的特征。
通过上述实践活动，学生头脑中原本处于模糊状态的经验——抽样思想方法被激活和明晰起来了，学生也及时的在这一实践活动中会获得对数学知识的体会和理解，并为今后学习统计奠定了基本数学思想。
学之道在于“悟”，教之道在于“度”。 课程标准倡导把动手实践作为重要的学习方式，但在教学实际中也存在部分教师把动手实践当作制胜的法宝，不择时机，不择问题的让学生动手实践。
案例8：《相似多边形》
这是我在一次校际交流中听到的一课，教师在教学相似多边形的概念时设计了这样的合作学习：
如图，四边形A1B1C1D1是四边形ABCD
经相似变换所得的图形。请分别量出这两个四边形
的对应边的长度和各个内角的度数，
然后与你的同伴议一议：
这两个四边形的对应角之间有什么关系？
对应边的比之间有什么关系？
这里需要量一量吗？不需要！其实四边形A1B1C1D1和四边形ABCD的对应角、对应边的关系在这里完全可以通过学生已有的知识经验推理得到。这里再安排学生动手实践，使学生认为以前得到的一些图形的性质又要实验论证，不知推理是咋回事，原本最能集中体现“数学味”的地方，却在泛滥化的实践活动中被边缘化了，原本可以使学生获得的数学思考和逻辑推理能力，却在“活动”中被淡化了。
不可否认，数学活动改变了一种静态的教学，给了课堂一种蓬勃的生机。但数学实践活动作为一种新的学习方式，对于我们来讲是一个崭新的课题，还值得我们进行科学的理性思考和真诚的实践探索。■
参考文献
[1]数学课程标准：《新版课程标准解析与教学指导》，北京师范大学出版集团2011年版.
[2]罗剑虹：《“做数学——一种有效的数学学习方式》，《中学教研（数学）》2010年第2期.
[3]解林红：《基于案例的数学实验型问题情境创设》，《中学数学杂志（初中）》2007年第5期.
[4]张大华：《初中数学课堂教学有效性的再思考》，《初中数学教与学》2010年第4期.
关键词： 教学有效性；动手实践；数学思维
数学课程标准指出：“认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流等，都是学习数学的重要方式。”在这一理念的引导下，课堂教学中教师会组织许多动手实践活动，如折纸、剪拼、测量、图案设计、模型制作、试验、社会调查等。这些活动都应该以促进学生的数学学习为根本目的，离开这一目的，无论学生的思维多么活跃，课堂气氛多么热烈，都不能视为有效和高质量的数学教学。因此，我们不可避免地要思考这样的问题：到底应当创设怎样的动手实践活动才是切实有效的呢？
一、动手实践活动应促进学生数学认知理解
数学知识的形成与发展，是对某些生活经验的数学化，或是对学生已有数学知识的进一步数学化的过程。这就是说，新的数学知识总是基于学生现有的知识和经验而发生、发展的，它是对现有知识和经验的再度抽象和概括的结果。有鉴于此，在学习新的数学知识时，教师就必须关注学生所具有的知识和经验。如果学生缺乏新知识所赖以生存和发展的知识和经验，那么就需要及时弥补或积累这些知识和经验。只有这样，他们才能有效地构建新的数学知识，从而实现真正地理解新的数学知识的目的。因此，教师组织的动手实践活动就是为学生积累经验，从而更好地促进学生对数学的理解。
案例1：在讲授判定三角形全等的边角边定理时，就可以先让每个学生利用直尺和量角器在白纸上作一个△ABC，使∠B=200，AB=3cm，BC=5cm，并用剪刀剪下此三角形，然后与其他同学所作三角形進行对照，看看能否重合，这时学生们会发现是能够重合的。接下来让学生改变角度和长度大小再剪三角形，并进行对照，这样学生自然会发现每次所作三角形都能够完全重合。此时教师再启发学生总结出：有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等，即边角边定理。
这种教学方式，既活跃了课堂气氛，激发了学生的学习兴趣，又使抽象的数学知识蕴于简单实验之中，使学生易于接受新知识。
案例2：《菱形复习》
问题：用一张宽为2，长为4的矩形纸片折一个菱形，要求：面积尽可能的大。
学生们认真而积极的动手折叠，不断地进行思考和改进，寻求自己满意的结果，归纳之后有如图1，2，3这三种形式。
问1：为什么说你所折出的图形是菱形？
学生分别根据不同的图形说出各个菱形的判定依据，而图1，2，3的折叠过程正好涵盖了菱形判定的几种方法。
问2：以上所折的菱形中，哪一个面积最大？
在以上两个过程中，通过学生动手操作，使学生在新的背景下来理解菱形的判定定理和面积的计算，从而使得理解得到升华、内化。与传统的教师讲解相比具有更高的学习效率，同时也加深了数学与实际生活的联系，培养了学生的转化能力。
二、动手实践活动应发展学生的数学思维
心理学家皮亚杰认为：“思维是从动作开始的，切断了动作和思维之间的联系，思维就得不到发展。”教师要重视实践活动，真正放手让学生操作，让操作成为培养学生创新思维的源泉。因此，教师组织的动手实践活动能吸引学生思考，启迪学生的思维，开阔学生的眼界，提高学生学习数学的效益。
案例3：探究“在直角三角形中，300角所对的直角边等于斜边的一半”
情境1：拿一张Rt△ABC纸片（∠C=Rt∠，∠A=300），对折AB边使A点和B点重合，折痕为EF，沿BF对折，点C、点E恰好重合（如图），验证了BC=1/2AB
情境2：拿一张Rt△ABC纸片（∠C=Rt∠，∠A=300），对折AC边使A点和C点重合，折痕为EF，沿CF对折，点E落在BF上，沿CE对折，B、F恰好重合（如图），验证了BC=1/2AB
情境3：拿两张Rt△ABC纸片（∠C=Rt∠，∠A=300），
拼成一个三角形（如图）这个三角形恰好是等边三角形，
这样就验证了BC=1/2AB
以上三种拼、折图的实验操作，可以从视觉上暗示学生作辅助线的方法，从而促进学生的思维对象从模型操作向几何图形操作的转变。这一转变是质的转变，使学生的思维活动从物理实验上升到数学思维试验，不再利用具体事物表达数学思想，而是借助于数学的语言——几何图形来表达解决问题的过程。
三、动手实践活动应为直观思维提供依据
数学课堂教学中，学生解题常常会因找不到突破口而困惑，即处于“瓶颈”。此时，可以让学生去动手操作，在实践中比较直观地发现规律，从而获得解题途径。
案例4：如图沿虚线折叠并剪下可得五角星，问∠OCD =（ ）。
初看图很多同学不知怎么解，其实只要用一张纸片实验一下，就可以清楚地发现所求线段CD的位置，从而求出∠OCD。
四、动手实践活动应讲究“布白”，留给学生足够的思维空间
有效的课堂教学其核心应是最少地投入和最大地产出，要想实现课堂教学的有效性，既要考虑教师教的有效行为，又要考虑学生学的有效行为。但在实际教学中，我们常用简单的方式，让学生沿着教师设计好的程序顺利地达到知识的彼岸，但牺牲掉的却是学生思维的发展、能力的提高。因此，我们在设计每一个实践活动时，要注意留给学生充分的活动时间和空间，让他们用自己的思维方式自由开放地去探索、去发现、去再创造。
案例5：在一次同课异构的课题《确定圆的条件》中。两位教师都组织学生通过动手操作来探究定理（不在同一条直线上的三个点确定一个圆）。
一位教师是这样组织的，以四人小组合作，组与组之间通过比赛形式。 师：“各组在二分钟内作经过一个已知点A的圆，看哪个组作的多。”（操作中的已知点都已画在给定的纸上）
两分钟后，教师请作的最多的组汇报圆的个数并提问：“在时间不限制的情况下你们能作几个圆，为什么？”
生：“在时间不限制的情况下能作无数个圆，因为纸上除A点外其余的点都能作为圆心。”
师：“各组在四分钟内作经过二个已知点A、B的圆，看哪个组作的多。”
有的组马上尝试操作，发现有点不对劲后开始讨论；有的组边讨论边操作；还有几个组有操作的，有静静思考的，有边看书边思考的，有边看边问的。教师对个别在“凑”圆的组进行引导。三分钟后，所有的组都作出了一个以上的圆。
师：“在时间不限制的情况下你们能作几个圆，圆心在哪里呢？”
生：“在时间不限制的情况下能作无数个圆，圆心在线段AB的垂直平分线上，因为要使圆经过A、B二点，那么圆心到點A、点B的线段就是半径，而圆的半径相等，即圆心到A、B二点的距离相等，根据线段垂直平分线的逆定理，圆心应在线段AB的垂直平分线上。”
师：“各组在三分钟内作经过不在同一条直线上的三个已知点A、B、C的圆，看哪个组作的多。”
大部分组通过讨论很快作出了一个圆，有的组的一些优秀生在对后进生进行指导。教师只对一、两个组进行引导。
师：“在时间不限制的情况下经过不在同一条直线上的三个点你们能作几个圆，为什么？”
生：“经过不在同一条直线上的三个点只能作一个圆。因为圆心只有一个，在两条线段的中垂线交点上，交点到A、B、C任意一点的线段即为半径，那么半径也就确定了。”
师：“各组在二分钟内作经过在同一条直线上的三个已知点的圆，看哪个组作的多。”（操作的结果当然是无法作出）
师生：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
另一位教师是这样组织的，先让学生在给定的纸上作经过一个已知点的圆（操作中的已知点都已画在给定的纸上）。当学生作出一、两个圆后，教师就问：“经过一个已知点A可以作多少个圆？”学生回答：“可以作无数个圆。”然后教师让学生在给定的纸上作经过两个已知点A、B的圆。当个别学生作出一个圆，大多数学生“凑”出一、两个圆后，教师就问：“经过两个已知点可以作多少个圆？”个别学生回答：“可以作无数个圆。”教师接着问：“你认为圆心应该在怎样的一条直线上？”只有个别学生回答：“圆心在线段的垂直平分线上。”接下来教师引导分析为什么圆心在线段的垂直平分线上。接着教师要求学生作经过不在同一条直线上的三个已知点A、B、C的圆。还是只有几个学生能作出。教师不得不分析经过不在同一条直线上的三个已知点A、B、C作圆的方法，并归纳不在同一条直线上的三个点确定一个圆。最后让学生试验一下经过同一条直线上的三个已知点能否作圆就作罢了。
听了这两节课后，很明显，第一位老师在学生动手操作活动中，不仅给学生有充分的动手操作时间，而且还给学生留有足够的思维空间。学生通过层层递进的动手操作活动，不仅发现了怎样去确定经过一个、两个、三个已知点的圆的圆心和圆的半径，而且学生还能自己探求出定理（不在同一条直线上的三个点确定一个圆）。第二位教师组织的动手实践由于没有留给学生足够的操作时间和思维空间，不能引发学生一定深度的思维体验，因此学生要学的知识最后还是通过教师的讲解去理解，让动手实践变成了形式操作、低效操作。总之，我们的教师无法代替学生自己的思考，更代替不了几十个有差异的学生的思维，只有我们组织的动手实践活动能让学生自己去思考，自己去感悟，这样的动手实践活动才能真正成为学生获取知识的源泉，成为学生思维发展的原动力。
五、动手实践活动应适时、适量、适度
动手实践活动在数学教学中有着不可替代的作用，但它也不是万能的。在实际教学中，我们在设计每个动手实践活动时应做到适时、适量、适度。
案例6：让学生“感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想”，是统计知识中的基本教学目标。日常教研活动发现，对大多数的学生来说，在他们的日常生活经验中已经存在着抽样调查思想方法的萌芽，但是，在运用这种思想解决问题时，总是心存疑虑，这就是说，学生对这种思想方法的认可度很低。为了让学生感受到抽样方法的必要性和科学性，我们适时地设计了“数米粒”的动手实践活动，即让学生估计一大堆均匀混合在一起的黑白两种米粒的比例。在解决这一问题时，学生首先想到了全面调查的方法。但在操作过程中，多数学生很快意识到，由于时间有限，全面调查的方法耗时费力，因此，一部分学生另辟蹊径，试图从中取出一部分，并以此估计总体。但当教师追问这种方法能否估计总体中黑白两种米粒的比例时，学生又开始对这种方法的可靠性产生了怀疑。此时，教师及时组织各小组通报调查结果，通过比较各组的调查结果，学生看到各组的估计值都比较接近。接下来，教师又提供全面调查的精确结果，再一次让学生把各自的调查结果与教师的精确结果进行对比。通过对比，学生意识到，可以利用部分的特征估计总体的特征。
通过上述实践活动，学生头脑中原本处于模糊状态的经验——抽样思想方法被激活和明晰起来了，学生也及时的在这一实践活动中会获得对数学知识的体会和理解，并为今后学习统计奠定了基本数学思想。
学之道在于“悟”，教之道在于“度”。 课程标准倡导把动手实践作为重要的学习方式，但在教学实际中也存在部分教师把动手实践当作制胜的法宝，不择时机，不择问题的让学生动手实践。
案例8：《相似多边形》
这是我在一次校际交流中听到的一课，教师在教学相似多边形的概念时设计了这样的合作学习：
如图，四边形A1B1C1D1是四边形ABCD
经相似变换所得的图形。请分别量出这两个四边形
的对应边的长度和各个内角的度数，
然后与你的同伴议一议：
这两个四边形的对应角之间有什么关系？
对应边的比之间有什么关系？
这里需要量一量吗？不需要！其实四边形A1B1C1D1和四边形ABCD的对应角、对应边的关系在这里完全可以通过学生已有的知识经验推理得到。这里再安排学生动手实践，使学生认为以前得到的一些图形的性质又要实验论证，不知推理是咋回事，原本最能集中体现“数学味”的地方，却在泛滥化的实践活动中被边缘化了，原本可以使学生获得的数学思考和逻辑推理能力，却在“活动”中被淡化了。
不可否认，数学活动改变了一种静态的教学，给了课堂一种蓬勃的生机。但数学实践活动作为一种新的学习方式，对于我们来讲是一个崭新的课题，还值得我们进行科学的理性思考和真诚的实践探索。■
参考文献
[1]数学课程标准：《新版课程标准解析与教学指导》，北京师范大学出版集团2011年版.
[2]罗剑虹：《“做数学——一种有效的数学学习方式》，《中学教研（数学）》2010年第2期.
[3]解林红：《基于案例的数学实验型问题情境创设》，《中学数学杂志（初中）》2007年第5期.
[4]张大华：《初中数学课堂教学有效性的再思考》，《初中数学教与学》2010年第4期.